培優(yōu)專題：二次根式

1、二次根式培優(yōu)一、知識的拓廣延伸1、 挖掘二次根式中的隱含條件一般地，我們把形如a( a 0) 的式子叫做二次根式，其中 a 0, a 0 。根據(jù)二次根式的定義，我們知道：被開方數(shù)a 的取值范圍是a0 ，由此我們判斷下列式子有意義的條件：( 1 )x11x1 ;(2)x 1;2x 2(3)1x3 x2 x73( x2.5) 02; (4); (5)x2x1x2、 a2的化簡教科書中給出： 一般地，根據(jù)算術平方根的意義可知：a2a( a 0) ，在此我們可將其拓展為：a2|a|a( a0)a(a0)（1）、根據(jù)二次根式的這個性質進行化簡：數(shù)軸上表示數(shù) a 的點在原點的左邊，化簡2aa2=11a21

2、化簡求值： aa22；其中 a= 51已知，2m3 ，化簡 2m4m2m1m26m9(3x ) 2_；若為 a,b,c三角形的三邊，則(a b c) 2(a b c)2_ ;計算：(417) 2( 17 5)2_ .（2）、根據(jù)二次根式的定義和性質求字母的值或取值范圍。若 m12mm21 , 求 m的取值范圍。若(2 x)2(6 2x) 24x ，則 x 的取值范圍是若 a2b 147 b , 求a22ab b2的值；已知 :y=2x552x3, 求 2xy的值。二二次根式 a 的雙重非負性質：被開方數(shù) a 是非負數(shù)，即 a0二次根式a 是非負數(shù)，即a0例 1.要使3 x1有意義，則 x 應滿

3、足（）2 x 11且 x 1 11 x x3 Bx3Cx3 D3A2222例 2（1）化簡 x 1 1 x _(2) 若 x1 1 x =( x y) 2，則xy的值為( )(A) 1 (B)1(C)2(D)3例 3(1) 若 a、b 為實數(shù)，且滿足 a2+b2，則的值為( )=0b aA 2B0 C2D以上都不是(2) 已知 x, y 是實數(shù)，且 ( x y1) 2 與 2xy4 互為相反數(shù)，求實數(shù) y x 的倒數(shù)。三，如何把根號外的式子移入根號內我們在化簡某些二次根式時，有時會用到將根號外的式子移入根號內的知識，這樣式子的化簡更為簡單。在此我們要特別注意先根據(jù)二次根式的意義來判斷根號外的式

4、子的符號。如果根號外的式子為非負值，可將其平方后移入根號內，與原被開方數(shù)相乘作為新的被開方數(shù)，根號前的符號不會發(fā)生改變；如果根號外的式子為負值，那么要先將根號前的符號變號，再將其其平方后移入根號內，與原被開方數(shù)相乘作為新的被開方數(shù)。（1）、 根據(jù)上述法則，我們試著將下列各式根號外的式子移入根號內：a11( a 1)a ，1 a（2）、利用此方法可比較兩個無理數(shù)的大小。(1)3 5與4 3(2)2 32與 3-23四，拓展性問題1、 整數(shù)部分與小數(shù)部分要判斷一個實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分， 應先判斷已知實數(shù)的取值范圍， 從而確定其整數(shù)部分，再由“小數(shù)部分 =原數(shù)整數(shù)部分”來確定其小數(shù)部分。例：（1

5、）、已知61 的整數(shù)部分為 a，小數(shù)部分為b，試求 ab b2 的值。（2）若 x、y 分別為811 的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求2xyy2 的值。（3）已知422的值。的整數(shù)部分為 a，小數(shù)部分為 b，求 a +b51（4）若a17， 是 的小數(shù)部分，則 a_。b aba 的值。（ ）、若的整數(shù)部分為 a，小數(shù)部分為 b，求53+2ab2、巧變已知，求多項式的值。（ 1）、若x1，求33x25x的值。25x1（ 2）、若xy1， y-z=1，求2+y2z2的值。323xxy xz yz2（3）、若 m1320121，則m 2011m的值為 _。3、用歸納法化簡求值化簡1+1+1+ .+11+22

6、+233+34991023410五其他例 11. 觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0， 3 ， 6,3,2 3, 那么第 10 個數(shù)據(jù)應是。例 12. （1）已知 n 是一個正整數(shù)，135n 是整數(shù)，則 n 的最小值是（）。A3B5C15 D 25（ 2）已知12n 是正整數(shù)，則實數(shù) n 的最大值為（）A12B11C8D326有這樣一類題目： 將 a2b 化簡，如果你能找到兩個數(shù) m、n，使 m 2n2a 并且 mnb ,則將 a2b 變成m2n22mnm22 b 化簡。例如：化簡 32 2n 開方，從而使得 aQ 322122212222212232212212仿照上例化簡下列各式： （6 分）

7、（1）423（2）526（二）勾股定理提高題一、選擇題1、直角三角形的斜邊比一直角邊長A、4 cmB、8 cmC2cm，另一直角邊長為6cm，則它的斜邊長（、10 cmD、 12 cm）2、如圖小方格都是邊長為1 的正方形 , 則四邊形ABCD的面積是()A、25B、12.5C、9D、8.53、 ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地. 已知 C=90°，AC=30米， AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a 元計算，那么共需要資金（）.A、50 a 元B、 600a 元C、 1200 a 元D、1500a 元4、如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是

8、正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E 的面積是（） A 、13 B、26 C 、47D 、94ADB5CEAC20DCABB1510圖圖圖圖5、已知一個 Rt的兩邊長分別為 3 和 4，則第三邊長的平方是（）A、25B 、14C 、7D 、7或 256、等腰三角形的腰長為10, 底長為12, 則其底邊上的高為 () A、13B 、8C 、25D、647、已知 x、 y 為正數(shù)，且 x2-4 +（y2-3 ）2=0，如果以 x、y 的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A 、5B、25C、7

9、D、158、 ABC中, 若 AB=15,AC=13,高 AD=12,則 ABC的周長是 ()A.42B.32C.42或 32D.37或 339、如圖，長方體的長為15，寬為 10，高為 20，點 B 離點 C 的距離為 5，上只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A 爬到點 B，需要爬行的最短距離是 ( )A、521B、 25C、 105 +5D、3510、如圖， ABCD于 B， ABD和 BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17， BE=5，那么 AC的長為（）.A、12B、7C、 5D、13二、填空題1、在 RtABC中，0A,B,C所對應的邊分別是 a,b,c.C=90，(1) 若 a=

10、3cm,b=4cm,則 c=；(2) 若 a=8cm,c=17cm,則 b=；(3)若b=24cm,c=25cm, 則a=； (4)若a:b=3:4,c=10cm, 則a=,b=.2、在 RtABC中，A=900， a=13cm,b=5cm,則第三邊 c=.3、已知直角三角形的兩邊長為5,12 ，則第三邊的長為.2224、在 RtABC中，斜邊 AB=2，則 AB+AC+BC=_.5、直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為.6、直角三角形的兩直角邊分別為5cm， 12cm，其中斜邊上的高為cm.7、如果梯子的底端離建筑物9m，那么 15m長的梯子可以到達建筑的高度是m.8、在 RtABC中，

11、 C=90°， BCAC=34，AB=10，則 AC=_，BC=_.9、在 RtABC中，C=90°，周長為 60，斜邊與一條直角邊的比為13:5 ，則這個三角形的斜邊長是.10、已知ABC中， AB=AC=10，BD是 AC邊上的高， DC=2，則 BD=.11、在ABC中， AB=17， AC=10，BC邊上的高 AD=8，則邊 BC的長為.12、直角三角形有一條直角邊長為11，另外兩邊長是兩個連續(xù)的正整數(shù)，那么它的周長是.13、直角三角形有一條直角邊長為11，另外兩邊的長也是正整數(shù)， 那么它的周長是.14、校園內有兩棵樹，相距12 米，一棵樹高 13 米，另一棵樹高8

12、 米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_米.15、已知直角三角形兩邊 x、y 的長滿足 x2 4y25y6 ，則第三邊長為.016、如圖，直線 l 過正方形 ABCD的頂點 B，點 A,C 到直線 l的距離分別是 1 和 2，則正方形的邊長是.CS1S2AB圖圖圖17、若正方形的面積為 18cm2 ，則正方形對角線長為cm。18、如圖，長方形 ABCD沿著直線 BD折疊，使點 C 落在 F 處， BF 交 AD于點 E,AD=8，AB=4，則 DE的長為.19、若三角形的三邊滿足 a : b : c 5:12:13，則這個三角形中最大的角為；20、如圖，已知在 Rt AB

13、C 中， ACBRt ， AB4 ，分別以 AC ， BC 為直徑作半圓，面積分別記為 S1 ， S2 ，則 S1 + S2 的值等于三、解答題1、如圖，在 ABC中 ACB=90°， CD AB于 D，AC20，BC 15.求 BD和 AD的長 .CADB2、如圖，一架 2.5 米長的梯子 AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足 B 到墻底端 C的距離為0.7 米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4 米，那么梯足將向外移多少米？3、如圖，矩形紙片ABCD的長 AD=9cm，寬 AB=3 cm，將其折疊，使點D 與點 B 重合，那么折疊后 DE的長是多少 ?AA 1B1BC4、如圖，小紅用一張長方形紙片 ABCD進行折紙，已知該紙片寬 AB為 8cm，? 長 BC? 為 10cm當小紅折疊時，頂點 D落在 BC邊上的點 F 處（折痕為 AE）想一想，此時 EC有多長？ ?ADEBFC5、在 RtABC中，C=90°， AC=3 . 點 D 為 BC