2004年天津市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷

1、2004年天津市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.第卷第1頁至第二頁， 第卷第3頁至第10頁試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.第卷（選擇題 共30分）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合題目要求的.(1) 2Sin450的值等于(A) 1 （B) (C) (D) 2(2) 若x2，則 的值為 （A）-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2(3) 在下列圖形中，即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（A） (B) (C) (D)(4) 若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則它是

2、(A) 正方形 (B) 正五邊形 (C) 正六邊形 （D）正八邊形(5) 下列命題中正確的是（A）對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形 (B) 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形 (C) 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形(D) 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形(6) 如圖，O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AC與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中成立的是（A）CE·CDBE·BA （B）CE·AEBE·DE （C）PC·CAPB·BD （D）PC·PAPB·PD （第（6）題圖）(7) 為適應(yīng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)協(xié)調(diào)的發(fā)展，自2004年4

3、月18日起，全國(guó)鐵路第五次提速，提速后，火車由天津到上海的時(shí)間縮短了7.42小時(shí)，若天津到上海的路程為1326千米，提速前火車的平均速度為x千米/小時(shí)，提速后火車的平均速度為y千米/時(shí)，則x、y應(yīng)滿足的關(guān)系式是（A）x y = (B) y x = (C) = 7.42 (D) = 7.42(8) 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c，且a0，a-b+c0，則一定有（A）b2-4ac0 (B) b2-4ac=0 (C) b2-4ac0 (D) b2-4ac0 (9) 如圖，已知等腰中，頂角A=36°，BD為ABC的平分線，則的值等于(A) （B） (C) 1 （D） (第(9)題圖)(1

4、0) 如圖,正ABC內(nèi)接于O,P是劣弧BC上任意一點(diǎn)，PA與BC交于點(diǎn)E，有如下結(jié)論： PA=PB+PC， ; PA·PE=PB·PC.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(A) 3個(gè) (B) 2個(gè)(C) 1個(gè) (D) 0個(gè)(第(10)題圖) 2004年天津市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷第卷 (非選擇題 共90分)座 位 號(hào)（準(zhǔn)考證號(hào)末兩位） 注意事項(xiàng):1答第卷時(shí)，考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項(xiàng)目和試卷第三頁右上角的“座位號(hào)”填寫清楚. 2第卷共8頁，用藍(lán)、黑色墨水的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上.題 號(hào)二三總 分（19）（20）（21）（22）（23）（24）（25）（26）分?jǐn)?shù)得分評(píng)卷人二、填空

5、題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上.（11）不等式 5x 93（x1）的解集是 .（12）已知關(guān)x的方程x23xm0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則m的值為_.(13) 已知O1和O2相外切，且圓心距為10cm，若O1半徑為3cm，則O2的半徑為_cm.(14) 如圖，等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，那么圖中的全等三角形最多有_對(duì). (第(14)題圖)(15) 已知x2+y2=25，x+y=7，且xy，則x-y的值等于_.(16) 若a、b都是無理數(shù)，且ab2，則a、b的值可以是_.數(shù)學(xué)試卷 第3頁（共10頁） 數(shù)學(xué)試卷 第4頁（共10頁） (填上

6、一組滿足條件的值即可) (17) 如圖，已知兩個(gè)等圓O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，一條直線經(jīng)過點(diǎn)A，分別與兩圓相交于點(diǎn)C、D，MC切O1于點(diǎn)C，MD切O2于點(diǎn)D，若BCD30°，則M等于_（度）（第（17）題圖）（18）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，E為CD邊的中點(diǎn)， P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn) 出發(fā)，沿A B C E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)E. 若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量x，APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)y時(shí)，x的值等于_.三、解答題：本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.得分評(píng)卷人（19）（本小題6分）在一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，某班20名學(xué)生的成績(jī)?nèi)胂卤硭?/p>

7、示：成 績(jī)（單位：分）5060708090人 數(shù)23672 分別求這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、和平均數(shù).得分評(píng)卷人（20）（本小題8分） 解方程 .得分評(píng)卷人（21）（本小題8分）已知拋物線yx2bxc與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為A（2，0）.（）求b、c的值；（）若拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求OAB的周長(zhǎng)（答案可帶根號(hào)）.數(shù)學(xué)試卷 第5頁（共10頁） 數(shù)學(xué)試卷 第6頁（共10頁）得分評(píng)卷人（22）（.本小題8分） 已知一次函數(shù)yxm與反比例函數(shù)y（x1）的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P（x0，3）.（）求x0的值；（）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式. 得分評(píng)卷人（23）（.本小題8分

8、） 如圖，已知PAB是O的割線，AB為O的直徑，PC為O的切線，C為切點(diǎn)，BDPC于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，PAAOOB1. （）求P的度數(shù)； （）求DE的長(zhǎng).數(shù)學(xué)試卷 第7頁（共10頁） 數(shù)學(xué)試卷 第8頁（共10頁） 得分評(píng)卷人 （24）（本小題8分） 在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖1，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角，一般情況下， 傾角 愈小，樓梯的安全程度愈高.如圖2，設(shè)計(jì)者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由1減至2，這樣樓梯占用地板的長(zhǎng)度由d1增加到d2，已知d14m，140°，236°，求樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了多少？（精確到0.01m）

9、參考數(shù)據(jù)：sin36°0.5878 cos36°0.8090tan36°0.7265 sin40°0.6428cos40°0.7660 tan40°0.8391得分評(píng)卷人（25）（本小題10分） 已知A為O上一點(diǎn)，B為A與OA的交點(diǎn)，A與O的半徑分別為r、R，且rR.（）如圖，過點(diǎn)B作A的切線與O交于M、N兩點(diǎn).求證：AM·AN2Rr；（）如圖，若A與O的交點(diǎn)為E、F，C是弧EBF上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作A的切線與O交于P、Q兩點(diǎn)，試問AP·AQ2Rr是否成立，并證明你的結(jié)論.數(shù)學(xué)試卷 第9頁（共10頁） 數(shù)學(xué)試卷 第10頁（共10頁）得分評(píng)卷人 (26) (本小題10分)已知一次函數(shù)y12x，二次函數(shù)y2x21. （）根據(jù)表中給出的x的值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1、y2，并填在表格中：x-3-2-10123y12xy2x21 （）觀察第（）問表中有關(guān)的數(shù)據(jù)，證明如下結(jié)論：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1y2均成立；（）試問，是否存在二次函數(shù)y3ax2bxc，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，2），且在實(shí)數(shù)