小學(xué)奧數(shù) 經(jīng)典應(yīng)用題 牛吃草問題(二).題庫版

1、6-1-10.牛吃草問題（二）教學(xué)目標(biāo).1. 理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路2. 初步了解牛吃草的變式題，會(huì)將一些變式題與牛吃草問題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)精講英國科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”“牛吃草”問題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定“牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)解“牛吃草”問題的主要依據(jù)： 草的每天生長量不變； 每頭牛每天的

2、食草量不變； 草的總量 = 草場原有的草量 + 新生的草量，其中草場原有的草量是一個(gè)固定值 新生的草量 = 每天生長量 ´ 天數(shù)同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定 1 頭牛 1 天吃草量為“1”；草的生長速度 = (對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù) ´ 較多天數(shù) - 對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù) ´ 較少天數(shù)) ¸ (較多天數(shù)

3、0;- 較少天數(shù))；原來的草量 = 對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù) ´ 吃的天數(shù) - 草的生長速度 ´ 吃的天數(shù)；吃的天數(shù) = 原來的草量 ¸ (牛的頭數(shù) - 草的生長速度)；牛的頭數(shù) = 原來的草量 ¸ 吃的天數(shù) + 草的生長速度“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了 “牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松

4、解決此類問題例題精講模塊一、 “牛”吃草問題的變例【例 1】 在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過 20 級(jí)臺(tái)階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過 30 級(jí)臺(tái)階到達(dá)地面從站臺(tái)到地面有級(jí)臺(tái)階【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】本題非常類似于“牛吃草問題”，如將題目改為：“在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，6-1-10.牛吃草問題.題庫教師版page 

5、1 of 10那么他走過 20 秒后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過 15 秒到達(dá)地面問：從站臺(tái)到地面有多少級(jí)臺(tái)階？”采用牛吃草問題的方法，電梯 20 - 15 = 5 秒內(nèi)所走的階數(shù)等于小強(qiáng)多走的階數(shù)：2 ´15 - 1´ 20 = 10 階，電梯的速度為10 ¸ 5 = 2 階/秒，扶梯長度為 20

6、60;´ (1+ 2) = 60 （階）?！敬鸢浮?#160;60 級(jí)【鞏固】 兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走 3 級(jí)梯級(jí)，女孩每秒可走 2 級(jí)梯級(jí)，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒。問：該扶梯共有多少級(jí)梯級(jí)？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】本題與牛吃草問題類似，其中扶梯的梯級(jí)總數(shù)相當(dāng)于原有草量；而自動(dòng)扶梯運(yùn)行的速度則相當(dāng)于草

7、的增長速度。并且上樓的速度要分成兩部分一部分是孩子自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。自動(dòng)扶梯的速度 = （女孩每秒走的梯級(jí)×女孩走的時(shí)間男孩每秒走的梯級(jí)×男孩走的時(shí)間）÷（女孩走的時(shí)間男孩走的時(shí)間） = (2 ´ 300 - 3 ´100) ¸ (300 - 100) = 1.5 ，自動(dòng)扶梯的梯級(jí)總數(shù)女孩每秒走的梯級(jí)×女孩走的時(shí)間自動(dòng)扶梯的速度×女孩走的

8、時(shí)間= 2 ´ 300 - 1.5 ´ 300 = 600 - 450 = 150 （級(jí)）所以自動(dòng)扶梯共有 150 級(jí)的梯級(jí)。【答案】150 級(jí)【鞏固】 自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上走 1 梯級(jí)，女孩每 3 秒鐘走 2 梯級(jí)。結(jié)果男孩用 50 秒到達(dá)樓上，

9、女孩用 60 秒到達(dá)樓上。該樓梯共有多少級(jí)？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】該題屬于草勻速減少的情況，扶梯的運(yùn)行速度：(50 ´1 - 60 ¸ 3 ´ 2) ¸ (60 - 50) = 1 。自動(dòng)扶梯的梯級(jí)總數(shù)： 50 ´ (1+ 1) = 100 (級(jí))【答案】1

10、00 級(jí)【例 2】 小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時(shí)間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時(shí)行 15 千米，3 小時(shí)可以追上；若騎摩托車，每小時(shí)行35 千米，1 小時(shí)可以追上；若開汽車，每小時(shí)行45 千米，分鐘能追上。【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】本題是“牛吃草”和行程問題中的追及問題的結(jié)合小明在 3 - 1 = 2 小時(shí)內(nèi)走了15 ´ 3 -

11、0;35 ´1 = 10 千米，那么小明的速度為 10 ¸ 2 = 5 (千米 /時(shí))，追及距離為 (15 - 5)´ 3 = 30 (千米 )汽車去追的話需要：30 ¸ (45 - 5) =34(小時(shí)) = 45 (分鐘)【答案】 45 分鐘【例 3】

12、60;有固定速度行駛的甲車和乙車，如果甲車以現(xiàn)在速度的 2 倍追趕乙車，5 小時(shí)后甲車追上乙車；如果甲車以現(xiàn)在速度的 3 倍追趕乙車，3 小時(shí)后甲車追上乙車，那么如果甲車以現(xiàn)在的速度去追趕乙車，問：幾個(gè)小時(shí)后甲車追上乙車？6-1-10.牛吃草問題.題庫教師版page 2 of 10【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】分析知道甲車相當(dāng)于“?！?，甲追趕乙的追及路程相當(dāng)于“原有草量”，乙車相當(dāng)于“新生長的草”設(shè)甲車的速度為“1”，那么乙車 5 

13、- 3 = 2 小時(shí)走的路程為 2 ´ 5 - 3 ´ 3 = 1 ，所以乙的速度為1 ¸ 2 = 0.5 ，追及路程為： (2 - 0.5)´ 5 = 7.5 如果甲以現(xiàn)在的速度追趕乙，追上的時(shí)間為：7.5 ¸ (1 - 0.5) =&#

14、160;15 (小時(shí))【答案】15 小時(shí)【例 4】 快、中、慢三車同時(shí)從 A 地出發(fā)沿同一公路開往 B 地，途中有騎車人也在同方向行進(jìn)，這三輛車分別用 7 分鐘、8 分鐘、14 分鐘追上騎車人已知快車每分鐘行 800 米，慢車每分鐘行 600 米，中速車的速度是多少？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】可以將騎車人與三輛車開始相差的距離看成原有草量，騎車人的速度看成草生長的速度，所以騎車人

15、速度是：(600 ´14 - 800 ´ 7) ¸ (14 - 7) = 400 (米/分)，開始相差的路程為：(600 - 400) ´14 = 2800（米），所以中速車速度為： 2800 ¸ 8 + 400 = 750 (米分)【答案】 750 米/分【例 5】&

16、#160;甲、乙、丙三車同時(shí)從 A 地出發(fā)到 B 地去甲、乙兩車的速度分別是每小時(shí) 60 千米和每小時(shí) 48千米有一輛卡車同時(shí)從 B 地迎面開來，分別在它們出發(fā)后 6 小時(shí)、7 小時(shí)、8 小時(shí)先后與甲、乙、丙車相遇，求丙車的速度【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】相遇問題可以看成是草勻速減少的過程，全程看成是原有草量，卡車速度看成是草勻速減少的速度。所以卡車速度為： (60 ´ 

17、6 - 48 ´ 7) ¸ (7 - 6) = 24 （千米/時(shí)），全程： (60 + 24) ´ 6 = 504 （千米），丙車速度為： 504 ¸ 8 - 24 = 39 （千米/時(shí)）【答案】 39 千米/小時(shí)【鞏固】 小新、正南、妮妮三人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到

18、公園去小新、正南兩人的速度分別是每分鐘 20 米和每分鐘 16 米在他們出發(fā)的同時(shí)，風(fēng)間從公園迎面走來，分別在他們出發(fā)后 6 分鐘、7 分鐘、8 分鐘先后與小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】當(dāng)小新和風(fēng)間相遇時(shí)，正南落后小新 6 ´ (20 - 16 ) = 24 (米)，依題意知正南和風(fēng)間走這 24 米需要7

19、60;- 6 = 1 (分鐘)，正南和風(fēng)間的速度和為：24 ¸1 = 24 (米分)，風(fēng)間的速度為：24 - 16 = 8 (米分)，學(xué)校到公園的距離為： 24 ´ 7 = 168 (米)所以妮妮的速度為：168 ¸ 8 - 8 = 13 (米分)【答案】13 米/分鐘【例 6】 

20、;小方用一個(gè)有洞的杯子從水缸里往三個(gè)同樣的容積的空桶中舀水。第一個(gè)桶距水缸有 1 米，小方用 3 次恰好把桶裝滿；第二個(gè)桶距水缸有 2 米，小方用 4 次恰好把桶裝滿。第三個(gè)桶距水缸有 3米，那么小方要多少次才能把它裝滿（假設(shè)小方走路的速度不變，水從杯中流出的速度也不變）6-1-10.牛吃草問題.題庫教師版page 3 of 10【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】小方裝第二個(gè)桶比第一個(gè)桶多用了一杯水，同時(shí)多走了2 &

21、#180; 4 - 1´ 3 = 5 米路，所以從杯中流出的速度是 1 ¸ 5 = 0.2（杯/米），于是 1 桶水原有水量等于 3 - 3 ´ 0.2 = 2.4 杯水，所以小方要 2.4 ¸ (1- 3 ´ 0.2) = 6次才能把第三個(gè)桶裝滿。

22、【答案】 6 次【例 7】 有一個(gè)水池，池底存了一些水，并且還有泉水不斷涌出。為了將水池里的水抽干，原計(jì)劃調(diào)來8 臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作。但出于節(jié)省時(shí)間的考慮，實(shí)際調(diào)來了 9 臺(tái)抽水機(jī)，這樣比原計(jì)劃節(jié)省了 8 小時(shí)。工程師們測算出，如果最初調(diào)來10 臺(tái)抽水機(jī)，將會(huì)比原計(jì)劃節(jié)省12 小時(shí)。這樣，將水池的水抽干后，為了保持池中始終沒有水，還應(yīng)該至少留下臺(tái)抽水機(jī)。【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法，2008 年，陳省身杯，五年級(jí)t)【解析】設(shè)每臺(tái)

23、抽水機(jī)每小時(shí)抽1 個(gè)單位的水，原計(jì)劃需要 t 小時(shí)抽完，則原計(jì)劃 8 個(gè)小時(shí)抽的水量為 8t ，9 臺(tái)抽 水 機(jī) 時(shí) 抽 水 量 為 9(t - 8) ， 10 臺(tái) 抽 水 機(jī) 時(shí) 抽 水 量 為 1 0 ( - 1 2 所 以&

24、#160;， 8 個(gè) 小 時(shí) 的 出 水 量 為8t - 9(t - 8) = 72 - t ，12 個(gè)小時(shí)的出水量為 8t - 10(t - 12) = 120 - 2t ，而泉水的出水速度是一定的，所以 120 - 2t = 1.5 ´

25、 (72 - t) ，解得 t = 24 ，所以每小時(shí)出水量為 (72 - 24) ¸ 8 = 6 ，所以需要留下 6 臺(tái)抽水機(jī)?！敬鸢浮?#160;6 臺(tái)抽水機(jī)模塊二、“?！钡臄?shù)量發(fā)生變化【例 8】 有一牧場，17 頭牛 30 天可將草吃完，19 頭牛則 24 天可以吃完現(xiàn)有若干頭牛吃了 6 天后

26、，賣掉了 4 頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完問：原來有多少頭牛吃草(草均勻生長)？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為 (17 ´ 30 - 19 ´ 24 ) ¸ (30 - 24 ) = 9 ，原有草量為：(17 - 

27、9)´ 30 = 240 現(xiàn)有若干頭牛吃了 6 天后，賣掉了 4 頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這 4 頭牛，那 么 原 有 草 量 需 增 加 4 ´ 2 = 8 才 能 恰 好 供 這 些 牛 吃 8 天 ，&#

28、160;所 以 這 些 牛 的 頭 數(shù) 為(240 + 8) ¸ 8 + 9 = 40 (頭)【答案】 40 頭【例 9】 某建筑工地開工前運(yùn)進(jìn)一批磚，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的磚，如果派15 個(gè)工人砌磚墻，14 天可以把磚用完，如果派 20 個(gè)工人，9 天可以把磚用完，現(xiàn)在派若干名工人砌了 6 天后，調(diào)走&#

29、160;6 名工人，其余工人又工作 4 天才砌完，問原來有多少工人來砌墻？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】開工前運(yùn)進(jìn)的磚相當(dāng)于“原有草量”，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長的草”，工人砌磚相當(dāng)于 “ 牛 在 吃 草 ”  所 以 設(shè) 1 名 工 人 1 天 砌 磚 數(shù) 量 為 “1” 

30、;， 那 么 每 天 運(yùn) 來 的 磚 為(15 ´ 14 - 20 ´ 9 ) ¸ (14 - 9 ) = 6 ，原有磚的數(shù)量為： (15 - 6)´ 14 = 126 現(xiàn)在派若干名工人砌了 6 天后，調(diào)走 6 

31、;名工人，其余工人又工作 4 天才砌完，如果不調(diào)走 6 名工人，那么這些工人共砌 10 天可砌完126 + 6 ´10 + 6 ´ 4 = 210 ，所以原有工人 210 ¸10 = 21 名6-1-10.牛吃草問題.題庫教師版page 4 of 10【答案】 21 名【例 10】 一片草

32、地，可供 5 頭牛吃 30 天，也可供 4 頭牛吃 40 天，如果 4 頭牛吃 30 天，又增加了 2 頭牛一起吃，還可以再吃幾天？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為 (4 ´ 40 - 5 ´ 30 )

33、0;¸ (40 - 30 ) = 1 ，原有草量為：(5 - 1)´ 30 = 120 如果 4 頭牛吃 30 天，那么將會(huì)吃去 30 天的新生長草量以及 90 原有草量，此時(shí)原有草量還剩120 - 90 = 30 ，而牛的頭數(shù)變?yōu)?#160;6，現(xiàn)在就相當(dāng)于：“原有草量 30，每天生長草量 1，那

34、么 6 頭牛吃幾天可將它吃完？”易得答案為： 30 ¸ (6 - 1) = 6 (天)【答案】 6 天【例 11】 某建筑工地開工前運(yùn)進(jìn)一批磚，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的磚，如果派250 個(gè)工人砌磚墻，6 天可以把磚用完，如果派 160 個(gè)工人，10 天可以把磚用完，現(xiàn)在派 120 名工人砌了 10 天后，又增加 5名工人一起砌，還需要再砌幾天可以把

35、磚用完？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】開工前運(yùn)進(jìn)的磚相當(dāng)于“原有草量”，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長的草”，工人砌磚相當(dāng)于 “ 牛 在 吃 草 ”  所 以 設(shè) 1 名 工 人 1 天 砌 磚 數(shù) 量 為 “1” ， 那 么 每 天 運(yùn) 來

36、0;的 磚 為(160 ´ 10 - 250 ´ 6) ¸ (10 - 6 ) = 25 ，原有磚的數(shù)量為： (250 - 25)´ 6 = 1350 如果 120 名工人砌 10 天，將會(huì)砌掉 10 天新運(yùn)來的磚以及 950 原有的磚，還剩1350

37、 - 950 = 400 的原有的磚未用，變成120 + 5 = 125 人來砌磚，還需要： 400 ¸ (125 - 25) = 4 (天)【答案】 4 天【鞏固】 食品廠開工前運(yùn)進(jìn)一批面粉，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的面粉，如果派 5 個(gè)工人加工食品 30 天可以把面粉用完，如果派 4 個(gè)工人，40 天可以把

38、面粉用完，現(xiàn)在派 4 名工人加工了 30 天后，又增加了 2 名工人一起干，還需要幾天加工完？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】開工前運(yùn)進(jìn)的面粉相當(dāng)于“原有草量”，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的面粉相當(dāng)于 “新生長的草”，工人加工食品相當(dāng)于“牛在吃草”設(shè) 1 名工人 1 天用掉面粉的量為“1”，那么每天運(yùn)來的面粉量為 (4 ´ 40 - 5 ´ 30

39、0;) ¸ (40 - 30 ) = 1 ，原有面粉量為： (5 - 1)´ 30 = 120 如果 4 名工人干 30 天，那么將會(huì)加工掉 30 天新運(yùn)來的面粉量以及 90原有的面粉量，原有還剩120 - 90 = 30 未加工，而后變成 6 名工人，還需要30 ¸&

40、#160;(6 - 1) = 6 (天)可以加工完【答案】 6 天模塊三、多塊地的“牛吃草問題”【例 12】 東升牧場南面一塊 2000 平方米的牧場上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長，這片牧場可供 18 頭牛吃 16 天，或者供 27 頭牛吃 8 天在東升牧場的西側(cè)有一塊 6000 平方米的牧場，可供多少頭牛吃6 天？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵

41、詞】對(duì)比思想方法6-1-10.牛吃草問題.題庫教師版page 5 of 10【解析】設(shè) 1 頭 牛 1 天 的 吃 草 量 為 “1” ， 那 么 2000 平 方 米 的 牧 場 上 16 - 8 = 8 天 生 長 的 草 量 

42、;為18 ´16 - 27 ´ 8 = 72 ，即每天生長的草量為 72 ¸ 8 = 9 那么 2000 平方米的牧場上原有草量為：(18 - 9)´ 16 = 144 則 6000 平 方 米 的 牧 場 每 天 生 長

43、0;的 草 量 為 9 ´ (6000 ¸ 2000 ) = 27 ； 原 有 草 量 為 ：144 ´ (6000 ¸ 2000 ) = 432 6 天里，該牧場共提供牧草 432 + 27 ´ 6 = 59

44、4 ，可以讓 594 ¸ 6 = 99 (頭)牛吃 6 天【答案】 99 頭牛【鞏固】 有甲、乙兩塊勻速生長的草地，甲草地的面積是乙草地面積的 3 倍30 頭牛 12 天能吃完甲草地上的草，20 頭牛 4 天能吃完乙草地上的草問幾頭牛 10 天能同時(shí)吃完兩塊草地上的草？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè) 1

45、 頭牛 1 天的吃草量為“1”，由于甲草地的面積是乙草地面積的 3 倍，把甲草地分成面積相等的 3塊，那么每塊都與乙草地的面積相等由于 30 頭牛 12 天能吃完甲草地上的草，相當(dāng)于每塊上的草由 10 頭牛 12 天吃完那么條件轉(zhuǎn)換為“10 頭牛 12 天能吃完乙草地上的草，20 頭牛 4 天也能吃完乙草地上的草 ” ，可知每天乙草地長草量為(10 ´

46、60;12 - 20 ´ 4 ) ¸ (12 - 4 ) = 5 ，乙草地原有草量為：(20 - 5)´ 4 = 60 ；則甲、乙兩塊草地每天的新生長草量為5 ´ 4 = 20 ，原有草量為： 60 ´ 4 = 240 要10 天同時(shí)吃完兩

47、塊草地上的草，需要 240 ¸ 10 + 20 = 44 (頭)?！敬鸢浮?#160;44 頭?！纠?#160;13】 有一塊 1200 平方米的牧場，每天都有一些草在勻速生長，這塊牧場可供 10 頭牛吃 20 天，或可供15 頭牛吃 10 天，另有一塊 3600 平方米的牧場，每平方米的草量及生長量都與第一塊牧場相同，問這片牧場可供 75 頭牛吃多少天？【

48、考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)頭牛天的吃草量為“”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析10 頭牛20 天10×20200 ：原有草量20 天生長的草量15 頭牛10 天15×10150 ：原有草量10 天生長的草量從上易發(fā)現(xiàn)：1200 平方米牧場上 201010 天生長草量20015050，即 1 天生長草量50÷105；那么 1200 平方米牧場上原有草量：

49、2005×20100 或 1505×10100。則 3600 平方米的牧場 1 天生長草量5×（3600÷1200）15；原有草量：100×（3600÷1200）300.75 頭牛里，若有 15 頭牛去吃每天生長的草，剩下 60 頭牛需要 300÷605（天）可將原有草吃完，即它可供 75 頭牛吃 5 天?！敬鸢浮?#160;5 天【例 14】&#

50、160;有三塊草地，面積分別為 5 公頃、15 公頃和 24 公頃草地上的草一樣厚，而且長得一樣快第一塊草地可供 10 頭牛吃 30 天，第二塊草地可供 28 頭牛吃 45 天問：第三塊草地可供多少頭牛吃80 天？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4 星【題型】解答6-1-10.牛吃草問題.題庫教師版page 6 of 10【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】(法 1)設(shè) 1 頭牛 1

51、60;天吃草量為“1”，第一塊草地可供 10 頭牛吃 30 天，說明 1 公頃草地 30 天提供10 ´ 30 ¸ 5 = 60 份草；第二塊草地可供 28 頭牛吃 45 天，說明 1 公頃草地 45 天提供 28 ´ 45 ¸15 = 84 份草 

52、； 所 以 1 公 頃 草 地 每 天 新 生 長 的 草 量 為 (84 - 60 ) ¸ (45 - 30 ) = 1.6 份 ， 1 公 頃 原 有 草 量 為60 - 1.6 

53、80; 30 = 12  24 公頃草地每天新生長的草量為1.6 ´ 24 = 38.4 ； 24 公頃草地原有草量為12 ´ 24 = 288 那么 24 公頃草地 80 天可提供草量為： 288 + 38.4 ´ 80 = 3360 ，所以共需要牛的頭數(shù)是：

54、0;3360 ¸ 80 = 42 (頭)牛(法 2)現(xiàn)在是 3 塊面積不同的草地，要解決這個(gè)問題，也可以將 3 塊草地的面積統(tǒng)一起來由于5,15, 24 = 120 ，那么題中條件可轉(zhuǎn)化為：120 公頃草地可供 240 頭牛吃 30 天，也可供 224 頭牛吃45 天設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為“1”，那么 120&

55、#160;公頃草地每天新生長的草量為(224 ´ 45 - 240 ´ 30 ) ¸ (45 - 30 ) = 192 ，120 公頃草地原有草量為(240 -192 )´30 =1440 120 公頃草地可供1440 ¸80 +192 = 210 (頭)牛吃 80 天

56、，那么 24 公頃草地可供210 ¸ 5 = 42 (頭)牛吃 80 天【答案】 42 頭?！眷柟獭?#160;三塊牧場，場上的草長得一樣密，而且長得一樣快，它們的面積分別是 3 公頃、10 公頃和 24 公頃第一塊牧場飼養(yǎng) 12 頭牛，可以維持 4 周；第二塊牧場飼養(yǎng) 25 頭牛，可以維持 8 周問第三塊牧場上飼養(yǎng)多少頭牛恰好可以維持 

57、18 周？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè) 1 頭牛 1 周吃草量為“1”第一塊牧場飼養(yǎng) 12 頭牛，可以維持 4 周，相當(dāng)于 1 公頃牧場可供 4 頭牛吃 4 周；第二塊牧場飼養(yǎng) 20 頭牛，可以維持 8 周，相當(dāng)于 1 公頃牧場可供 2.5 頭牛吃 8 周那么11 公頃牧場

58、0;1 周新生長的草量為 (2.5 ´ 8 - 4 ´ 4) ¸ (8 - 4) = 1 ， 公頃牧場原有草量為 (4 - 1)´ 4 = 12 24公頃牧場每天新生長的草量為1´ 24 = 24 ，原有草量為12 ´ 24 = 

59、288 ，若想維持 18 周，需要飼養(yǎng)：288 ¸ 18 + 24 = 40 (頭)?！敬鸢浮?#160;40 頭?！眷柟獭?#160;17 頭牛吃 28 公畝的草，84 天可以吃完；22 頭牛吃同樣牧場 33 公畝的草 54 天可吃完，幾頭牛吃同樣牧場 40 公畝的草，24 天可吃完？(假設(shè)每公畝牧草原草量相等，且勻速生長)【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4&#

60、160;星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法22【解析】設(shè) 1 頭牛 1 天吃 1 份牧草， 頭牛 54 天吃掉 54 ´ 22 = 1188 份，說明每公畝牧場 54 天提供1188 ¸ 33 = 36份牧草；17 頭牛 84 天吃掉17 ´ 84 = 1428 份，說明每公畝

61、牧場 84 天提供1428 ¸ 28 = 51 份牧草每公畝牧場 84 - 54 = 30 天多提供 51 - 36 = 15 份牧草，說明每公畝牧場每天的牧草生長量為 15 ¸ 30 = 0.5份，原有草量為 51 - 0.5 ´ 84 = 9 份

62、如果是 40 公畝的牧場，原有草量為 9 ´ 40 = 360 份，每天新長出 0.5 ´ 40 = 20 份，24 天共提供牧草360 + 20 ´ 24 = 840 份，可供 840 ¸ 24 = 35 頭牛吃 24 天【答案】 35 

63、頭牛6-1-10.牛吃草問題.題庫教師版page 7 of 10【鞏固】 有三片牧場，場上草長得一樣密，而且長得一樣快它們的面積分別是 3   公頃、10 公頃和 24 公頃已13知 12 頭牛 4 星期吃完第一片牧場的草，21 頭牛 9 星期吃完第二片牧場的草，那么多少頭牛 18 星期才能吃完第三片牧場的草?【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】由于

64、三片牧場的公頃數(shù)不一致，給計(jì)算帶來困難，如果將其均轉(zhuǎn)化為 1 公頃時(shí)的情形1原條件：3 公頃12 頭牛4 星期310 公頃21 頭牛9 星期11轉(zhuǎn)化：相當(dāng)于把 3 公頃草地分割成 3 塊，每塊一公頃，有 3.6 頭牛來吃，所以吃的時(shí)間不變，相33當(dāng)于把 10 公頃草地分割成 10 塊，每塊一公頃，有 2.1 頭牛來吃，所以吃的時(shí)間不變1 公頃3.6 頭牛4 星期3.6

65、×414.4：1 公頃原有草量4 星期 1 公頃新生草量 1 公頃2.1 頭牛9 星期2.1×918.9：1 公頃原有草量9 星期 1 公頃新生草量分析得：1 天 1 公頃新生草量（18.914.4）÷（94）0.9；1 公頃原有草量14.40.9×410.8；24 公頃 1 天新生草量0.9×2421.6；24 公頃原有草量10.8×2

66、4259.2；若想 18 星期吃完需要：259.2÷1821.636（頭）牛【答案】 36 頭?！纠?#160;15】 一個(gè)農(nóng)夫有面積為 2 公頃、4 公頃和 6 公頃的三塊牧場三塊牧場上的草長得一樣密，而且長得一樣快農(nóng)夫?qū)?#160;8 頭牛趕到 2 公頃的牧場，牛 5 天吃完了草；如果農(nóng)夫?qū)?#160;8 頭牛趕到 4 公頃的牧場，牛 15 天可吃完草問：若農(nóng)夫?qū)⑦@ 8&#

67、160;頭牛趕到 6 公頃的牧場，這塊牧場可供這些牛吃幾天？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】(法 1)設(shè) 1 頭牛 1 天吃草量為“1”，可以將不同的公頃數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為單位量 1 公頃來解決把 2 公頃牧場分割成 2 塊，每塊 1 公頃，每塊可供 4 頭牛吃 5 天；把 4 公頃牧場分割成 4 塊，每塊 1&

68、#160;公頃，每塊可供 2 頭牛吃 15 天那 么 1 公 頃 牧 場 每 天 新 生 長 的 草 量 為 (2 ´ 15 - 4 ´ 5) ¸ (15 - 5) = 1 ， 1 公 頃 牧

69、0;場 原 有 草 量 為5(4 - 1) ´ 5 = 1 那么 6 公頃牧場每天新生長的草量為1´ 6 = 6 ，原有草量為15 ´ 6 = 90 8 頭牛里，若有 6 頭牛去吃每天新生長的草，剩下 2 頭牛需要 90 ¸ 2 =

70、0;45 (天)可將原有草吃完，即它可供 8 頭牛吃 45 天(法 2)題中 3 塊牧場面積不同，要解決這個(gè)問題，可以將 3 塊牧場的面積統(tǒng)一起來設(shè) 1 頭牛 1 天吃草量為“1”將 8 頭牛趕到 2 公頃的牧場，牛 5 天吃完了草，相當(dāng)于 12 公頃的牧場可供 48 頭牛吃 5 天；將 8 頭牛趕到 4&#

71、160;公頃的牧場，牛 15 天可吃完草，相當(dāng)于 12 公頃的牧場可供 24頭牛吃 15 天所以 12 公頃的牧場每天新生長的草量為： (24 ´ 15 - 48 ´ 5) ¸ (15 - 5) = 12 ，12 公頃牧場原有草量為 (48 - 12 )´ 5 

72、;= 180 那么 12 公頃牧場可供 16 頭牛吃180 ¸ (16 - 12 ) = 45 (天)，所以 6 公頃的牧場可供 8 頭牛吃 45 天【答案】 45 天6-1-10.牛吃草問題.題庫教師版page 8 of 10【例 16】 4 頭牛 28 天可以吃完 10

73、60;公頃牧場上全部牧草，7 頭牛 63 天可以吃完 30 公頃牧場上全部牧草，那么 60 頭牛多少天可以吃完 40 公頃牧場上全部牧草？(每公頃牧場上原有草量相等，且每公頃牧場上每天生長草量相等)【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】題中是 3 塊面積不同的草地，要解決這個(gè)問題，可以將 3 塊草地的面積統(tǒng)一起來10,30,40 = 120 ，設(shè) 1 頭牛 1&

74、#160;天的吃草量為“1”，原條件可轉(zhuǎn)化為：120 公頃牧場 48 頭牛 28 天吃完；120 公 頃 牧 場 28 頭 牛 63 天 吃 完  那 么 120 公 頃 牧 場 每 天 新 生 長 的 草 量 為38(2 8´6 -4´8 ) 2(¸62=1 2-) 3  ；8120 公頃牧場原有草量為 (48 - 12 )´ 28 = 1008 則 40 公頃牧場每12天新生長的草量為12 ¸ 3 = 4 ，40 公頃牧場原有草量為1008 ¸ 3 = 336 在 60&#