浙江省紹興2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

浙江省紹興俄山外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，菱形的對角線AC、5。相交于點(diǎn)O.若周長為20,50=8,則AC的長是（）

C.5D.6

2.下列二次根式，化簡后能與出合并的是（）

3.已知A（xi,yi）,B（x2,yi）是一次函數(shù)y=（2a-1）x-3圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)xiVx?時(shí)，有yi>y2,則a的取值

范圍是（）

11

A.a<2B.a>-C.a>2D.a<-

22

4.某校5個(gè)小組參加植樹活動(dòng)，平均每組植樹10株.已知第一，二，三，五組分別植樹9株、12株、9株、8株，那

么第四小組植樹（）

A.12株B.11株C.10株D.9株

5.某單位組織職工開展植樹活動(dòng)，植樹量與人數(shù)之間的關(guān)系如下表，下列說法不正確的是（）

植樹量（棵）34567

人數(shù)410861

A.參加本次植樹活動(dòng)共有29人B.每人植樹量的眾數(shù)是4

C.每人植樹量的中位數(shù)是5D.每人植樹量的平均數(shù)是5

6.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具.如圖，在正方形紙板ABC。中，50為對角線，E、尸分別為5C、的

中點(diǎn)，APLE尸分別交3。、EF于0、P兩點(diǎn)，V、N分別為80、。。的中點(diǎn)，連接MP、NF,沿圖中實(shí)線剪開即可

得到一副七巧板.若45=1,則四邊形5MPE的面積是（）

,D

BTEC

1111

A.—B?—C.—D.—

78910

7.如圖，將點(diǎn)P(-1,3)向右平移n個(gè)單位后落在直線y=2x-l上的點(diǎn)P，處,則n等于（）

A.2B.2.5C.3D.4

8.如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分NBAD,若CE=4cm,AD=5cm,則平行四邊形ABCD的周長是（）

DEC

二

AB

A.25cmB.20cmC.28cmD.30cm

9.如果Ja+2.Ja-3=J（a+2）（a-3）,那么（）

A.a>-2B.-2<a<3

C.a>3D.a為一切實(shí)數(shù)

10.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）

A.1,73,2B.1,3,4C.2,3,6D.4,5,6

11.在，IABCD中，ZA：ZB:ZC：ND的度數(shù)比值可能是（）

A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:1:2:2D.2:1:2:1

12.早晨，小張去公園晨練，下圖是他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息，下列說法正確

的是（）

A.小張去時(shí)所用的時(shí)間多于回家所用的時(shí)間B.小張?jiān)诠珗@鍛煉了20分鐘

C.小張去時(shí)的速度大于回家的速度D.小張去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，過矩形A5C。的對角線30上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線與尸Q,那么圖中矩形AMKP的面積Si

與矩形QCNK的面積&的大小關(guān)系是8S2;（填“>”或“〈”或“=”）

14.如圖,四邊形中要使四邊形A3C。為平行四邊形，則可添加的條件為

________________________________.（填一個(gè)即可）

15.如圖，將矩形ABC。的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形E尸GJ7,E7/=12厘米，EF=16

厘米，則邊AO的長是

16.而的小數(shù)部分為

17.某學(xué)校將開啟“大閱讀”活動(dòng)，為了充實(shí)書吧藏書，學(xué)生會(huì)號(hào)召全年級(jí)學(xué)生捐書，得到各班的大力支持.同時(shí)，

年級(jí)部分備課組的老師也購買藏書充實(shí)到年級(jí)書吧，其中數(shù)學(xué)組購買了甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本，用去699元;

語文組購買了A、B兩種文學(xué)書籍若干本，用去6138元，已知A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與B

種書的單價(jià)相同，乙種書與A種書的單價(jià)相同，若甲種書的單價(jià)比乙種書的單價(jià)多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買

了本.

18.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時(shí)間，再打開出水管放水.至12分鐘

時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管.在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間X（單位：分鐘）之間

的函數(shù)關(guān)系如圖所示.關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過分鐘，容器中的水恰好放完.

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)為=辰+匕化#0）的圖象與反比例函數(shù)%=—（加#0）的圖象相

交于第一、象限內(nèi)的A（3,5）,3（a,—3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當(dāng)%>當(dāng)時(shí)，x的取值范圍；

（3）長為2的線段石尸在射線CO上左右移動(dòng)，若射線C4上存在三個(gè)點(diǎn)P使得APE/為等腰三角形，求CE的值.

20.（8分）如圖（1）,在矩形ABC。中，分別是A3,CD的中點(diǎn)，作射線連接

(1)請直接寫出線段MD與的數(shù)量關(guān)系;

(2)將矩形ABC。變?yōu)槠叫兴倪呅?，其中NA為銳角，如圖(2),AB=2BC,分別是的中點(diǎn)，過

點(diǎn)C作CELAQ交射線AQ于點(diǎn)E，交射線MN于點(diǎn)/，連接求證：ME=MC；

(3)寫出與NAEM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

21.(8分)某貯水塔在工作期間，每小時(shí)的進(jìn)水量和出水量都是固定不變的.從凌晨4點(diǎn)到早8點(diǎn)只進(jìn)水不出水，8

點(diǎn)到12點(diǎn)既進(jìn)水又出水，14點(diǎn)到次日凌晨只出水不進(jìn)水.下圖是某日水塔中貯水量y(立方米)與x(時(shí))的函數(shù)圖

(2)當(dāng)8WxW12時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)從該日凌晨4點(diǎn)到次日凌晨，當(dāng)水塔中的貯水量不小于28立方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

22.(10分)先化簡，再求值：+一_［其中，％=百］

x+2xIx+2)

23.(10分)如圖，正方形ABC。，點(diǎn)P為對角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，。為CD邊上一點(diǎn)，且N3PQ=9O°.

(1)求證：PB=PQ.

(2)若四邊形BCQP的面積為25,試探求與滿足的數(shù)量關(guān)系式；

(3)若。為射線。C上的點(diǎn)，設(shè)AP=x,四邊形ABC。的周長為V,且CQ=4,求V與x的函數(shù)關(guān)系式.

24.(10分)給出下列定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.

(1)如圖1,四邊形ABC。中，點(diǎn)E,F,G,〃分別為邊A3、BC、CD、ZM的中點(diǎn)，則中點(diǎn)四邊形EEGH

形狀是.

(2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，且滿足上4=P5,PC=PD,ZAPB=ZCPD=90°,點(diǎn)E,F,G,

H分別為邊A3、BC、CD、ZM的中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形.

25.(12分)某老師計(jì)算學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績時(shí)按照如下的標(biāo)準(zhǔn)：平時(shí)成績占20%,期中成績占30%,期末成績占50%.小

東和小華的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

學(xué)生平時(shí)成績期中成績期末成績

小東708090

小華907080

請你通過計(jì)算回答：小東和小華的學(xué)期總評(píng)成績誰較高？

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A(2,1),3(-2,4),直線43與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求證：AOAB是直角三角形.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)菱形性質(zhì)得出AB=BC=CZ)=A。，ACLBD,BO=OB,AO^OC,求出。3,根據(jù)勾股定理求出04,即可求出

AC.

【題目詳解】

?.?四邊形A5C。是菱形，

：.AB=BC^CD^AD,AC±BD,BO^OB,AO=OC,

?.?菱形的周長是20,

1

.?.Z)C=—X2O=5,

4

"：BD^8,

：.OD=4,

在RtAOOC中，OD=‘CD?_0D2=3,

.,.AC=2OC=L

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形性質(zhì)和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等.

2、C

【解題分析】

分別化簡二次根式，進(jìn)而判斷與6是不是同類二次根式，即可判定.

【題目詳解】

解：A、718=372-與g不是同類二次根式，不能與出合并，不合題意；

B、屁:叵,與G不是同類二次根式，不能與百合并，不符合題意；

C'卜。與君是同類二次根式,

能與百合并，符合題意;

D、扃=2?,與若不是同類二次根式，不能與四合并，不合題意.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了同類二次根式，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.

【題目詳解】

解：,當(dāng)xi<x2時(shí)，有yi>y2

，y隨x的增大而減小

即2a-1<0

1

/?aV—

2

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.

4、A

【解題分析】【分析】根據(jù)平均數(shù)可知5個(gè)小組共植樹的株數(shù)，然后用總株數(shù)減去第一、二、三、五組的株數(shù)即可得第

四小組植樹的株數(shù).

【題目詳解】5個(gè)小組共植樹為：10x5=50（株），

50-9-12-9-8=12（株），

即第四小組植樹12株，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)的定義，熟練掌握平均數(shù)的定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

分析：A.將人數(shù)進(jìn)行相加，即可得出結(jié)論A正確；3、由種植4棵的人數(shù)最多，可得出結(jié)論B正確；C、由4+10=14,

可得出每人植樹量數(shù)列中第15個(gè)數(shù)為5,即結(jié)論C正確；。、利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求出每人植樹量的平

均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論D錯(cuò)誤.此題得解.

詳解：A.V4+10+8+6+1=29（人），，參加本次植樹活動(dòng)共有29人，結(jié)論A正確；

B.：10>8>6>4>1,.,.每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；

C.?.?共有29個(gè)數(shù)，第15個(gè)數(shù)為5,.?.每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；

D.,:（3X4+4X10+5X8+6X6+7X1）4-29^4.7（棵），,每人植樹量的平均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論。不正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF〃BD,EF=|BD,推出點(diǎn)P在AC上，得到PE=g

得到四邊形BMPE平行

四邊形，過M作MFLBC于F,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

VE,F分別為BC,CD的中點(diǎn)，

AEF//BD,EF=—BD,

2

?二四邊形ABCD是正方形，KAB=BC=1,

：?BD=，

VAP±EF,

AAP±BD,

.\BO=OD,

???點(diǎn)P在AC上，

1

APE=—EF,

2

APE=BM,

J四邊形BMPE是平行四邊形，

1

ABO=—BD,

2

???M為BO的中點(diǎn)，

ABM=-BD=—,

44

YE為BC的中點(diǎn)，

11

.*.BE=—BC=—,

22

過M作MFJ_BC于F,

.\MF=-BM=-,

24

/.四邊形BMPE的面積=BE?MF=L

8

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了七巧板，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)

鍵.

7、C

【解題分析】

點(diǎn)P(—1,3)向右平移得到P,根據(jù)平移性質(zhì)可設(shè)P(x,3),代入y=2x—1中可求出尤=2,則”=2—(—1)=3.

【題目詳解】

?.?點(diǎn)P(—1,3)向右平移得到P,

二設(shè)P(x,3),代入y=2x—1,解得x=2,

則”=2—(—1)=3,故答案選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)系中函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，以及利用函數(shù)解析式求點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

只要證明AD=DE=5cm,即可解決問題.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/7CD,AD=BC=5cm,CD=AB,

AZEAB=ZAED,

VZEAB=ZEAD,

Z.ZDEA=ZDAE,

AD=DE=5cm,

VEC=4cm,

AB=DC=9cm,

J四邊形ABCD的周長=2(5+9)=28(cm),

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬

于中考常考題型.

9、C

【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出關(guān)于。不等式組，解不等式組進(jìn)而得到。的取值范圍.

【題目詳解】

解：*.*{a+2*Ja-3=J(a+2)(a-3)

fa+2>0

**|a-3>0

解得：a>3

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式有意義的條件以及解不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)已知條件得到關(guān)于。的不等式組是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這

種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可.

【題目詳解】

A.VI2+(廚=22,

,此三角形是直角三角形，正確；

B.Vl2+32^42,

,此三角形不是直角三角形，不符合題意；

C.V22+32^62,

,此三角形不是直角三角形，不合題意；

D.V42+52^62,

此三角形不是直角三角形，不合題意.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.

11、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等判定即可

【題目詳解】

解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等，可知D正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的兩組對角分別相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

根據(jù)圖象可以得到小張去時(shí)所用的時(shí)間和回家所用的時(shí)間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時(shí)的速度和回家的

速度，根據(jù)C的速度可以判斷去時(shí)是否走上坡路，回家時(shí)是否走下坡路.

【題目詳解】

解：A、小張去時(shí)所用的時(shí)間為6分鐘，回家所用的時(shí)間為10分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、小張?jiān)诠珗@鍛煉了20-6=14分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、小張去時(shí)的速度為1+3=10千米每小時(shí)，回家的速度的為=6千米每小時(shí)，故選項(xiàng)正確；

D、據(jù)（1）小張去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象

得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、=

【解題分析】

利用矩形的性質(zhì)可得△A5O的面積的面積，AMBK的面積=的面積，的面積=的面

積，進(jìn)而求出答案.

【題目詳解】

解：,四邊形ABC。是矩形，四邊形M8QK是矩形，四邊形PKN0是矩形，

.?.△A3O的面積=4C￡)5的面積，△MBK的面積=△?他的面積，△PKD的面積=aNZ)K的面積，

：./\ABD的面積-的面積-4PKD的面積=4CZ>8的面積-AQKB的面積=4NDK的面積，

.*.51=51.

故答案為：—.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

14、AD〃BC(答案不唯一)

【解題分析】

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為AD//BC.

【題目詳解】

解：四邊形ABCD中，AB//CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為AD//BC,

故答案為AD//BC.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

15、20

【解題分析】

利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長.

【題目詳解】

：VZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM,

1

/.ZHEF=ZHEM+ZFEM=-xl80°=90°,

2

同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90°,

二四邊形EFGH為矩形，

；.GH〃EF,GH=EF,

.\ZGHN=ZEFM,

在AGHN和AEFM中

ZGNH=ZEMF

<ZNHG=ZMFE

HG=EF

/.△GHN^AEFM(AAS),

/.HN=MF=HD,

AD=AH+HD=HM+MF=HF,

HF=ylEH2+EF2=V122+162=20

/.AD=20厘米.

故答案為：20

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵.

16、V17-1.

【解題分析】

解：???&?<后，??.：!<.?.&?的整數(shù)部分是1,，比7的小數(shù)部分是JF7-1.故答案為

而-1.

17、777

【解題分析】

設(shè)乙種書籍的單價(jià)為每本x元，A購買了根本，B購買了“本，然后分別表示甲的單價(jià)，A,B的單價(jià)，列方程組利用

兩方程相減求解即可.

【題目詳解】

解：設(shè)乙種書籍的單價(jià)為每本x元，則甲種書籍的單價(jià)為(％+7)元，A種書籍的單價(jià)為每本x元，B種書籍的單價(jià)為

(x+7)元，設(shè)A購買了根本，B購買了“本，則甲購買了根本，乙購買了〃本，所以：

m(x+7)+nx=699①

[M+〃(X+7)=6138②

②一①得：xm+n{x+7)-m(x+7)-nx=5439

所以：7(/7-m)=5439,所以：〃—機(jī)=777.

所以：乙比甲多買了777本.

故答案為：777.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是方程組的應(yīng)用，利用加減法消元找到整體的值是解題關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

由0-4分鐘的函數(shù)圖象可知進(jìn)水管的速度，根據(jù)4-12分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度，再求關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過

的時(shí)間.

解：進(jìn)水管的速度為：204-4=5(升/分)，

出水管的速度為:5-(30-20)4-(12-4)=3.75(升/分)，

.?.關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過的時(shí)間為：30+3.75=1分鐘.

故答案為L

三、解答題(共78分)

19、(1)%=x+2,y=—；(2)-5<x<0或x>3；(3)6-1

2x

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.

(2)利用圖象法，寫出yiD的圖象在y2的圖象上方的對應(yīng)的自變量的取值即可.

(3)如圖2中，分別以E,F為圓心EF為半徑畫圓，兩圓在EF的上方交于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N在射線CA上時(shí)，射線CA

上存在三個(gè)點(diǎn)P使得4PEF為等腰三角形.解直角三角形求出CH,EH即可.

【題目詳解】

解：(1)VA(3,5),B(a,-3)在乃=一(/4O)的圖象上，

X

?*.m=15,a=-5,

/.A(3,5),B(-5,-3),

把A,B的坐標(biāo)代入yi=kx+b中,

3k+b=5k=l

得4解得:

-5k+b=-3'b=2

%=x+2,%=—

x

(2)觀察圖1可知：當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍為：x>3或

(3)如圖2中，分別以E,F為圓心EF為半徑畫圓，兩圓在EF的上方交于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N在射線CA上時(shí)，射線CA

上存在三個(gè)點(diǎn)P使得ZkPEF為等腰三角形.

作NH_LEF于H.

VNE=EF=NF,NH±EF,

；.EH=HF=1,NH=G，

?.?直線AC的解析式為y=x+2,

.,.ZACF=45°,

;.CH=NH=B

.\EC=CH-EH=V3-1

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

20、(1)MD=MC；(2)見解析；(3)ZBME=3ZAEM,證明見解析.

【解題分析】

(1)由“SAS”可證可得MD=MC；

(2)由題意可證四邊形ADNM是平行四邊形，可得AD〃MN,可得EF=FC,MF±EC,由線段垂直平分線的性質(zhì)

可得ME=MC；

(3)由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NBME=3NAEM.

【題目詳解】

解：(1)?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AD=BC,ZA=ZB=90",

?.?點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，

/.AM=BM,

AAADM^ABCM(SAS),

???MD=MC；

(2)?；M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，

AAM=BM,CN=DN,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB=CD,AB#CD,

，DN=AM=CN=BM,

J四邊形ADNM是平行四邊形，

???AD〃MN,

EFNDi

:.——二——=1,ZAEC=ZNFC=90°o，

FCCN

AEF=CF,且MF_LEC,

.*.ME=MC；

(3)ZBME=3ZAEM,

證明：VEM=MC,EF=FC,

AZEMF=ZFMC,

VAB=2BC,M是AB中點(diǎn)，

AMB=BC,

AZBMC=ZBCM,

VMN/7AD,AD〃BC,

???AD〃MN〃BC,

AZAEM=ZEMF,ZFMC=ZBCM,

:.NAEM=NEMF=NFMC=NBCM=ZBMC,

AZBME=3ZAEM.

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

等知識(shí)，(2)中證明EF=CF是本題的關(guān)鍵.

37

21、(1)每小時(shí)的進(jìn)水量為5立方米；(2)當(dāng)8WxW12時(shí)，y=3x+l；(3)911k—.

【解題分析】

(1)由4點(diǎn)到8點(diǎn)只進(jìn)水時(shí)，水量從5立方米上升到25立方米即能求每小時(shí)進(jìn)水量；

(2)由圖象可得，8WxW12時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)圖象是線段，兩端點(diǎn)坐標(biāo)為(8,25)和(12,37),用待定系數(shù)法即可

求函數(shù)關(guān)系式；

(3)由(2)的函數(shù)關(guān)系式即能求在8到12點(diǎn)時(shí)，哪個(gè)時(shí)間開始貯水量不小于28立方米，且能求出每小時(shí)的出水量;

14點(diǎn)后貯水量為37立方米開始每小時(shí)減2立方米，即能求等于28立方米的時(shí)刻

【題目詳解】

解：(1)???凌晨4點(diǎn)到早8點(diǎn)只進(jìn)水，水量從5立方米上升到25立方米

，(25-5)+(8-4)=5(立方米/時(shí))

每小時(shí)的進(jìn)水量為5立方米.

(2)設(shè)函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(8,25),(12,37)

8k+b=25k=3

<解得：<.,.當(dāng)8Wx<12時(shí)，y=3x+l

12k+b=31b=l

(3)8點(diǎn)到12點(diǎn)既進(jìn)水又出水時(shí)，每小時(shí)水量上升3立方米

,每小時(shí)出水量為：5-3=2(立方米)

當(dāng)8WxW12時(shí)，3x+l228,解得：xN9

37

當(dāng)x>14時(shí)，37-2(x-14)228,解得：xW—

2

37

...當(dāng)水塔中的貯水量不小于28立方米時(shí)，x的取值范圍是9WxW—

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解圖象中橫縱坐標(biāo)代表的意義并結(jié)合題意分析圖象的每個(gè)分段函數(shù).

9930+3

乙乙、--------

3

【解題分析】

分析：先化簡，再把》=百代入化簡后的式子進(jìn)行運(yùn)算即可.

詳解：原式=華2+1.

%(犬+2)x+2

(x+1)2X+2

x(l+2)x-1

_x+1

X

當(dāng)X=若時(shí)，

目―73+13用3

原式二l--------

由3

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值.

23、(1)見解析；(2)BC+C2=10；(3)y=2yf2x+8.

【解題分析】

(1)如圖1中，作PE_LBC于E,PFJ_CD于F.只要證明4PEBgAPEQ即可解決問題;

⑵根據(jù)S四邊形BCQP=S四邊形CEPF即可解決問題；

⑶如圖2,過P做EF〃AD分別交AB和CD于E、F,易知AE=PE=、一X,由ABPEMAPQF,推出

2

EP=AE=QF=#X,由BE=CF=4+孝x,推出AB=4+J5x，由此即可解決問題.

【題目詳解】

(1)如圖1中，作PELBC于E,PFLCD于F,

四邊形ABCD是正方形，

./ACD=/ACB,PELBC于E,PF，CD于F,

.PE=PF,

4EC=4FC=4CF=90°,

.四邊形PECF是矩形，PE=PF,

.四邊形PECF是正方形，

..4PF=/PQ=90°,

NBPE=NQPF,

/EB=4FQ=90。，

APEB=APFQ(ASA),

PB=PQ；

⑵如圖1中，由(1)可知ABPEMAPQF,四邊形PECF是正方形,

-BE=FQ,CE=CF,SABPE=SAPQF,

?"四邊形BCQP一"四邊形CEPF-a，

，CE=CF=5,

..EC+FC=BC+CQ=10,

..BC+CQ=10；

(3)如圖2,過尸做EF//AD分別交AB和CD于E、F,

ABPE=APQF,

EP=AE=QF=x,

BE=CF=4+—x,

2

AB-4+x+x=4+V2x,

22

y=2(4+0x)=20x+8.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是四邊形綜合題，涉及了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，正確添加輔助線，靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24、⑴平行四邊形乂2)見解析

【解題分析】

(1)如圖1中，連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH〃FG,EH=FG即可.

(2)首先證明