函數(shù)的單調(diào)與導(dǎo)數(shù)實用教案

1、（4）.對數(shù)函數(shù)(du sh hn sh)的導(dǎo)數(shù):.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（5）.指數(shù)函數(shù)(zh sh hn sh)的導(dǎo)數(shù):.)()1(xxee ).1, 0(ln)()2( aaaaaxx xxcos)(sin1）（3）.三角函數(shù)(snjihnsh) ： xxsin)(cos2）（1）.常函數(shù)：常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù)為常數(shù))； （2）.冪函數(shù)冪函數(shù) ： (xn)/ nxn 1一復(fù)習(xí)回顧：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第1頁/共16頁第一頁，共17頁。 2.導(dǎo)數(shù)的運算導(dǎo)數(shù)的運算(yn sun)法則法則（1）函數(shù)）函數(shù)(hnsh)的和或差的導(dǎo)數(shù)的和或差的導(dǎo)

2、數(shù) (uv)/u/v/. （3）函數(shù)(hnsh)的商的導(dǎo)數(shù) （ ） / = (v0)。uv2u vv uv（2）函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) (uv)/u/v+v/u.第2頁/共16頁第二頁，共17頁。函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定在給定(i dn)區(qū)間區(qū)間 G 上，當(dāng)上，當(dāng) x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 時時yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則則 f ( x ) 在在G 上是增函數(shù)上是增函數(shù)；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則則 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)上是減函數(shù)；若若 f(x) 在在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增

3、函數(shù)或減函數(shù)，則則 f(x) 在在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。G 稱為稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間G = ( a , b )二、復(fù)習(xí)引入二、復(fù)習(xí)引入:第3頁/共16頁第三頁，共17頁。引入： 函數(shù)單調(diào)性體現(xiàn)出了函數(shù)值y隨自變量x的變化而變化的情況, 而導(dǎo)數(shù)也正是研究自變量的增加量與函數(shù)值的增加量之間的關(guān)系 于是我們設(shè)想一下(yxi)能否利用導(dǎo)數(shù)來研究單調(diào)性呢？ 第4頁/共16頁第四頁，共17頁。觀察(gunch)下面四組函數(shù)圖像，判斷導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系。0k0k01k0k0k0k0k第5頁/共16頁第五頁，共17頁。三、新課講解三、新課講解(jingji): 我們已經(jīng)知道(zh do),

4、曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù). 從函數(shù)y=x2-4x+3的圖像(t xin)可以看到: yxo111 在區(qū)間(2,+)內(nèi),切線的斜率為正,函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大,即 0 時,函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(2, +)內(nèi)為增函數(shù). y 在區(qū)間(-,2)內(nèi),切線的斜率為負(fù),函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小,即 0f (x)0,那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間(q jin)內(nèi) 的增函數(shù);如果在這個區(qū)間(q jin)內(nèi) 0,解得x1,因此,當(dāng) 時,f(x)是增函數(shù);), 1( x令2x-20,解得x0,解得x3或x1,因此,當(dāng) 或 時, f(x)是增函數(shù).)

5、, 3( x)1 ,( x令3x2-12x+90,解得1x0得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式 0得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.)(xf )(xf 練習(xí)練習(xí)1 1:求函數(shù)y=2x3+3x2-12x+1的單調(diào)區(qū)間.答案:遞增區(qū)間是 和 ;遞減區(qū)間是(-2,1). )2,( ), 1 ( 第9頁/共16頁第九頁，共17頁。例1、求函數(shù)f(x)=xx的單調(diào)(dndio)區(qū)間解：解：），的定義域為（函數(shù)0)(xfxxxxf111)(10010)(xxxxxf或得即由），的定義域為（函數(shù)0)(xf），的增區(qū)間為（函數(shù)1)(xf10010)(xxxxf得即由），的減區(qū)間為（函數(shù)10)(xf第10頁/共16頁第

6、十頁，共17頁。四、綜合四、綜合(zngh)應(yīng)用應(yīng)用:例1:確定下列(xili)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: (1)f(x)=x/2+sinx;解:(1)函數(shù)的定義域是R,.cos21)(xxf 令 ,解得0cos21 x).(322322Zkkxk 令 ,解得0cos21 x).(342322Zkkxk 因此,f(x)的遞增區(qū)間是: 遞減區(qū)間是:);)(322 ,322(Zkkk ).)(342 ,322(Zkkk 第11頁/共16頁第十一頁，共17頁。解:函數(shù)的定義域是(-1,+),.)1 ( 211121)(xxxxf (2) f(x)=x/2-ln(1+x)+1由 即 得x1., 0)1 ( 21

7、0)( xxxf注意到函數(shù)(hnsh)的定義域是(-1,+),故f(x)的遞增區(qū)間是(1,+);由 解得-1x0, 對一切實數(shù)恒成立,此時f(x)只有一個單調(diào)區(qū)間,矛盾.0)( xf若a=0, 此時f(x)也只有一個單調(diào)區(qū)間,矛盾. , 01)( xf若a0,則 ,易知此時f(x)恰有三個單調(diào)區(qū)間.)31)(31(3)(axaxaxf 故a()0只是函數(shù)f(x)在該區(qū)間 上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件.)(xf 第14頁/共16頁第十四頁，共17頁。6.利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,是導(dǎo)數(shù)幾何 意義在研究曲線變化規(guī)律的一個(y )應(yīng)用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.5.若函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)上具有(jyu)單調(diào)性.則當(dāng)函數(shù)f(x) 時在閉區(qū)間a,b上連續(xù),那么單調(diào)區(qū)間可以擴大到閉區(qū)間a,b上.4.利用求導(dǎo)的方法可以證明不等式,首先(shuxin)要根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù),再判斷所設(shè)函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性的定義, 證明要證的不等式.當(dāng)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的定義域相同時,我們也可用求導(dǎo)的方法求函數(shù)的值域.第15頁/共16頁第十五頁，共17頁。感謝您的觀看(gunkn)！第16頁/共16頁第十六頁，共17頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)（4）.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):。（1）函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)。例2:討論f (x)=x3-6x2+9x-3的單調(diào)性.。故f(x)在(-,1)