試分析高中數(shù)學解題中平面幾何的應用

1、試分析高中數(shù)學解題中平面幾何的應用八、fu福建省石獅市石光中學摘要：熟練地掌握高中所學知識點，可以在大學階段的學習中做到知識的更好連接。木 文就高中數(shù)學中平面幾何知識的實際應用進行深入的分析，研究更好地利用平 面幾何解答數(shù)學試題的方法，幫助教師在平面幾何方面建立更好的教學理念。關鍵詞：高中數(shù)學難點;平面幾何應用;實際解題方法;作者簡介：黃燕瑜，福建省石獅市，福建省石獅市石光中學。一、引言高中數(shù)學在實際應用方面也非常的廣泛，小到口常計量單位，大到航天參數(shù)設 計，都可以見到高中數(shù)學的身影。通過高中數(shù)學知識點的熟練掌握，可以讓學生 養(yǎng)成良好的靈活思變能力以及邏輯思維能力。平面兒何的實際應用在高中數(shù)學

2、中 占有很高的地位，想要很好的掌握平面幾何，僅僅靠對于知識點的死記硬背是 很難達到的，更需要運用到很多的解題技巧。二、平面幾何知識在高屮數(shù)學的實際教學屮出現(xiàn)的問題隨著課堂改革創(chuàng)新的不斷發(fā)展，很多新型的教學模式慢慢地被各個學校所使用， 并且效果良好。但是依舊有很多的問題存在。（一）教師的教學方式比較死板在高中平面幾何知識的實際教學中教師們很容易延續(xù)傳統(tǒng)的教學方式，一般會 按照死板的教科書式教注方法教平面幾何知識，學生們很難跟隨教師的腳步融 入其中，對于教師所講知識點也不能夠很好地理解。（二）學牛沒有養(yǎng)成動手操作的學習習慣學牛不能養(yǎng)成良好的動手習慣，不能實際體驗平面幾何的立體模擬，通過畫圖 等方法

3、表達平面幾何實際含義的做法也比較少，使學生對于平面幾何方面知識 的學習效率不高，從而影響整體的高中數(shù)學成績。三、舉例說明平面幾何在高中數(shù)學中的具體解題方法以及思路分析接下來通過圓形、雙曲線形、線形解答平面幾何問題。(-)圓形知識點在平面幾何屮的實際應用圓形的解題方程式一般有以下兩種，圓形的第一種方程式：(x-a) + (y-b) =r,其中(a, b)是圓心坐標，r是圓的 半徑。第二種方程式:x+y+dx+ey+f二0 (d+e+4f>0),圓心坐標為：(-2/d, -2/e)。例1假設圖像為f (x)二(x-2005) (x+2006)和坐標系中的三個交點a、b、c,那 么圓形和坐標系

4、屮的另外一個交點d的具體坐標是多少?我們可以根據(jù)基礎知識 點分析如下：如果函數(shù)的數(shù)值f (x) = (x-2005) (x+2006)和坐標系中交點a為(2005, 0), b為(-2006, 0) , c為(0, -2005x2006),分別解出a、b、c三個交點的圓 形方程式，最后解答出圓形和坐標系中另外一個交點d的坐標整個計算過程過 于復雜;如果通過分析圓形和坐標系中三個交點a、b、c產(chǎn)生的圓形與坐標系中 0點的進行關聯(lián)，假設另一個交點為d,就可以根據(jù)弦定理的解題方法進行具體 解答：0a| |0b| = |0c| |0d|,就可以解岀 2005 x 2006=2005 x 2006 10

5、d |,由此解 答tblodl的具體數(shù)值為1,由此解答出另一個交點d的坐標為(0, 1),所以在 解答具體試題時應當發(fā)揮靈活思辨的解題能力。(-)雙曲線形知識點在平而幾何中的實際應用首先我們應當熟練掌握雙曲線形解答方程式：雙曲線的第一種方程式為：(1) xa-yb=l (a>0, b>0),核心點為(±c, 0);第二種方程式為：(2) ya-xb=l (a>0, b>0),核心點為(0, ±c);其中如圖所示abc的具體關系方程式為:c=a+b 雙曲線形的漸近線方程式為:y二土b/ax例2己知道的雙曲線形xa-y, b=l (a>0, b&g

6、t;0)上的左右中心點分別是r和f?,雙 曲線的右邊支線上有個p點，并k|pf1| = |pf2| o求解雙曲線的最大離心率e的具 體數(shù)值，并且寫出雙曲線對應的漸近線方程式。我們可以根據(jù)平面幾何知識點來考慮：因為|pk|=3|pf2|,由此得出 ipfj-lphsa, |pf2|=a, c-a|pf2|,由此得出 cw2a,所以最終解出e二c/aw2,當e二2時，b/a二(2a) 2-a2a=3,最終解出雙 曲線的漸近線方程式為：y=±3xo(三) 線性關系知識點在平而幾何中的實際應用 例3如下圖所示，四邊形的四個點a、b、c、d, ad=bc, m與n是ab與cd的中 點，ad、b

7、c的延長線和m、n兩點的交點分為e、f,證明：zden二zf。題目解答如下：將m點作為原點，ab設為x軸，垂直角度的線軸設為y軸，x軸與y軸成為坐標 系，將c、d兩點設為圓周上面的動點，設ad=bc=r,那么c點就可以當做以b 點為圓心，r為半徑的圓周上面的動點，d點同種方式處理，這樣我們就可以解 答如下：c (rcos 6 , rsin 0 )、d (-a+rcos <1>, rsin<l>),由方程式解答得出，由上證明得出：zdewzf。四、結束語在高屮數(shù)學平面幾何的實際運用屮，要學會對基礎知識點的整理，對所歸納的 知識點做到熟練掌握、融會貫通，學會各種圖形在具體解題中的輔助作用，在試 題的解答中做到靈活思辨。參考文獻1 占北淮淺談高中數(shù)學的平面幾何教學j教學方法，2016 (11) :70.2 鄭保財.高中