三相電功率的計(jì)算

1、.4-1 三相電壓三相電壓 三相電路在生產(chǎn)上應(yīng)用最為廣泛。發(fā)電、輸配電和主要電力負(fù)載，一般都采用三相制。三相交流發(fā)電機(jī)是產(chǎn)生正弦交流電的主要設(shè)備。NSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNS三相交流發(fā)電機(jī)由三個(gè)對(duì)稱的繞組組成，在空間上彼此相差120，它們的始端記為A、B、C，末端記為X、Y、Z。.三相對(duì)稱電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式三相對(duì)稱電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式tsinEemA)120tsin(EemB)120tsin(E)240tsin(EemmCt06323265267342335611eAeBeCXAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN

2、+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+A相B相C相.三相對(duì)稱電動(dòng)勢(shì)的相量表示法)23j21(E120/EEB)23j21(E120/EEC 與前面瞬時(shí)值表示法瞬時(shí)值表示法和波形曲線表示法曲線表示法對(duì)應(yīng)三相對(duì)稱正弦交流電也可用相量表示法相量表示法表示：B.EE0/EEAA.EC.E根據(jù)以上三種表示法都可以求得，對(duì)稱三相交流電的任意瞬時(shí)值之和恒為0。0eeeCBA0EEECBA.發(fā)電機(jī)三相繞組的聯(lián)接 發(fā)電機(jī)三相繞組通常將三個(gè)末端接在一起，該點(diǎn)成為中點(diǎn)中點(diǎn)或零點(diǎn)零點(diǎn)(N)。即星形(Y)接法。CeAeBeCuBu

3、CuAuABuBCuCAABNANBC三個(gè)始端A、B、C引出三根端線，加上中點(diǎn)引出的總線，稱為三相四線制三相四線制。相電壓相電壓：每相繞組兩端的電壓，即端線與中先線之間的電壓。其有效值為UA、 UB、 UC，一般用U p表示。線電壓線電壓：任意兩端線之間的電壓。其有效值為UAB、 UBC、 UCA，一般用Ul 表示。.線電壓線電壓與相電壓相電壓的關(guān)系 由電壓瞬時(shí)值的關(guān)系可知30B.UC.UAB.UBC.UCA.UA.UB.A.AB.UUUC.B.BC.UUUA.C.CA.UUUCBBCuuuBAABuuuACCAuuu由于它們都是同頻率的正弦量，都可用有效值相量表示，即pplU2330cosU

4、U21根據(jù)相量圖，線電壓與相電壓的有效值關(guān)系可得即，plU3U 由此，星形聯(lián)接的發(fā)電機(jī)或變壓器可以輸出兩種電壓，如：220V和380V。線電壓越前與相電壓相位30。.4-2. 負(fù)載星形聯(lián)接的三相電路 三相電路的分析方法與單相基本一致。根據(jù)實(shí)際電路畫出電路模型圖；選擇電壓或電流的參考方向；根據(jù)基本定律和分析方法求解電路iu的關(guān)系；再進(jìn)一步確定三相功率。三相電路的負(fù)載有兩種聯(lián)接方法星形星形(Y)聯(lián)接聯(lián)接和三角三角形形( )聯(lián)接聯(lián)接ABCN右圖即是右圖即是“電燈、電動(dòng)機(jī)電燈、電動(dòng)機(jī)負(fù)載的星形聯(lián)接負(fù)載的星形聯(lián)接”。.負(fù)載電路的星形聯(lián)接 我國(guó)供電系統(tǒng)提供三相對(duì)稱電源采用三相四線制，相電壓為220V/線電

5、壓為380V，負(fù)載接入電路必須滿足其電壓的額定值。一般家用電器多為單相負(fù)載，國(guó)標(biāo)規(guī)定為220V，應(yīng)接入電源的端線與中線之間。這種情況一般構(gòu)成單相交流電路，可應(yīng)用第三章的分析方法進(jìn)行討論。但是各相負(fù)載對(duì)電源構(gòu)成三相星形聯(lián)接，應(yīng)屬于三相電路。對(duì)星形聯(lián)接的三相電路，可就其各單相情況分別討論，然后再總體分析三相負(fù)載的電流和電壓以及功率等量。|ZA|ZB|ZC|i Ni Ai Bi Cu Au Bu CACB星形聯(lián)接電路中，負(fù)載的相電流等于電源的線電流lpII線電壓與相電壓的關(guān)系為plUU3.三相星形負(fù)載的電流計(jì)算 對(duì)于星形聯(lián)接的三相電路,每相負(fù)載中的電流為,ZUIAAA負(fù)載電路的星形聯(lián)接,ZUIBBB

6、CCCZUI各相負(fù)載的電壓與電流之間的相位差分別為,RXarctgAAA,RXarctgBBBCCCRXarctgCBANIIII中線電流可由中線電流可由相量式相量式表示如下：表示如下：CU.BU.AU.NI.AI.BI.BI.CI.CI.可用各個(gè)線電流的相量幾何關(guān)系進(jìn)行求和計(jì)算。.對(duì)稱負(fù)載星形聯(lián)接電路的計(jì)算對(duì)稱負(fù)載星形聯(lián)接電路的計(jì)算 所謂對(duì)稱負(fù)載應(yīng)滿足以下條件：ZZZZCBACBA和和ZUIIIIppCBA由于三相電壓也是對(duì)稱的，所以負(fù)載電流亦對(duì)稱RXarctgCBA由此可知，此時(shí)總線電流等于零，即0IIIICBAN及及CI.CU.BU.AU.AI.BI.BCA既然中線沒(méi)有電流通過(guò)，中線也就

7、不需要了。由此，演變成星形接法的三相三線制電路。負(fù)載電路的星形聯(lián)接.在對(duì)星形聯(lián)接三相對(duì)稱電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般只計(jì)算一相即可。VtuAB)30sin(2380負(fù)載電路的星形聯(lián)接一星形聯(lián)接的三相對(duì)稱負(fù)載電路，每相的電阻R=6，感抗XL =8。電源電壓對(duì)稱，設(shè)試求電流。|Z|Z|Z|i Ni Ai Bi Cu Bu Au CCI.CU.BU.AU.AI.BI.BCAABU.解因負(fù)載對(duì)稱，故只計(jì)算一相電路。由題意，相電壓有效值UA=220V，其相位比線電壓滯后30，即VtuAsin2220A相電流AZUIAAA228622022在A相，電流iA比電壓uA滯后角5368arctgRXarctgL例.所以

8、，得根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，其它兩相電流為負(fù)載電路的星形聯(lián)接AtiA)53sin(222AttiB)173sin(222)12053sin(222AttiC)67sin(222)12053sin(222相電壓相量可分別表示為相電流相量可分別表示為V0/220UAV120/220UBV120/220UCA53/22IAA173/22IBA67/22IC由幾何關(guān)系可求得中線電流為零，本題與無(wú)中線情況相同。0IIIICBAN.關(guān)于負(fù)載不對(duì)稱的三相星形聯(lián)接關(guān)于負(fù)載不對(duì)稱的三相星形聯(lián)接電路，應(yīng)按兩種情況分析計(jì)算。見(jiàn)下面例題分析。電路，應(yīng)按兩種情況分析計(jì)算。見(jiàn)下面例題分析。 相電壓為Up=220V的對(duì)稱電源；各相負(fù)

9、載為電燈組，在額定220V電壓下各相電阻分別為RA=5, RB=10, RC=20。試求負(fù)載的相電壓、負(fù)載電流及中線電流。負(fù)載電路的星形聯(lián)接解例RARBRCi Ni Ai Bi Cu Au Bu CACB雖然負(fù)載不對(duì)稱，因中線的存在，負(fù)載相電壓與電源的相電壓相等也是對(duì)稱的，有效值亦為 220V?？捎脧?fù)數(shù)法表示為：V120/220UBV0/220UAA120/220UC及及.用復(fù)數(shù)法計(jì)算，求中線電流比較容易。先算各相電流：進(jìn)而，根據(jù)電路的電流正方向規(guī)定，中線電流為：A120/22RUIBBBA0/4450/220RUIAAAA120/11RUICCCA19/ 1 .2945.9 j5 .27)4

10、5.9 j5 .5()9 .18j11(44120/11120/220/44IIIICBAN.例 線電壓為380V的三相對(duì)稱電源，各相電阻分別為RA=5, RB=10, RC=20，無(wú)中線。試求負(fù)載的相電壓、負(fù)載電流。RARBRCABCiAiBiCuaNu buc由線電壓數(shù)值可知相電壓應(yīng)為220V，設(shè)A相電壓VUA0/220則B、C相電壓分別為VUB120/220VUC120/220欲求各相電壓及電流，應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法先求負(fù)載中點(diǎn)電位即2011015120120/22010120/22050/220111CBACCBBAANRRRRURURUU解.借助相量圖，計(jì)算中點(diǎn)電位，分子三項(xiàng)表示為三個(gè)相量

11、求和，2011015120120/22010120/22050/220NU0/44120/22120/110/33120/11從而得：1 .19/ 1 .29VUN1 .19/ 1 .8335. 01 .19/ 1 .29進(jìn)而VUUUNAa9 .10/1441 .19/ 1 .830/220VUUUNBb1 .139/4 .2491 .19/ 1 .83120/220VUUUNCc9 .130/0 .2881 .19/ 1 .83120/220各相電流為AIA9 .10/ 8 .28AIB1 .139/9 .24AIC9 .130/4 .14.星形聯(lián)接負(fù)載對(duì)電源的要求：三相負(fù)載的相電壓必須對(duì)稱

12、三相負(fù)載的相電壓必須對(duì)稱。若負(fù)載不對(duì)稱而又沒(méi)有中線時(shí)，負(fù)載的相電壓就不對(duì)稱。偏離電源相電壓的額定值，過(guò)高或過(guò)低的電源相電壓對(duì)負(fù)載是有危害的。中線的作用中線的作用就在于使不對(duì)稱的星形聯(lián)接負(fù)載得到對(duì)稱的相電壓得到對(duì)稱的相電壓。為保證這種對(duì)稱性，就不能讓中線斷開(kāi)。因此，三相電源的中線內(nèi)不接入熔斷器或閘刀開(kāi)關(guān)。.4-3. 負(fù)載三角形聯(lián)接的三相電路 負(fù)載三角形聯(lián)接的三相電路如右圖：ABCiBiCuABu BCuCAiABiBCiCA| ZAB | ZBC | ZCA |iA每相負(fù)載的阻抗分別為|ZAB|、 |ZBC| 、 |ZCA| 。圖中各相負(fù)載都接在電源的線電壓上，負(fù)載的相電負(fù)載的相電壓與電源的線電

13、壓相等壓與電源的線電壓相等。不論負(fù)載是否對(duì)稱，其相電壓相電壓總是對(duì)稱的 ，即UAB = UBC = UCA = Ul = Up各相負(fù)載相電流相電流的有效值分別為,ABABABZUI,BCBCBCZUICACACAZUI.各相負(fù)載的電壓與電流的相位差分別為負(fù)載的線電流可由克希荷夫定律列式計(jì)算：,ABABABRXarctg,BCBCBCRXarctgCACACARXarctgBCCACABBCBCAABAIIIIIIIII如果負(fù)載對(duì)稱，則 | ZAB| = |ZBC| = |ZCA| = | Z | 和 AB = BC = CA= 。 此時(shí)，負(fù)載電流也是對(duì)稱的。,ZUIIIpCABCABRXarc

14、tgCABCAB.對(duì)稱負(fù)載的線電流與相電流的關(guān)系 由于負(fù)載對(duì)稱，可根據(jù)線電流與相電流的關(guān)系作出相量圖。顯然線電流也是對(duì)稱的，在相位上比相應(yīng)的相電流滯后30ABU.BCU.CAU.ABI.BCI.CAI.AI.BI.CI.30根據(jù)相量圖，線電流的大小為I l = 2 I p cos30 = Ip 3作為常見(jiàn)負(fù)載的電動(dòng)機(jī)，其三相繞組可以接成星作為常見(jiàn)負(fù)載的電動(dòng)機(jī)，其三相繞組可以接成星形，也可以接成三角形；而照明負(fù)載，一般都接形，也可以接成三角形；而照明負(fù)載，一般都接成有中線成有中線 的星形。的星形。.4-4. 三相功率 不論負(fù)載是星形聯(lián)接還是三角形聯(lián)接，電路總的有功功率必定等于三相有功功率之和。C

15、BAnnpnpnCBAIUPPPP,)cos( 當(dāng)負(fù)載對(duì)稱負(fù)載對(duì)稱時(shí)，各相的有功功率都是相等的。 因此三相總功率為cos33pppIUPP對(duì)于星形對(duì)稱負(fù)載pUU3lpII l對(duì)于三角形對(duì)稱負(fù)載pUU lpII3l三相對(duì)稱負(fù)載的有功功率三相對(duì)稱負(fù)載的有功功率cos3llIUP無(wú)功功率和視在功率為無(wú)功功率和視在功率為sin3llIUQllIUS3.例 對(duì)稱負(fù)載聯(lián)成三角形，已知電源電壓 Ul =220V, 安培計(jì)讀數(shù) Il =17.3A, 三相功率P=4.5kW。試求：每相負(fù)載的電阻和感抗；當(dāng)AB相斷開(kāi)時(shí)，各安培計(jì)的讀數(shù)和總功率；當(dāng)A線斷開(kāi)時(shí)，求各安培計(jì)的讀數(shù)和總功率。ABCiAiBiCAAAABC解由題意，視在功率kVAIUS6 . 63ll根據(jù)cosSP得47cosSP負(fù)載相電流AIIp103/l負(fù)