74平行線的性質

1、7.4 平行線的性質第七章 平行線的證明 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優(yōu)八年級數(shù)學上（BS） 教學課件學習目標1.理解并掌握平行線的性質公理和定理（重點）2.能熟練運用平行線的性質進行簡單的推理證明（難點）兩直線平行 1.同位角相等2.內錯角相等3.同旁內角互補問題 平行線的判定方法是什么？思考 反過來,如果兩條直線平行,同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢?導入新課導入新課回顧與思考講授新課講授新課平行線的性質合作探究問題1：根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.你能作出相關的圖形嗎？ABCDEFMN12問題2：你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？

2、 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. 已知，如圖，直線ABCD,1和2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證：1=2.文字語言符號語言ABCDEFMN12問題3：你能說說證明的思路嗎？ABCDEFMNGH12證明：假設1 2，那么我們可以過點M作直線GH，使EMH= 2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH CD.又因為AB CD，這樣經過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明1 2的假設不成立，所以1 =2.如果1 2，AB與CD的位置關系會怎樣呢？一般地，平行線具有如下性質：定理1：兩條

3、平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等. b12ac1=2 （兩直線平行，同位角相等）ab（已知）應用格式:總結歸納議一議利用上述定理，你能證明哪些熟悉的結論？兩直線平行，內錯角相等.兩直線平行，同旁內角互補.嘗試來證明一下定理2：兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等.12bc3a已知：直線ab，1和2是直線a，b被直線c截出的內錯角.求證： 1=2.證明：ab(已知)， 23(兩條直線平行，同位角相等) 13(對頂角相等)， 1=2(等量代換) 定理3：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補12bc3a已知：直線ab，1和2是直線a，b被直線c截出的同旁內角.求

4、證： 1+2=180.證明：ab (已知) 23 (兩條直線平行，同位角相等) 1+3 =180 (平角等于180) 1+2=180 (等量代換) .證明：ab，1=2， 同理2=3，1=3，ac.定理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且ab,cb.求證：ac.平行線的性質公理:兩直線平行,同位角相等. ab, 1=2.性質定理1:兩直線平行,內錯角相等. ab, 1=2.性質定理2: 兩直線平行,同旁內角互補. ab, 1+2=1800 . abc21abc12abc12w這里的結論,以后可以直接運用. 總結歸納歸納總結證明一

5、個命題的一般步驟：(1)弄清題設和結論；(2)根據(jù)題意畫出相應的圖形；(3)根據(jù)題設和結論寫出已知,求證；(4)分析證明思路,寫出證明過程.典例精析ADCB例1：如圖所示，已知四邊形ABCD 中， ABCD， ADBC,試問A與C，B與D 的大小關系如何？解：A= C, B=D理由：ABCD （已知 ） B+C=180（兩直線平行，同旁內角互補 ） 又 ADBC （已知） C+D=180（ 兩直線平行，同旁內角互補 ） B=D （ 同角的補角相等 ）同理 A=CADCB例2：已知，如圖，ABCD，B=D，求證：ADBC. 證法一： ABDC（已知） B+C=180 （兩直線平行，同旁內角互補）

6、 B=D（已知） D+C=180（等量代換） ADBC（同旁內角互補，兩直線平行）ADCB例2：已知，如圖，ABCD，B=D，求證：ADBC. 證法二： 如圖，延長BA（構造一組同位角） ABCD（已知） 1=D（兩直線平行，內錯角相等） B=D（已知） 1=B（等量代換） ADBC（同位角相等，兩直線平行）1ADCB例2：已知，如圖，ABCD，B=D，求證：ADBC. 證法三： 如圖，連接BD（構造一組內錯角） ABCD（已知） 1=4（兩直線平行，內錯角相等） B=D（已知） B1=D4（等式的性質） 2=3 ADBC（內錯角相等，兩直線平行）1234兩直線平行 同位角相等內錯角相等同旁內

7、角互補平行線的判定平行線的性質線的關系角的關系性質角的關系線的關系判定討論：平行線三個性質的條件是什么？結論是什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論）平行線的判定與性質總結歸納當堂練習當堂練習1.下列圖形中，由ABCD，能得到1=2的是( )B【解析】選項A中1與2是同旁內角，1+2=180，錯誤;選項B中，1與2是相等的，正確;選項C中，1與2是AC與BD被AD所截而得的內錯角，錯誤;選項D中，1與2是AC與BD被CD所截而得的同旁內角，錯誤.2.如圖所示,下列推理不正確的是( )A.ABCD，ABC+C=180B.1=2，ADBCC.ADBC，3=4D.A+ADC=180，ABCDC【解析】

8、A選項的根據(jù)是兩直線平行，同旁內角互補；B選項的根據(jù)是內錯角相等，兩直線平行；D選項的根據(jù)是同旁內角互補，兩直線平行；C選項中，ADBC，而3與4是AB與CD被BD所截的內錯角.解: A =D.理由： ABDE( )A=_ ( )ACDF( ) D=_ ( )A=D ( )4.如圖1,若ABDE ,ACDF，請說出A和D之 間的數(shù)量關系，并說明理由.PFCEBAD 圖已知CPE兩直線平行,同位角相等已知 CPE 兩直線平行,同位角相等等量代換解: A+D=180o. 理由： ABDE( )A= _ ( )ACDF( ) D+ _=180o ( )A+D=180o（ ）如圖2,若ABDE ,ACDF，請說出A和D之間的數(shù)量關系，并說明理由.圖2FCEBADP已知CPD兩直線平行,同位角相等已知CPD兩直線平行,同旁內角互補等量代換5.如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得A=100， B=115，梯形的另外兩個角分別是多少度？ABCD解：因為梯形上、下底互相平行，所以 A與D互補， B與C互補.所以梯形的另外兩個角分別是80 、 65.于是D=180 -A=180-100=80C= 180 -B=180-115=656.如圖，在ABC中，CEAB于點E，DFAB于點F，AC/ED，CE是ACB的平分線，則EDF=BDF，請