傳輸線理論實(shí)用教案

1、本章(bn zhn)目錄 第一節(jié) 傳輸線理論基礎(chǔ) 第二節(jié) 傳輸線的種類 第三節(jié) 傳輸線的集總元件電路(dinl)模型 第四節(jié) 端接負(fù)載的無(wú)耗傳輸線 第五節(jié) 有耗傳輸線 第六節(jié) Smith圓圖 第1頁(yè)/共44頁(yè)第一頁(yè)，共45頁(yè)。知識(shí)結(jié)構(gòu)傳 輸線理論 傳輸線理論基礎(chǔ)普通傳輸線結(jié)構(gòu)及特性傳輸線的種類傳輸線的集總元件電路模型端接負(fù)載的無(wú)耗傳輸線有耗傳輸線Smith圓圖平面?zhèn)鬏斁€結(jié)構(gòu)及特性由電路理論過(guò)渡到集總元件電路集總元件電路上的傳輸線的場(chǎng)分析電壓反射系數(shù)傳播常數(shù)和相速駐波開路線、短路線、四分之一波長(zhǎng)傳輸線低耗線無(wú)畸變輸入阻抗入射波的功率損耗用微擾方法求損耗惠勒增量電感定則特殊變換阻抗Smith圓圖導(dǎo)

2、納Smith圓圖阻抗-導(dǎo)納組合Smith圓圖第2頁(yè)/共44頁(yè)第二頁(yè)，共45頁(yè)。3.1 傳輸線理論(lln)基礎(chǔ) x0 xcosE = Et -zi10NiV j10MjI 1. 一個(gè)(y )向+z方向傳播的電波,其沿x方向的電場(chǎng)可用數(shù)學(xué)方法表示為： 它的空間(kngjin)特性用沿z方向的波長(zhǎng) 表征，而時(shí)間特性用時(shí)間周期T=1/f表征。2. 基爾霍夫電壓和電流定律第3頁(yè)/共44頁(yè)第三頁(yè)，共45頁(yè)。3.2 傳輸線的種類(zhngli) 普通傳輸線結(jié)構(gòu)(jigu)及特性1、雙線傳輸線平行(pngxng)雙線傳輸線2、同軸線同軸線的示意圖第4頁(yè)/共44頁(yè)第四頁(yè)，共45頁(yè)。3.2 傳輸線的種類(zhn

3、gli)同軸線的特性(txng)參數(shù)第5頁(yè)/共44頁(yè)第五頁(yè)，共45頁(yè)。3.2 傳輸線的種類(zhngli)3、波導(dǎo)(b do)矩形波導(dǎo)圓柱形波導(dǎo)(b do)第6頁(yè)/共44頁(yè)第六頁(yè)，共45頁(yè)。3.2 傳輸線的種類(zhngli)矩形波導(dǎo)的特性(txng)參數(shù)第7頁(yè)/共44頁(yè)第七頁(yè)，共45頁(yè)。3.2 傳輸線的種類(zhngli)3.2.2 平面(pngmin)傳輸線結(jié)構(gòu)及特性1、帶狀線2、微帶線帶狀線微帶線第8頁(yè)/共44頁(yè)第八頁(yè)，共45頁(yè)。3.2 傳輸線的種類(zhngli)帶狀線的特性(txng)第9頁(yè)/共44頁(yè)第九頁(yè)，共45頁(yè)。3.2 傳輸線的種類(zhngli)3、懸置(xun zh)式微帶

4、線和倒置式微帶線懸置(xun zh)式微帶線倒置式微帶線第10頁(yè)/共44頁(yè)第十頁(yè)，共45頁(yè)。3.2 傳輸線的種類(zhngli)4、 槽線印制(yn zh)槽線的幾何圖形5、共面?zhèn)鬏斁€共面波導(dǎo)(b do)共面帶狀線第11頁(yè)/共44頁(yè)第十一頁(yè)，共45頁(yè)。 傳輸線的集總元件(yunjin)電路模型 由電路理論過(guò)渡(gud)到集總元件電路 由基爾霍夫電路(dinl)定理可得：( , )( , )( , )(, )i z tv z tR zi z tL zv zz tt ( , )( , )( , )(, )v z ti z tG zi z tC zi zz tt 傳輸線方程：222( )( )0d

5、V zV zd z222( )( )0d I zI zd z()()jRj L Gj C其中，為復(fù)傳播常數(shù)，其為頻率的函數(shù)。細(xì)分導(dǎo)線及其集總元件電路第12頁(yè)/共44頁(yè)第十二頁(yè)，共45頁(yè)。 傳輸線的集總元件電路(dinl)模型Rj LRj LGj C傳輸線方程(fngchng)的解：00( )zzV zV eV e00( )zzI zI eI e由此可得特征(tzhng)阻抗： 00000VVZII綜上所述，可以求出電壓波形的時(shí)域表達(dá)式是：00( , )cos()cos()zzv z tVtzeVtze其中，0V是復(fù)電壓的相位角。第13頁(yè)/共44頁(yè)第十三頁(yè)，共45頁(yè)。 傳輸線的集總元件(yunj

6、in)電路模型3.3.2 集總元件電路(dinl)上的傳輸線的場(chǎng)分析1、單位長(zhǎng)度(chngd)的自感：20 H/msLH H dsI20 F/msCE E dsV12s20 /mCCRRH H dlI20/sGE E dsS mV2、單位長(zhǎng)度的電容:3、單位長(zhǎng)度的電阻：4、單位長(zhǎng)度的并聯(lián)電導(dǎo)：第14頁(yè)/共44頁(yè)第十四頁(yè)，共45頁(yè)。 傳輸線的集總元件電路(dinl)模型一些常用(chn yn)傳輸線的傳輸線參量第15頁(yè)/共44頁(yè)第十五頁(yè)，共45頁(yè)。3.4 端接(dun ji)負(fù)載的無(wú)耗傳輸線3.4.1 電壓(diny)反射系數(shù)引入反射系數(shù)：0VV 在z=0處，阻抗(zkng)為負(fù)載阻抗(zkng

7、)，其表達(dá)式為： 0L00101ZZZ 求解得反射系數(shù)：L00L0ZZZZ 可以算出開路線的電壓反射系數(shù)為1，短路線的電壓反射系數(shù)為-1。在負(fù)載阻抗與線路匹配時(shí)，不產(chǎn)生反射，也就是說(shuō)，入射波電壓被負(fù)載完全吸收。簡(jiǎn)單高頻電路示意圖第16頁(yè)/共44頁(yè)第十六頁(yè)，共45頁(yè)。3.4 端接(dun ji)負(fù)載的無(wú)耗傳輸線3.4.2 傳播常數(shù)和相速?gòu)?fù)傳播常數(shù)的表達(dá)式：()()rjRj L Gj C無(wú)耗線路(xinl)中有R=G=0, 因此：rjjLC式中， 為衰減系數(shù)， 為波數(shù)。 波長(zhǎng)(bchng) 、相速 、與頻率 、波數(shù) 之間的關(guān)系：PvfPvfP1vLCPv第17頁(yè)/共44頁(yè)第十七頁(yè)，共45頁(yè)。3.4

8、 端接(dun ji)負(fù)載的無(wú)耗傳輸線3.4.3 駐波(zh b) 駐波是在振動(dòng)(zhndng)頻率、振幅和傳播速度相同而傳播方向相反的兩列波疊加時(shí)產(chǎn)生的。駐波上振幅最大處稱為波腹，振幅最小處稱為波節(jié)。相鄰兩個(gè)波節(jié)和波腹之間的距離是半個(gè)波長(zhǎng)。駐波比（SWR）：maxmaxminminVISWRVI通常使用的是電壓駐波比，用反射系數(shù) 表示成：maxmin11VSWRV 第18頁(yè)/共44頁(yè)第十八頁(yè)，共45頁(yè)。3.4 端接(dun ji)負(fù)載的無(wú)耗傳輸線3.4.4 開路線、短路線、四分之一波長(zhǎng)(bchng)傳輸線 1、終端(zhn dun)短路傳輸線00( )2sinj zj zV zVeejVz

9、00002( )cosj zj zVVI zeezZZin0tanZjZl由V/I得出輸入阻抗為：終端短路的傳輸線第19頁(yè)/共44頁(yè)第十九頁(yè)，共45頁(yè)。3.4 端接(dun ji)負(fù)載的無(wú)耗傳輸線終端短路(dunl)的傳輸線阻抗是 的周期函數(shù)，周期為 。l/2在終端短路傳輸線中，電壓(diny)、電流和阻抗隨線路長(zhǎng)度的變化第20頁(yè)/共44頁(yè)第二十頁(yè)，共45頁(yè)。3.4 端接(dun ji)負(fù)載的無(wú)耗傳輸線2、終端(zhn dun)開路的傳輸線輸入阻抗(sh r z kn)：in0cotZjZl 終端開路傳輸線開路傳輸線電壓、電流和阻抗與線長(zhǎng)度的關(guān)系第21頁(yè)/共44頁(yè)第二十一頁(yè)，共45頁(yè)。3.4

10、端接(dun ji)負(fù)載的無(wú)耗傳輸線3、特定長(zhǎng)度(chngd)的端接傳輸線若 ，則有： 。/2linLZZ 半波長(zhǎng)線不改變或不變換負(fù)載阻抗，無(wú)論(wln)該線的特征阻抗是多少。若 ，則有：/4/2,1,2,3lnn20inLZZZ 這樣的傳輸線稱為四分之一波長(zhǎng)變換器，它能夠以倒數(shù)的方式變換負(fù)載阻抗，當(dāng)然傳輸線的特征阻抗也是有影響的。第22頁(yè)/共44頁(yè)第二十二頁(yè)，共45頁(yè)。 有耗傳輸線3.5.1 低耗(d ho)線jRj LGj C21RGRGjLCjLCLC當(dāng)傳輸線是低耗(d ho)線，即 ， 有：RLGC12jRGjLCLC001122CLRRGGZLCZLC第23頁(yè)/共44頁(yè)第二十三頁(yè)，共

11、45頁(yè)。 有耗傳輸線例題(lt) 計(jì)算同軸線的衰減常數(shù)。解：由式 ，并代入同軸線的各個(gè)(gg)參 數(shù)的表達(dá)式，可以得到：12CLRGLC1112ln /SRb a ab 其中(qzhng) 是填充同軸線的介電材料的本征阻抗。同時(shí)， ，/ LC0/( /2 )ln /ZL Cb a上述計(jì)算衰減的方法要求L，C，R和G是已知的。第24頁(yè)/共44頁(yè)第二十四頁(yè)，共45頁(yè)。 有耗傳輸線3.5.2 無(wú)畸變(jbin) 無(wú)畸變是有耗傳輸線的一種(y zhn)特例，以線性參量為特征，這些參量滿足關(guān)系：RGLC可求出復(fù)傳播常數(shù)為：211121RGj Lj Cj Lj CRRGjLCjLLCRjLCjLLRjLC

12、jC是頻率(pnl)的線性函數(shù)； 不是頻率(pnl)的函數(shù)。第25頁(yè)/共44頁(yè)第二十五頁(yè)，共45頁(yè)。 有耗傳輸線3.5.3 輸入阻抗(sh r z kn)22ginininingininin11Re22ReGGVVzPVzzzz最大輸出功率條件(tiojin)：功率(gngl)：nininin0iPPRX2222ininin20GGGRRXX XXinGin0XXX得出：inGXX inGRR傳輸線結(jié)構(gòu)的等效集總參數(shù) 最佳功率傳輸需要傳輸線阻抗和源阻抗的共軛復(fù)數(shù)匹配。outLZZ第26頁(yè)/共44頁(yè)第二十六頁(yè)，共45頁(yè)。 有耗傳輸線3.5.4 入射波的功率(gngl)損耗 回波損耗：實(shí)際(shj

13、)電路的源功率和輸送到傳輸線的功率之間存在一定程度的失配。2rinini10log10log20logPRLP 例題 計(jì)算傳輸線段的回波(hu b)損耗。 對(duì)于節(jié)中的電路，測(cè)得回波損耗為20dB，假定阻抗值為實(shí)數(shù) ，源阻抗為多少？假如傳輸線特性阻抗為 ，回答一嗎？ inZ第27頁(yè)/共44頁(yè)第二十七頁(yè)，共45頁(yè)。 有耗傳輸線解：求解(qi ji)反射系數(shù)得：/2020/20in10100.1RL源電阻現(xiàn)在(xinzi)用 計(jì)算：inin0in11zzinGinin110.15061.1110.1RR 上式假定了反射系數(shù) 是正數(shù)；它也有可能是負(fù)數(shù)，如果(rgu)反射系數(shù) 是負(fù)數(shù)，求得源阻抗為：in

14、inininin110.15040.9110.1GRR 第28頁(yè)/共44頁(yè)第二十八頁(yè)，共45頁(yè)。 有耗傳輸線3.5.5 用微擾方法(fngf)求損耗 微擾：利用無(wú)耗傳輸線上的場(chǎng)來(lái)計(jì)算(j sun)低耗傳輸線的衰減常數(shù)，避免了求解傳輸線參數(shù)L，C，R和G。不存在反射時(shí)，有耗傳輸(chun sh)線上傳輸(chun sh)的功率流：20( )zP zPeoP是在z=0處的功率。線上單位長(zhǎng)度的功率損耗：2l22( )zoPPP eP zz可求得衰減常數(shù)為：ll0( )(0)2 ( )2P zP zP zP第29頁(yè)/共44頁(yè)第二十九頁(yè)，共45頁(yè)。 有耗傳輸線3.5.6 惠勒增量電感(din n)定則橫

15、截面為S的均勻傳輸線單位長(zhǎng)度的功率(gngl)損耗：2l W/m2stCRPHds導(dǎo)體有小損耗時(shí)，導(dǎo)體中H不為(b wi)零，有增量電感 ：L2022stCLHdlI 則：222l20s0 W/m2ssR ILILILP 式中0/21/ssR第30頁(yè)/共44頁(yè)第三十頁(yè)，共45頁(yè)。 有耗傳輸線用特征阻抗(zkng)求解，求出衰減常數(shù)為：002cZZ其中， 是所有導(dǎo)體壁縮減量 時(shí)特征(tzhng)阻抗的變化。0Z/2s000022ssdZZZZdl0/2sZ/2s式中， 是指導(dǎo)(zhdo)體壁縮減量為 時(shí)線的特征阻抗，l是進(jìn)入到導(dǎo)體內(nèi)的距離。于是：s00c0042sdZRdZZdlZdl其中， 是

16、電介質(zhì)的本征阻抗， 是導(dǎo)體的表面電阻。0/SR第31頁(yè)/共44頁(yè)第三十一頁(yè)，共45頁(yè)。 有耗傳輸線例題 利用增量(zn lin)電感定則計(jì)算同軸線由于導(dǎo)體損耗引起的衰減常數(shù)。解：無(wú)耗同軸線的特征(tzhng)阻抗是：0ln2bZa再利用增量電感定則，求得導(dǎo)體(dot)損耗產(chǎn)生的衰減為：0000ln /ln /11244ssscRdZRRdb adb aZdlZdbdaZba校正公式：2c21arctan1.4cs式中， 是理想光滑導(dǎo)體的衰減， 是對(duì)表面粗糙度修正后的衰減， 是表面粗糙度的均方根值， 是導(dǎo)體的趨膚深度。ccs第32頁(yè)/共44頁(yè)第三十二頁(yè)，共45頁(yè)。 Smith圓圖例題 一個(gè) 的負(fù)

17、載(fzi)阻抗接在一個(gè) 的傳輸線上，其長(zhǎng) 度為 。求負(fù)載(fzi)處的反射系數(shù)、線輸入端的反射系數(shù)、輸 入阻抗，線的SWR及回波損耗。 4070j1000.3解：先求歸一化負(fù)載(fzi)阻抗為：LL00.40.7ZzjZ 歸一化負(fù)載阻抗 可畫在Smith圓圖上，如圖所示。利用一個(gè)圓規(guī)及圓圖下面的電壓反射系數(shù)標(biāo)尺，可以讀出負(fù)載處的反射系數(shù)幅值 。同樣(tngyng)的圓規(guī)張口應(yīng)用于駐波比標(biāo)尺讀得，應(yīng)用于回波損耗標(biāo)尺讀得。現(xiàn)在通過(guò)阻抗負(fù)載點(diǎn)畫一個(gè)徑向線，然后從它與圖的外圍標(biāo)尺上的交點(diǎn)讀出負(fù)載處的反射系數(shù)的幅角為 。Lz0.59 104第33頁(yè)/共44頁(yè)第三十三頁(yè)，共45頁(yè)。 Smith圓圖 現(xiàn)在

18、通過(guò)負(fù)載阻抗點(diǎn)畫一個(gè)SWR圓，讀出幅值在朝向波源(byun)波長(zhǎng)標(biāo)尺的參考位置的值為 。向著波源(byun)方向移動(dòng) 把我們帶到WTG標(biāo)尺上的 。在此位置畫一條徑向線，它與SWR圓的交點(diǎn)給出了歸一化輸入阻抗值 。于是傳輸線的輸入阻抗為：0.1060.30.406in0.3650.611 zj036.561.1ininZZ zj 輸入(shr)端的反射系數(shù)幅值為 ，相位角由徑向線在標(biāo)尺上讀得為 。 0.59 2483.6.1 特殊變換 工作頻率控制了歸一化傳輸線阻抗圓上的點(diǎn)繞Smith圓圖旋轉(zhuǎn)的量，因此(ync)，在確定的工作頻率下，可以根據(jù)線長(zhǎng)和終端負(fù)載條件確定電感性阻抗和電容性阻抗。它的優(yōu)點(diǎn)

19、是通過(guò)分布電路分析計(jì)算集總元件參數(shù)。第34頁(yè)/共44頁(yè)第三十四頁(yè)，共45頁(yè)。 Smith圓圖3.6.1.1 開路線變換(binhun)容性電抗 的實(shí)現(xiàn)(shxin)條件：CjX1011cot()inzjdj C Z 求出線(ch xin)長(zhǎng) 為：1d1011cotdarcnCZ1、2、感性電抗 實(shí)現(xiàn)條件：LjX201cot()inj LzjdZ 求得線長(zhǎng) 為：2d201cotLdarcnZ開路線實(shí)現(xiàn)容性和感性電抗第35頁(yè)/共44頁(yè)第三十五頁(yè)，共45頁(yè)。 Smith圓圖3.6.1.2 短路線的變換(binhun)1、容性電抗(dinkng) 實(shí)現(xiàn)的條件：CjXin1011tan()zjdj C

20、Z求得線長(zhǎng) 為：1d1011arctandnCZ2、感性(gnxng)電抗 實(shí)現(xiàn)的條件LjXin201tan()j LzjdZ求得線長(zhǎng) 為：2d201arctanLdnZ短路線實(shí)現(xiàn)容性和感性電抗第36頁(yè)/共44頁(yè)第三十六頁(yè)，共45頁(yè)。 Smith圓圖0Z3.6.2 阻抗(zkng)Smith圓圖 一個(gè)典型的電路(dinl)包含阻抗 、一個(gè)特性阻抗 和長(zhǎng)為d的傳輸線，用Smith圓圖計(jì)算，可按以下6步進(jìn)行：LZ0Z1、用線阻抗(zkng) 歸一化負(fù)載阻抗(zkng) ，求出 。LzLZLz2、在Smith圓圖內(nèi)找出 的位置。3、在Smith圓圖內(nèi)認(rèn)出其對(duì)應(yīng)的負(fù)載反射系數(shù) ，用幅度 和相位表示。4

21、、用2倍電長(zhǎng)度 旋轉(zhuǎn) ，獲得 。5、記錄特定位置d處的歸一化輸入阻抗 。6、轉(zhuǎn)換 到實(shí)際的阻抗 。0d0in( )dinzinzinZ第37頁(yè)/共44頁(yè)第三十七頁(yè)，共45頁(yè)。 Smith圓圖例題(lt) 四個(gè)不同的負(fù)載阻抗(a) ，(b) ， (c) ，和(d) ，分別與一 個(gè) 傳輸線連接，求反射系數(shù)、回波損耗及SWR的值。L50 ZL48.5 ZL(7525) Zj (105)LZj50 解：LLLdB1,(1)/(1)0,1ZZZRLSWR LLdB0.97,(1)/(1)0.015,36.3,1.03LZZZRLSWR LL1.50.5,(1)/(1)0.230.15,11.1,SWR1

22、.77LdBZjZZjRL LLdB0.20.1,(1)/(1)0.660.14,3.5,SWR5.05LZjZZjRL (a)(b)(c)(d)第38頁(yè)/共44頁(yè)第三十八頁(yè)，共45頁(yè)。 Smith圓圖 作為圖形設(shè)計(jì)工具，Smith圓圖通過(guò)畫SWR圓，可以直接(zhji)地觀測(cè)到傳輸線和負(fù)載之間的失配度。對(duì)應(yīng)(duyng)于各種反射系數(shù)的SWR圓第39頁(yè)/共44頁(yè)第三十九頁(yè)，共45頁(yè)。 Smith圓圖3.6.3 導(dǎo)納Smith圓圖歸一化導(dǎo)納的表達(dá)式：inin0inY11( )y =Yz1( )dd 1( )1( )jjeded 從上式可以看出(kn ch)，在歸一化輸入阻抗的表達(dá)式中用 去乘反射系數(shù)，就得到導(dǎo)納 ，等效于在復(fù) 平面上旋轉(zhuǎn) 。1je iny180第40頁(yè)/共44頁(yè)第四十頁(yè)，共45頁(yè)。 Smith圓圖例題 轉(zhuǎn)換歸一化輸入阻抗(sh r z kn) 為歸一化導(dǎo) 納，并在Smith圓圖上顯示它。/4in112jzje 解：inin0in01Y =y =Y yZ從阻抗(zkng)轉(zhuǎn)換到導(dǎo)納表達(dá)式，只需要在 平面上旋轉(zhuǎn) 。180阻抗(zkng)轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納圖第41頁(yè)/共44頁(yè)第四十一頁(yè)，共45頁(yè)。 Smith圓圖3.6.4 阻抗(zkng)-導(dǎo)納組合Smith圓圖例題 在組合的ZY-Smith圓圖中標(biāo)出歸一化阻抗(zkng)值 和歸一化導(dǎo)納值 ，并求出