北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《用圖象表示的變量間關(guān)系(第2課時(shí))》教案2

1、用圖象表示的變量間關(guān)系（第 2 課時(shí)） 教案教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1. 通過速度隨時(shí)間變化的實(shí)際情境， 進(jìn)一步經(jīng)歷從圖象中分析變量之間關(guān)系的過程， 加深對(duì)圖象表示的理解.2. 給出實(shí)際情境，能大致描繪出它的關(guān)系圖 .（二）能力訓(xùn)練要求1. 進(jìn)一步發(fā)展從圖象中獲得信息的能力及有條理地進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)的能力 .2. 用變化的觀點(diǎn)去觀察和解釋身邊發(fā)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)象.（三）情感與價(jià)值觀要求1. 鼓勵(lì)學(xué)生大膽、合理地解釋實(shí)際情境，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)樹立信心，提高興趣.2. 發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)1. 進(jìn)一步通過圖象獲取信息，分析變量之間的關(guān)系 .2. 用有條理的、合理的語(yǔ)言刻畫現(xiàn)實(shí)情境.教學(xué)難點(diǎn)由圖象描述變

2、量關(guān)系和由實(shí)際情境描述大致圖象 .教學(xué)方法師生共同討論法教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：用圖象大致刻畫情境（記作投影片§ 3.3.2 A ）第二張：速度的變化（記作投影片§ 3.3.2 B ）第三張：隨堂練習(xí)1 （記作投影片§3.3.2 C ）第四張：隨堂練習(xí)2 （記作投影片§3.3.2 D ）教學(xué)過程I .提出問題，引入新課師表示變量之間關(guān)系的方法有幾種？生三種 . 分別是表格法，關(guān)系式和圖象法.師我們知道圖象表示變量之間的關(guān)系，以其直觀性有著其他表示形式所不能替代的作用.因此，我們這節(jié)課特別又對(duì)圖象所表示的變量之間的關(guān)系進(jìn)行討論n.講授新課師生通過圖象，共

3、同討論變量之間的關(guān)系.1 .出示投影片(§ 3.3.2 A )根據(jù)下列情境的描述，你能用圖象大致刻畫變量之間的關(guān)系嗎？(1)小明今天休息，上午9時(shí)騎自行車到新華書店買書.去時(shí)以某一速度勻速行進(jìn)，用了 20分鐘到了書店；在書店買書用了30分鐘；隨后為了早點(diǎn)趕回家，加快了速度，但仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果15分鐘就趕回家.回家后，小明想畫出自己騎自行車離開家的距離s千米與所用時(shí)間t分鐘的關(guān)系的圖象.你能幫他畫出嗎？(2)下課鈴聲剛響，小明就加速向家跑，跑了 5分鐘后，他又勻速跑了一段，用了 2 分鐘，快到家的時(shí)候，他開始減速，用了3分鐘到家停下，你能畫出小明放學(xué)回家途中的速度v與時(shí)間t之間關(guān)系

4、的圖象嗎？師就上面兩個(gè)問題，同學(xué)們可自己先思考，然后和同伴交流討論(這兩個(gè)問題有一定的難度，教師應(yīng)深入學(xué)生中給予指導(dǎo)或聽一下學(xué)生的想法.)師我剛才看了同學(xué)們?cè)谙旅娈嫷膱D象，對(duì)于第(1)小題，有這么幾種畫法，同學(xué)們來判斷一下哪一種能較好地反映題中所描述的情境首先我們看同學(xué)A畫的圖象：圖生我認(rèn)為這個(gè)圖象不能反映題中所描述的情境.因?yàn)檫@個(gè)問題中的自變量是離開家的時(shí)間t,而因變量是小明離開家的距離S,前20分鐘，小明勻速行駛，隨著 t的增大，距離s也在增大；然后20分鐘到50分鐘是小明在書店里買書，時(shí)間t在增大，而距離s是不變的；這兩部分表示的都對(duì) .而50分鐘到65分鐘，小明在從書店往家里返，所以隨

5、著時(shí)間 t的增大，距離家應(yīng)越來越近，即s應(yīng)越來越小以至于變成 0,而這個(gè)圖象在這一部分是上升的，明顯的與題意不符.師那么出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是什么呢？s,而不是小明行駛生原因是沒有弄明白在這個(gè)變化過程中，因變量是離家的距離的總路程8 / 7生我認(rèn)為這個(gè)圖象能更好地反映題中所描述的情境：前 20分鐘，隨著時(shí)間t的增大，距離s也在增大；中間30分鐘，小明在書店買書，t在逐漸增大，而距離 s不變；而后15分鐘，小明從書店往家里返，t在逐漸增大，距離 s在逐漸減小直至回家 s變成0.師因此，我們用圖象來表示兩個(gè)變量之間關(guān)系時(shí)，一定要明白自變量、因變量分別是什么？因變量是如何隨著自變量的變化而變化的？下面

6、我們看第（2）個(gè)問題情境.把握上面兩點(diǎn)，我相信大家一定會(huì)畫得很好生老師，我畫出來了 .師你能展示給大家嗎？并說明你這樣畫的理由生可以，我是這樣畫的.。.5 7 10根據(jù)題意，我首先搞清楚了自變量是時(shí)間 t,因變量是速度v.在這個(gè)變化過程中，它告訴我們的是v是隨t如何變化的.在前5分鐘，小明加速向家跑，說明在這段時(shí)間里，v隨著t的增大而增大，應(yīng)用“上升的線”表示小明的速度在增加；在中間2分鐘，小明勻速向家跑即隨著時(shí)間t的增大，v不變，應(yīng)用“水平線”表示小明在這段時(shí)間內(nèi)速度不變；最后3分鐘，小明減速向家跑，到家停下，說明隨著時(shí)間 t的增大，v在減小，應(yīng)用“下降的線”表示小明在這段時(shí)間內(nèi)速度 v逐漸

7、減小，直到停下，速度 v變成0.師大家有不同見解嗎？生沒有.師這位同學(xué)分析得很到位大家知道，每輛汽車上都有一個(gè)時(shí)速表來指示汽車當(dāng)時(shí)的速度.下面我們?cè)賮硌芯總€(gè)問題.2 .速度的變化(出示投影片§3.3.2 B )汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的.下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化而變化的情況.根據(jù)圖象，回答問題：(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？(2)汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？(3)出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？(4)用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車的行駛情況師同樣，我們先來注意一下橫軸、縱軸所代表的變量是什么？生橫軸是

8、自變量時(shí)間，縱軸是因變量速度.師同學(xué)們可認(rèn)真觀察圖象，可以看出圖象中有“水平線”“上升的線” “下降的線”，它們分別代表什么？生“水平線”表示在相應(yīng)的時(shí)間段汽車的行駛速度不變即汽車勻速行駛或靜止；“上升的線”表示在相應(yīng)的時(shí)段，汽車的速度在增加；“下降的線”表示在相應(yīng)的時(shí)段，汽車的速度在減小.師看來，同學(xué)們基本能讀懂圖象.下面我們來共同討論上面提出的問題.師生共析(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過24分鐘，汽車的最高時(shí)速是 90千米/時(shí).(2)大約在2分到6分，18分到22分之間汽車勻速行駛，速度分別是30千米/時(shí)和90千米/時(shí)；(3)出發(fā)后8分到10分速度為0,所以汽車是靜止的，可能是遇到了紅燈

9、；也可能是遇到了朋友；也可能停下來加油.只要所說的情況合理即可.（4）可以這樣描述這輛汽車的行駛情況：汽車一出發(fā)就加速行駛2分鐘.2分鐘后又以30千米/時(shí)的速度勻速行駛 4分鐘，快到一加油站，然后減速行駛2分鐘到加油站加油，過了 2分鐘，加滿油.出了加油站，又開始加速行駛 8分鐘，時(shí)速達(dá)到90千米/時(shí)，然后以90 千米/時(shí)的速度勻速行駛 4分鐘后，快到目的地，開始減速行駛，2分鐘后到達(dá)目的地，停下休息.（這里主要是關(guān)注對(duì)變化過程的大致刻畫，學(xué)生的答案合理即可）m.隨堂練習(xí)1 .（出示投影片§ 3.3.2 C ）柿子熟了，從樹上落下來.下面哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中（即落地前

10、） 的速度變化情況？圖師根據(jù)生活的經(jīng)驗(yàn)，想象柿子從樹上落下來的過程或利用手中的東西當(dāng)柿子試驗(yàn)一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？生柿子下降的速度越來越快 .師我們不妨先來分析一下這四個(gè)圖象所表示的變量之間的關(guān)系生這四個(gè)圖象反映的都是速度隨時(shí)間變化的情況，其中（1）的圖象是“下降的線”，說明速度隨時(shí)間而減小，即速度隨時(shí)間白增大而越來越慢，顯然不正確（2）圖象是一條“水平線”，說明時(shí)間在逐漸增大而速度沒變，即柿子在做勻速直線運(yùn) 動(dòng)，顯然也不正確.（3）圖象是一條“上升線”，而且起點(diǎn)是從零速度開始，說明柿子是從停止隨著時(shí)間的 增大速度在逐漸加快.顯然是正確的（4）顯然也不正確.圖象是“下降的曲線”，說明速度在隨著時(shí)

11、間的增大在逐漸減慢2 .（出示投影片§ 3.3.2 D ）一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛.過了一段時(shí)間，汽車到達(dá)下一個(gè)車站.乘客上下車后汽車開始加速， 一段時(shí)間后又開始勻速行駛 .下面的哪一幅圖可以近 似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況？圖（同學(xué)們根據(jù)題中的描述， 首先明確自變量、因變量分別是什么，是怎樣的一個(gè)變化過 程.）生圖（1）說明汽車先是勻速行駛，然后再減速，到達(dá)車站，接上客人，又開始加速，然后勻速行駛.顯然不合題意；圖（2）說明汽車先加速度行駛，然后勻速行駛一段時(shí)間后減速行駛，到達(dá)車站，乘客 上下車后開始加速，一段時(shí)間后又勻速行駛，顯然符合題意是正

12、確的（3） （4）略.W.課時(shí)小結(jié)師同學(xué)們可以談一下這節(jié)課的收獲和體會(huì)生通過速度隨時(shí)間變化的情境，經(jīng)歷從圖象中分析變量之間的關(guān)系的過程.加深了對(duì)圖象表示的理解.生我覺得這節(jié)課不僅要讀懂文字語(yǔ)言，而且還要讀懂圖形語(yǔ)言.例如在速度隨時(shí)間變化的圖象中“水平線”表示什么？ “上升的線”“下降的線”又代表什么？生我覺得最關(guān)鍵的是搞清楚自變量、因變量，并且搞明白它們的變化關(guān)系師看來同學(xué)們收獲還真不小 .V .課后作業(yè)習(xí)題 3.4 1 、2.VI.活動(dòng)與探究早晨7: 30,小明開始向?qū)W校走，學(xué)校 8: 00開始上課.下面的這張圖描述了小明在行 走過程中速度的變化情況.（橫軸：時(shí)間（時(shí)）；縱軸：速度（米/秒）圖（1）寫一個(gè)故事來描述小明在上學(xué)路上的情況.在你的故事中，描述小明在不同的時(shí)間里都做了一些什么事情？（2）在表格中寫出圖中至少 6個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).每個(gè)點(diǎn)和你的故事有什么關(guān)系？時(shí)間速度過程寫一個(gè)故事描述小明在上學(xué)路上的情況，同學(xué)們可大膽地想象，只要合理、符合圖象所表示出來的速度隨時(shí)間變化的情況即可.例如7: 30小明一出門，就看見小虎在前面，然后他加快速度趕上小虎后，兩人相跟著勻速地走了