2022年2022年《一次函數(shù)與幾何圖形綜合》-專題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載一次函數(shù)與幾何圖形綜合專題總論： 函數(shù)與幾何為中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容、 為中考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一；函數(shù)中的幾何問題,能 使代數(shù)學(xué)問圖形化,而幾何中的函數(shù)問題,能使圖形性質(zhì)代數(shù)化；由于函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合題的形式敏捷.立意新奇,能更好地考查同學(xué)的思維水平和數(shù)學(xué)思想方法,因而成為近幾年各地中考的一類熱門試題；函數(shù)學(xué)問與幾何學(xué)問有機(jī)結(jié)合的綜合題,依據(jù)構(gòu)成命題的主要要素可分為以下兩類：一類為幾何元素間的函數(shù)關(guān)系問題（這類問題不妨稱簡稱為“幾函”問題）,這類問題的特點(diǎn)為：依據(jù)已知幾何圖形間的位置和數(shù)量關(guān)系（如平行.全等.相像,特殊為成比例）建立自變量與

2、函數(shù)所表示的幾何元素間的等量關(guān)系,求出函數(shù)關(guān)系式,運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決幾何圖形中的問題；另一類為函數(shù)圖像中的幾何圖形的問題（如三角形. 四邊形, 特殊為圓） （這類問題不妨簡稱為“函幾”問題） ,這類問題的特點(diǎn)為：依據(jù)已知函數(shù)圖像中的幾何圖形的位置特點(diǎn),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決有關(guān)函數(shù). 幾何問題；一次函數(shù)與幾何綜合題為八年級同學(xué)初次接觸一種用代幾綜合解決問題的方法,這種方法和才能為九年級解決中考壓軸題所必需具備的；1. 代數(shù)（ 1）表達(dá)什么函數(shù)（包括其系數(shù)的代數(shù)意義.幾何意義.物理意義）（ 2）顯現(xiàn)怎樣的圖形（自身.與坐軸.與其他圖形）（ 3）既為一個方程,也為一個坐標(biāo) 4 ）藏有那些數(shù)據(jù),含有什

3、么些關(guān)系（ 5）要建立某種代數(shù)關(guān)系缺少那些數(shù)據(jù)2. 幾何（ 1）基本圖象有幾個（ 2）圖象之間有怎樣關(guān)系（ 3）圖象與所要證明（求解）的結(jié)論怎樣的關(guān)聯(lián)（ 4）要建立圖象與圖象之間的關(guān)系缺少那些數(shù)據(jù)3. 代數(shù)與幾何（ 1）代數(shù)（幾何）在那些地方為幾何（代數(shù)）供應(yīng)了怎樣的數(shù)據(jù)（ 2）幾何（代數(shù)）通過什么方式為幾何（代數(shù)）供應(yīng)關(guān)系式（ 3）怎樣設(shè)數(shù)據(jù)（坐標(biāo)或線段長）函數(shù)與幾何綜合題的解題思想方法：“函幾問題”與“幾函問題”涉及的學(xué)問面廣.學(xué)問跨度大.綜合性強(qiáng),應(yīng)用數(shù)學(xué)方法多.縱橫聯(lián)系較復(fù)雜. 結(jié)構(gòu)新奇敏捷.留意基礎(chǔ)才能.探究創(chuàng)新和數(shù)學(xué)思想方法,它要求同學(xué)有良好的心理素養(yǎng)和過硬的數(shù)學(xué)基本功, 能從已知

4、所供應(yīng)的信息中提煉出數(shù)學(xué)問題,從而敏捷地運(yùn)用所學(xué)學(xué)問和把握的基本技能制造性的解決問題,正因如此,解決這類問題時,要留意解決問題的策略,常用的解題策略一般有以下幾種：1. 綜合使用分析法和綜合法；就為從條件與結(jié)論動身進(jìn)行聯(lián)想.推理,“由已知得可知”,“從要求到需求”,通過對問題的“兩邊夾擊”,使它們在中間的某個環(huán)節(jié)上產(chǎn)生聯(lián)系,從而使問題得以解決；2. 運(yùn)用方程的思想；就為查找要解決的問題中量與量之間的等量關(guān)系,建立已知量與未知量間的方程,通過解方程從而使問題得到解決；在運(yùn)用這種思想時,要留意充分挖掘問題的的隱匿條件,查找等量關(guān)系建立方程或方程組；3. 留意使用分類爭論的思想（函數(shù)方法）；函數(shù)方法

5、就為用運(yùn)動.變化的觀點(diǎn)來分析題中的數(shù)量關(guān)系,抽精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載象.升華為函數(shù)的模型,進(jìn)而解決有關(guān)問題的方法函數(shù)的實(shí)質(zhì)為爭論兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系,敏捷運(yùn)用函數(shù)方法可以解決很多數(shù)學(xué)問題函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合題中往往留意考查同學(xué)的分類爭論的數(shù)學(xué)思想,因此在解決這類問題時,肯定要多一個心眼兒,多從側(cè)面進(jìn)行縝密地摸索,用分類爭論的思想探討顯現(xiàn)結(jié)論的 一切可能性,從而使問題的解答完整無遺；4. 用數(shù)形結(jié)合的思想；數(shù)形結(jié)合法為指將數(shù)與形結(jié)合,分析.爭論.解決問題的一種思想方法,數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時,能起到事半功倍的作用在中學(xué)數(shù)學(xué)中,“數(shù)”與“形”不

6、為孤立的,它們的辯證統(tǒng)一表現(xiàn)在：“數(shù)”可以精確地澄清“形”的模糊,而“形”能直觀地啟發(fā)“數(shù)”的運(yùn)算；使用數(shù)形結(jié)合的思想來解5. 運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想為解決數(shù)學(xué)問題的核心思想,由于函數(shù)與幾何結(jié)合的問題都具有較強(qiáng)的綜合性,因此在解決這類問題時,要善于把“新學(xué)問”轉(zhuǎn)化為“舊學(xué)問” ,把“未知”化為“已知”,把“抽象”的問題轉(zhuǎn)化為“詳細(xì)”的問題,把“復(fù)雜”的問題轉(zhuǎn)化為“簡潔”的問題,可以大膽地說,不把握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,就很難正確而全面地解決函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合問題；學(xué)問規(guī)律小結(jié)：（ 1）常數(shù) k , b 對直線 y=kx+bk 0）位置的影響當(dāng) b 0 時,直線與y 軸的正半軸相交；當(dāng) b=

7、0 時,直線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng) b0 時,直線與y 軸的負(fù)半軸相交精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) k, b 異號時,即 -b 0 時,直線與x 軸正半軸相交；k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) b=0 時,即 -b =0 時,直線經(jīng)過原點(diǎn)；k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) k ,b 同號時,即 -b 0 時,直線與x 軸負(fù)半軸相交k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) k o, bo時,圖象經(jīng)過第一.二.三象限； 當(dāng) k 0, b=0 時,圖象經(jīng)過第一.三象限；當(dāng) bo, b o時,圖象經(jīng)過第一.三.四象限； 當(dāng) k o, b 0 時,

8、圖象經(jīng)過第一.二.四象限； 當(dāng) k o, b=0 時,圖象經(jīng)過其次.四象限；當(dāng) bo, b o時,圖象經(jīng)過其次.三.四象限（ 2）直線 y=kx+b （ k 0）與直線y=kxk 0 的位置關(guān)系直線 y=kx+bk 0 平行于直線y=kxk 0當(dāng) b0 時,把直線y=kx 向上平移b 個單位,可得直線y=kx+b ；當(dāng) bo時,把直線y=kx 向下平移 |b| 個單位,可得直線y=kx+b （ 3）直線 b1=k1x+b1 與直線 y 2=k2 x+b2（ k1 0 ,k 2 0）的位置關(guān)系 k1 k2y 1 與 y 2 相交；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k1k2b1b2y

9、1 與 y2 相交于 y 軸上同一點(diǎn)（0, b1）或（ 0,b2）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k1k2 、b1b2k1y1 與 y 2 平行；b1k2 、 b2y1 與 y 2 重合 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載例題精講：1.已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)a 的坐標(biāo)為（ 0, 24）,經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1 與經(jīng)過點(diǎn)a 的直線 l2 相交于點(diǎn) b,點(diǎn) b 坐標(biāo)為（ 18, 6）（ 1）求直線l1 , l2 的表達(dá)式；（ 2）點(diǎn) c 為線段 ob 上一動點(diǎn)（點(diǎn)c 不與點(diǎn) o,b 重合）,作cd

10、y 軸交直線l 2 于點(diǎn) d,過點(diǎn) c, d 分別向 y 軸作垂線,垂足分別為f, e,得到矩形cdef 設(shè)點(diǎn) c 的縱坐標(biāo)為a,求點(diǎn) d 的坐標(biāo)（用含a 的代數(shù)式表示）；如矩形cdef 的面積為 108,求出點(diǎn)c 的坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yl 2abl 1yl 2aedbl 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fcoxox解：（ 1）設(shè)直線l1 的表達(dá)式為y=k1x點(diǎn)（ 18,6）在直線 l 1 上 6= 18 k11 k1=3 y= 1 x3設(shè)直線 l2 的表達(dá)式為y=k2x +b點(diǎn) a（0, 24）, b（ 18, 6）在 l 2 上待定系數(shù)法可得

11、直線l 2 的解析式為：y=- x+24（ 2）點(diǎn)c 在直線 l1 上,且點(diǎn) c 的縱坐標(biāo)為a x=3a,點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ 3a, a） cd y 軸點(diǎn) d 的橫坐標(biāo)為3a點(diǎn) d 在直線 l2 上, y=- 3a+24 d （3a, - 3a+24） c（3a, a）, d（ 3a, - 3a+24） cf =3a, cd =- 3a+24 - a=- 4a+24矩形 cdef 的面積為108 s 矩形 cdef =cf .cd =3a×（ - 4a+24 ） =108,解得 a=3當(dāng) a=3 時, 3a=9 c 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 9, 3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

12、精品資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如圖所示,直線l：ymx5m 與 x 軸負(fù)半軸.y 軸正半軸分別交于a.b 兩點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng) oa=ob時,試確定直線l 的解析式；（ 2）在1 的條件下,如圖所示,設(shè)q為 ab 延長線上一點(diǎn),作直線oq,過 a.b兩點(diǎn)分別作am oq于 m, bn oq于 n,如 am=4, bn=3,求 mn的長；3 當(dāng) m 取不同的值時,點(diǎn)b 在 y 軸正半軸上運(yùn)動,分別以ob.ab 為邊,點(diǎn)b 為直角頂點(diǎn)在第一.二象限內(nèi)作等腰直角obf和等腰直角abe,連 ef 交 y 軸于 p 點(diǎn),如圖；問

13、：當(dāng)點(diǎn)b在 y軸正半軸上運(yùn)動時,試猜想 pb的長為否為定值,如為,懇求出其值,如不為,說明理由；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 2 題圖第 2 題圖第 2 題圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題；直角三角形全等的判定專題： 代數(shù)幾何綜合題分析： （ 1）為求直線解析式的運(yùn)用,會把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度；（ 2 ）由 oa=ob 得到啟示,證明amo onb ,用對應(yīng)線段相等求長度；（ 3 ）通過兩次全等,查找相等線段,并進(jìn)行轉(zhuǎn)化,求pb 的長解答： 解：（ 1 ）直線l： y=mx+5m , a （ -5 ,0 ）, b（ 0 ,5m ）,

14、 由 oa=ob得 5m=5 , m=1 ,直線解析式為：y=x+5 （ 2 ）在 amo 和 obn 中 oa=ob , oam= bon , amo= bno , amo onb am=on=4,bn=om=3（ 3 ）如圖,作ek y 軸于 k 點(diǎn)先證 abo bek ,oa=bk ,ek=ob 再證 pbf pke ,pk=pb 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pb=1bk=215oa=22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查了直角坐標(biāo)系里的全等關(guān)系,充分運(yùn)用坐標(biāo)系里的垂直關(guān)系證明全等,此題也涉及一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

15、料 - - - 歡迎下載3. 如圖,直線（ 1）求直線l1 與 x 軸.y 軸分別交于a.b兩點(diǎn),直線l 2 的解析式；（ 3 分）l 2 與直線l1 關(guān)于 x 軸對稱,已知直線l1 的解析式為yx3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）過 a 點(diǎn)在 abc的外部作一條直線求證： becf efl3 ,過點(diǎn) b 作 be l 3 于 e、 過點(diǎn) c 作 cf l 3 于 f 分別,請畫出圖形并精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） abc沿 y 軸向下平移, ab 邊交 x 軸于點(diǎn) p,過 p 點(diǎn)的直

16、線與ac邊的延長線相交于點(diǎn)q,與 y 軸相交與點(diǎn) m,且 bp cq,在 abc平移的過程中,om為定值； mc為定y值；在這兩個結(jié)論中,有且只有一個為正確的,請找出正確的結(jié)論,并求出其值；（6 分）byypl 1bb0xa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0xcl 2a0xmcc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn)： 軸對稱的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)q分析： （ 1）依據(jù)題意先求直線l1 與 x 軸. y 軸的交點(diǎn)a.b 的坐標(biāo),再依據(jù)軸對稱的性質(zhì)求直線l2 的上點(diǎn) c 的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求直線l2 的解析式；（ 2 ）依據(jù)題意結(jié)合軸對稱的性質(zhì),先證明bea

17、 afc ,再依據(jù)全等三角形的性質(zhì),結(jié)合圖形證明be+cf=ef；（ 3 ）第一過 q 點(diǎn)作 qh y 軸于 h,證明 qch pbo ,然后依據(jù)全等三角形的性質(zhì)和qhm pom ,從而得 hm=om ,依據(jù)線段的和差進(jìn)行運(yùn)算om 的值解答： 解：（ 1 ）直線l1 與 x 軸. y 軸分別交于a .b 兩點(diǎn), a （ -3 ,0 ）, b（ 0 ,3 ）,直線 l2 與直線 l1 關(guān)于 x 軸對稱, c （0 , -3 ）直線 l2 的解析式為： y=-x-3 ；（ 2 ）如圖 1答： be+cf=ef 直線 l2 與直線l 1 關(guān)于 x 軸對稱, ab=bc ,eba= fac , be

18、l3 , cf 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 3afc=90°afc bea= bea be=af ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ea=fc ,be+cf=af+ea=ef；（ 3 ）對,om=3過 q 點(diǎn)作 qh y 軸于 h ,直線l 2 與直線l1 關(guān)于x 軸對稱 pob= qhc=90° , bp=cq ,又 ab=ac , abo= acb= hcq ,就 qch pbo （ aas ）,qh=po=ob=ch qhm pom hm=om om=bc- （ ob+cm ） =bc- （ ch+cm ） =bc-om om=1b

19、c=3 24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,aa,0, b0, b ,且 a.b 滿足（ a22b40 .1求直線 ab 的解析式；2如點(diǎn) m 為直線 y=mx 上一點(diǎn),且 abm 為以 ab 為底的等腰直角三角形,求 m 值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3過 a 點(diǎn)的直線ykx2k交 y 軸于負(fù)半軸于p, n 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,過 n 點(diǎn)的直線yk xk 交22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ap 于點(diǎn) m,試證明pmpn am的值為定值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合

20、題；二次根式的性質(zhì)與化簡；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形分析： （ 1）求出 a .b 的值得到a.b 的坐標(biāo),設(shè)直線ab 的解析式y(tǒng)=kx+b ,代入得到方程組,求出即可；（ 2 ）當(dāng) bm ba ,且 bm=ba 時,過 m 作 mn y 軸于 n ,證 bmn abo （aas ）,求出 m 的坐標(biāo)即可；當(dāng) am ba ,且 am=ba 時,過 m 作 mn x 軸于 n,同法求出 m 的坐標(biāo)；當(dāng) am bm ,且 am=bm時,過 m 作 mn x 軸于 n , mh y 軸于 h,證 bhm amn ,求出 m 的坐標(biāo)

21、即可（ 3 ）設(shè) nm 與 x 軸的交點(diǎn)為h,分別過m .h 作 x 軸的垂線垂足為g, hd 交 mp 于 d 點(diǎn),求出 h.g 的坐標(biāo),證 amg adh , amg adh dpc npc ,推出 pn=pd=ad=am代入即可求出答案精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解答： 解：（ 1 ）要使（ a2 2b40 有意義,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載必需（ a-2 ） 2=0 ,b - 4 =0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a=2 , b=4 , a （ 2, 0 ）, b （ 0, 4）,

22、設(shè)直線 ab 的解析式為y=kx+b ,代入得： 0=2k+b , 4=b ,解得： k=-2 , b=4 ,函數(shù)解析式為：y=-2x+4 ,答：直線ab 的解析式為y=-2x+4 （ 2 ）如圖 2,分三種情形：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載如圖（ 1）當(dāng) bm ba ,且 bm=ba 時,過 m 作 mn y 軸于 n, bmn abo （ aas ）, mn=ob=4, bn=oa=2 , on=2+4=6, m 的坐標(biāo)為（ 4 , 6 ）,代入 y=mx 得： m= 3 ,2如圖（ 2）當(dāng) am ba ,且 am=ba時,過 m 作 mn x 軸于 n,

23、 boa anm （aas ）,同理求出m的坐標(biāo)為（ 6 , 2）, m= 1 ,3當(dāng) am bm ,且 am=bm時,過 m 作 mn x 軸于 n, mh y 軸于 h ,就 bhm amn , mn=mh ,設(shè) m （ x, x）代入 y=mx 得： x=mx ,（ 2 ） m=1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答： m 的值為31或或 1 23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3 ）解：如圖3 ,結(jié)論 2 為正確的且定值為2,設(shè) nm 與 x 軸的交點(diǎn)為h,分別過m .h 作 x 軸的垂線垂足為g, hd 交 mp 于 d 點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

24、 - - - 歡迎下載由 y= k x-2k 與 x 軸交于 h 點(diǎn),2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 h （1 , 0 ）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 y= k x-2k 與 y=kx-2k交于 m 點(diǎn),2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 m （ 3, k）, 而 a （ 2, 0 ）, a 為 hg 的中點(diǎn), amg adh （asa ）,又由于 n 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,且在 y= k x-2k 上,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可得 n 的縱坐標(biāo)為 -k ,同理 p 的縱坐標(biāo)為 -2k , nd 平行于 x 軸且 n.d

25、 的橫坐標(biāo)分別為-1 .1 n 與 d 關(guān)于 y 軸對稱, amg adh dpc npc , pn=pd=ad=am,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pm -pn=2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載am精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載點(diǎn)評：此題主要考查對一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn), 等腰直角三角形性質(zhì), 用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式, 全等三角形的性質(zhì)和判定, 二次根式的性質(zhì)等學(xué)問點(diǎn)的懂得和把握, 綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和運(yùn)算為解此題的關(guān)鍵5. 如圖,直線 ab交 x 軸負(fù)半軸于 b（ m, 0）,交 y 軸負(fù)半軸于 a（0,

26、 m）, oc ab于 c（ -2 , -2 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 求 m的值； 2 直線 ad交 oc于 d,交 x 軸于 e,過 b 作 bf ad于 f、 如 od=o,e 求bf的值；ae精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 如圖, p 為 x 軸上 b 點(diǎn)左側(cè)任一點(diǎn),以ap為邊作等腰直角apm,其中 pa=pm,直線 mb交 y 軸于 q,當(dāng) p在 x 軸上運(yùn)動時,線段oq長為否發(fā)生變化？如不變,求其值；如變化,說明理由；解答：（ 1）設(shè)直線ab 的方程為y=kx+m,將點(diǎn)（ m、0）代入方程得k= -1 ,就方程可寫為y= -x+m再將點(diǎn)

27、 c-2、2代入方程得 -2 -1×-2+m、即 m= -4過c作ob的垂線,垂足為 goboaaob為等腰直角三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cbo cgb、45cgo、ocb都為等腰直角三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載gbogcg2m-4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）直線 ad交 oc于 d,交 x 軸于 e,過 b 作 bfad于 f、 如 od=o,e 求bf 的值；ae精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載hbo oefah （同角的余角相等

28、）od精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載oedfeb adc hbo cad在afb和odeoed, feb cad fahafh 中adcode 對頂角相等 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載afbafh90afaf（公共邊）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載baf afbfah 已證 afh（ asa ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bfhf 全等三角形對應(yīng)邊相等 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在boh和 hboaoe 中 , eao （已證）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載boao （已知）bohaoe90

29、bohaoe （asa ）bhae（全等三角形對應(yīng)邊相 等）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bhbfbfbfaebhbhbf 2bf2bf12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）如圖, p 為 x 軸上 b 點(diǎn)左側(cè)任一點(diǎn),以ap為邊作等腰直角 apm,其中 pa=pm,直線 mb交 y 軸于 q,當(dāng) p 在 x 軸上運(yùn)動時,線段oq長為否發(fā)生變化？如不變,求其值；如變化,說明理由；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載線段 oq 的長度不變?nèi)鐖D,過 p 作 x 軸的垂線交 ab的延長線為 n ,pm=pa、pb=pn 、 npa= bpm

30、 、 npa bpm （ 邊角邊 ）,就有 pmb =pan = pab ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題意可知 oa b= abo=4°5 mpa , oa p+ apo = oa b+ pab+ apb=90°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在pmb中 pmb +mbp +mpb = pmb+ mbp +mpa +apb=180° pmb+ mbp +apb=180°-mpa =90° mbp=9°0 -pmb- apb=90°- pab-apb=90°-90 °-

31、oab 45° 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 mba=18°0-abo-mbp=18°0-45 °-45 °=90° 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故直線 mb與直線 ab相互垂直,所以線段oq 值不變（直線 ab固定）；向左轉(zhuǎn) | 向右轉(zhuǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b 的圖像過點(diǎn)b（ -1,點(diǎn) c,與直線 y=kx 交于點(diǎn) p,且 po=pa（ 1）求 a+b 的值；（ 2）

32、求 k 的值；5 ）,與 x 軸交于點(diǎn)a（ 4、0）,與 y 軸交于2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）（ 3）d 為 pc 上一點(diǎn), df x 軸于點(diǎn) f ,交 op 于點(diǎn) e,如 de= 2ef ,求 d 點(diǎn)坐標(biāo) .考點(diǎn)： 一次函數(shù)與二元一次方程（組）專題： 運(yùn)算題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法分析： （ 1）依據(jù)題意知,一次函數(shù)y=ax+b 的圖象過點(diǎn)b（ -1 ,5 ）和點(diǎn) a（ 4 , 0）,把 a .b 代入求值即可；2（ 2 ）設(shè) p（ x,y ）,依據(jù)po=pa ,列出方程,并與y=kx 組成方程組,解方程組；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3 ）

33、設(shè)點(diǎn) d （x, -1x+2 ）,由于點(diǎn)e 在直線 y=21x 上,所以e （x ,21x ）, f （ x ,0）,再依據(jù)等量2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)系 de=2ef列方程求解解答： 解：（ 1 ）依據(jù)題意得：5=-a+b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0=4a+b解方程組得：a=1 , b=22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a+b=-1+2=23 , 即 a+b= 3 ；22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 ）設(shè) p（ x,y ）,就點(diǎn)p 即在一次函數(shù)y=ax+b上,又在直線y=kx 上,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

34、料 - - - 歡迎下載由（ 1）得：一次函數(shù)y=ax+b的解析式為y=-又 po=pa , x 2+y 2=4-x 2 +y 2y=kx11x+2 ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y=x+2 ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解方程組得：x=2 , y=1 , k=11 k 的值為；22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3 ）設(shè)點(diǎn) d （x, - de=2ef ,1x+2 ）,就 e （ x,21x）, f（ x , 0）,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 -x+2-11x=2×x,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

35、 - 歡迎下載222解得： x=1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1就-x+2=-213×1+2=,22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 d （1 ,3 ）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評： 此題要求利用圖象求解各問題,要仔細(xì)體會點(diǎn)的坐標(biāo),一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載7.在直角坐標(biāo)系中, b.a 分別在 x ,y 軸上, b 的坐標(biāo)為（ 3,0）, abo=30 °, ac 平分 oab 交 x 軸 于 c； 1求 c 的坐標(biāo)2 如 d 為 ab 中點(diǎn)

36、, edf=60°,證明： ce+cf=oc 3如 d 為 ab 上一點(diǎn),以 d 作dec,使 dc=de,edc=120°,連 be,試問 ebc 的度數(shù)為否發(fā)生變化；如不變,懇求值；.在直角坐標(biāo)系中, b.a 分別在 x,y 軸上,b 的坐標(biāo)為（ 3,0）, abo=30 °, ac 平分 oab 交 x 軸于 c； 解： aob=90 ° abo=30 ° oab=30 °又 ac 為 oab 的角平分線 oac= cab=30 ° ob=3 oa=3oc=1即 c1,0（ 1）如d為ab中 點(diǎn), edf=60

37、76; , 證 明：ce+cf=oc證明：取 cb 中點(diǎn) h,連 cd、dh ao=3co=1 ac=2又 d、h 分別為 ab、cd 中點(diǎn)1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 dh=ac 2ab=23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 db= 12ab=3bc=2 abc=30°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 bc=2cd=2cdb=60°cd=1=dh eof=edc+cdf=60° cdb=cdf+fdh=60° edc=fdh ac=bc=2 cd ab adc=90 ° cba=30 °

38、; ecd=60 ° hd=hb=1 dhf=60°在 dce 和 dhf 中 edc= fdh dce= dhf精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載dc=dh dce dhfaas ce=hf ch=cf+fh=cf+ce=1oc=1 ch=oc oc=ce+cf（ 2）如 d 為 ab 上一點(diǎn),以 d 作 dec,使 dc=de ,edc=120°,連 be,試問 ebc 的度數(shù)為否發(fā)生變化；如不變,懇求值；解：不變ebc=60° 設(shè) db 與 ce 交與點(diǎn) gdc=deedc=120° dec= dce=30&#

39、176;在 dgc 和 dcb 中cdg= bdcdcg= dbc=30 dgc dcbdcdb=dgdcdc=dededb=dgde在 edg 和 bde 中dedb=dgdeedg= bde edg bde deg= dbe=30 ° ebd= dbe+ dbc=60 °8.如圖,直線ab 交 x 軸正半軸于點(diǎn)a（ a,0）,交 y 軸正半軸于點(diǎn)b（ 0, b）,且 a .b 滿意a4+ |4 b|=0（ 1）求 a. b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2） d 為 oa 的中點(diǎn),連接bd,過點(diǎn) o 作 oe bd 于 f,交 ab 于 e,求證 bdo =eda ；精品學(xué)習(xí)資料精選

40、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載yybmbefoapxodaxq（ 3）如圖, p 為 x 軸上 a 點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn),以 bp 為邊作等腰 rt pbm ,其中 pb=pm,直線 ma 交 y 軸于點(diǎn) q,當(dāng)點(diǎn) p 在 x 軸上運(yùn)動時, 線段 oq 的長為否發(fā)生變化？如不變, 求其值； 如變化, 求線段 oq 的取值范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解答： 解：a4 +|4-b|=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a=4 , b=4 , a（ 4 ,0 ）, b（ 0 , 4）；（ 2）作 aob 的角平分線,交bd 于 g,bog= oae=

41、45° , ob=oa ,obg= aoe=90° - bof ,bog oae ,og=ae god= a=45°, od=ad ,god eda gdo= ade （ 3）過m 作 mn x 軸,垂足為n bpm=9°0, bpo+ mpn=90° aob= mnp=90° , bpo= pmn , pbo= mpn bp=mp , pbo mpn ,mn=op ,pn=ao=bo,op=oa+ap=pn+ap=an, mn=an ,man=45° bao=45° , bao+ oaq=90° baq

42、 為等腰直角三角形 ob=oq=4無論 p 點(diǎn)怎么動oq 的長不變點(diǎn)評： （ 1）考查的為根式和肯定值的性質(zhì)（ 2 ）考查的為全等三角形的判定和性質(zhì)（ 3 ）此題敏捷考查的為全等三角形的判定與性質(zhì),仍有特殊三角形的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載9. 如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)a.b 分別在 x.y 軸上,點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 0 , 1 , bao=30°（ 1）求 ab的長度；（ 2）以 ab 為一邊作等邊 abe,作 oa 的垂直平分線mn 交 ab 的垂線 ad 于點(diǎn) d求證： bd=oe（ 3）在（ 2）的條件下,連結(jié)de交 ab于 f求證：

43、f 為 de的中點(diǎn)ymeye精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bboaxofax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ddn考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30 度角的直角三角形專題： 運(yùn)算題；證明題分析： （ 1）直接運(yùn)用直角三角形30°角的性質(zhì)即可（ 2 ）連接 od ,易證 ado 為等邊三角形,再證abd aeo 即可（ 3 ）作 eh ab 于 h,先證 abo aeh ,得 ao=eh ,再證 afd efh 即可解答： （ 1）解：在rt abo中, bao=3°0,ab=2bo=2；證明：連接od

44、 ,（ 2）abe 為等邊三角形,ab=ae , eab=60° ,bao=30° ,作 oa 的垂直平分線mn交ab的垂線ad于點(diǎn)d,dao=60° eao= nab又do=da ,ado 為等邊三角形da=ao 在abd 與 aeo 中, ab=ae ,eao= nab , da=ao abd aeo bd=oe （ 3 ）證明：作eh ab 于 h ae=be ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ah=1ab , bo=21ab ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ah=bo ,在 rt aeh 與 rt bao 中,ah=bo,a

45、e=ab rt aeh rt bao , eh=ao=ad又 ehf= daf=90° ,在 hfe 與afd 中, ehf= daf , efh= dfa , eh=ad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載 hfe afd , ef=df f 為 de 的中點(diǎn)點(diǎn)評： 此題主要考查全等三角形與等邊三角形的奇妙結(jié)合,來證明角相等和線段相等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.如圖,直線y=1x+1 分別與坐標(biāo)軸交于a .b 兩點(diǎn),在y 軸的負(fù)半軸上截取oc=ob.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 求直線 ac 的解析式；(2

46、) 在 x 軸上取一點(diǎn)d （-1, 0）,過點(diǎn)d 做 ab 的垂線,垂足為e,交 ac 于點(diǎn) f,交 y 軸于點(diǎn) g,求 f 點(diǎn)的坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 過點(diǎn) b 作 ac 的平行線bm ,過點(diǎn) o 作直線 y=kx（k 0）,分別交直線ac .bm 于點(diǎn) h .i,試求的值；ahbi ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 ： 1直 線1y=x+13分 別 與坐標(biāo)軸交于 a .b兩點(diǎn)可得點(diǎn) a 坐標(biāo)為（ -3, 0）,點(diǎn) b 坐標(biāo)為（ 0, 1） oc=ob 可得點(diǎn) c 坐標(biāo)為（ 0, -1） 設(shè)直線 ac 的解析式為y=kx+b將 a （ -3

47、, 0）, c（0, -1）代入解析式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-3k+b=0 且 b=-1 可 得 k=-1 , b=-13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 直線 ac 的解析式為y=1x-13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 在 x 軸上取一點(diǎn)d （-1, 0）,過點(diǎn)d 做 ab 的垂線,垂足為e,交 ac 于點(diǎn) f,交 y 軸于點(diǎn) g,求 f 點(diǎn)的坐標(biāo)；解：geab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k e gka b1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k ge =1 =313精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)直線 ge 的解析式為y=-3x+b '精品