心統(tǒng)六七章復(fù)習(xí)

1、心統(tǒng)六七章復(fù)習(xí)六 假設(shè)檢驗(yàn)初步z 檢驗(yàn)效力與效應(yīng)t 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)單尾考驗(yàn) : 假設(shè)處理會(huì)在某一特定方向上造成差異。雙尾考驗(yàn) : 作一個(gè)更一般的假設(shè): 處理應(yīng)當(dāng)改變均值。Z 檢驗(yàn)的步驟陳述 H0 和 H1 ，確定顯著性標(biāo)準(zhǔn)（須事先確定）。確定考驗(yàn)是單尾還是雙尾（根據(jù)題意）。確定臨界z 分?jǐn)?shù)。計(jì)算樣本的實(shí)際z 分?jǐn)?shù)。比較樣本的實(shí)際z 分?jǐn)?shù)與臨界z 分?jǐn)?shù)。對(duì) H0 作出結(jié)論。z 檢驗(yàn)的前提（只有對(duì)于同分布獨(dú)立隨機(jī)變量，z 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)CLT 才成立）隨機(jī) 樣本，樣本必須對(duì)總體有代表性。隨機(jī)取樣有助于確保取樣的代表性。（社會(huì)學(xué)的取樣方法）獨(dú)立 觀察也與樣本代表性有關(guān), 每個(gè)觀察應(yīng)該與所有其它觀察是

2、獨(dú)立的。一個(gè)特定的觀察的概率應(yīng)當(dāng)保持恒定。 （被試間不能交流） 保持恒定 ，原總體的標(biāo)準(zhǔn)差必須保持恒定。為什么? 一般的說 ,處理就是假定對(duì)總體中的每一個(gè)個(gè)體都加上(或減去 ) 一個(gè)常數(shù)。所以總體的均值可能因處理而導(dǎo)致變化，但是并不改變其標(biāo)準(zhǔn)差。- 這一點(diǎn)對(duì)于區(qū)分z 檢驗(yàn)與 t 檢驗(yàn)十分重要取樣樣本是相對(duì)正態(tài)的，或者因?yàn)樵加^察的樣本是相對(duì)正態(tài)的, 或者因?yàn)橹行臉O限定理(或二者都有 ) 。違反以上任何一個(gè)前提會(huì)嚴(yán)重地危及依據(jù)樣本對(duì)總體作出推論的有效性。效力，效應(yīng)大小：效力 ：該考驗(yàn)?zāi)軌蛘_地拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的虛無假設(shè)的概率，即當(dāng)效應(yīng)存在 （虛無假設(shè)不正確）時(shí)偵察到處理效應(yīng)（統(tǒng)計(jì)量落入拒絕區(qū)域）的能

3、力（概率）。0.8， 0.9 較高。較低效力易犯二類錯(cuò)誤。對(duì)應(yīng)的樣本均值分布的圖像，一類錯(cuò)誤，二類錯(cuò)誤，效力之間的關(guān)系。如何計(jì)算？ SPSS，用于確定被試人數(shù)。提高效力的途徑：注意樣本均值分布的圖像輔助理解增加處理效應(yīng)（操作強(qiáng)度，d 增加）：兩總體間差異增大減少誤差（問卷信度，實(shí)驗(yàn)條件控制）：樣本均值標(biāo)準(zhǔn)誤減小增大樣本量：樣本均值標(biāo)準(zhǔn)誤減小降低顯著性水平（alpha 增加，犯一類錯(cuò)誤概率增加）采用單尾檢驗(yàn)（相當(dāng)于alpha 增加）處理效應(yīng)的大小與顯著性水平（只有肯定或否定的結(jié)論，太過武斷）顯著性檢驗(yàn)解決效應(yīng)是由處理還是機(jī)遇造成。效應(yīng)大小則回答處理效應(yīng)有多大的問題。d=（M- ）/ 0.2 0.

4、5 0.8兩類統(tǒng)計(jì)， 有四種結(jié)論。 顯著性水平高且效應(yīng)強(qiáng)，顯著性水平低且效應(yīng)弱是我們認(rèn)為合理的結(jié)果。效應(yīng)大小對(duì)顯著性的解釋：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)顯著但效應(yīng)弱則無實(shí)際意義，不顯著但效應(yīng)大也可以說明問題（效力較低的情況）。效力與效應(yīng)的區(qū)別：效力是偵察效應(yīng)的能力 ,是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的特性。效應(yīng)是兩個(gè)分布之間重疊程度的大小 ,是分布的特性。t 分布t 統(tǒng)計(jì)量處理 未知的情況，使用的估計(jì)值，并需要考慮自由度。z 統(tǒng)計(jì)量適用的情形： 已知 - 應(yīng)用多年的標(biāo)準(zhǔn)化成就測(cè)驗(yàn)，已確立常模的標(biāo)準(zhǔn)化心理測(cè)驗(yàn)。的估計(jì)值： s=sqrt （ SS/n-1 ）t=（ M- ） /（ s/sqrt（ n）自由度 ：自由度描述了樣本中可以自由變

5、化的分?jǐn)?shù)的數(shù)目。了限制,所以樣本有n-1 個(gè)自由度。因?yàn)闃颖揪祵?duì)于樣本中的分?jǐn)?shù)值構(gòu)成n 的數(shù)目越大 , 樣本對(duì)總體的代表性越好, 也就意味著s 是 的更好估計(jì)值。其對(duì)考驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的意義是: t 分布的形狀是樣本容量n 的函數(shù)。更確切地說 , 分布的形狀是自由度 df 的函數(shù)。 n 的數(shù)目越大 (或 df 越大 ), t 分布就越接近正態(tài)分布。t 分布：比正態(tài)分布離散。是一族分布：對(duì)于每一個(gè)不同自由度,都存在一個(gè)不同的t 分布。（即使當(dāng)df 變大時(shí) , 差別實(shí)際上變得很小)。t 分布表：對(duì)于未列出df 值的 t 分布 ,不能用插值法,應(yīng)選用 df 較小的 t 值（獲得較大的Tcrit ）。t 檢

6、驗(yàn)的步驟 ：陳述 H0 和 H1 ，確定顯著性標(biāo)準(zhǔn)。確定考驗(yàn)是單尾還是雙尾。確定考驗(yàn)的自由度df 。查表求臨界t 分?jǐn)?shù)。計(jì)算樣本的實(shí)際t 分?jǐn)?shù)。比較樣本的實(shí)際t 分?jǐn)?shù)與臨界t 分?jǐn)?shù)。對(duì) H0 作出結(jié)論。t 檢驗(yàn)的前提和條件：觀察的 獨(dú)立性 （卡方分布計(jì)算的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)）樣本均值分布正態(tài)（z 分布） - 總體分布即為正態(tài)，或者樣本量較大七 獨(dú)立樣本的t 檢驗(yàn)相關(guān)樣本的t 檢驗(yàn)（兩個(gè)樣本，本課程內(nèi)只涉及t 檢驗(yàn)）解決實(shí)際問題的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：獨(dú)立樣本的研究設(shè)計(jì)（被試間設(shè)計(jì)）：獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn) - 樣本間差異導(dǎo)致效度較低相關(guān)樣本的研究設(shè)計(jì)（被試內(nèi)設(shè)計(jì)， 匹配組設(shè)計(jì)） ：相關(guān)樣本t 檢驗(yàn) - 可能存在順序問題獨(dú)

7、立樣本t 檢驗(yàn)的邏輯 ：已知兩個(gè)樣本，總體的均值與方差未知，估計(jì)總體均值差異。關(guān)鍵在于弄清樣本均值差異分布?？傮w方差（何謂總體方差?同分布獨(dú)立隨機(jī)變量的方差）的合并估計(jì)值：/（ df1+df2 ） - 樣本方差加權(quán)平均，權(quán)重為自由度（其實(shí)是df1卡方分布相加，由于相互獨(dú)立，得df1+df2 維卡方分布） 。Sp2=（ SS1+SS2）維卡方分布與df2 維注意：只有兩樣本方差大體相等(即滿足方差同質(zhì)性求總體方差相等，故樣本方差也應(yīng)相近）。)時(shí)才可以用（t 分布的得出理論上要差異均值樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 s=sqrt（ Sp2/n1+Sp2/n2）- 樣本內(nèi)部相互獨(dú)立， 得樣本均值方差，且兩樣本相互獨(dú)立

8、， 故差異均值樣本方差等于各自樣本均值方差相加， 再求差異均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差。t= （ M1-M2） /s與單樣本 T 檢驗(yàn)有三點(diǎn)不同之處：比較的分布是均值差異的分布確定 t 的臨界值是基于兩個(gè)樣本的自由度比較分布的樣本分?jǐn)?shù)是基于兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)前提觀察間彼此獨(dú)立（每個(gè)樣本內(nèi)部與樣本之間均要求獨(dú)立這樣滿足卡方分布與z 分布相加的計(jì)算要求）兩個(gè)總體均為正態(tài)分布(故每個(gè)總體樣本均值分布也為z 分布這樣才可得到t 分布 )兩個(gè)總體具有相等的方差（統(tǒng)計(jì)學(xué)原理要求） ，這稱為方差同質(zhì)性(homogeneity of variance)方差同質(zhì)性的Hartley's F-max 檢驗(yàn)

9、：F=s12/s22拇指原則：對(duì)于小樣本（n 10）， F 小于 4 即可，對(duì)于較大樣本，F(xiàn) 小于 2。獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn)的步驟：建立假設(shè)（假設(shè)是推測(cè)總體的性質(zhì)，故對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行假設(shè)，而非統(tǒng)計(jì)量）確定檢驗(yàn)方向，單尾還是雙尾確定自由度確定顯著性水平，并查表得臨界t 分?jǐn)?shù)進(jìn)行方差同質(zhì)性檢驗(yàn)計(jì)算 t 統(tǒng)計(jì)量（均值差異，合并方差，標(biāo)準(zhǔn)誤）比較實(shí)際t 分?jǐn)?shù)與臨界t 分?jǐn)?shù)得出結(jié)論獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn)的效應(yīng)大?。篍S=（ X1-X2 ） /Sp即 t（ obs） *sqrt （ 1/n1+1/n2 ） 表示兩個(gè)總體分布的重疊程度獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn)的效力：給定ES， n， alpha，可以算出P。n， ES 均與 P

10、 成正比?？梢源_定達(dá)到令人滿意的效力（80%）所需的樣本數(shù)。獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn)結(jié)果的報(bào)告： XX（ M ，SD）高于 XX（ M ，SD），兩組差異顯著， t=？，alpha= ？相關(guān)樣本t 檢驗(yàn)相關(guān)樣本的意義：- 適用于個(gè)體差異較大時(shí)的情況被試內(nèi)設(shè)計(jì) ,兩組數(shù)據(jù)不存在組間差異匹配組 t 檢驗(yàn)，是有一個(gè)或若干個(gè)特征使得被試內(nèi)兩兩建立聯(lián)系,這種聯(lián)系是實(shí)驗(yàn)前建立的分析數(shù)據(jù)時(shí)已匹配成對(duì)，匹配能大大減少個(gè)體間的誤差,提高統(tǒng)計(jì)效力。相關(guān)樣本t 檢驗(yàn)的邏輯 ：相關(guān)樣本t 統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算是基于樣本分?jǐn)?shù)的差異,而不是原始分?jǐn)?shù)每一對(duì)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的差異D 構(gòu)成了一個(gè) 差異樣本,差異樣本的均值 D=X1-X2 ，方差 S2

11、=SSD/df ， t=D- /s 相關(guān)樣本 t 檢驗(yàn)的步驟：陳述假設(shè)，確定顯著性水平確定檢驗(yàn)是雙尾還是單尾確定檢驗(yàn)的自由度查表求臨界t 分?jǐn)?shù)計(jì)算樣本實(shí)際的t 分?jǐn)?shù)（差異樣本均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)誤）比較樣本的實(shí)際t 分?jǐn)?shù)與臨界t 分?jǐn)?shù)得出結(jié)論相關(guān)樣本t 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)前提：在每一種處理?xiàng)l件內(nèi),觀察都彼此獨(dú)立（卡方分布計(jì)算的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)）差異分?jǐn)?shù)的總體分布是正態(tài)的（ z 分布）不需要考慮方差同質(zhì)性相關(guān)樣本t 檢驗(yàn)的效應(yīng)大小效應(yīng)大小 =差異樣本均值/差異樣本方差ES=D/Sd相關(guān)樣本t 檢驗(yàn)的效力，理解方式與獨(dú)立樣本相同，但效力比獨(dú)立樣本大。相關(guān)樣本t 檢驗(yàn)結(jié)果的報(bào)告（同前）獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn)與相關(guān)樣本t 檢驗(yàn)的比較 （ x-y