08組合變形及連接件的計算

1、前面幾章研究了構(gòu)件的基本變形：軸向拉（壓）、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲。8-1 概述由兩種或兩種以上基本變形組合的情況稱為組合變形qlFF第一頁，編輯于星期一：七點 五十四分。在組合變形的計算中，通常都是由力作用的獨立性原理出發(fā)的。在線彈性范圍內(nèi)，可以假設(shè)作用在體系上的諸載荷中的任一個所引起的變形對其它載荷作用的影響可忽略不計。實驗表明，在小變形情況下，這個原理是足夠精確的。因此，可先分別計算每一種基本變形情況下的應(yīng)力和變形，然后采用疊加原理計算所有載荷對彈性體系所引起的總應(yīng)力和總變形。8-1 概述第二頁，編輯于星期一：七點 五十四分。sin zFF zyMFlx coszzzMMyyyII sinyyy

2、MMzzzII xzyFFzFyxcos yFF yzMFlx cos FlxcosM sinFlxsinM 8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲zy(y,z) , y zyzcossinzyMyzII 一、正應(yīng)力計算第三頁，編輯于星期一：七點 五十四分。強度條件：maxmaxyzZyMMWW cossin,zyy zMyzII maxmaxmaxmaxcossinzyMyzII maxmaxmaxyzZyMMWW二、正應(yīng)力強度條件xzyFFzFyzyAB最大拉應(yīng)力：A最大壓應(yīng)力：B8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲第四頁，編輯于星期一：七點 五十四分。00cossin0zyMyzII 三、中性軸的位置

3、：故中性軸的方程為：000zIsinyIcosyz設(shè)中性軸上某一點的坐標(biāo)為 y0 、 z0，則 cossin,zyy zMyzII oyzF中性軸是一條通過截面形心的直線00tantanzyyIzI 中性軸與荷載不垂直。oyz8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲第五頁，編輯于星期一：七點 五十四分。四、位移計算計算梁在斜彎曲時的撓度，仍應(yīng)用疊加法33cos33yyZZF lFlwEIEI33sin33zzyyF lFlwEIEI22yzwwwxzyFFzFyABoyzFftantanzzyywIwI tantan 總撓度 f 與中性軸垂直8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲tantanzyII 第六頁，編

4、輯于星期一：七點 五十四分。梁彎曲后撓曲線與載荷作用面不重合，這種彎曲稱為xzyFFzFyAB8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲第七頁，編輯于星期一：七點 五十四分。第八頁，編輯于星期一：七點 五十四分。第九頁，編輯于星期一：七點 五十四分。第十頁，編輯于星期一：七點 五十四分。第十一頁，編輯于星期一：七點 五十四分。例：圖示懸臂梁的橫截面為等邊三角形，C為形心，梁上作用有均布載荷，其作用方向及位置如圖所示，該梁變形有四種答案：（A）平面彎曲； （B）斜彎曲；（C）純彎曲； （D）彎扭結(jié)合。qC8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲第十二頁，編輯于星期一：七點 五十四分。例1 矩形截面的懸臂梁受荷載如圖示

5、。F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，試確定危險截面、危險點所在位置；計算梁內(nèi)最大正應(yīng)力；若將截面改為直徑 D=50mm 的圓形，試確定危險點的位置，并計算最大正應(yīng)力。 040zy80zyF2F10.5m0.5mABC8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲第十三頁，編輯于星期一：七點 五十四分。解（一）外力分析 梁在F1作用下繞z軸彎曲（平面彎曲），在F2作用下繞y軸彎曲（平面彎曲），故此梁的彎形為兩個平面彎曲的組合斜彎曲。zyF2F10.5m0.5mABC（二）內(nèi)力分析 1kNm1kNmzyMM（三）應(yīng)力分析zyMyMzab8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲第十四頁，編輯于星期一：七點 五十四分。最大正應(yīng)力:

6、maxmaxmaxyzZyMMWW maxmax2266yzMMbhhb22100010000.04 0.080.08 0.0466670.2 10 Pa=70.2MPa 8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲第十五頁，編輯于星期一：七點 五十四分。（四）改為圓截面時的計算 合成后總變矩為：221.414kNmzyMMM0zyMyMzM maxMW 115MPa 332Md 331.414 100.0532 zyF2F10.5m0.5mABC8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲 1kNm1kNmzyMMzyMzMy第十六頁，編輯于星期一：七點 五十四分。8-3 拉伸(壓縮)與彎曲1zMyI2NFA12NzF

7、MyIAFFqFFmaxmaxminNzMFWA 強度條件： maxNzMFWAqlI. 橫向力與軸向力共同作用max1maxzMW第十七頁，編輯于星期一：七點 五十四分。yzo（yF ,zF）FFMzMy彎矩：Mz=FyF My=FzF應(yīng)力軸向力F作用下NFFAA 彎矩Mz作用下 zzMyyI FzF yyI 彎矩My作用下 yyMzzI FyF zzI 總應(yīng)力 ,NFFyzFF zF yy zzyAII 軸力：F力向形心簡化：FMz=FyFzyMy=FzFyz8-3 拉伸(壓縮)與彎曲III. 偏心拉壓偏心拉壓第十八頁，編輯于星期一：七點 五十四分?？倯?yīng)力 ,NFFyzFF zF yy z

8、zyAII 中性軸 22,1NFFyzFz zyyy zAii 平面方程令（y0，z0）為中性軸上點的坐標(biāo)002210FFyzz zyyii 不通過截面形心的直線yz0(yF , zF)中性軸在y、z兩軸上的截距：2zyFiay 2yzFiaz ayaz8-3 拉伸(壓縮)與彎曲第十九頁，編輯于星期一：七點 五十四分。yz0yz0中性軸002210FFzyy yz zii中性軸在y，z兩軸上的截距分別為2zyFiay 2yzFiaz (yF , zF)截面核心yzobhh/6b/6III. 截面核心yz08-3 拉伸(壓縮)與彎曲d/4第二十頁，編輯于星期一：七點 五十四分。第二十一頁，編輯于

9、星期一：七點 五十四分。第二十二頁，編輯于星期一：七點 五十四分。例：偏心拉伸桿，彈性模量為E，尺寸、受力如圖所示。求：（1）最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的位置和數(shù)值；（2）AB長度的改變量。yzoFMzMy解：(1)22bFM,hFM,FFzyNzzyyNctWMWMAF626222hbFbbhFhbhF75FbhFbh最大拉應(yīng)力發(fā)生在AB線上各點最大壓應(yīng)力發(fā)生在CD線上各點ABABllE7FlbhEFAbhBCDl8-3 拉伸(壓縮)與彎曲第二十三頁，編輯于星期一：七點 五十四分。例：求圖示桿在F=100kN作用下的t數(shù)值，并指明所在位置。解：(1)t1001010020010500002016

10、20362.MPa最大拉應(yīng)力發(fā)生在后背面上各點處8-3 拉伸(壓縮)與彎曲第二十四頁，編輯于星期一：七點 五十四分。例：具有切槽的正方形木桿，受力如圖。求： （1）m-m截面上的最大拉應(yīng)力t 和最大壓應(yīng)力c； （2）此t是截面削弱前的t值的幾倍？Fmma/2 a/2aWMAFct624222aaaFaF2284FaFaFM=Fa/48-3 拉伸(壓縮)與彎曲第二十五頁，編輯于星期一：七點 五十四分。鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力t30MPa，許用壓應(yīng)力c120MPa。試按立柱的強度計算許可載荷F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251

11、z解：（1）計算橫截面的形心、面積、慣性矩（2）立柱橫截面的內(nèi)力FFNN.m10425107535033FFMFF350F350NF1z1yy8-3 拉伸(壓縮)與彎曲第二十六頁，編輯于星期一：七點 五十四分。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z（3）立柱橫截面的最大應(yīng)力Pa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNyt（2）立柱橫截面的內(nèi)力FFNN.m104253FMPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycF350NFM8-3 拉伸(壓縮)與彎

12、曲max. tmax. 1z1yy第二十七頁，編輯于星期一：七點 五十四分。 （4）求壓力FFt667max.Fc934max.F350NFMttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F許許可可壓壓力力為為8-3 拉伸(壓縮)與彎曲max. tmax. c第二十八頁，編輯于星期一：七點 五十四分。84 扭轉(zhuǎn)與彎曲laABCFlABFMe=FaM圖T圖FlFaA截面為危險截面：MFl TFa危險點：TMC1C2C1C2第二十九頁，編輯于星期一：七點 五十四分。MW221

13、22C184 扭轉(zhuǎn)與彎曲tTW2232220r313224MWTWt224MTW22WdWdt333216,第三強度理論相當(dāng)應(yīng)力： 223rMTW強度條件：主應(yīng)力第三十頁，編輯于星期一：七點 五十四分。84 扭轉(zhuǎn)與彎曲223223tWTWM220.75MTW第四強度理論相當(dāng)應(yīng)力： 2240.75rMTW強度條件：r412223231212()()()MW221222232220WdWdt333216,主應(yīng)力tTW第三十一頁，編輯于星期一：七點 五十四分。 WTMr223圓截面桿彎扭組合變形時的相當(dāng)應(yīng)力：84 扭轉(zhuǎn)與彎曲 2240.75rMTW332dW第三十二頁，編輯于星期一：七點 五十四分。

14、直徑為20mm的圓截面水平直角折桿，受垂直力P=0.2kN，已知 =170MPa。試用第三、四強度理論確定a的許可值。a2aFABC2FaFaFaFaA截面為危險截面2400NmAMFaa200NmATFaaM圖T圖84 扭轉(zhuǎn)與彎曲第三十三頁，編輯于星期一：七點 五十四分。 WTMr223第三強度理論的相當(dāng)應(yīng)力63221017032020200400.aam.a2990 2240.75rMTW第四強度理論的相當(dāng)應(yīng)力63221017032020200750400.a.am.a30602400NmAMFaa200NmATFaa84 扭轉(zhuǎn)與彎曲第三十四頁，編輯于星期一：七點 五十四分。 圓截面水平直

15、角折桿，直徑d=60mm，垂直分布載荷q=0.8kN/m;=80MPa。試用第三、四強度理論校核其強度。40.61.40.M圖(kNm)T圖(kNm)危險截面：固定端M1600NmT400Nm84 扭轉(zhuǎn)與彎曲第三十五頁，編輯于星期一：七點 五十四分。 WTMr223第三強度理論的相當(dāng)應(yīng)力3206040016003223.r77.77M Pa 2240.75rMTW第四強度理論的相當(dāng)應(yīng)力224316000.754000.0632r77.2M Pa 結(jié)論：以第三強度理論進行尺寸選擇、強度校 核是偏于安全的。84 扭轉(zhuǎn)與彎曲第三十六頁，編輯于星期一：七點 五十四分。 傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入

16、的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力=100MPa。試按第三強度理論設(shè)計軸的直徑d。 解：（1）受力分析，作計算簡圖eMRF2N15002 . 03002RMFe150200N.m300N.m300N1500N140084 扭轉(zhuǎn)與彎曲第三十七頁，編輯于星期一：七點 五十四分。（2）作內(nèi)力圖N.m300N.m120N.m6 .128危險截面E 左處150200N.m300N.m300N1500N140084 扭轉(zhuǎn)與彎曲第三十八頁，編輯于星期一：七點 五十四分。WMtWT WTMr223 WTMr22475. 084 扭轉(zhuǎn)

17、與彎曲第三十九頁，編輯于星期一：七點 五十四分。（2）作內(nèi)力圖N.m300N.m120N.m6 .128危險截面E 左處N.m300TN.m17622zyMMM WTMr223150200N.m300N.m300N1500N1400（3）由強度條件設(shè)計d323dW 32232TMd36221010030017632mm8 .32m108 .32384 扭轉(zhuǎn)與彎曲第四十頁，編輯于星期一：七點 五十四分。 圓截面水平直角折桿，直徑d=60mm，垂直分布載荷q=0.8kN/m;=80MPa。試用第三強度理論校核其強度。84 扭轉(zhuǎn)與彎曲第四十一頁，編輯于星期一：七點 五十四分。 例：空心圓軸的外徑D=

18、200mm，內(nèi)徑d=160mm。在端部有集中力P =60kN ，作用點為切于圓周的A點。=80MPa，試用第三強度理論校核軸的強度。84 扭轉(zhuǎn)與彎曲第四十二頁，編輯于星期一：七點 五十四分。螺栓連接鉚釘連接銷釘連接連接件：用鉚釘、銷釘、螺栓等將兩個或兩個以上的構(gòu)件連接在一起而形成的構(gòu)件。平鍵連接焊接連接8-5 連接件的實用計算法第四十三頁，編輯于星期一：七點 五十四分。受力特點：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點：變形發(fā)生在局部，位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。剪切的定義：8-5 連接件的實用計算法一、剪切第四十四頁，編輯于星期一：七點 五十四分。第四十五頁，

19、編輯于星期一：七點 五十四分。第四十六頁，編輯于星期一：七點 五十四分。螺栓受力情況受剪切面為兩組力分界面螺栓連接FF鉚釘連接FFFF8-5 連接件的實用計算法第四十七頁，編輯于星期一：七點 五十四分。FF以螺栓為例剪切面FS將螺栓從剪切面截開，由力的平衡，有：x0 xF 0SFFSFFFS 為剪切內(nèi)力，即剪應(yīng)力在剪切面上的合力，稱之為剪力F8-5 連接件的實用計算法第四十八頁，編輯于星期一：七點 五十四分。剪應(yīng)力在剪切面上的分布情況是非常復(fù)雜的工程上往往采用實用計算的方法SSFA可見，該實用計算方法認為剪切剪應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的。許用剪應(yīng)力上式稱為剪切強度條件其中，F(xiàn)S為剪切力剪切面上

20、內(nèi)力的合力AS 為剪切面面積8-5 連接件的實用計算法第四十九頁，編輯于星期一：七點 五十四分。d24SdA外力合力lbhSAb l 受剪切螺栓剪切面面積的計算：受剪切單鍵剪切面面積計算：取單鍵下半部分進行分析剪切面剪切力假設(shè)單鍵長寬高分別為 l b h則剪切面面積：8-5 連接件的實用計算法第五十頁，編輯于星期一：七點 五十四分。1 1、關(guān)于擠壓現(xiàn)象、關(guān)于擠壓現(xiàn)象一般來講，承受剪切的構(gòu)件在發(fā)生剪切變形的同時都伴隨有擠壓擠壓破壞的特點是：在構(gòu)件相互接觸的表面，因承受了較大的壓力，是接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或擠碎作用于接觸面的壓力稱為擠壓力8-5 連接件的實用計算法二、擠壓第五十一頁，

21、編輯于星期一：七點 五十四分。擠壓面為上半個圓周面擠壓面為下半個圓周面鉚釘或螺栓連接8-5 連接件的實用計算法第五十二頁，編輯于星期一：七點 五十四分。鍵連接上半部分擠壓面下半部分擠壓面l2h8-5 連接件的實用計算法第五十三頁，編輯于星期一：七點 五十四分。2 2、擠壓強度的工程計算、擠壓強度的工程計算由擠壓力引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力bs與剪切應(yīng)力的分布一樣，擠壓應(yīng)力的分布也非常復(fù)雜，工程上往往采取實用計算的辦法，一般假設(shè)擠壓應(yīng)力平均分布在計算擠壓面上bsbsbsbsFA8-5 連接件的實用計算法第五十四頁，編輯于星期一：七點 五十四分。關(guān)于計算擠壓面面積的確定鍵連接lh2hlAbsb鉚釘或螺栓連接擠壓力分布hdhdAbs8-5 連接件的實用計算法第五十五頁，編輯于星期一：七