第二章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)

1、 計(jì)算機(jī)只能接受和處理二進(jìn)制代碼計(jì)算機(jī)只能接受和處理二進(jìn)制代碼“0”和和“1”及其組合，這些二及其組合，這些二進(jìn)制數(shù)可以表示某一物理量的大小，稱之為離散量或數(shù)字量。但實(shí)際系進(jìn)制數(shù)可以表示某一物理量的大小，稱之為離散量或數(shù)字量。但實(shí)際系統(tǒng)中的被控量使在時(shí)間上連續(xù)的信號，一般稱之為連續(xù)量或模擬量。模統(tǒng)中的被控量使在時(shí)間上連續(xù)的信號，一般稱之為連續(xù)量或模擬量。模擬量進(jìn)行離散化并轉(zhuǎn)換成數(shù)字量后，才能由計(jì)算機(jī)處理。因此，計(jì)算機(jī)擬量進(jìn)行離散化并轉(zhuǎn)換成數(shù)字量后，才能由計(jì)算機(jī)處理。因此，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)也可以稱為數(shù)字控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)或采樣控制系統(tǒng)，?？刂葡到y(tǒng)也可以稱為數(shù)字控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)或采樣控制系

2、統(tǒng)，模擬控制系統(tǒng)也稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。擬控制系統(tǒng)也稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。 離散控制系統(tǒng)和模擬控制系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別在于：模擬控制系統(tǒng)的給離散控制系統(tǒng)和模擬控制系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別在于：模擬控制系統(tǒng)的給定量、反饋量和偏差信號都是連續(xù)型的時(shí)間函數(shù)，而微機(jī)控制系統(tǒng)中的定量、反饋量和偏差信號都是連續(xù)型的時(shí)間函數(shù)，而微機(jī)控制系統(tǒng)中的所有信號都是時(shí)間上離散型的數(shù)字信號。所有信號都是時(shí)間上離散型的數(shù)字信號。模擬信號模擬信號:是指在時(shí)間和幅值上都是連續(xù)的信號。數(shù)學(xué)是指在時(shí)間和幅值上都是連續(xù)的信號。數(shù)學(xué) 上用連續(xù)函數(shù)上用連續(xù)函數(shù)f(t)表示。表示。離散模擬信號：時(shí)間上離散，而在幅值上表示連續(xù)量離散模擬信號：時(shí)間上離散，而在幅值

3、上表示連續(xù)量 信號的大小。用信號的大小。用f*(t)表示。表示。數(shù)字信號：時(shí)間上離散，幅值也離散的信號。數(shù)字信號：時(shí)間上離散，幅值也離散的信號。采樣：利用采樣開關(guān)，將模擬信號按照一定的時(shí)間間采樣：利用采樣開關(guān)，將模擬信號按照一定的時(shí)間間 隔重復(fù)開閉變成離散模擬信號的過程。該時(shí)間隔重復(fù)開閉變成離散模擬信號的過程。該時(shí)間 間隔間隔T稱為采樣周期。稱為采樣周期。量化：采用一組二進(jìn)制數(shù)碼來逼近離散模擬信號的幅量化：采用一組二進(jìn)制數(shù)碼來逼近離散模擬信號的幅 值，將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。用值，將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。用A/D轉(zhuǎn)換器完成。轉(zhuǎn)換器完成。一、信號的采樣和量化一、信號的采樣和量化1.信號采樣信號采樣 1)

4、采樣過程采樣過程 信號采樣就是將連續(xù)的模擬信號，通過采樣開關(guān)信號采樣就是將連續(xù)的模擬信號，通過采樣開關(guān)按一定時(shí)間間隔的閉合和斷開，將其抽樣按一定時(shí)間間隔的閉合和斷開，將其抽樣成一連成一連串離散脈沖信號的過程，如圖串離散脈沖信號的過程，如圖21所示。這一過所示。這一過程也稱為離散化過程。程也稱為離散化過程。 f (t)tOf (t)Sf * (t)f * (t)t0T 2T4T6T(a) 被采樣信號(b) 采樣開關(guān)(c) 采樣信號圖21 采樣過程 圖圖4 42 2中中f f( (t t) )是被采樣的模擬信號，它是時(shí)是被采樣的模擬信號，它是時(shí)間和幅值都連續(xù)的函數(shù)。采樣后的間和幅值都連續(xù)的函數(shù)。采

5、樣后的f(f(t t) )被以時(shí)間被以時(shí)間間隔間隔T T為周期閉合、斷開的采樣開關(guān)為周期閉合、斷開的采樣開關(guān)S S分割成圖中分割成圖中所示的時(shí)間上離散而幅值上連續(xù)的離散模擬信號所示的時(shí)間上離散而幅值上連續(xù)的離散模擬信號f f* *( (t t) )。離散模擬信號。離散模擬信號f f* *( (t t) )是一連串的脈沖信號，是一連串的脈沖信號，又稱為采樣信號。采樣開關(guān)兩次采樣又稱為采樣信號。采樣開關(guān)兩次采樣( (閉合閉合) )的間的間隔時(shí)間隔時(shí)間T T稱為采樣周期，采樣開關(guān)的閉合時(shí)間稱為采樣周期，采樣開關(guān)的閉合時(shí)間稱稱為采樣時(shí)間，為采樣時(shí)間，0 0、T T、2 2T T各時(shí)間點(diǎn)稱為采樣時(shí)刻。各

6、時(shí)間點(diǎn)稱為采樣時(shí)刻。f*(t)=f0+f1+f2+fkfk=f(kT)(t-kT)(t)=0 t0 t0（單位脈沖函數(shù)）（單位脈沖函數(shù)）f*(t)=f(kT) (t-kT)2. 量化量化 因?yàn)椴蓸雍蟮玫降碾x散模擬信號本質(zhì)上還是因?yàn)椴蓸雍蟮玫降碾x散模擬信號本質(zhì)上還是模擬信號，不能直接送入計(jì)算機(jī)，故還需經(jīng)過量模擬信號，不能直接送入計(jì)算機(jī)，故還需經(jīng)過量化，變成數(shù)字信號后才能被計(jì)算機(jī)接收和處理?；兂蓴?shù)字信號后才能被計(jì)算機(jī)接收和處理。 量化就是用一組數(shù)碼量化就是用一組數(shù)碼(如二進(jìn)制碼如二進(jìn)制碼)來逼近離散來逼近離散模擬信號的幅值，將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的。將離模擬信號的幅值，將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的。將離散

7、模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱為量化過程，散模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱為量化過程，其中進(jìn)行量化處理的裝置為模其中進(jìn)行量化處理的裝置為模/數(shù)數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換器。轉(zhuǎn)換器。 量化單位為：量化單位為： q (fmaxfmin)/(2n-1 ) 量化誤差量化誤差 例如，模擬信號例如，模擬信號fmax 10V,fmin 0V，取，取n8，則則q=10V/(2 8-1)4mV，量化誤差最大值，量化誤差最大值 emax q/22mV。 由以上分析可以看出，在由以上分析可以看出，在A/D轉(zhuǎn)換器的輸出轉(zhuǎn)換器的輸出位數(shù)位數(shù)n足夠多時(shí)，可以使量化誤差達(dá)到足夠小，足夠多時(shí)，可以使量化誤差達(dá)到足夠小，就可以認(rèn)為數(shù)字信

8、號近似于采樣信號。如果在采就可以認(rèn)為數(shù)字信號近似于采樣信號。如果在采樣過程中，采樣頻率也足夠高，就可以用采樣、樣過程中，采樣頻率也足夠高，就可以用采樣、量化后得到的一系列離散的二進(jìn)制數(shù)字量來表示量化后得到的一系列離散的二進(jìn)制數(shù)字量來表示某一時(shí)間上連續(xù)的模擬信號，從而可以由計(jì)算機(jī)某一時(shí)間上連續(xù)的模擬信號，從而可以由計(jì)算機(jī)來進(jìn)行控制計(jì)算和處理。來進(jìn)行控制計(jì)算和處理。 在采樣過程中，如果采樣頻率足夠高，在采樣過程中，如果采樣頻率足夠高，并選足夠大的字長，就可以使量化誤差足夠并選足夠大的字長，就可以使量化誤差足夠小，同時(shí)，使量化噪聲的振幅小、頻率高、小，同時(shí)，使量化噪聲的振幅小、頻率高、易被被測對象抑

9、制（因被測對象具有低通濾易被被測對象抑制（因被測對象具有低通濾波特性）。所以，在選擇波特性）。所以，在選擇A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)時(shí)，轉(zhuǎn)換器位數(shù)時(shí)，不僅要從靜態(tài)精度考慮，還要從動(dòng)態(tài)平滑性不僅要從靜態(tài)精度考慮，還要從動(dòng)態(tài)平滑性的角度考慮。的角度考慮。 從信號的采樣過程可知，采樣后得到的離散模從信號的采樣過程可知，采樣后得到的離散模擬信號沒有包括全部時(shí)間上的信號值，而是只知道擬信號沒有包括全部時(shí)間上的信號值，而是只知道采樣時(shí)刻的信號值。除此之外時(shí)刻的值是不知道的。采樣時(shí)刻的信號值。除此之外時(shí)刻的值是不知道的。這就是說，采樣過程損失了信號在采樣時(shí)刻之間的這就是說，采樣過程損失了信號在采樣時(shí)刻之間的信息。如何

10、才能是采樣信號包含原信號的全部信息？信息。如何才能是采樣信號包含原信號的全部信息？顯然，采樣周期顯然，采樣周期T T的合理選取是重要的，采樣周期的合理選取是重要的，采樣周期T T越短，采樣信號越短，采樣信號f f* *( (t t) )就越接近連續(xù)信號就越接近連續(xù)信號f f( (t t) )。但是。但是如果采樣周期太短，就會把許多時(shí)間用于采樣，而如果采樣周期太短，就會把許多時(shí)間用于采樣，而失去了實(shí)時(shí)控制的機(jī)會。因此要合理地選擇采樣周失去了實(shí)時(shí)控制的機(jī)會。因此要合理地選擇采樣周期是關(guān)鍵。這就是下面要介紹的香農(nóng)采樣定理。期是關(guān)鍵。這就是下面要介紹的香農(nóng)采樣定理。二、采樣定理二、采樣定理 香農(nóng)香農(nóng)(

11、Shannon)采樣定理：為了使采樣信號采樣定理：為了使采樣信號f*(t)能反映連續(xù)信號能反映連續(xù)信號f(t)的變化規(guī)律，采樣頻率的變化規(guī)律，采樣頻率s(s=2fs=2/T)至少應(yīng)該是信號至少應(yīng)該是信號f(t)頻譜最高頻譜最高頻率頻率max 的兩倍，即的兩倍，即 s2max (43) 當(dāng)采樣周期滿足采樣定理時(shí)，圖當(dāng)采樣周期滿足采樣定理時(shí)，圖43中的采中的采樣信號頻譜就不會發(fā)生重疊效應(yīng)，這時(shí)就可以通樣信號頻譜就不會發(fā)生重疊效應(yīng)，這時(shí)就可以通過理想的低通濾波器從采樣信號過理想的低通濾波器從采樣信號f*(t)中完全恢復(fù)中完全恢復(fù)出出f(t)來。來。1.香農(nóng)采樣定理香農(nóng)采樣定理圖43 離散信號F*(j

12、)的頻譜圖F*(j)ss0s2s二、采樣定理和采樣周期的選擇二、采樣定理和采樣周期的選擇 如果如果f(t)是一個(gè)有限帶寬的連續(xù)信號是一個(gè)有限帶寬的連續(xù)信號f(t)(即當(dāng)即當(dāng) max時(shí)時(shí)f()0， 為信號角頻率為信號角頻率) ，僅當(dāng)采樣角頻率，僅當(dāng)采樣角頻率s 2max（或采樣周期（或采樣周期 Ts1/(2fmax)時(shí)），采樣后的離散信號時(shí)），采樣后的離散信號f*(t)才才能不失真地復(fù)現(xiàn)原信號能不失真地復(fù)現(xiàn)原信號f(t)。其中，。其中， max為原信號為原信號f(t)頻譜中頻譜中最高角頻率。最高角頻率。 1.香農(nóng)采樣定理香農(nóng)采樣定理2.采樣周期采樣周期T的選擇的選擇 由于被控對象的物理過程及參數(shù)

13、變化比較復(fù)雜，由于被控對象的物理過程及參數(shù)變化比較復(fù)雜，系統(tǒng)有用信號的最高頻率系統(tǒng)有用信號的最高頻率max是很難確定的。采樣是很難確定的。采樣定理僅從理論上給出了采樣周期的上限，實(shí)際采樣定理僅從理論上給出了采樣周期的上限，實(shí)際采樣周期要受多方面因素的制約。下表列出了一些常見周期要受多方面因素的制約。下表列出了一些常見控制參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)采樣值?？刂茀?shù)的經(jīng)驗(yàn)采樣值。三、信號的恢復(fù)三、信號的恢復(fù) 把離散模擬信號轉(zhuǎn)換成連續(xù)模擬信號的過程稱之把離散模擬信號轉(zhuǎn)換成連續(xù)模擬信號的過程稱之為信號的恢復(fù)，這一過程是由保持器來完成的。為信號的恢復(fù)，這一過程是由保持器來完成的。 保持器的作用有二：一是由于采樣信號僅在

14、采樣保持器的作用有二：一是由于采樣信號僅在采樣開關(guān)閉合時(shí)有輸出，而在其余的時(shí)間輸出為開關(guān)閉合時(shí)有輸出，而在其余的時(shí)間輸出為0，所以，所以在兩次采樣開關(guān)閉合的中間時(shí)間，存在一個(gè)采樣信號在兩次采樣開關(guān)閉合的中間時(shí)間，存在一個(gè)采樣信號如何進(jìn)行保持的問題。從數(shù)學(xué)的角度來說就是要解決如何進(jìn)行保持的問題。從數(shù)學(xué)的角度來說就是要解決在兩個(gè)采樣點(diǎn)之間進(jìn)行插值的問題。二是保持器還要在兩個(gè)采樣點(diǎn)之間進(jìn)行插值的問題。二是保持器還要完成一部分對采樣時(shí)刻所產(chǎn)生的高頻分量進(jìn)行濾波。完成一部分對采樣時(shí)刻所產(chǎn)生的高頻分量進(jìn)行濾波。 從頻率特性上可以看出零階保持器不是一個(gè)理想的低通從頻率特性上可以看出零階保持器不是一個(gè)理想的低通濾波器濾波器 ，除允許主頻頻譜分量順利通過外，還允許一部分高，除允許主頻頻譜分量順利通過外，還允許一部分高頻分量通過。另外其滯后特性在離散系統(tǒng)中將引起附加的相頻分量通過。另外其滯后特性在離散系統(tǒng)中將引起附加的相位移，使閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所降低，校正難度增加。位移，使閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所降低，校正難度增加。采樣