2022年2022年不確定度與測量結(jié)果不確定的表達

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.2 不確定度與測量結(jié)果不確定的表達由于誤差的存在,使得測量結(jié)果具有肯定程度的不確定性；為了加強國際間的溝通與合作, 1996 年,中國計量科學(xué)爭論院在國際權(quán)威文件測量不確定度表達指南的基礎(chǔ)上,制定了我國的測量不確定度規(guī)范；從今,物理試驗的不確定度評定有了國際公認的準就；下面將結(jié)合對測量結(jié)果的評定對不確定度的概念.分類.合成等問題進行爭論；1.2.1 不確定度的概念不確定度為評判測量質(zhì)量的一個新概念,為表達測量結(jié)果具有分散性的一個參數(shù),它為被測量的真值在某個量值范疇內(nèi)的一個評定；不確定度反映了可能存在的誤差分布范疇,為誤差的數(shù)字指標；不確定度愈小,測量結(jié)果可

2、信任程度愈高；不確定度愈大,測量結(jié)果可信任程度愈低；在試驗和測量工作中,不確定度為作為估量而言的,由于誤差為未知的,不行能用指出誤差的方法去說明可信任程度,而只能用誤差的某種可能的數(shù)值去說明可信任程度,所以不確定度更能表示測量結(jié)果的性質(zhì)和測量的質(zhì)量；用不確定度評定試驗結(jié)果的誤差,其中包含了各種來源不同的誤差對結(jié)果的影響,而它們的運算又反映了這些誤差所聽從的分布規(guī)律,這為更精確地表述了測量結(jié)果的牢靠程度,因而有必要采納不確定度的概念；1.2.2 測量結(jié)果的表示和合成不確定度在做物理試驗時,要求表示出測量的最終結(jié)果；在這個結(jié)果中既要包含待測量的近似真實值x ,又要包含測量結(jié)果的不確定度,仍要反映出

3、物理量的單位；因此,要寫成物理含意深刻的標準表達形式,即xx（單位）（ 14）式中x 為待測量；x 為測量的近似真實值、為合成不確定度,一般保留一位有效數(shù)字、如首數(shù)為1 或 2 時可取 2 位；這種表達形式反應(yīng)了三個基本要素：測量值.合成不確定度和單位；在物理試驗中,直接測量時如不需要對被測量進行系統(tǒng)誤差的修正,一般就取多次測量的算術(shù)平均值x 作為近似真實值；如在試驗中有時只需測一次或只能測一次,該次測量值就為被測量的近似真實值；假如要求對被測量進行肯定系統(tǒng)誤差的修正,通常為將肯定系統(tǒng)誤差（即肯定值和符號都確定的可估量出的誤差重量）從算術(shù)平均值x 或一次測量值中減去,從而求得被修正后的直接測量

4、結(jié)果的近似真實值；在上述的標準式中,近似真實值.合成不確定度.單位三個要素缺一不行,否就就不能全面表達測量結(jié)果；同時,近似真實值x 的末尾數(shù)應(yīng)當與不確定度的所在位數(shù)對齊,近似真實值x 與不確定度 的數(shù)量級.單位要相同；在開頭試驗中,測量結(jié)果的正確表 示為一個難點,要引起重視,從開頭就留意訂正,培育良好的試驗習(xí)慣,才能逐步克服難點,正確書寫測量結(jié)果的標準形式；由于誤差的來源許多,測量結(jié)果的不確定度一般包含幾個重量；在修正了可定系統(tǒng)誤差之后,把余下的全部誤差歸為a. b 兩類不確定度重量； a 類重量（ a 類不確定度） ： s a 在同一條件下,多次重復(fù)測量時,用統(tǒng)計分析- 1 - / 6精品學(xué)

5、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方法評定的不確定度； b 類重量 （b 類不確定度） ：b 用其它方法 （非統(tǒng)計分析方法）評定的不確定度；測量結(jié)果的總不確定度由“方和根”方法合成：sab22（1 5）1.2.3 直接測量結(jié)果的不確定度的估算不確定度的評定方法為一個比較復(fù)雜的問題,在多數(shù)一般物理試驗教學(xué)中,為了簡便, 在進行直接測量的不確定度的合成問題時,對 a 類不確定度主要爭論在多次等精度 測量條件下,讀數(shù)分散對應(yīng)的不確定度,并且用“貝塞爾公式”（ 1 2）式運算a 類不確定度, 即 sa=sx ；對 b 類不確定度, 主要爭論儀器不精確對應(yīng)的不確定度,即 b =儀,最終將測量（包括

6、后面介紹的間接測量）結(jié)果寫成標準形式：xx（單位）（ 1 6）為了比較測量結(jié)果精確度的高低,經(jīng)常使用相對不確定度這一概念,其定義為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e100% x（ 1 7）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式中, x 為測量值,它可以使單次測量值,也可以為多次測量的算術(shù)平均值；為肯定不確定度,亦即總不確定度,假如為單次測量,它為儀器誤差儀,假如為多次測量, 它為合成不確定度；因此,試驗結(jié)果的獲得,應(yīng)包括待測量近似真實值的確定,a.b兩類不確定度以及合成不確定度的運算；應(yīng)當為出,單次測量的不確定度估算為一個近似或粗略的估算方法；由于測量的隨機分布特點為

7、客觀存在的,不隨測量次數(shù)的不同而變化；也不能由此得出結(jié)論“單次測量的不確定度小于多次測量的不確定度”的結(jié)論；直接測量不確定度的估算舉例：用螺旋測徑器測量小鋼球的直徑,八次的測量值分別為d（ mm） 2.125、 2.131、 2.121、 2.127、 2.124、 2.126、 2.123、 2.129精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載螺旋測徑器的零點讀數(shù)準式；d 0 為 0.008 .最小分度數(shù)值為0.01 mm ,試寫出測量結(jié)果的標精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 ：（ 1）求直徑d 的算術(shù)平均值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8d1d i1 2

8、 .1252 .1312. 1212 .1272 .1242 .1262 .1232. 129精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n182. 126 mm（ 2）修正螺旋測徑器的零點誤差精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ddd 02.1260.0082.118 mm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載- 2 - / 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）運算 b 類不確定度螺旋測徑器的儀器誤差為儀 0.005 （ mm）b儀 0.005 （ mm）（ 4）運算 a 類不確定度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8s d12d idn

9、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22.1252.1262.1318 122.126精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 .003 mm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）合成不確定度sdb220.00320.005 20.006 mm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）測量結(jié)果為dd2.1180.006 mm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 7）相對不確定度ed100%d0.0062.118100%0.3%精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當有些不確定度重量

10、的數(shù)值很小時,相對而言可以略去不計；在運算合成不確定度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中求“方和根”時,如某一平方值小于另一平方值的1 ,就這一項就可以略去不計；這9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一結(jié)論叫做微小誤差準就；在進行數(shù)據(jù)處理時,利用微小誤差準就可削減不必要的運算；不確定度的運算結(jié)果,一般應(yīng)保留一位有效數(shù)字,余外的位數(shù)按有效數(shù)字的修約原就進行取舍；評判測量結(jié)果, 除了需要引入相對不確定度e的概念之外, 有時候仍需要將測量結(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載果的近似真實值x 與公認值x公 進行比較, 得到測量結(jié)果的百分偏差b；百分偏差定義為精品學(xué)

11、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx公bx 公100 %精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載百分偏差其結(jié)果一般應(yīng)取2 位有效數(shù)字；1.2.4 間接測量結(jié)果不確定度的合成（或傳遞）如間接測量量n 為直接測量量x,y,z 的函數(shù)：n f（ x 、 y 、 z）（1 8）間接測量的近似真實值和合成不確定度為由直接測量結(jié)果通過函數(shù)式運算出來的,既然直接測量有誤差,那么間接測量也必有誤差,這就為誤差的傳遞（或合成）；由直接測量值及其不確定度來運算間接測量值的不確定度之間的關(guān)系式稱為誤差的傳遞公式；- 3 - / 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

12、- - - 歡迎下載設(shè) n 為間接測量的量,它有 3 個直接測量相互獨立的物理量x 、 y 、 z,各直接觀測量的測量結(jié)果分別為xxx , yyy , zzz（ 1）如將各個直接測量量的近似真實值x 代入函數(shù)表達式中,即可得到間接測量的近似真實值；nf x、y、z（ 2）求間接測量的合成不確定度；由于不確定度均為微小量,相像于高等數(shù)學(xué)中的微小增量,對函數(shù)式n f（ x 、 y 、 z ）求全微分,即得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dnf dx xf dy yf dz z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式 中 dn 、 dx 、 dy 、 dz均為微小量, 代表各變

13、量的微小變化,dn 的變化由各自變量的變精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載化打算 、f 、 f 、xyf 為函數(shù)對自變量的偏導(dǎo)數(shù)；將上面全微分式中的微分符號d 改寫為不z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載確定度符號 ,并將微分式中的各項求“方和根”,即為間接測量的合成不確定度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f2fnx xyy 2fzz 2（ 1 9）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當間接測量的函數(shù)表達式為積和商（或含和差的積商形式）的形式時,為了使運算簡便起見,可以先將函數(shù)式兩邊同時取自然對數(shù),然后再求全微分,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

14、- - 歡迎下載dnln f dxln f dyln f dz（ 110）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nxyz同樣改寫微分符號為不確定度符號,再求其“方和根”,即為間接測量的相對不確精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定度 e n ,即2enln fnx nxln f2yyln f2zz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知 e n. n ,由（ 110）式可以求出合成不確定度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn en（ 1 11）這樣運算間接測量的統(tǒng)計不確定度時,特殊對函數(shù)表達式很復(fù)雜的情形,特殊顯示出它的優(yōu)越性；今后在運算間接測量的不確

15、定度時,對函數(shù)表達式僅為“和差”形式,可以直接利用（1 9）式,求出間接測量的合成不確定度n ；如函數(shù)表達式為積和商（或積商和差混合）等較為復(fù)雜的形式,可直接采納（1 10）式,先求出相對不確定- 4 - / 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載度,再求出合成不確定度n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1已知電阻r1 50.2 ± 0.5 （ ）、r2 149.8 ± 0.5 （）、 求它們串聯(lián)的電阻r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的和合成不確定度r ；解 ：串聯(lián)電阻的阻值為r r1 r2 50.2 149.8 200.0 （

16、 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載合成不確定度r2r2r1 2 r1r2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12220.520.520.7 （ ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相對不確定度e rr0. 7100%0.35%精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載測量結(jié)果為r200.0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r 200.0 ± 0.7 （ ）間接測量的不確定度運算結(jié)果一般應(yīng)保留一位有效數(shù)字,相對不確定度一般應(yīng)保留2 位有效數(shù)字；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2測量金屬環(huán)的內(nèi)徑d1 2.880 &#

17、177; 0.004 （cm）,外徑d2 3.600 ± 0.004 （ cm）、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載厚度h 2.575 ± 0.004 （ cm）；試求環(huán)的體積v 和測量結(jié)果；解 ：環(huán)體積公式為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2vh d 24d 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1（ 1）環(huán)體積的近似真實值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2vh d 24d 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 141642.5753 .600 22.8

18、80 2 9.436 cm 3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21（ 2）第一將環(huán)體積公式兩邊同時取自然對數(shù)后,再求全微分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ln vln 4ln hln d 2d 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dv0dhvh2d2 dd2d222d1dd1d21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載- 5 - / 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就相對不確定度為ve vvh 2h2d 22d 2d 22d212 d1d22d12d21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0.004 22 3.6000.004 22 2.88010.004 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.5750.008123.6000.81%2.8802 3.60022.8802 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）總合成不確定度為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載vv ev9.4360.00810.08cm 3 精品