物流系統(tǒng)仿真課件第講概率基礎(chǔ)

1、統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics3.2 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布 一、隨機(jī)變量的概念一、隨機(jī)變量的概念 二、隨機(jī)變量的概率分布二、隨機(jī)變量的概率分布 三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 四、常見的離散型概率分布四、常見的離散型概率分布 五、常見的連續(xù)型概率分布五、常見的連續(xù)型概率分布統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics一、隨機(jī)變量的概念一、隨機(jī)變量的概念3.2 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)stati

2、sticsstatisticsstatistics一、隨機(jī)變量的概念一、隨機(jī)變量的概念隨機(jī)變量隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗結(jié)果的變量表示隨機(jī)試驗結(jié)果的變量 取值是隨機(jī)的，事先不能確定取哪一個值取值是隨機(jī)的，事先不能確定取哪一個值 一個取值對應(yīng)隨機(jī)試驗的一個可能結(jié)果一個取值對應(yīng)隨機(jī)試驗的一個可能結(jié)果 用大寫字母如用大寫字母如x、y、z.來表示，具體取值來表示，具體取值則用相應(yīng)的小寫字母如則用相應(yīng)的小寫字母如x、y、z來表示來表示 根據(jù)取值特點的不同，可分為根據(jù)取值特點的不同，可分為： 離散型離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量取值可以一一列舉取值可以一一列舉 連續(xù)型連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量取值不能一一列舉取值不能一一列

3、舉統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics二、隨機(jī)變量的概率分布二、隨機(jī)變量的概率分布3.2 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布 1. 離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布 2. 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 3. 分布函數(shù)分布函數(shù)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics1. 離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布x的的概率分布概率分布x的有限個可能取值為的有限個可能取值為xi與其概率與其概率 pi（i=1，2，3，n）之間）之間的對應(yīng)

4、關(guān)系。的對應(yīng)關(guān)系。概率分布具有如下兩個基本性質(zhì)概率分布具有如下兩個基本性質(zhì)： （1） pi0，i=1,2,n； （2）1iip統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics離散型離散型概率分布的表示：概率分布的表示：概率函數(shù)：概率函數(shù)：p(x= xi)= pi分布列：分布列：分布圖分布圖x = xix1x2xnp(x =xi)=pip1p2pn0.60.300 1 2 xp( x )圖圖3-5 例例3-9的概率分布的概率分布統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics2. 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率

5、密度連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布只能表示為：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布只能表示為： 數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)f (x)和分布函數(shù)和分布函數(shù)f (x) 圖圖 形形概率密度曲線和分布函數(shù)曲線概率密度曲線和分布函數(shù)曲線概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)f (x)的函數(shù)值不是概率。的函數(shù)值不是概率。連續(xù)型隨機(jī)變量取某個特定值的概率等于連續(xù)型隨機(jī)變量取某個特定值的概率等于0只能計算隨機(jī)變量落在一定區(qū)間內(nèi)的概率只能計算隨機(jī)變量落在一定區(qū)間內(nèi)的概率由由x軸以上、概率密度曲線下方面積來表示軸以上、概率密度曲線下方面積來表示統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticssta

6、tisticsstatistics概率密度概率密度f (x) 的性質(zhì)的性質(zhì)（1） f (x)0。概率密度是非負(fù)函數(shù)。概率密度是非負(fù)函數(shù)。（2）1d )(xxf所有區(qū)域上取值的概率總和為所有區(qū)域上取值的概率總和為1。 隨機(jī)變量隨機(jī)變量x在一定區(qū)間（在一定區(qū)間（a，b）上的概率：）上的概率： dxxfbxapba)()(xab統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics3. 分布函數(shù)分布函數(shù)適用于兩類隨機(jī)變量概率分布的描述適用于兩類隨機(jī)變量概率分布的描述分布函數(shù)的定義：分布函數(shù)的定義： f(x)pxx xxiip連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)

7、變量的分布函數(shù)dxxfxfx )()( 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù) f(x)xx0分布函數(shù)分布函數(shù)與與概率密度概率密度統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征3.2 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布 1. 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 2. 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 3. 兩個隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)兩個隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics1. 隨機(jī)變

8、量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望又稱均值又稱均值描述一個隨機(jī)變量的概率分布的中心位置描述一個隨機(jī)變量的概率分布的中心位置離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 x的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望： 相當(dāng)于所有可能取值以概率為權(quán)數(shù)的平均值相當(dāng)于所有可能取值以概率為權(quán)數(shù)的平均值連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量x 的數(shù)學(xué)期望：的數(shù)學(xué)期望： iiipxxe )(dxxxfxe )()( 統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics數(shù)學(xué)期望的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)數(shù)學(xué)期望的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)若若k是一常數(shù)，則是一常數(shù)，則 e (k x) k e(x) 對于任意兩個隨機(jī)變量對于任意兩個隨機(jī)變量x、

9、y，有，有 e(x+y)e(x)e(y) 若兩個隨機(jī)變量若兩個隨機(jī)變量x、y相互獨立，則相互獨立，則 e(xy)e(x) e(y) 統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics2. 隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量的方差方差是它的各個可能取值偏離其均值的方差是它的各個可能取值偏離其均值的離差平方的均值，記為離差平方的均值，記為d(x)或或2公式：公式： 離散型隨機(jī)變量的方差：離散型隨機(jī)變量的方差： 連續(xù)型隨機(jī)變量的方差：連續(xù)型隨機(jī)變量的方差：22)()( xexddxxfxxd )()(22 iiipxxd22)()( 統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)

10、計學(xué)statisticsstatisticsstatistics方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差（續(xù)）（續(xù)）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根方差的平方根方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映隨機(jī)變量取值的分散方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映隨機(jī)變量取值的分散程度。程度。 它們的值越大，說明離散程度越大，其概率它們的值越大，說明離散程度越大，其概率分布曲線越扁平。分布曲線越扁平。方差的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)：方差的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)： 若若k是一常數(shù)，則是一常數(shù)，則 d(k)0；d(kx)k2 d(x) 若兩個隨機(jī)變量若兩個隨機(jī)變量x、y相互獨立，則相互獨立，則 d(x+y)d(x)d(y) 統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatis

11、ticsstatistics【例【例3-10】試求優(yōu)質(zhì)品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)試求優(yōu)質(zhì)品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。準(zhǔn)差。解：解：2 . 13 . 026 . 011 . 00)(iiipxxe36. 03 . 0) 2 . 12(6 . 0) 2 . 11 (1 . 0) 2 . 10()()(2222 iiipxxd 0.6xi012pi0.10.60.3統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics3.兩個隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)兩個隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差的定義協(xié)方差的定義)()(),(yeyxexeyxcov )()()

12、(yexexye 如果如果x,y獨立（不相關(guān)），則獨立（不相關(guān)），則 cov(x,y)0 即即 e(xy)e(x) e(y) 協(xié)方差在一定程度上反映了協(xié)方差在一定程度上反映了x、y之間的相關(guān)性之間的相關(guān)性協(xié)方差受兩個變量本身量綱的影響。協(xié)方差受兩個變量本身量綱的影響。 統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)具有如下的性質(zhì)：具有如下的性質(zhì)：相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是一個無量綱的值是一個無量綱的值 0| | 1 當(dāng)當(dāng)=0，兩個變量不相關(guān)，兩個變量不相關(guān)（不存在線（不存在線性相關(guān)）性相關(guān)） 當(dāng)當(dāng) | |=1，兩個變量完

13、全線性相關(guān)，兩個變量完全線性相關(guān) yxxyyxcov ),( 統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics 四、常見離散型隨機(jī)變量四、常見離散型隨機(jī)變量的概率分布的概率分布3.2 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布 1. 二項分布二項分布 2. 泊松分布泊松分布 3. 超幾何分布超幾何分布統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics1. 二項分布二項分布（背景）（背景）（背景）（背景）n重貝努里試驗：重貝努里試驗： 一次試驗只有兩種可能結(jié)果一次試驗只有兩種可能結(jié)果 用用“成功成功”代表

14、所關(guān)心的結(jié)果，相代表所關(guān)心的結(jié)果，相反的結(jié)果為反的結(jié)果為“失敗失敗” 每次試驗中每次試驗中“成功成功”的概率都是的概率都是 p n 次試驗相互獨立。次試驗相互獨立。統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics1. 二項分布二項分布在在n重貝努里試驗中，重貝努里試驗中，“成功成功”的次數(shù)的次數(shù)x服從參數(shù)為服從參數(shù)為n、p的二項分布，的二項分布，記為記為 x b(n , p)二項分布的概率函數(shù)：二項分布的概率函數(shù)： xnxxnppcxxp )1 ()(二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差：二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差： )1 ()(,)(2pnpxdnpxe n

15、1時，二項分布就成了二點分布（時，二項分布就成了二點分布（0-1分布）分布）統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics二項分布圖形二項分布圖形p0.5時，二項分布是以均值為中心對稱時，二項分布是以均值為中心對稱p0.5時，二項分布總是非對稱的時，二項分布總是非對稱的 p0.5時峰值在中心的右側(cè)時峰值在中心的右側(cè)隨著隨著n無限增大，二項分布趨近于正態(tài)分布無限增大，二項分布趨近于正態(tài)分布p=0.3p=0.5p=0.7二項分布圖示二項分布圖示統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics【例【例3

16、-11】某單位有某單位有4輛汽車，假設(shè)每輛車在一年中至輛汽車，假設(shè)每輛車在一年中至多只發(fā)生一次損失且損失的概率為多只發(fā)生一次損失且損失的概率為0.1。試求。試求在一年內(nèi)該單位：（在一年內(nèi)該單位：（1）沒有汽車發(fā)生損失）沒有汽車發(fā)生損失的概率；（的概率；（2）有）有1輛汽車發(fā)生損失的概率；輛汽車發(fā)生損失的概率；（3）發(fā)生損失的汽車不超過）發(fā)生損失的汽車不超過2輛的概率。輛的概率。解：解：每輛汽車是否發(fā)生損失相互獨立的，且每輛汽車是否發(fā)生損失相互獨立的，且損失的概率相同，因此，據(jù)題意，在損失的概率相同，因此，據(jù)題意，在4輛汽輛汽車中發(fā)生損失的汽車數(shù)車中發(fā)生損失的汽車數(shù)x b(4,0.1)。 統(tǒng)計學(xué)

17、統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics利用利用excel計算二項分布概率計算二項分布概率進(jìn)入進(jìn)入excel表格界面，點擊任一空白單元格（作表格界面，點擊任一空白單元格（作為輸出單元格）為輸出單元格）點擊表格界面上的點擊表格界面上的 fx 命令命令 在在 “選擇類別選擇類別”中點擊中點擊“統(tǒng)計統(tǒng)計”，在，在“選擇函選擇函數(shù)數(shù)”中點擊中點擊“binomdist” 在在number_s后填入試驗成功次數(shù)后填入試驗成功次數(shù) x (本例為本例為2)； 在在trials后填入總試驗次數(shù)后填入總試驗次數(shù) n (本例為本例為4) ； 在在probabilit

18、y_s后填入成功概率后填入成功概率 p (本例為本例為0.1)； 在在cumulative后填入后填入0 (或或false)，表示計算成功次，表示計算成功次數(shù)等于指定值的概率數(shù)等于指定值的概率“binomdist（2，4，0.1，0）” 用用excel計算二項計算二項分布的概率分布的概率統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics2. 泊松分布泊松分布 x 服從泊松分布，記為服從泊松分布，記為xp(）:e!)(xxxpxe(x)=d(x)=當(dāng)當(dāng) 很小時，泊松分布呈偏態(tài)，并隨著很小時，泊松分布呈偏態(tài)，并隨著增增大而趨于對稱大而趨于對稱當(dāng)當(dāng)為整數(shù)

19、時，為整數(shù)時， 和（和（-1）是最可能值）是最可能值統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics泊松分布（應(yīng)用背景）泊松分布（應(yīng)用背景）通常是作為稀有事件發(fā)生次數(shù)通常是作為稀有事件發(fā)生次數(shù)x的概率分布模的概率分布模型。型。 一段時間內(nèi)某繁忙十字路口發(fā)生交通事故的次數(shù)一段時間內(nèi)某繁忙十字路口發(fā)生交通事故的次數(shù) 一定時間段內(nèi)某電話交換臺接到的電話呼叫次數(shù)一定時間段內(nèi)某電話交換臺接到的電話呼叫次數(shù)服從泊松分布的現(xiàn)象的共同特征服從泊松分布的現(xiàn)象的共同特征 在任意兩個很小的時間或空間區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生次數(shù)在任意兩個很小的時間或空間區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生次數(shù)是相互獨

20、立的；是相互獨立的； 各區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生次數(shù)只與區(qū)間長度成比例，與區(qū)各區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生次數(shù)只與區(qū)間長度成比例，與區(qū)間起點無關(guān)；間起點無關(guān)； 在一段充分小的區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生兩次或兩次以上的在一段充分小的區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生兩次或兩次以上的概率可以忽略不計概率可以忽略不計統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics【例【例3-12】 設(shè)某種報刊的每版上錯別字個數(shù)服從設(shè)某種報刊的每版上錯別字個數(shù)服從 =2的泊松分布。隨機(jī)翻看一版，求：的泊松分布。隨機(jī)翻看一版，求：（1）沒有錯別字的概率；）沒有錯別字的概率；（2）至多有）至多有5個錯別字的概率。個錯別字的概率。

21、解：解：設(shè)設(shè)x每版上錯別字個數(shù)，則所求概每版上錯別字個數(shù)，則所求概率為：率為：0.1353e! 02)0(20xp0.9834e!2) 5(502xxxxp利用利用excel計算泊松分布的概率計算泊松分布的概率統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics二項分布的泊松近似二項分布的泊松近似【前提【前提】當(dāng)當(dāng)n很大而很大而 p又很小時，二項分布可又很小時，二項分布可用參數(shù)用參數(shù)np 的泊松分布近似的泊松分布近似 【例【例3-13】一工廠有某種設(shè)備一工廠有某種設(shè)備80臺，配備了臺，配備了3個維修工。假設(shè)每臺設(shè)備的維修只需要一個維個維修工。假設(shè)每臺

22、設(shè)備的維修只需要一個維修工，設(shè)備發(fā)生故障是相互獨立的，且每臺設(shè)修工，設(shè)備發(fā)生故障是相互獨立的，且每臺設(shè)備發(fā)生故障的概率都是備發(fā)生故障的概率都是0.01。求設(shè)備發(fā)生故障。求設(shè)備發(fā)生故障而不能及時維修的概率是多少？而不能及時維修的概率是多少？解：解：xb(n=80，p=0.01)，由于，由于np=0.8很小，很小，可以用可以用0.8的泊松分布來近似計算其概率的泊松分布來近似計算其概率:00908. 099092. 01e!08. 01)3(1)4(3008. 0 xxxxpxp統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics3. 超幾何分布超幾何分布

23、 n個單位的有限總體中有個單位的有限總體中有m個單位具有某特個單位具有某特征。用不重復(fù)抽樣方法從總體中抽取征。用不重復(fù)抽樣方法從總體中抽取n個單個單位，樣本中具有某種特征的單位數(shù)位，樣本中具有某種特征的單位數(shù)x服從超服從超幾何分布，記為幾何分布，記為xh(n,n,m ) nnxnmnxmcccxxp )(1)1()(,)(2 nnnpnpxdnpxe 數(shù)學(xué)期望和方差數(shù)學(xué)期望和方差:n很大而很大而n相對很小時，趨于二項分布相對很小時，趨于二項分布(p=m/n)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics五、常見的連續(xù)型概率分布五、常見的連續(xù)型概

24、率分布1. 均勻分布均勻分布 x只在一有限區(qū)間只在一有限區(qū)間 a，b 上取值上取值 且概率密度是一個常數(shù)且概率密度是一個常數(shù) 其概率密度為：其概率密度為：bxaabxf ,1)(x 落在子區(qū)間落在子區(qū)間 c，d 內(nèi)的內(nèi)的概率與該子區(qū)間的長度成正概率與該子區(qū)間的長度成正比，與具體位置無關(guān)比，與具體位置無關(guān)f(x)a c d b xp(cxd)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics2. 正態(tài)分布正態(tài)分布xn (、 2 )，其概率密度為：，其概率密度為：222)(21)( xexf正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 均值均值 e(x

25、) = 方差方差 d(x)= 2 - x 3 的概率很小，因此可認(rèn)為正的概率很小，因此可認(rèn)為正態(tài)隨機(jī)變量的取值幾乎全部集中在態(tài)隨機(jī)變量的取值幾乎全部集中在 - 3，+ 3 區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)廣泛應(yīng)用廣泛應(yīng)用: 產(chǎn)品質(zhì)量控制產(chǎn)品質(zhì)量控制 判斷異常情況判斷異常情況 圖圖3-12 常用的正態(tài)概率值常用的正態(tài)概率值（在一般正態(tài)分布及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中）（在一般正態(tài)分布及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中） -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 z -3 -2 - + +2 +3 x99.73%95.45%68.27%統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics正態(tài)分布最常用、最

26、重要正態(tài)分布最常用、最重要大千世界中許多常見的隨機(jī)現(xiàn)象服從或近似服從正大千世界中許多常見的隨機(jī)現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布態(tài)分布 例如，測量誤差，同齡人的身高、體重，一批棉紗的抗例如，測量誤差，同齡人的身高、體重，一批棉紗的抗拉強(qiáng)度，一種設(shè)備的使用壽命，農(nóng)作物的產(chǎn)量拉強(qiáng)度，一種設(shè)備的使用壽命，農(nóng)作物的產(chǎn)量 特點是特點是 “中間多兩頭少中間多兩頭少”由于正態(tài)分布特有的數(shù)學(xué)性質(zhì)，正態(tài)分布在很多統(tǒng)由于正態(tài)分布特有的數(shù)學(xué)性質(zhì)，正態(tài)分布在很多統(tǒng)計理論中都占有十分重要的地位計理論中都占有十分重要的地位 正態(tài)分布是許多概率分布的極限分布正態(tài)分布是許多概率分布的極限分布 統(tǒng)計推斷中許多重要的分布（如統(tǒng)計推斷中許

27、多重要的分布（如2分布、分布、t分布、分布、f分布）分布）都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics用正態(tài)分布近似二項分布用正態(tài)分布近似二項分布xb (n，p) ，當(dāng)，當(dāng)n充分大時，充分大時， xn (n p，np(1-p)【例【例3-15】假設(shè)有一批種子的發(fā)芽率為假設(shè)有一批種子的發(fā)芽率為0.7?，F(xiàn)。現(xiàn)有這種種子有這種種子1000顆，試求其中有顆，試求其中有720顆以上發(fā)芽顆以上發(fā)芽的概率。的概率。解：解：設(shè)設(shè)x發(fā)芽種子顆數(shù)，發(fā)芽種子顆數(shù)，xb(1000，0.7)。近似地近

28、似地 xn (700，210)。 p(x720)p(z1.38)1p(z1.38) 10.91620.0838 統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics用正態(tài)分布近似二項分布用正態(tài)分布近似二項分布用正態(tài)分布近似二項分布的用正態(tài)分布近似二項分布的前提前提 n很大，很大， p不能太接近不能太接近 0 或或 1（否則二項分布太偏）（否則二項分布太偏） 一般要求一般要求np和和np(1-p)都要大于都要大于5如果如果np或或np(1-p)小于小于5，二項分布可以用，二項分布可以用泊松分布來近似泊松分布來近似 統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)s

29、tatisticsstatisticsstatistics計算正態(tài)分布的概率值計算正態(tài)分布的概率值方法一：方法一：先標(biāo)準(zhǔn)化先標(biāo)準(zhǔn)化查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表方法二：利用方法二：利用excel來計算（不必標(biāo)準(zhǔn)化）來計算（不必標(biāo)準(zhǔn)化） 插入函數(shù)插入函數(shù)fx選擇選擇“統(tǒng)計統(tǒng)計”“normdist”，進(jìn)入，進(jìn)入“函數(shù)參數(shù)函數(shù)參數(shù)”對話框中，對話框中， 在在x后填入正態(tài)隨機(jī)變量的取值區(qū)間點；后填入正態(tài)隨機(jī)變量的取值區(qū)間點； 在在mean后填入正態(tài)分布的均值；后填入正態(tài)分布的均值； 在在standard_dev后填入正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差；后填入正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差； 在在cumulative后填

30、入后填入1(或或true)，表示計算隨，表示計算隨機(jī)變量取值小于等于指定值機(jī)變量取值小于等于指定值x的累積概率值。的累積概率值。 統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics也可在選定的輸出單元格中，順次輸入也可在選定的輸出單元格中，順次輸入函數(shù)名和參數(shù)值即可函數(shù)名和參數(shù)值即可 如輸入如輸入“=normdist(500,1050,200,1)”，確定后即可得到所求概率值確定后即可得到所求概率值0.0029798。根據(jù)概率值根據(jù)概率值f(xx)求隨機(jī)變量取值的區(qū)求隨機(jī)變量取值的區(qū)間點間點 x，選擇函數(shù)，選擇函數(shù)“norminv”。 如輸入如輸入

31、“=norminv(0.0029798,1050,200)”,顯示計算結(jié)果為顯示計算結(jié)果為500。計算正態(tài)分布的概率值計算正態(tài)分布的概率值統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics3.3 大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理 一、大數(shù)定律一、大數(shù)定律 二、中心極限定理二、中心極限定理統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics一、大數(shù)定律一、大數(shù)定律3.3 大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理 1. 獨立同分布大數(shù)定律獨立同分布大數(shù)定律 2. 貝努里大數(shù)定律貝努里大數(shù)定律

32、統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics獨立同分布大數(shù)定律獨立同分布大數(shù)定律大數(shù)定律是闡述大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的平均大數(shù)定律是闡述大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的平均結(jié)果的穩(wěn)定性的一系列定理的總稱。結(jié)果的穩(wěn)定性的一系列定理的總稱。獨立同分布大數(shù)定律獨立同分布大數(shù)定律設(shè)設(shè)x1, x2, 是獨是獨立同分布的隨機(jī)變量序列，且存在有限的立同分布的隨機(jī)變量序列，且存在有限的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望e(xi)和方差和方差d(xi ) 2（i=1,2,），則對任意小的正數(shù)），則對任意小的正數(shù), 有：有： 1|1|lim1 niinxnp統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)sta

33、tisticsstatisticsstatistics大數(shù)定律（續(xù)）大數(shù)定律（續(xù)）該大數(shù)定律表明：當(dāng)該大數(shù)定律表明：當(dāng)n充分大時，相互充分大時，相互獨立且服從同一分布的一系列隨機(jī)變獨立且服從同一分布的一系列隨機(jī)變量取值的算術(shù)平均數(shù)，與其數(shù)學(xué)期望量取值的算術(shù)平均數(shù)，與其數(shù)學(xué)期望的偏差任意小的概率接近于的偏差任意小的概率接近于1。 該定理給出了平均值具有穩(wěn)定性的科該定理給出了平均值具有穩(wěn)定性的科學(xué)描述，從而為使用樣本均值去估計學(xué)描述，從而為使用樣本均值去估計總體均值（數(shù)學(xué)期望）提供了理論依總體均值（數(shù)學(xué)期望）提供了理論依據(jù)。據(jù)。 統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatis

34、ticsstatistics二、中心極限定理二、中心極限定理3.3 大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理 1. 獨立同分布大數(shù)定律獨立同分布大數(shù)定律 2. 棣莫佛拉普拉斯中心極限定理棣莫佛拉普拉斯中心極限定理 統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics獨立同分布的中心極限定理獨立同分布的中心極限定理設(shè)設(shè)x1, x2, 是獨立同分布的隨機(jī)變量序列是獨立同分布的隨機(jī)變量序列,且存在有限的且存在有限的和方差和方差2（i=1,2,），當(dāng)），當(dāng)n 時，時，)(21 nnnxnii， )/(2nnx ，或或統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)s

35、tatisticsstatisticsstatistics上述定理表明上述定理表明 獨立同分布的隨機(jī)變量序列不管服從什么分獨立同分布的隨機(jī)變量序列不管服從什么分布，其布，其n項總和的分布趨近于正態(tài)分布。項總和的分布趨近于正態(tài)分布?？傻贸鋈缦驴傻贸鋈缦陆Y(jié)論結(jié)論： 不論總體服從何種分布，只要其數(shù)學(xué)期望和不論總體服從何種分布，只要其數(shù)學(xué)期望和方差存在，對這一總體進(jìn)行重復(fù)抽樣時，當(dāng)方差存在，對這一總體進(jìn)行重復(fù)抽樣時，當(dāng)樣本量樣本量n充分大，就趨于正態(tài)分布。充分大，就趨于正態(tài)分布。 該定理為均值的抽樣推斷奠定了理論基礎(chǔ)。該定理為均值的抽樣推斷奠定了理論基礎(chǔ)。 統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)stat

36、isticsstatisticsstatistics【例【例3-16】有一測繪小組對甲乙兩地之間的距離采用分段有一測繪小組對甲乙兩地之間的距離采用分段測量的方法進(jìn)行了測量，將甲乙之間的距離分測量的方法進(jìn)行了測量，將甲乙之間的距離分成為成為100段。設(shè)每段測量值的誤差（單位：段。設(shè)每段測量值的誤差（單位：cm）服從區(qū)間（服從區(qū)間（1，1）上的）上的均勻分布均勻分布。試問：對。試問：對甲乙兩地之間距離的測量值的總誤差絕對值超甲乙兩地之間距離的測量值的總誤差絕對值超過過10cm的概率是多少？的概率是多少？解：解：設(shè)設(shè) xi第第i段測量誤差（段測量誤差（i=1,2,），由于），由于xi服從均勻分布，服從均勻分布，e(xi)0，d(xi )21(1)2/12=1/3。根據(jù)上述中心極限定理，可。根據(jù)上述中心極限定理，可得，得，總誤差總誤差yxin(0,100/3)。 統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)statisticsstatisticsstatistics棣莫佛拉普拉斯中心極限定理棣莫佛拉普拉斯中心極限定理設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量x服從二項分布服從二項分布b(n,p)的，那的，那么當(dāng)么當(dāng)n