電力系統(tǒng)潮流計(jì)算課程設(shè)計(jì)終極版

1、目錄摘要 - 1 -1. 設(shè)計(jì)意義與要求 - 2 -1.1 設(shè)計(jì)意義 - 2 -1.2 設(shè)計(jì)要求（具體題目） . - 2 -2. 題目解析 - 3 -2.1 設(shè)計(jì)思路 - 3 -2.2 詳細(xì)設(shè)計(jì) - 4 -2.2.1 節(jié)點(diǎn)類型 - 4 -2.2.2 待求量 - 4 -2.2.3 導(dǎo)納矩陣 - 4 -2.2.4 潮流方程 - 5 -2.2.5 牛頓拉夫遜算法 . - 6 -2.2.5.1 牛頓算法數(shù)學(xué)原理： . - 6 -2.2.5.2 修正方程 . - 7 -2.2.5.3 收斂條件 . - 9 -3. 結(jié)果分析 - 10 -4. 小結(jié) - 11 -參考文獻(xiàn) - 12 -摘要電力系統(tǒng)的出現(xiàn)，使

2、高效，無(wú)污染，使用方便，易于調(diào)控的電能得到廣泛應(yīng) 用，推動(dòng)了社會(huì)生產(chǎn)各個(gè)領(lǐng)域的變化，開(kāi)創(chuàng)了電力時(shí)代，發(fā)生于第二次技術(shù)革命。 電力系統(tǒng)的規(guī)模和技術(shù)水準(zhǔn)已經(jīng)成為一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的標(biāo)志之一。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析包括潮流計(jì)算和靜態(tài)安全分析。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力 系統(tǒng)最基本的計(jì)算，也是最重要的計(jì)算。所謂潮流計(jì)算，就是已知電網(wǎng)的接線方 式與參數(shù)及運(yùn)行條件，計(jì)算電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行各母線電壓、 個(gè)支路電流與功率及 網(wǎng)損。對(duì)于正在運(yùn)行的電力系統(tǒng)，通過(guò)潮流計(jì)算可以判斷電網(wǎng)母線電壓、 支路電 流和功率是否越限，如果有越限，就應(yīng)采取措施，調(diào)整運(yùn)行方式。對(duì)于正在規(guī)劃 的電力系統(tǒng)，通過(guò)潮流計(jì)算，可以為選擇電網(wǎng)供電方案和電

3、氣設(shè)備提供依據(jù)。 潮 流計(jì)算還可以為繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置定整計(jì)算、電力系統(tǒng)故障計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算等 提供原始數(shù)據(jù)。在數(shù)學(xué)上，潮流計(jì)算是多元非線性方程組的求解問(wèn)題，求解的方法有很多種。 牛頓一拉夫遜法是數(shù)學(xué)上解非線性方程式的有效方法，有較好的收斂性。將牛頓法用于潮流計(jì)算是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的， 由于利用了導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱性、稀疏性 及節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序優(yōu)化等技巧，使牛頓法在收斂性、占用內(nèi)存、計(jì)算速度等方面都 達(dá)到了一定的要求。本文以一個(gè)具體例子分析潮流計(jì)算的具體方法， 并運(yùn)用牛頓一拉夫遜算法求 解線性方程。關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng) 潮流計(jì)算 牛頓一拉夫遜算法精選資料，歡迎下載1. 設(shè)計(jì)意義與要求1.1 設(shè)計(jì)意義潮流計(jì)算

4、是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算， 它的任務(wù)是對(duì)給定的運(yùn)行 條件確定系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓(幅值及相角) 、網(wǎng)絡(luò)中的功率分 布及功率損耗等。潮流計(jì)算的結(jié)果是電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算和故障分析的基礎(chǔ)。具體表現(xiàn)在以下方面：(1) 在電網(wǎng)規(guī)劃階段 ,通過(guò)潮流計(jì)算 ,合理規(guī)劃電源容量及接入點(diǎn) ,合理規(guī)劃 網(wǎng)架,選擇無(wú)功補(bǔ)償方案 ,滿足規(guī)劃水平的大、 小方式下潮流交換控制、 調(diào)峰、調(diào) 相、調(diào)壓的要求。(2) 在編制年運(yùn)行方式時(shí) ,在預(yù)計(jì)負(fù)荷增長(zhǎng)及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上 , 選擇典型方 式進(jìn)行潮流計(jì)算 ,發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié) , 供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考 , 并對(duì)規(guī)劃、 基建部門(mén)提出改進(jìn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu) , 加快基建

5、進(jìn)度的建議。(3) 正常檢修及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算 , 用于日運(yùn)行方式的編制 , 指導(dǎo)發(fā) 電廠開(kāi)機(jī)方式 , 有功、無(wú)功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案 ,滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要 求及電壓質(zhì)量要求。(4) 預(yù)想事故、設(shè)備退出運(yùn)行對(duì)靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運(yùn)行方式 調(diào)整方案?？偨Y(jié)為在電力系統(tǒng)運(yùn)行方式和規(guī)劃方案的研究中， 都需要進(jìn)行潮流計(jì)算以比 較運(yùn)行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、 可靠性和經(jīng)濟(jì)性。 同時(shí)， 為了實(shí)時(shí)監(jiān)控電 力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)， 也需要進(jìn)行大量而快速的潮流計(jì)算。 因此，潮流計(jì)算是電力 系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、 最基本和最重要的一種電氣運(yùn)算。 在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系 統(tǒng)的運(yùn)行方式時(shí)， 采用離線

6、潮流計(jì)算； 在電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控中， 則采 用在線潮流計(jì)算。1.2 設(shè)計(jì)要求(具體題目)如圖所示的電網(wǎng)：1） 根據(jù)給定的運(yùn)行條件，確定圖中電力系統(tǒng)潮流計(jì)算時(shí)各節(jié)點(diǎn)的類型、待求量;2）求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣丫；3）給出潮流方程或功率方程的表達(dá)式；4）當(dāng)用牛頓一拉夫遜法計(jì)算潮流時(shí)，給出修正方程和迭代收斂條件；系統(tǒng)如圖1.1所示2. 題目解析2.1設(shè)計(jì)思路此題目為負(fù)載電力系統(tǒng)潮流計(jì)算模型。首先寫(xiě)出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，并分析各節(jié)點(diǎn)的類型，找出待求量。然后，確定潮流方程。最后進(jìn)行潮流計(jì)算，而最后一步，可利用牛頓一拉夫遜法進(jìn)行潮流分析。2.2 詳細(xì)設(shè)計(jì)2.2.1 節(jié)點(diǎn)類型電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)一般分為如下幾種

7、類型：PQ節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)注入的有功功率無(wú)功功率是已知的；PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)注入的有功功率已知，節(jié)點(diǎn)電壓幅值恒定，一般由無(wú)功儲(chǔ)備 比較充足的電廠和電站充當(dāng)；平衡節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)的電壓為 1*exp(0 °)，其注入的有功無(wú)功功率可以任意調(diào)節(jié)， 一般由具有調(diào)頻發(fā)電廠充當(dāng)。更復(fù)雜的潮流計(jì)算， 還有其他節(jié)點(diǎn)， 或者是這三種節(jié)點(diǎn)的組合， 在一定條件 下可以相互轉(zhuǎn)換。對(duì)于本題目，節(jié)點(diǎn)分析如下：節(jié)點(diǎn)1給出有功功率為2.，無(wú)功功率為1，PQ節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)2給出有功功率為0.5，電壓幅值為1.0，PV節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn) 3 電壓相位是 0，電壓幅值為 1，平衡節(jié)點(diǎn)。2.2.2 待求量節(jié)點(diǎn) 1 待求量是 P， Q； 節(jié)點(diǎn) 2 待

8、求量是 Q， ； 節(jié)點(diǎn) 3 待求量是 U， 。2.2.3 導(dǎo)納矩陣導(dǎo)納矩陣分為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、 結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、 支路導(dǎo)納矩陣、 二端口導(dǎo)納矩 陣。結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：對(duì)于一個(gè)給定的電路(網(wǎng)絡(luò))，由其關(guān)聯(lián)矩陣A與支路導(dǎo)納矩 陣 Y 所確定的矩陣。支路導(dǎo)納矩陣： 表示一個(gè)電路中各支路導(dǎo)納參數(shù)的矩陣。 其行數(shù)和列數(shù)均為電路的支路總數(shù)。二端口導(dǎo)納矩陣：對(duì)應(yīng)于二端口網(wǎng)絡(luò)方程，由二端口參數(shù)組成。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：以導(dǎo)納的形式描述電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的 矩陣。它給出了電力網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系和元件特性的全部信息，是潮流計(jì)算的基礎(chǔ)方 程式。本例應(yīng)用結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具體計(jì)算時(shí)，根據(jù)如下公式：Yii = y io + 刀

9、yijYik = -y ik由題給出的導(dǎo)納可求的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣如下：yii = yi2 yi3 =1.25-j5.5yi2y210-5j3yi3y3i0.752.5y22 y21 y231.3 j 7y23y320.8j4y33 y3i y321.55 j 6.5進(jìn)而節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為：1.25-j5.5-0.5 j3 -0.75 j2.5-0.5 j31.3- j7-0.8 j4-0.75 j2.5 -0.8 j4 1.55-j6.52.2.4潮流方程網(wǎng)絡(luò)方程是潮流計(jì)算的基礎(chǔ)，如果給出電壓源或電流源，便可解得電流、電 壓分布。然而，潮流計(jì)算中，這些值都是無(wú)法準(zhǔn)確給定的。這樣，就需要列出潮 流方程。

10、對(duì)n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，電力系統(tǒng)的潮流方程一般形式是YjVjj 1（i=1,2，n）P jQi*Vi其中P = PGi - p Ldi, Qi = Qi - QLdi ,即PQ分別為節(jié)點(diǎn)的有功功率無(wú)功功率 代入得潮流方程：2j1 :=(1.25-j5.5) U11 +(0.5-j3) 12+(0.75-j2.5)1 0 °U110.5jq2=(0.5-j3) U11+(1.3-j7) 12+(0.8-j4) 1 0 °12P3q3=(0.75-j2.5) U11 +(0.8-j4) 12+(1.55-j6.5) 1 01 0225牛頓一拉夫遜算法2.2.5.1牛頓算法數(shù)學(xué)原理：牛

11、頓法 (Newton Method):解非線性方程f(x)=0 的牛頓(Newto n)法,就是將非線性方程線性化的一種方法。它是解代數(shù)方程和超越方程的有效方法之設(shè)有單變量非線性方程f X0，給出解的近似值X 0，它與真解的誤差為X0，則 X X0 X0將滿足f xf X00,即:X0 0將上式左邊的函數(shù)在X 0附近展成泰勒級(jí)數(shù)，如果差值X 0很小，X 0二次及以上階次的各項(xiàng)均可略去得:f X0 X0f X0X0 X00這是對(duì)于變量的修正量 X0的線性方程式，成為修正方程，解此方程可得修正量：0f x 0Xf'x。用所求得的X0去修正近似解，便得f X0 f'x0修正后的近似解

12、X1同真解仍然有誤差。為了進(jìn)一步逼近真解，可以反復(fù)進(jìn)行迭代計(jì)算，迭代計(jì)算通式是k k 1k T XXX'廠T xk迭代過(guò)程的收斂判據(jù)為|f Xk |1或| Xk|2式中，1和2為預(yù)先給定的小正數(shù)。牛頓-拉夫遜法實(shí)質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法，此法不僅用于求單變量方程，也適用于多變量非線性代數(shù)方程的有效方法。牛頓法至少是二階收斂的，即牛頓法在單根附近至少是二階收斂的， 在重根 附近是線性收斂的。牛頓法收斂很快，而且可求復(fù)根，缺點(diǎn)是對(duì)重根收斂較慢，要求函數(shù)的一階 導(dǎo)數(shù)存在。225.2修正方程計(jì)算1、2節(jié)點(diǎn)的不平衡量R、Qi和VG11Q10Q1s Qv；0R10RsG12 G131

13、0 Q1sB11 B122|V2SV20B 132節(jié)點(diǎn)3是平衡節(jié)點(diǎn),啊岸B1jfj03G1 j ejB1 jj 11 0 1f100e1j 13G1jfj0Be0j 100jB1 jej其電壓Vi ei jfi是給定的，故不參加迭代。根據(jù)給定的容許誤差10 5，按收斂判據(jù)max Pik, Qik, Vi2k進(jìn) 行校驗(yàn)，以上節(jié)點(diǎn)1、2的不平衡量都未滿足收斂條件，于是繼續(xù)以下計(jì)算修正方程式為：W J V (n=3)W P1v eQ1P2v；te2PPiPPeifie2 f2QiQiQiQieifie2 f2P2P2P2P2eifie2 f22 2VVV22V2eifie2 f2以上雅可比矩陣J中的

14、各元素值是通過(guò)求偏導(dǎo)數(shù)獲得的，對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō),pis和 Qis是給定的，因而可以寫(xiě)出PiPise (Gg Bijfj) f j(Gij f jBe)0jijiQiQisfi (Ge Bij f j) ej(Gu f jBej)0jiji對(duì)pv節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，給定量是 pis和vis，因此可以列出Pi Pis eiGeBf)仁(Guf j Bej) 0jiji2 2 2 2Vi Ve( if i) 0當(dāng)j i時(shí)，雅可比矩陣中非對(duì)角元素為旦ejPfjQiQej(GijeiBij fi )Bij ei Gij fiU2ej當(dāng)j i時(shí)，雅可比矩陣中對(duì)角元素為Ren(Gijejj 1Bijfj)GiieiBi

15、iifiRnR(GijfjBQ)Gii fi ii iBiiefjj 1QnQiGfjBij e)Gii fi i i iBiieej 1QniGjeBij fj)GiiUEfjj 1.2Ui2eej2Ui2fifi代入數(shù)值后的修正方程為：1.255.50.53e125.51.2530.5f110.531.37e20.50020f20求解修正方程得:0.25470.3611e200.1015計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓的第一次近似值225.3收斂條件1 0寸 1 0.2547 0.74530 0.36110.36111 0 0e>e2e>10 10 0.10150.1015一輪迭代結(jié)束，根據(jù)收斂條

16、件收斂判據(jù) max Rk, Qik, Vi2k，若等式成立，結(jié)果收斂，迭代結(jié)束，計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率和線路潮流計(jì)算，否則繼續(xù)計(jì)算雅可比矩陣，解修正方程，直到滿足收斂判據(jù)。3. 結(jié)果分析給定節(jié)點(diǎn)電壓初值e10e20e301.0, f10f20f300,經(jīng)過(guò)四次筆算迭代過(guò)程后，得到節(jié)點(diǎn)電壓和不平衡功率的變化情況分別于表 1和表2所示（取10 5）:迭代計(jì)數(shù)k節(jié)點(diǎn)電壓?V1 q jf1?V2Q,jf2?V3egjfa10.7453-j0.36111-j0.1015120.4131-j0.35100.9901-j0.1479131.2973-j0.37971.0083-j0.0185140.8217-j

17、0.36440.9986-j0.08801表3.1迭代過(guò)程中節(jié)點(diǎn)電壓變化情況迭代計(jì)數(shù)k節(jié)點(diǎn)不平衡量RQ1R2V220-2-10.501-0.1482-0.9769-0.0726-0.01032-0.0902-0.6071-0.0480-0.00223-0.6272-4.3251-0.3610-0.01714-0.1816-1.2510-0.1042-0.0049表3.2 迭代過(guò)程中節(jié)點(diǎn)不平衡量變化情況又利用C語(yǔ)言計(jì)算矩陣，進(jìn)行了四次迭代，結(jié)果仍然沒(méi)有收斂。因此，我經(jīng)過(guò)分析認(rèn)為，次組初值，并不合適，無(wú)法收斂。我又閱讀了有關(guān)文章，其中有如下結(jié)論：“多年的實(shí)踐證明，牛頓法具有很好的二次收斂性，是求解

18、多元非線性方程 的經(jīng)典算法，至今仍是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的主流。因此，一般認(rèn)為算法不是導(dǎo)致 不收斂的原因，潮流不收斂產(chǎn)生的主要原因是計(jì)算的初始條件給得不合理，導(dǎo) 致潮流方程無(wú)解?！敝袊?guó)自動(dòng)化網(wǎng).改善調(diào)度員潮流計(jì)算收斂性的措施4. 小結(jié)通過(guò)這次電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計(jì)， 我對(duì)自己以往的學(xué)習(xí)有了很深的認(rèn)識(shí)。 電 力系統(tǒng)分析專業(yè)課的系統(tǒng)學(xué)習(xí)剛剛結(jié)束，但是由于電力系統(tǒng)分析課程本身較難， 在學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有做到足夠的理解學(xué)習(xí)以及在以后的時(shí)間沒(méi)有做到充分的溫習(xí)， 因此在這次設(shè)計(jì)作業(yè)的解題過(guò)程中感遇到了很大的阻力。首先拿到圖就感到不知所云， 只有第二問(wèn)能輕松做出， 其他幾文完全猶如丈 二和尚摸不著頭腦。已經(jīng)超出我們平時(shí)作業(yè)的水平，也超出了我們的能力范圍， 以至好長(zhǎng)時(shí)間都沒(méi)有動(dòng)筆， 只是每次拿出來(lái)看幾眼。 慢慢看出了些眉頭后， 又通 過(guò)請(qǐng)教同學(xué)和老師把部分不懂的細(xì)節(jié)弄清了。 完成這個(gè)艱難的第一步后， 對(duì)整個(gè) 題目解析宏觀的把握， 對(duì)解題方法也有了大致思路。 第二步就是詳細(xì)分析， 計(jì)算 線路參數(shù)作出等值電路， 這一步相對(duì)進(jìn)行的比較順利。 接下來(lái)就是理清思路認(rèn)真 做潮流計(jì)算， 在做潮流計(jì)算的時(shí)候由于計(jì)算量比較大， 線路參數(shù)比較多， 所花的 時(shí)間很多。更困難的是，其中很多計(jì)算如果用筆