《中考物理總復(fù)習(xí)》專題21 推導(dǎo)證明類問題（解析版）

1、專題21 推導(dǎo)證明類問題證明推導(dǎo)題就是結(jié)合物理公式和物理規(guī)律，用數(shù)學(xué)的方法，導(dǎo)出一個要得到的等式。在證明過程中需要用到物理規(guī)律，所以靈活理解物理規(guī)律，應(yīng)用物理規(guī)律是物理證明推導(dǎo)題的精神所致。光用數(shù)學(xué)辦法得出的結(jié)論是不可靠的。初中階段在證明題問題中，經(jīng)常用到平衡力思想、光的反射定律、牛頓第三定律、串并聯(lián)電路電流電壓特點、重力與質(zhì)量關(guān)系等，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識經(jīng)常用到全等三角形、相似三角形、三角函數(shù)等。有時能正確做出圖形是完成任務(wù)的重要保證。證明推導(dǎo)題在安徽省、天津市中考常出現(xiàn)，在河南省、河北省、以及湖北、山東等雖然沒有直接要求證明推導(dǎo)，但在選擇題、填空題、計算題里要用到推導(dǎo)的辦法。所以這類問題也要十分關(guān)

2、注。【例題1】如圖有兩平面鏡夾角為，有一束光線從c點射人經(jīng)過兩次反射從f點射出，證明其出射角=2 【答案】見解析。【解析】三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。=fed+cde平角等于180°所以fed=180°-2deocde=180°-2edo所以=fed+cde=（180°-2deo）+（180°-2edo）=360°-2（deo +deo）在edo中，deo +deo=180°-所以，=360°-2（deo +deo）=360°-2（180°-）=2所以=2 【例題2】如圖，用彈

3、簧測力計稱物體重力時，吊著物體在空中靜止不動，彈簧測力計示數(shù)等于物體的重力.牛頓第三定律告訴我們：兩個物體之間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，作用在同一條直線上.請你依據(jù)牛頓第三定律和二力平衡的條件推證：彈簧測力計的示數(shù)f(即彈簧所受a的拉力)就等于物體a的重力g，即f=g.【答案】見解析?！窘馕觥肯雀鶕?jù)處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)的物體受到平衡力作用，分析物體a在水平方向所受的拉力和摩擦力是一對平衡力；然后再利用作用力與反作用力的關(guān)系，分析彈簧測力計對物體a的拉力與物體a對彈簧測力計的拉力是一對相互作用力，根據(jù)平衡力大小的特點、相互作用力大小的特點以及利用等效替代法進行證明證明：

4、因為物體a處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體a在豎直方向上受到拉力和重力是一對平衡力，所以彈簧測力計對物體的拉力等于物體所受重力，即f=g；而測力計對物體a的拉力f與物體a對測力計拉力f是一對作用力與反作用力,由牛頓第三定律可知：f= f,所以f=g.【例題3】“等效替代法”是物理學(xué)中常用的一種方法若圖甲的兩個電阻并聯(lián)后接入電路中的效果與圖乙一個電阻接入電路的效果相同，請你利用并聯(lián)電路電壓、電流的規(guī)律及歐姆定律推導(dǎo)出r與r1、r2的關(guān)系式【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}先利用歐姆定律得出并聯(lián)電路中各電阻上的電流，然后將各電阻上的電流值，代入并聯(lián)電路的電流關(guān)系式中，結(jié)合并聯(lián)電路的電壓特點即可導(dǎo)出r與r1、r2的關(guān)系

5、式根據(jù)歐姆定律可得并聯(lián)電路中兩個電阻上的電流分別為：i1=；i2=；一個電阻r上的電流為：i=；由并聯(lián)電路的電流關(guān)系i=i1+i2得：=+；又因為并聯(lián)電路電壓的特點是：u=u1=u2；所以=+1試根據(jù)壓強是物體所受壓力的大小與受力面積之比的定義，推導(dǎo)出密度為的液體，在液面下深度為h處液體產(chǎn)生的壓強p的表達式。（已知：重力與質(zhì)量的比值為g，要求用、h、g表示p）?！敬鸢浮恳娊馕觥！窘馕觥吭O(shè)想液面下h深處有一面積為s的水平圓面，則水平圓面受到的壓力：f=g=mg=vg=shg，則在液面下深度為h處液體產(chǎn)生的壓強：p=gh。2.如圖，ab兩地相距4km，mn是與ab連線平行的一條小河的河岸，ab到河

6、岸的垂直距離為3km，小軍要從a處走到河岸取水然后送到b處，他先沿垂直于河岸的方向到d點取水然后再沿db到b處。若小軍的速度大小恒為5km/h，不考慮取水停留的時間。（1）求小軍完成這次取水和送水任務(wù)所想要的總時間。 （2）為了找到一條最短路線（即從a到河岸和從河岸到b的總路程最短），可以將mn看成一個平面鏡，從a點作出一條光線經(jīng)mn反射后恰能通過b點，請你證明入射點o即為最短路線的取水點?！敬鸢浮?1)1.6h；(2) 如解析所述，入射點o為最短路線的取水點。【解析】(1)如下圖所示,小軍通過的路程是ad+db，此時,ab=4km,ad=3km,根據(jù)勾股定理可知,db=5km，故小軍通過的路

7、程s=ad+db=3km+5km=8km，v=st所需的時間：t=sv=8km5km/h=1.6h；(2)作出發(fā)光點a關(guān)于平面鏡的對稱點,即為像點a,連接a、b點交平面鏡于點o，沿ob畫出反射光線，連接ao畫出入射光線，如圖所示，圖中o就是入射點；由圖可知,ab的連線是線段,兩點之間,線段最短,即此時ab之間的距離(ao+ob)最短；根據(jù)平面鏡成像的特點可知,此時ad=ad,且rtado與rtado有一條公共邊do,故可知rtadortado,即ao=ao；故ao+ob=ao+ob；即此時o點是最短路線的取水點。3.如圖所示，豎直放置平面鏡mn前有一直立人體ab，人眼可通過平面鏡觀測到自己的像

8、，試結(jié)合平面鏡成像特點和光的反射原理推證：平面鏡所需最小長度為人體長度的一半時，人眼即可觀看到全身像.（設(shè)人眼在a點，不考慮成像寬度）【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕?jù)平面鏡成像特點作出像ab，分別連接aa、ab交平面鏡于o、o，人眼能看到像是因為物體發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射到人眼，再連接bo，可知人體最下端b發(fā)出的光可經(jīng)o點反射到人眼，同樣人體最上端a發(fā)出的光可經(jīng)o反射到人眼.如答圖所示.由平面鏡成像特點可知： 又有，所以在中是三角形的中位線， 所以又知 故4已知水的比熱容為c水，沙子的比熱容的c沙，一堆干沙子和質(zhì)量相同的水混合成為濕沙子，試推證濕沙子的比熱為(c水c沙) /2【答案】見解析?！窘馕觥?/p>

9、證明：假設(shè)濕沙子吸熱后溫度上升,那么其中所含干沙子吸收的熱量為;所含水吸收的熱量為,那么濕沙子的比熱容：，從而得證.5.汽車沿著平直的公路從甲地開往乙地.（1）若汽車在前一半路程的平均速度為v1，在后一半路程的平均速度為v2，則汽車全程的平均速度v為=212 （1+2）（2）若汽車在前一半路程和后一半路程所用時間相同，則全程平均速度v是多少？【答案】見解析?！窘馕觥?1)設(shè)甲乙兩地間的距離是2s，則前半段與后半段的路程都是s，v=st，汽車的運動時間：t1=s/v1,t2=s/v2，總的運動時間：t=t1+t2=s/v1+s/v2= s（1/v1+1/v2）=s v1 v2/（v1+v2）全程

10、的平均速度：v=2s/t=2s/ sv1v2/（v1+v2）v =2v1 v2/（v1+ v2）(2)前一半路程和后一半路程所用時間相同，則t1=t2=s/v1=s/v2，則v1=v2，全程的運動時間：t=2t1=2s/v1=2s/v2，全程的平均速度：v=2s/t=2s/2s/v2=v1=v26.一均勻的長方體浸沒在液體中，如圖所示已知它的底面積為s，上表面所處深度為h1，下表面所處深度為h2，則長方體下表面所受到液體的壓力表達式為 、浮力表達式為 （液體密度液和g為已知量）【答案】液gh2s；液g（h2h1）s【解析】由液體壓強公式p=gh及壓強公式的變形公式f=ps得：f1=p1s=液g

11、h1s；f2=p2s=液gh2s，f浮=f2f1=液gh2s液gh1s=液g（h2h1）s7如圖所示，用平行于斜面的力f，把重力為g的物體沿著長為l，高為h的斜面勻速拉到斜面頂端，這時物體受到的摩擦力大小為f，（、f為已知，為斜面的機械效率）試推導(dǎo)：f=f(1-)【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕?jù)= w 有用/w 總,求出有用功大小，再根據(jù)w 總=w 有用+w 額求出克服摩擦力做的額外功的大小，根據(jù)w 額=fs求出摩擦力大?。?）= w 有用/w 總,w 有用=w 總=fs，w 總=w 有用+w 額w 額=w 總- w 有用=fs-fs=（1-）fs=fs，物體受到的摩擦力：f=f（1-）8演繹式探

12、究探究太陽的引力系數(shù)：（1）宇宙中任何兩個物體之間都存在萬有引力，萬有引力的大小f引=g，其中m1、m2分別為兩個物體間的距離，萬有引力常數(shù)g=6.67×1011nm2/kg2物體間引力和距離一定時，兩個物體質(zhì)量m1、m2分的關(guān)系可以用如圖中圖線 來表示（2）行星繞恒星的運動可以近似地看作勻速圓周運動行星受到一個恒定的指向恒星的向心力，向心力的大小f向=m2r，其中m為行星質(zhì)量，r為兩星之間的距離，為行星做圓周運動的角速度，其大小等于單位時間內(nèi)行星與恒星連線轉(zhuǎn)過的角度行星繞恒星運動一周所用的時間用周期t表示，角速度與轉(zhuǎn)動周期t的關(guān)系為：=行星所受向心力f向的大小等于恒星對行星的引力f

13、引的大小 每個星球?qū)υ谒砻娓郊奈矬w都存在引力，引力與物體質(zhì)量的比值叫作引力系數(shù)，用g表示，我們學(xué)過地球的引力系數(shù)g地=10n/kg對于每個星球來講，下列公式成立：r2g=gm，其中r為星球半徑，g為星球引力系數(shù)，m為星球質(zhì)量，萬有引力常數(shù)g=6.67×1011nm2/kg2已知地球質(zhì)量為m，地球到太陽的距離為l，太陽半徑為r，地球的公轉(zhuǎn)周期為t請你推導(dǎo)出太陽的引力系數(shù)g日=【答案】（1）b；（2）如解析所示【解析】根據(jù)萬有引力的大小f引=g，分析其中已知量和不為的量和變化的量，可得兩個物體質(zhì)量m1、m2分的關(guān)系，從而確定圖象；太陽為恒星，地球為太陽的行星，根據(jù)它們之間的萬有引力公

14、式和它們之間的向心力公式，結(jié)合對于太陽來講，r2g=gm進行推導(dǎo)（1）萬有引力的大小f引=g，其中m1、m2分別為兩個物體間的距離，萬有引力常數(shù)：g=6.67×1011nm2/kg2由上式可知：物體間引力和距離一定時，兩個物體質(zhì)量m1、m2分之積為定值，為反比例函數(shù)的關(guān)系，故可以用如圖中圖線b來表示（2）地球為太陽的行星，根據(jù)萬有引力公式，f引=g=g，它們之間的向心力：f向=m2r=m；因地球所受向心力f向的大小等于太陽對地球的引力f引的大小由得：f引=g=g=ml，即gm=；又對于每個星球來講，r2g日=gm，g日=，將代入得：太陽的引力系數(shù)g日=9液體內(nèi)部存在壓強。如圖所示，燒

15、杯內(nèi)盛有密度為的液體，我們可以設(shè)想液面下h深處有一面積為s的水平圓面，它所受到的壓力是其上方圓柱形的小液柱所產(chǎn)生的。（1）請在圖中作出小液柱所受重力的示意圖。（2）請推證：液體內(nèi)部深度為h處的壓強?！敬鸢浮恳娊馕??！窘馕觥浚?）如圖（2）小液柱的體積為：v=sh 小液柱的質(zhì)量為：m=v=sh小液柱的重力為：g=mg=shg 小液柱產(chǎn)生的壓強為：p=f/s=g/s=shg /s=hg 即：液體內(nèi)部深度為h處的壓強p=hg10.斜面是人們生產(chǎn)和生活中經(jīng)常使用的一種可以省力的簡單機械。下面是某同學(xué)針對斜面問題進行的理論研究的過程。請你幫他完成“理論論證”。提出問題：使用斜面為什么可以省力？建立模型：

16、如圖所示，斜面的長為l，高為h，沿光滑斜面勻速向上拉動重為g的物體，所用拉力為f。理論論證：運用功的原理證明:f<g。【答案】見解析?！窘馕觥繉⒅貫間的物體升高h，直接用手做的功w1=gh，利用斜面做的功w2=fl，根據(jù)功的原理w2=w1，fl=gh，f=gh/l,因為l>h,所以f<g。11.在底面積為s的薄壁柱形容器內(nèi)注入適量的水，讓空燒杯漂浮在水面上，測出水的深度為h0，如圖所示：再將一金屬球放入燒杯中，此時燒杯仍漂浮在水面上，測出水的深為h1，最后將該金屬球取出放入水中（空燒杯仍漂浮在水面上，待金屬球沉底后測出水的深度為h2，已知水的密度為水，請你推導(dǎo)：（1）金屬球的

17、密度為球= 水（h1-h0）/（h2-h0）（2）金屬球沉底后，它對容器底的壓力為f=水g（h1-h2）s【答案】見解析?！窘馕觥拷饘偾蚍湃霟校鶕?jù)排開的液體體積增加量，利用阿基米德原理求出金屬球的重力g球=f浮，即可求其質(zhì)量；將該金屬球取出放入水中，此時排開的液體體積增加量，即為金屬球的體積；最后即可根據(jù)=求出金屬球的密度；將該金屬球取出放入水中，利用阿基米德原理求出金屬球的浮力；它對容器底的壓力f=g-f浮。（1）當(dāng)裝有金屬球的燒杯漂浮在盛有水的大容器的水面上，排開液體體積的增加量為v排=s（h1-h0），則由漂浮條件可得：g球=f浮=水v排g=水s（h1-h0）g，所以，m球=水s（h1-h0），金屬球投入水中后沉底，則v球=v排=s（h2-h0），所以，球=水；（2）將該金屬球取出放入水中后沉底，金屬球受到的浮力：f浮=水v排g=水s（h2-h0）g，則它對容器底的壓力：f=g球-f浮=水s（h1-h0）g-水s（h2-h0）g=水g（h1-h2）s。12求證在串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路的總電阻，等于各導(dǎo)體的電阻之和證明：根據(jù)流過串聯(lián)電路各電阻的電流相等和串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各部分電路兩端的電壓之和，可