2021-2021學(xué)年天津市南開區(qū)津英中學(xué)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷

1、2021-2021學(xué)年天津市南開區(qū)津英中學(xué)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)模擬試卷、選擇題共12小題，總分值36分，每題3分2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是 1,那么n的值為5)A.10B.8C.51.在一個(gè)不透明的盒子里有2.以下圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是D.3xa2A.1B. 1C. ± 1D.04.點(diǎn) M (a,2a)在反比例函數(shù)y8的圖象上，那么a的值是x)A.4B. 4C.2D. ± 23.假設(shè)關(guān)于x的一兀二次方程5.“圓材埋壁是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作?九章算術(shù)?中的一個(gè)問題， 以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問鋸幾何？用現(xiàn)代的數(shù)

2、學(xué)語言表述是:“今有圓材，埋在壁中，不知大小，“如圖，CD為eO的直徑，弦AB CD垂足為E , CE 1寸，AB 10寸，求直徑CD的長，依題意，CD長為A.12 寸B.13 寸C.24 寸D.26 寸k6.反比例函數(shù) y xk 0的圖象經(jīng)過點(diǎn)M 2,2，那么k的值是)A. 4B. 1C.1D.427.假設(shè)拋物線y (x m)(m1的頂點(diǎn)在第象限，貝U m的取值范圍為)A. m 1B. m0C. m 1D. 1 m 08.假設(shè)eO的弦AB等于半徑，那么AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是A. 30B.60C.90D.1209.如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將AOB進(jìn)行位似變換得到 CDE，記 AOB與 CDE

3、對(duì)應(yīng)邊的比為k ,op 4 e x1A. 0,0 , 2B. 2, 2, 2C.2,2 , 2D. 2, 2, 310線段AB 1 , C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，貝U AC的長度為.5 13. 51 十 3 J5+“十A.B.C.或D.以上都不對(duì)2 2 2 211.如圖，將 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊 AC 上時(shí)，連接 AD，假設(shè) ACB 30，貝U DAC的度數(shù)是 A. 60B. 65C. 70D. 7512.如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)P與A、C不重合，點(diǎn)E在射線BC上, 且PE PB .設(shè)AP x , PBE的

4、面積為y那么能夠正確反映 y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是、填空題共6小題，總分值18分，每題3分13.在長8cm，寬6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是2cmE是AD的中點(diǎn),BMCE，AB 6，貝U BM15.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是E，且 ABCD，假設(shè)B 60 ，貝U A等于17.如圖，D是反比例函數(shù)Xykk (k 0)的圖象上一點(diǎn)，過 D作DExx軸于E , DCy軸于C，一次函數(shù)y x m與y x32的圖象都經(jīng)過點(diǎn) C，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4,那么k

5、的值為y>b/cV.,E OAB；18.如圖，在Rt ABC中， ACB 90 , AC 5cm , BC 12cm，將 ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ,，貝U ACF與BDF的周長之和為cm.、解答題共6小題根據(jù)以上12 3你能否猜出:Xi x， xx與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系？請(qǐng)寫出來你的猜測(cè)并說19.先閱讀，再填空解題:1方程：X2x20的根是：x，X2，那么人X2，XX2(2)方程2x27x30的根是:x，x，那么&X2，XX2(3)方程x24x50的根是：，X2，那么X1X2，X1X2(4)如果關(guān)于x的-元-一次方程 ax bx c0( a0且a、b、c為常數(shù)的兩根為X1

6、， X2，明理由20.蘇北五市聯(lián)合通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年根據(jù)各市的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后兩行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的請(qǐng)答復(fù)以下問題：1統(tǒng)計(jì)表a ， b ；2統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？3 組委會(huì)決定從來自宿遷市的 4位“最有孝心的美少年中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，A、B是宿遷市“最有孝心的美少年中的兩位，問A、B同時(shí)入選的概率是多少？并請(qǐng)畫出樹狀圖或列出表格21.如圖，一次函數(shù) y kx b的圖象與反比例函數(shù)y m的圖象交于A、xB兩點(diǎn).區(qū)域頻數(shù)頻率宿遷4A連云港70.175淮安b0.2徐州1

7、00.25鹽城120.2751 禾9用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式2求AOB的面積3 根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.22：如圖，在半徑為 4的eO中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長線交eO于點(diǎn)E，且EM MC，連接DE ， DE2求EM的長.EM MC ；23.某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的本錢是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是 50件,而銷售單價(jià)每降低 1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于本錢1求出每天的銷售利潤 y 元與銷售單價(jià)x 元之間的函數(shù)關(guān)系式；2求出銷

8、售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？3 如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？24.在Rt ABC中，AB 6， B 90，BC 8，點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC方向在運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位/秒, 點(diǎn)Q從C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒, P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) Q到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).圖102(1)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，過P作DPPDPQ交邊AB于D，t 2時(shí)，求一一的值;PQ(2)運(yùn)動(dòng)t秒后， BPQ90，求此時(shí)t的值;(3)時(shí)，AQQP.四、解答題(共1小題,總分值10分，每題10分)(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);D的橫坐標(biāo)是2.(2)

9、在x軸上是否存在一點(diǎn) C，與A，B組成等腰三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn) C的坐標(biāo)，假設(shè)不在，請(qǐng)說明理由;PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn) P，連接PA，PB使得參考答案、選擇題(共12小題，總分值36 分,每題3分)1.【解答】解：在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球,這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是2 12 n 5 ' 解得n 8.應(yīng)選：B.2.【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形;B、即不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形;C、是中心對(duì)稱圖形;一、是 中心對(duì)稱圖形 應(yīng)選：B.10，解得 a11，a21，

10、3.【解答】解：把 x 0代入方程(a 1)x2 x a2 1 0得a2而 a 10,所以a 1.應(yīng)選：A.4.【解答】解:點(diǎn) M (a,2a)在反比例函數(shù)8的圖象上.x 2a 8a解得：a應(yīng)選：D.5.【解答】解:連接0A,如下圖,設(shè)直徑CD的長為2x，那么半徑OC x,/ CD為e O的直徑，弦ABCD 于 E ,AB10寸, AE BE 1 AB2105寸,連接OA，貝U OAx寸,根據(jù)勾股定理得x252(x1)2,解得x 13,CD 2x 2 1326 (寸).解：把點(diǎn)(2,2)代入反比例函數(shù)kk-(k 0)中得2x2所以，kxy 4,應(yīng)選：A.27.【解答】解：由y (x m)2 (

11、m 1)可知為頂點(diǎn)(m,m 1),由頂點(diǎn)在第一象限得 m 0且m 10 ,解得m 0.應(yīng)選：B.8.【解答】解： OA OB AB,OAB是等邊三角形,AOB 60 .OD、AC，易得交點(diǎn)也就是位似中心為(2, 2);k OA: CD 6:32,應(yīng)選：C.AB 1 , C是線段AB的黃金分割點(diǎn),當(dāng)ACBC ,.51二 ACAB2當(dāng)ACBC , BC、51AB2AB10.【解答】解：線段二 AC ABBC 1.5 132 2應(yīng)選：C.11.【解答】解：由題意知 ABC也DEC , 那么 ACB DCE 30 , AC DC ,DAC180 DCA 18030應(yīng)選：D.12.【解答】解：過點(diǎn) P作

12、PF/ PE PB , BF EF ,正方形ABCD的邊長是1, AC/ AP pc 、2 x,PBEFCFE¥2 x) 1FC1 -BE 2PF(0y是x的二次函數(shù)0、填空題共6小題，總分值18分，每題3分13.【解答】解：設(shè)寬為 x , 留下的矩形與原矩形相似, 66 8， 解得x 7.2截去的矩形的面積為 7 6 21cm2,2留下的矩形的面積為 48 21 27cm2,故答案為：27.14.【解答】解：正方形 ABCD中，AB 6,E是AD的中點(diǎn)，故ED 3 ； CE 3.5 ,/ BM CE ,CD CEBM BC BCM s CED ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得解得：BM

13、12 .5515. 【解答】解：隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是1故答案為：丄.316. 【解答】解： B 60 , C B 60 ,/ AB CD , AEC 90 , A 30 ,故答案為：30.17.【解答】解:2的圖象經(jīng)過點(diǎn)C , C(0, 2),將點(diǎn)C代入一次函數(shù)yx m中，得m 2 ,x 2，令 y0得 x 2 , A(2,0),1-S aoc OA OC 2 ,2四邊形DCAE的面積為4,-S矩形 OCDE4 2 2， k 2.故答案為：2.18.【解答】解：將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到 BDE ,ABCB BDE , CBD 60 ,BD BC 12cm, BCD為

14、等邊三角形， CD BC CD 12cm,在 Rt ACB 中，AB .AC2 BC2 . 5212213,ACF 與 BDF的周長之和ACAFCF BF DFBD AC AB CD BD5 13 12 1242(cm),故答案為：42.三、解答題共6小題19.【解答】解：1捲2,x 1,xx21 ,x1x22;(2) x!3 , X21732，xx22，x1x22 ；(3) x,5 , x21 ,X1X24,x1x25;bc(4)X|x2,x1x2 與系數(shù) a、b、c 的關(guān)系是：X|x2,X|x2aa2理由是ax bx c 0 (a 0)有兩根為b . b2 4acb b2 4acX1X22

15、a2a2bb2 2b b4ac cx1x2,X1X22 2aa4a2a故答案為：(1) 2,1,13, 2; (2) 3,73；(3) 5, - 1, 4,- 52 2 220.【解答】解：(1)v連云港市頻數(shù)為 7,頻率為0.175,二數(shù)據(jù)總數(shù)為7 0.175 40 , a 4 40 0.1, b 40 0.2 8.故答案為0.1, 8;(2) 0.1 0.175 0.2 0.25 0.275 1,各組頻率正確,40 0275 11 12,ABCDABACADABABCBDB.鹽城市對(duì)應(yīng)頻數(shù)12這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；3設(shè)來自宿遷的4位“最有孝心的美少年為 A、B、C、D，列

16、表如下:CACBCDCDADBDCD共有12種等可能的結(jié)果，A、B同時(shí)入選的有2種情況,1 A、B同時(shí)入選的概率是：丄.621.【解答】解：(1)把A(2,1)代入y m，得：m 2，反比例函數(shù)的解析式為 y22，即 B(1, 2)，把B( 1,n)代入y 2，得:x將點(diǎn) A(2,1)、B( 1,2)代入kx得: 2kk解得：b一次函數(shù)的解析式為1;(2)在一次函數(shù)yx 1 中,0,得:小11那么 Saob 11122 2(3)由圖象可知，當(dāng) x 2或x 10,解得：x 1 ,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值22.【解答】證明：(1)v AB、CE是e O內(nèi)的兩條相交弦， AM MB EM MC

17、 ；(2) M是OB中點(diǎn)，圓半徑R 4 , OM MB 2, AM 6 ,/ CD是直徑， CED 90 , CE2 CD2 DE2, CE 82 1 57,設(shè) EM x , 6 2 x (7 x),解得x3 或 x 4,/ EMMC , EM4.23.【解答】解：(1) y (x 50) 50 5(100 x)(x 50)( 5x 550)25x 800x 27500 ,2二 y 5x 800x 27500 (50 x 100);(2) y5x2 800x 275005(x 80)2 4500, a 5 0,拋物線開口向下./ 50 x 100，對(duì)稱軸是直線x 80,當(dāng) x 80 時(shí)，y最大

18、值4500 ；(3) 當(dāng) y 4000 時(shí)，5(x 80)245004000，解得 x,70，x290 .當(dāng)70 x 90時(shí)，每天的銷售利潤不低于4000元.24.【解答】解；(1)如圖1中，作PE AB于E , PF/ t 2, AP 6, CQ 2 ,PE/BC ,AEPAPEACBCAB，6_PEAE1086 ，PE4.8,AE 3.6 , BE 2.4,PEB EBF PFB 90 ,四邊形EBFP是矩形,PF BE 2.4,EPF QPD 90 ,EPD FPQ ,PEDs PFQ ,巴雯48 2.PQ PF 2.4(2)如圖2中，作PE AB于E ,BPQ90 , PE/BC ,PEAPAEBCACAB129PEt ,AE-t , EB556 9t5EPB PBQ , PEBPEBs BPQ , pe pbPB BQ，2 212129匕(8 t) S 6 9t555- t2或303如圖3中作QF AC于F ,QCF ACB，QFC ABC，QFC s ABC，QFQCABACQF3t，5AQQP，AFFP3t2 62(8 t)2_t5-t2整理得:161t21600t10000解得t100100或舍棄237故答案為100.