人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊第五單元教案

1、課題（教學(xué)內(nèi)容） 圓的認(rèn)識(shí) 課時(shí) 1 教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓，認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，理解并掌握其特征。 2.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考等探索活動(dòng)，提升動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間觀念。 3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受我國古代數(shù)學(xué)的博大精深。 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握圓的基本特征。 教學(xué)難點(diǎn)：深刻認(rèn)識(shí)圓的特征。 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備 PPT 課件，直尺，帶圓孔的三角板，硬幣和瓶蓋等圓形物體，圓規(guī)等。 學(xué)生準(zhǔn)備 圓形實(shí)物 平面圖形卡片 圓規(guī) 白紙 教學(xué)過程： 創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入 師：同學(xué)們，老師手里拿的是什么？(圓)關(guān)于圓，同學(xué)們一定不會(huì)感到陌生，請你們想一想，生活中你們在哪里見到過圓？

2、師：圓在生活中隨處可見，讓我們一起來欣賞一下吧。(課件播放教材 57 頁主題圖) 師：圓把我們的世界點(diǎn)綴得如此美妙、神奇。今天就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？(板書課題：圓的認(rèn)識(shí)) 設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生感受身邊各種圓形圖案帶來美的享受的同時(shí)， 體會(huì)到生活與數(shù)學(xué)密切聯(lián)系， 自然而然地引出課題， 激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索圓的欲望。 探究感悟，掌握特征 1 1直觀感受圓的曲線特征。直觀感受圓的曲線特征。 師： 老師給每個(gè)小組都發(fā)了一個(gè)布袋， 里面放了一些以前學(xué)過的平面圖形卡片， 閉上眼睛， 你能很快摸出圓嗎？把你的想法和小組內(nèi)的成員說一說。 活動(dòng)后匯報(bào)： 你為什么一下就能說出摸到的是圓？圓和

3、我們學(xué)過的其他的平面圖形有什么區(qū)別？ 師：(結(jié)合學(xué)生的回答)圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。 師：請同學(xué)們再次閉上眼睛摸著圓的邊，想象一下圓的形狀。 設(shè)計(jì)意圖：通過摸圓的活動(dòng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，通過想象、驗(yàn)證、動(dòng)手個(gè)性調(diào)整補(bǔ)充 操作， 親身體驗(yàn)到圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。 初步感知了圓的基本特征。 2 2交流反饋，形成概念。交流反饋，形成概念。 (1)自學(xué)畫圓。 我們先研究圓的畫法： 師：剛才同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，那么，想不想把它畫出來呢？ 學(xué)生每四人一組嘗試畫圓，看誰的方法多。 學(xué)生自由畫，稍后，老師評(píng)價(jià)學(xué)生畫的圓：說一說你是怎樣畫的？用了什么方法？ (學(xué)生用手畫，借助圓形物體畫，用圓規(guī)畫) 師：

4、比較一下，用什么方法畫的圓比較好？(圓規(guī)畫圓) (2)嘗試畫圓。 學(xué)生操作，每個(gè)學(xué)生用圓規(guī)在白紙上畫一個(gè)圓。 學(xué)生完成后，教師讓學(xué)生每四人一組，把四個(gè)人畫的圓放在一起，相互欣賞。 師： 欣賞完剛才四個(gè)同學(xué)畫的圓以后， 你們發(fā)現(xiàn)四個(gè)人的作品有什么不一樣嗎？ (四個(gè)圓的大小不一樣，畫在紙上的位置也不一樣) 師小結(jié)：畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)時(shí)要把重心放在有針尖的一腳上。 (學(xué)生練習(xí)用圓規(guī)畫圓) 3 3探討圓心。探討圓心。 (1)教師示范畫一個(gè)完整的圓，然后對圓講解：用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖所在的點(diǎn)叫做圓心。 (2)請同學(xué)們拿出你們的學(xué)具，上下對折、打開，出現(xiàn)一條折痕；左

5、右對折、打開，又出現(xiàn)一條折痕；換個(gè)方向再對折、打開，如此做幾次，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ (這幾條折痕相交于一點(diǎn)) 師指出：這一點(diǎn)就是圓心。 什么叫圓心？學(xué)生回答后出示概念。 師明確：圓中心的這一點(diǎn)叫做圓心，圓心一般用字母 O 表示。 引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)具圓上標(biāo)注圓心。 (3)設(shè)疑：同學(xué)們剛才畫的圓的位置不一樣，你們認(rèn)為這是由什么決定的？ 學(xué)生同桌之間討論后匯報(bào)。 師小結(jié)：圓心決定圓的位置。 4 4探討半徑。探討半徑。 (1)小組合作。在你的學(xué)具圓上任意找一點(diǎn)，連接圓心和這一點(diǎn)得到一條線段， 你還能畫出這樣的線段嗎？再畫幾條， 用尺子量一量這些線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？ (這些線段的長度都相等) 師小結(jié)：像這樣的

6、線段我們把它叫做半徑。 (2)用自己的話說一說什么叫半徑？學(xué)生回答后出示概念及表示方法。 教師邊示范邊講解。 師：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母 r表示。 (3)請同學(xué)們仔細(xì)觀察，想一想：半徑應(yīng)具備哪些條件？在同一個(gè)圓中，可以畫幾條半徑？所有的半徑長度都相等嗎？ 學(xué)生討論后，全班匯報(bào)。 師小結(jié)：半徑是一端在圓心，另一端在圓上的線段；在同一個(gè)圓中有無數(shù)條半徑，所有的半徑長度都相等。 (4)設(shè)疑：剛才同學(xué)們畫的圓有大有小，你們認(rèn)為它與什么有關(guān)？ 學(xué)生小組之間討論后全班匯報(bào)。 師小結(jié)：圓的大小是由圓的半徑?jīng)Q定的。 5 5探討直徑。探討直徑。 (1)小組合作。拿出你的學(xué)具圓，用尺

7、子沿著一條折痕畫出一條線段，再畫幾條，用尺子量一量這些線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？ (這些線段的長度相等) 師小結(jié)：像這樣的線段我們把它叫做直徑。 (2)說一說什么叫直徑。學(xué)生回答后出示概念及表示方法。 教師邊示范邊講解。 師： 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。 直徑一般用字母d 表示。 (3)請同學(xué)們仔細(xì)觀察，想一想：直徑應(yīng)具備哪些條件？在同一個(gè)圓中，可以畫幾條直徑？所有的直徑長度都相等嗎？ 學(xué)生討論后，全班匯報(bào)。 師小結(jié)：直徑通過圓心，并且兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上；在同一個(gè)圓中有無數(shù)條直徑，所有的直徑長度都相等。 6 6在同圓或等圓中直徑和半徑的關(guān)系。在同圓或等圓中直徑和半徑的關(guān)系。 學(xué)生用尺子獨(dú)

8、立量出自己手中圓的直徑和半徑長度， 看它們之間有什么關(guān)系，然后討論測量結(jié)果，找出直徑與半徑之間的關(guān)系。 師生共同小結(jié)：在同圓或等圓中，直徑的長度是半徑的 2 倍，半徑的長度是直徑的 。用字母表示為：d2r 或 r 。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)的過程，在操作、觀察中認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱， 發(fā)現(xiàn)圓的基本特征， 理解和掌握同一個(gè)圓中直徑與半徑之間的關(guān)系，體驗(yàn)自主感悟新知的過程。 7 7設(shè)計(jì)美麗的圖案。設(shè)計(jì)美麗的圖案。 (1)課件出示教材 59 頁圖案。 (2)提出設(shè)計(jì)要求：以圓為基本圖形，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱等圖形的變換方式，利用圓規(guī)和直尺一步一步畫出來。 (3)教師展示作品。 小結(jié)：

9、用圓規(guī)和直尺畫圓的步驟和方法。觀察圓的特點(diǎn)；用圓規(guī)和直尺一步一步地畫圓；擦去多余的線條并涂色。 設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到圓在圖案設(shè)計(jì)中的作用， 在設(shè)計(jì)展示中讓學(xué)生的想像力和創(chuàng)造力得到認(rèn)可和肯定。 鞏固練習(xí)，提升反饋 1判斷。 (1)兩端都在圓上的線段叫做直徑。( ) (2)圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。( ) (3)半徑 4 厘米的圓比直徑 3 厘米的圓大。( ) (4)兩條半徑可以組成一條直徑。( ) 2想一想，車輪為什么做成圓形的？車軸放在哪？ 課堂總結(jié)，評(píng)價(jià)拓展 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 板書設(shè)計(jì) 圓的認(rèn)識(shí)圓的認(rèn)識(shí) 課題（教學(xué)內(nèi)容） 圓的周長圓的周長

10、課時(shí) 2 教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生深刻理解圓周率的意義，理解圓周長的概念，理解并掌握圓周長的計(jì)算公式。 2.使學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、猜想等學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思維的水平，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。 教學(xué)重點(diǎn)：對圓周率的深刻理解，圓周長公式的推導(dǎo)。 教學(xué)難點(diǎn)：圓周率的探究。 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備 PPT 課件、圓形物體、尺、計(jì)算器等 學(xué)生準(zhǔn)備 教學(xué)過程： 一、一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 1.出示圖形，問：這是什么圖形？對于圓你都知道什么呀？ 這是一幅圓形的畫，老師想給它鑲上鏡框進(jìn)行裝飾，鏡框的長度，實(shí)際上也就是這個(gè)圓的（周長） 。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何計(jì)算圓的周長。板書課

11、題：圓的周長 2.建立圓周長概念。 （1）你們知道這個(gè)圓的周長指的是哪嗎？誰愿意到前面指一指？ 監(jiān)控：從哪開始到哪結(jié)束。 （2）老師給每個(gè)同學(xué)都準(zhǔn)備了一個(gè)圓形紙片，請你動(dòng)手摸一摸，把你的感受跟你的同桌說一說？ （3）什么是圓的周長呢？課件演示。 （4）學(xué)生描述：什么是圓的周長？ 小結(jié)：圍成圓的曲線的長就是圓的周長。 （板書：圍成圓的曲線的長） 二、二、小組討論，探究方法小組討論，探究方法 1、我們知道了圓的周長的概念，那么如何測量圓的周長呢？下面請同學(xué)們利用桌上的材料， 小組想辦法測一下你們手中一個(gè)圓形物品的周長。 （1）小組合作探討方法 （2） 小組匯報(bào)交流 （指小組到前面演示測量方法： 滾

12、動(dòng)法和纏繞法。 ） 課件演示。 （3）師：想一想，這兩種不同的測量方法有沒有相同的地方？（都個(gè)性調(diào)整補(bǔ)充 是把曲線轉(zhuǎn)化為直線來量的） 2、師指黑板上的圓問：它的周長怎么量？ 師：看來剛才同學(xué)們發(fā)明的測量方法是有局限性的。那我們能不能尋找一種方法，通過計(jì)算知道圓的周長是多少？ 三、探究周長公式三、探究周長公式 1、周長與直徑的關(guān)系： （1）先想一想，一個(gè)圓的周長可能與它的什么有關(guān)呢？ 教師拿出一根系著小珠子的繩子甩動(dòng)起來形成一個(gè)圓，并逐漸放長繩子。師問：你能發(fā)現(xiàn)什么？ （2）師：圓的周長確定與它的直徑（半徑）有關(guān)。 （板書：直徑） 那么周長與它的直徑到底有什么關(guān)系呢？下面請小組合作、測量出你們桌

13、上圓形物品的周長和直徑，并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。 （課件出示報(bào)告單。 ） 物品名稱 周 長 直 徑 周長/直徑的比值 （保留兩位小數(shù)） （3）小組活動(dòng)并匯報(bào)交流。 從剛才的探究中你能發(fā)現(xiàn)什么？ （周長除以直徑的商都是 3 點(diǎn)多一些。 ） 2、認(rèn)識(shí)圓周率。 （1）師：其實(shí)，任何一個(gè)圓的周長都是它的直徑的 3 倍多一點(diǎn)，它是一個(gè)固定的數(shù)，我們叫它“圓周率”，用字母“”表示。 課件出示： 圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)。 我們把它叫做圓周率，用字母 表示。 師：圓的周長都是它的直徑的 3 倍多一些，多多少呢？ 課前老師讓同學(xué)們搜集有關(guān)圓周率的資料， 誰來介紹一下？ （發(fā)明人、時(shí)間、取值范圍等。 ）同學(xué)

14、們你們聽了這些有什么感受？ （學(xué)生談感受） （2）師：圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們在計(jì)算時(shí)都不太準(zhǔn)確。我們在計(jì)算時(shí)用不到那么多位數(shù)，一般取它的近似值 ： 課件出示：3.14（強(qiáng)調(diào)“約等于號(hào)”） 3、推導(dǎo)公式： （1）通過以上研究，誰來說一說圓的周長怎樣計(jì)算？ 學(xué)生回答，師問：你是怎樣知道的？（板書：圓的周長=圓周率直徑） （2）如果用 C 表示圓的周長，用 d 表示圓的直徑，如何用字母表示圓的周長的公式呢？ 學(xué)生回答，板書：C=d （3）計(jì)算圓的周長一般需知道什么條件？ 如果只知道半徑怎么辦？（板書：C=2r） 師：有了求圓周長的公式，半徑就是 1000 米的圓，也能算出周長是多少。快一

15、點(diǎn)算出來。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，指名板演后講解法。 四四、教學(xué)例題教學(xué)例題 1 課件出示例 1：一輛自行車輪子的半徑大約是 33cm,這量自行車輪子轉(zhuǎn) 1 圈，大約可以走多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整米數(shù)。 ）小明家離學(xué)校 1km,騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？ 學(xué)生獨(dú)立解答。指一名學(xué)生板演并講解解答過程。 五、總結(jié)五、總結(jié) 現(xiàn)在你掌握了哪些知識(shí)？ 六、同學(xué)們，帶著我們學(xué)習(xí)的知識(shí)一起到智慧城堡來走一走吧！六、同學(xué)們，帶著我們學(xué)習(xí)的知識(shí)一起到智慧城堡來走一走吧！ (1)課件出示：數(shù)學(xué)診所：判斷并講理由. 經(jīng)過圓心的線段是直徑。 （ ） 圓的直徑越長，圓周率越大。 （ ） 圓的周長是它直徑的 倍。 （） （2）

16、 課件出示： 汽車輪胎的半徑是 0.3 米， 它滾動(dòng) 1 圈前進(jìn)多少米？滾動(dòng) 1000 圈前進(jìn)多少米？ 讓學(xué)生獨(dú)立解答，指一名學(xué)生板演，訂正時(shí)并講解解答過程。 課題（教學(xué)內(nèi)容） 圓的周長練習(xí)課圓的周長練習(xí)課 課時(shí) 3 教學(xué)目標(biāo)：1.鞏固已學(xué)過的圓的周長公式。 2. 掌握已知圓的周長求直徑、半徑的方法。 3.推導(dǎo)半圓的周長公式，解決生活中的問題。 4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握已知圓的周長求直徑、半徑的方法。 推導(dǎo)半圓的周長公式，解決生活中的問題。 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備 多媒體課件 學(xué)生準(zhǔn)備 練習(xí)過程： 一激趣導(dǎo)入，回憶新知一激趣導(dǎo)入，回憶新知

17、指名：指出一個(gè)圓的周長在哪里？ 想一想：圓的周長計(jì)算公式是怎樣推到出來的？ 板書:C=d 或 C=2r 揭示課題：圓的周長練習(xí)課 二基本練習(xí)二基本練習(xí) 1出示填空題 （1）圓周率是（ ）和（ ）的比值，用字母（ ）表示。它是一個(gè)（ ）小數(shù)，計(jì)算周長時(shí)通常取近似值（ ） 。 （2）圓的周長是它直徑的（ ）倍，或是半徑的（ ）倍。 （3）自行車的車輪滾動(dòng)一周，所行的路程是車輪的（ ） 。 （4）一個(gè)直徑是 10cm 的圓，它的周長是（ ） 。 2.小結(jié)： 求圓的周長必須要知道它的直徑或半徑， 然后根據(jù)公式算出圓的周長。 三活用知識(shí)，解決問題三活用知識(shí)，解決問題 1.談話引入 課件：欣賞圖片 小紅量

18、得一個(gè)古代建筑中的大紅圓柱的周長是 3.77m。這個(gè)圓柱的個(gè)性調(diào)整補(bǔ)充 直徑是多少米？（得數(shù)保留一位小數(shù)。 ） （1）學(xué)生讀題，理解題意。 （2）學(xué)生獨(dú)立完成，集體反饋。 （3）講評(píng) （4）板書:d=c r=c2 2.填表：求下面各圓的直徑、半徑或周長。 半徑/cm 直徑/cm 圓的周長/cm 10 5 8 314 6.28 3.小結(jié)。 四綜合鞏固，靈活運(yùn)用四綜合鞏固，靈活運(yùn)用 1.一輛自行車前輪的外直徑是 0.7 米， 車輪滾動(dòng)一周自行車前進(jìn)多少米？滾動(dòng) 100 周自行車前進(jìn)了多少米？ （1）學(xué)生讀題，理解題意。 （2）獨(dú)立完成，集體反饋，說說運(yùn)用了什么知識(shí)來解決這道題？ （3）小結(jié)。 2.

19、一個(gè)木桶的地面半徑是 30 厘米， 現(xiàn)用粗鐵絲在木桶下側(cè)面圍上1 圈，鐵絲接頭處按 10 厘米計(jì)算（木桶的厚度不計(jì)） ，至少需要多長的粗鐵絲？ 3引導(dǎo)比較以上兩道題。 4完成練習(xí)十四第 4、6 題。 5.一個(gè)半圓的周長是 25.7 厘米，這個(gè)圓的周長是多少？ 五全課總結(jié)五全課總結(jié) 通過這節(jié)練習(xí)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)，還有什么不懂的問題嗎？ 課題（教學(xué)內(nèi)容） 圓的面積 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：1、理解圓的面積的含義及圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。 2、掌握圓的面積計(jì)算公式，并能應(yīng)用圓的面積計(jì)算公式正確解答實(shí)際問題。 教學(xué)重點(diǎn)：理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算公式并能正確運(yùn)用。 教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)

20、學(xué)思想在探究中的作用。 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備 課件、圓的面積演示教具、大小不同的兩張圓片 學(xué)生準(zhǔn)備 剪刀、小正方形透明塑料片、學(xué)具圓 教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課 1回憶圓的周長的計(jì)算方法。 (1)已知直徑怎樣求圓的周長？ (2)已知半徑怎樣求半圓的周長？ 2建立圓的面積的概念。 (1)感知圓的面積的大小。 師拿出準(zhǔn)備好的大小不同的兩張圓形紙片，問：大家看這兩張圓形紙片的面積一樣大嗎？ 師明確：圓的面積有大有小。 師：誰能說一說什么叫做圓的面積呢？ 師指出：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 (2)區(qū)別圓的面積和周長。 指導(dǎo)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具圓，同桌之間用手摸一摸，指一指：哪兒

21、是圓的周長？哪兒是圓的面積？ 學(xué)生操作后，師生共同明確：圓的周長是指圍成圓的一周的封閉曲線的長；圓的面積是指圓所占平面的大小。 動(dòng)手操作，探究新知?jiǎng)邮植僮?，探究新?1通過度量，猜想圓的面積的大小。 用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片，直接度量圓的面積，(課件演示測量過程)觀察后得出圓的面積比 4 個(gè)小正方形小，又比 3 個(gè)小個(gè)性調(diào)整補(bǔ)充 正方形大。初步猜想：圓的面積相當(dāng)于半徑的平方的 3 倍多一些。 師：由此看出，要求圓的精確面積是無法通過度量得出的。 2回憶平面圖形的面積公式轉(zhuǎn)化過程。 想一想，我們是用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的？ (課件演示平行四邊形的面積推導(dǎo)過程

22、) 過渡：我們在學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí)，總是把新的圖形通過分割、拼合等辦法，將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？ 3動(dòng)手操作。 (1)學(xué)生分別把圓平均分成 16 份、32 份，然后剪開，拼成兩個(gè)近似的長方形。 課件演示剪拼的過程： (2)討論： 拼成的圖形是長方形嗎？(是近似的長方形，因?yàn)樗纳舷聝蓷l邊不是線段) 圓和近似的長方形有什么關(guān)系？(形狀變了，但面積相等) 把圓平均分成 16 份和 32 份后，拼成的圖形有什么區(qū)別？(把圓平均分成 32 份后拼成的圖形更接近于長方形) 如果把一個(gè)圓平均分成 64 份、128 份拼成的長方形會(huì)怎樣呢？

23、 (課件演示，得出結(jié)論：圓平均分成的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形) (3)觀察、匯報(bào)拼成的長方形與圓的關(guān)系。 拼成的長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？(結(jié)合學(xué)生匯報(bào)，課件演示) 圓的半徑長方形的寬 圓的周長的一半長方形的長 拼成的長方形的面積與圓的面積有什么關(guān)系？ (引導(dǎo)學(xué)生理解：形狀不同，面積相等) (4)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。(引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形理解) 因?yàn)槠闯傻拈L方形的面積相當(dāng)于原來圓的面積， 拼成的長方形的長相當(dāng)于原來圓的周長的一半，寬相當(dāng)于原來圓的半徑，且長方形的面積長寬，所以圓的面積圓的周長的一半圓的半徑。即： S圓 r 因?yàn)?C2r，所以 S圓rr，S圓r2。 4探究

24、推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的其他方法。 (1)小組合作，看能不能把圓轉(zhuǎn)化成其他圖形來求面積。 (2)匯報(bào)不同方法。(教師結(jié)合學(xué)生回答，課件演示，如果學(xué)生方法單一，教師可以補(bǔ)充；如果學(xué)生采用的方法比較多，可以根據(jù)課堂時(shí)間選擇展示) 方法一 把圓轉(zhuǎn)化成若干個(gè)三角形之和求面積。 將圓 16 等分，取其中的一份，看作是一個(gè)近似的三角形，三角形的面積是這個(gè)圓的面積的。這個(gè)三角形的底是圓的周長的，三角形的高是圓的半徑。 三角形的面積 底高 圓的面積 2rrr2 方法二 把圓轉(zhuǎn)化成三角形求面積。 如右圖，把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的三角形，三角形的底相當(dāng)于圓的周長的 ，三角形的高相當(dāng)于圓的半徑的 4 倍，三角形的面積等于

25、底乘高除以 2，所以圓的面積等于圓的周長的 乘 4r除以 2，也等于r2。 方法三 把圓轉(zhuǎn)化成若干個(gè)平行四邊形之和求面積。 將圓 16 等分，取其中兩份，可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形。平行四邊形的面積是圓的面積的 ，平行四邊形的底是，平行四邊形的高是圓的半徑，平行四邊形的面積底高，則： 圓的面積r r8 r2 實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 課件出示例 1：圓形草坪的直徑是 20 m，每平方米草皮 8 元。鋪滿草皮需要多少錢？ (1)讀題，找出已知條件和所求問題。 (2)說出解題思路。 (3)列式解答。 20210(m) 314102314(m2) 31482512(元) 答：鋪滿草皮需要 2512 元。

26、(4)指名板演。并說一說自己的解題過程。 課堂總結(jié)，評(píng)價(jià)拓展課堂總結(jié)，評(píng)價(jià)拓展 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？ 板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì) 圓的面積 長方形的面積 長 寬 圓的面積 圓的周長的一半圓的半徑 S圓rrrr2 課題（教學(xué)內(nèi)容） 圓環(huán)的面積圓環(huán)的面積 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)圓環(huán)，理解并掌握圓環(huán)的特征和圓環(huán)的面積計(jì)算公式。 2、能根據(jù)已知條件計(jì)算圓環(huán)的面積，正確運(yùn)用圓和圓環(huán)的面積計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。 教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握圓環(huán)面積的計(jì)算方法。 教學(xué)難點(diǎn)：能夠利用圓環(huán)面積公式的算理解決簡單的實(shí)際問題。 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備 課件、圓規(guī) 學(xué)生準(zhǔn)備 剪刀、直尺、圓規(guī)、每

27、人一張 A4 紙 教學(xué)過程： 創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)圓環(huán)創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)圓環(huán) 1師：我們來欣賞一組美麗的圖片。 課件出示圓形花壇、圓形水池外的圓形甬路、奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志、光盤 2同學(xué)們，你們從圖中發(fā)現(xiàn)了什么？(它們都是環(huán)形的) 3教師拿出環(huán)形光盤說明：像這樣的圖形，我們稱它為圓環(huán)或環(huán)形。 你還知道生活中有哪些環(huán)形的物體？它們給我們的生活帶來了怎樣的變化？ (學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際談?wù)勔呀?jīng)知道的環(huán)形物體以及它給我們的生活帶來的樂趣) 4導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們一起來探討環(huán)形的知識(shí)。(板書課題：圓環(huán)的面積) 探索交流，解決問題探索交流，解決問題 1畫一畫，剪一剪，發(fā)現(xiàn)環(huán)形特點(diǎn)。 (1)畫一畫。 讓學(xué)生在硬紙板上用同一個(gè)圓

28、心分別畫一個(gè)半徑為 10 厘米和 5 厘米的圓。 個(gè)性調(diào)整補(bǔ)充 (2)剪一剪。 指導(dǎo)學(xué)生先剪下所畫的大圓，再剪下所畫的小圓。 問：剩下的部分是什么圖形？(環(huán)形) 師：我們也稱它為圓環(huán)。 (3)教師手拿學(xué)生剪的圓環(huán)提問：這個(gè)圓環(huán)是怎樣得到的？ 生明確：圓環(huán)是從外圓中去掉一個(gè)內(nèi)圓得到的。 (4)借助圖示認(rèn)識(shí)圓環(huán)的各部分名稱。 你知道圓環(huán)各部分的名稱嗎？(出示圖示引導(dǎo)學(xué)生明確相關(guān)內(nèi)容并板書) 外圓：又名大圓，它的半徑用 R 表示。 內(nèi)圓：又名小圓，它的半徑用 r 表示。 環(huán)寬：指外圓半徑和內(nèi)圓半徑相差的寬度。 2探究圓環(huán)面積的計(jì)算方法。 (1)小組討論，怎樣求圓環(huán)的面積？ (2)匯報(bào)討論結(jié)果。 (3

29、)小結(jié)：環(huán)形的面積外圓面積內(nèi)圓面積。 3課件出示例 2。 光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是 2 cm，外圓半徑是 6 cm。圓環(huán)的面積是多少？ (1)學(xué)生讀題。 觀察： 哪里是內(nèi)圓和內(nèi)圓半徑？你能指一指嗎？外圓是哪幾部分組成的？哪里是環(huán)形面積？你打算怎樣求出環(huán)形的面積？ (2)學(xué)生試做，指生板演。 (3)交流算法，學(xué)生將列式板書： 解法一 外圓的面積：R23.1462 3.1436 113.04(cm2) 內(nèi)圓的面積：r23.1422 3.144 12.56(cm2) 圓環(huán)的面積：R2r2113.0412.56 100.48(cm2) 解法二 (R2r2)3.14(6222)100.48(

30、cm2) 答：圓環(huán)的面積是 100.48 cm2。 (4)比較兩種算法的不同。 (5)小結(jié)：圓環(huán)的面積計(jì)算公式：SR2r2或 S(R2r2)(板書公式) (6)討論。 知道什么條件可以計(jì)算圓環(huán)的面積？怎樣計(jì)算？(給學(xué)生充分的思考時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖示多角度解答) 知道內(nèi)、外圓的面積，可以計(jì)算圓環(huán)的面積。 S環(huán)S外圓S內(nèi)圓 知道內(nèi)、外圓的半徑，可以計(jì)算圓環(huán)的面積。 S環(huán)R2r2或S環(huán)(R2r2) 知道內(nèi)、外圓的直徑，可以計(jì)算圓環(huán)的面積。 知道內(nèi)、外圓的周長，也可以計(jì)算圓環(huán)的面積。 S環(huán)(C外2)2(C內(nèi)2)2 或S環(huán)(C外2)2(C內(nèi)2)2 知道內(nèi)、外圓的直徑或半徑及環(huán)寬，也可以計(jì)算圓環(huán)的面積。

31、 S環(huán)(r環(huán)寬)2r2 或S環(huán)R2(R環(huán)寬)2 鞏固練習(xí)，拓展提高鞏固練習(xí)，拓展提高 1完成教材 68 頁 1 題。 學(xué)生獨(dú)立完成，然后在班內(nèi)說一說解題思路。 2一個(gè)環(huán)形鐵片，外圓直徑是 20 dm，內(nèi)圓半徑是 7 dm，這個(gè)環(huán)形鐵片的面積是多少？ 3已知陰影部分的面積是 75 cm2，求圓環(huán)的面積。 引導(dǎo)學(xué)生理解陰影部分的面積為R2r275(cm2)，圓環(huán)的面積(R2r2)3.1475235.5(cm2) 反思體驗(yàn)，總結(jié)提高反思體驗(yàn)，總結(jié)提高 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？還有什么問題？ 板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì) 圓環(huán)的面積 圓環(huán)面積外圓面積內(nèi)圓面積 S環(huán)R2r2或S環(huán)(R2r2) 課題（教學(xué)

32、內(nèi)容） 解決問題 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：1、了解圓外切正方形和圓內(nèi)接正方形與圓之間的關(guān)系。 2、能利用圓的面積公式解決有關(guān)“圓外切正方形”和“圓內(nèi)接正方形”的實(shí)際問題。 教學(xué)重點(diǎn)：了解圓外切正方形和圓內(nèi)接正方形與圓之間的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：理解和掌握圓外切正方形和圓內(nèi)接正方形與圓之間部分的面積的計(jì)算方法。 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備 課件 學(xué)生準(zhǔn)備 紙卡、圓規(guī)、彩筆 教學(xué)過程： 激趣導(dǎo)入激趣導(dǎo)入 同學(xué)們，圖形世界是美麗的、奇妙的，世界因?yàn)橛辛宋宀实膱D案而更加美麗。 誰來說一說你知道哪些美麗的圖案？它們是由哪些基本圖形組成的？ 出示教材 69 頁主題圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察，然后提問： 你知道生活中還有哪些外方內(nèi)圓和外

33、圓內(nèi)方的物體嗎？外方內(nèi)圓的圖形我們稱它為圓外切正方形， 外圓內(nèi)方的圖形我們稱它為圓內(nèi)接正方形。 今天， 我們一起來探究怎樣求這兩種圖形的面積。 (板書課題解決問題) 實(shí)踐探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律實(shí)踐探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1探究圓外切正方形與圓之間部分的面積。 (1)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)半徑與邊長的關(guān)系。 用直尺畫一個(gè)邊長為 10 cm 的正方形，說說你是怎樣畫的。 在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓。 你能說出你是怎樣確定這個(gè)圓的圓心和半徑的嗎？ (要收集學(xué)生不同的操作方法，讓學(xué)生判斷哪一種方法是正確的，評(píng)選最優(yōu)方法，并指出做錯(cuò)的同學(xué)錯(cuò)在哪里) 個(gè)性調(diào)整補(bǔ)充 學(xué)生到實(shí)物投影中展示自己的作品， 并回答半徑是多少及半徑與正方形邊

34、長的關(guān)系。 (板書：da r ) (2)填表。 計(jì)算正方形與它內(nèi)接圓的面積并完成下表。 正方形的邊長/m 1 2 3 4 5 r 正方形的面積/m2 圓的面積/m2 圓與正方形之間部分的面積/m2 (組織學(xué)生以小組為單位計(jì)算并填表) (3)觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？(小組內(nèi)討論) 以半徑為 1 m 的圓的外切正方形為例： 224(m2) 314123.14(m2) 43.140.86(m2) 所以半徑為r的圓外切正方形與圓之間部分的面積是(2r)23.14r20.86r2。 師追問：是不是任意一個(gè)正方形內(nèi)接一個(gè)圓，它們之間部分的面積都是 0.86r2呢？ 學(xué)生匯報(bào)后小結(jié)：

35、 (1)邊長逐漸增大，正方形的面積逐漸增大，圓的面積越大。 (2)任意一個(gè)正方形內(nèi)接圓，它們之間部分的面積都是 0.86r2。 2探究圓內(nèi)接正方形中圓與正方形之間部分的面積。 師：既然一個(gè)圓外切一個(gè)正方形有這樣的面積關(guān)系，那么反過來，在一個(gè)圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，它們之間的面積又是多少呢？ (1)探究圓內(nèi)接正方形的對角線與直徑之間的關(guān)系。 操作。 (教師課件出示一個(gè)圓)試一試在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形， 并說一說應(yīng)該怎樣畫。 學(xué)生嘗試后匯報(bào)：在圓內(nèi)畫兩條互相垂直的直徑，然后把兩條直徑與圓上的四個(gè)交點(diǎn)連接，就畫出一個(gè)正方形了。(課件演示作圖的方法，并集體訂正) 想一想，正方形與圓有什么聯(lián)系？ (正

36、方形的對角線等于圓的直徑) (2)討論圓內(nèi)接正方形與圓之間部分的面積。 (3)探究計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 討論：怎樣求出正方形和圓之間部分的面積。 (學(xué)生以小組為單位討論) 嘗試計(jì)算，匯報(bào)交流。 如果圓的半徑是 1 m，你可以怎樣求出正方形和圓之間的面積？ 學(xué)生以小組為單位計(jì)算后匯報(bào)，并說明理由。 方法一 21222(m2) 3.14123.14(m2) 31421.14(m2) 方法二 11242(m2) 3.14123.14(m2) 31421.14(m2) 方法三 2222(m2) 3.14123.14(m2) 31421.14(m2) 發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 組織學(xué)生以小組為單位，改變圓的半徑嘗試計(jì)

37、算后匯報(bào)發(fā)現(xiàn)了什么。 根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)小結(jié)： 半徑為r的圓內(nèi)接正方形中圓與正方形之間的面積的關(guān)系是：1.14r2 拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用 想一想，同一個(gè)圓，它們的外切正方形與內(nèi)接正方形的面積之間有什么關(guān)系呢？ 學(xué)生獨(dú)立思考，然后匯報(bào)。 討論： 大正方形與圓的比是多少？圓與小正方形的比是多少？大正方形與小正方形的比是多少？ 課堂總結(jié)課堂總結(jié) 這節(jié)課你有哪些收獲？ 板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì) 解決問題 da r S正S圓2r23.14r20.86r2 S圓S正3.14r221.14r2 課題（教學(xué)內(nèi)容） 扇 形 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：1、初步理解和建立扇形的概念。 2、認(rèn)識(shí)弧、圓心角及扇形。 3、了解扇形和圓的關(guān)系，能根

38、據(jù)要求畫出扇形。 教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)弧、圓心角及扇形。 教學(xué)難點(diǎn)：理解和掌握扇形的特征。 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備 課件 學(xué)生準(zhǔn)備 大小不同的圓、圓規(guī)、直尺、彩筆 教學(xué)過程： 激趣導(dǎo)入激趣導(dǎo)入 課件出示生活中常見的扇形物體。 師：這些物體都分別叫什么？ (學(xué)生依次回答：扇貝、扇形藻、折扇) 師：這些物體的名稱有什么共同點(diǎn)？ 學(xué)生回答后，師引出課題：這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)扇子形狀的平面圖形。在數(shù)學(xué)上，我們把這類圖形稱為“扇形” 。(板書課題：扇形) 設(shè)計(jì)意圖：從生活中熟悉的事物中導(dǎo)入，直觀形象，學(xué)生能很快接收扇形的表象，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，產(chǎn)生探索新知的欲望。 教學(xué)新課教學(xué)新課 1 1認(rèn)識(shí)弧。認(rèn)識(shí)弧。 課件出示扇形圖。 個(gè)性調(diào)整補(bǔ)充 (1)用課件先畫出一個(gè)虛線的圓，在圓上取A、B兩點(diǎn)，再用彩色的線畫出這兩點(diǎn)間的圓的部分。 (2)學(xué)習(xí)弧的概念。 師指圖：這段彩色的線叫做“弧” 。因?yàn)檫@條弧的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A和B，所以稱這條弧為“弧AB” ，弧是圓上的一部分。 課件出示概念：圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作： “弧AB” 。 (3)嘗試畫弧。 學(xué)生試著在自己的練習(xí)本上畫弧。 教師課件顯示出“弧A