選修1-131雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 說出橢圓定義說出橢圓定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.即即 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM, 1. 類比橢圓探究出雙曲線定義：類比橢圓探究出雙曲線定義：差差 等于常數(shù)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？ 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入|MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓 若若2a=2c,點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是線段的軌跡是線段F1F

2、2； 若若2a2c，點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡不存在。的軌跡不存在。 兩個定點(diǎn)兩個定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？注意：注意：（4）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？( (2) )兩條射線兩條射線( (3) )不表示任何曲線不表示任何曲線| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)y

3、xabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab典典 型型 應(yīng)應(yīng) 用用例例1、已知雙曲線的焦點(diǎn)為、已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線，雙曲線上一上一點(diǎn)點(diǎn)P到到F1、F2的距離的差的絕對值等的距離的差的絕對值等于于6， 求求雙雙曲曲線的線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程.1.a=4,b=3,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上;2.焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),過點(diǎn)過點(diǎn)(2,5)221169xy2212016yx 使使A、B兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在x軸上，并軸上，并且點(diǎn)且點(diǎn)O與線段與線段AB的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合解解: : 由聲速及在由聲速及在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈

4、爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地與爆炸點(diǎn)地與爆炸點(diǎn)的距離比的距離比B B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680680m. .因?yàn)橐驗(yàn)閨AB|680|AB|680m, ,所以爆炸點(diǎn)所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以的軌跡是以A A、B B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一支上. . 例例2.2.已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m, ,在在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,且聲速為且聲速為340340m/ /s, ,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程. .如圖所示，建立直角坐標(biāo)系如圖所示，建立

5、直角坐標(biāo)系xO Oy, ,設(shè)爆炸點(diǎn)設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x, ,y) )，則則340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為44400bca 2 22 22 2思考思考2:某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個觀測點(diǎn)同時聽到了一測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個觀測點(diǎn)同時聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時間比其他兩觀測點(diǎn)晚聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時間比其他兩觀測點(diǎn)晚4s.已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是1020m.試確定試