2013-2014年北京市海淀區(qū)九年級(上)數(shù)學(xué)期末試卷

1、海淀區(qū)2013-2014學(xué)年九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 （分數(shù)：120分 時間：120分鐘） 2014.1一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1 的值是( ) A3 B3 C D62如圖，將一張矩形紙片沿對角線剪開得到兩個直角三角形紙片，將這兩個直角三角形紙片通過圖形變換構(gòu)成以下四個圖形，這四個圖形中是中心對稱圖形的是( ) 矩形紙片A B C D3如圖，在中，點、分別為邊、上的點，且，若，則的長為( ) A3 B6 C9 D124二次函數(shù)的圖象如圖所示，將其繞坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為( ) A BC D5在平面直角坐標(biāo)系中，以

2、點為圓心，4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關(guān)系是( ) A相離 B相切 C相交 D無法確定6若關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是A B C D7 如圖，是的切線， 為切點，的延長線交于點，連接，若，則等于( ) A. 4 B.6 C. D. 8如圖，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上， C、D兩點不重合，設(shè)CD的長度為x，ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( ) 1 / 17A B C D二、填空題（本題共16分，每小題4分）9比較大?。?（填 “>”、“=”或“<”） 10如圖，是O上的

3、點，若，則_度11已知點P（-1，m）在二次函數(shù)的圖象上，則m的值為 ；平移此二次函數(shù)的圖象，使點P與坐標(biāo)原點重合，則平移后的函數(shù)圖象所對應(yīng)的解析式為 .圖212在中，分別是邊上的點，是邊的等分點，.如圖1，若，則+ + 度；如圖2，若，則+ + （用含，的式子表示）.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：14解方程：15如圖，在和中，為線段上一點，且求證：16已知拋物線經(jīng)過（0，-1），（3，2）兩點求它的解析式及頂點坐標(biāo)17如圖，在四邊形ABCD中，且，E是BC上一點，且求證：18若關(guān)于的方程 有實數(shù)根 （1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取得最大整數(shù)值時，求此時方程的根.四、解答題（本

4、題共20分，每小題5分）19如圖，用長為20米的籬笆恰好圍成一個扇形花壇，且扇形花壇的圓心角小于180°，設(shè)扇形花壇的半徑為米，面積為平方米（注：的近似值取3）（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)半徑為何值時，扇形花壇的面積最大，并求面積的最大值20如圖，AB為O的直徑，射線AP交O于C點，PCO的平分線交O于D點，過點D作交AP于E點（1）求證：DE為O的切線；（2）若，求直徑的長21已知二次函數(shù)（1）若點與在此二次函數(shù)的圖象上，則 （填 “>”、“=”或“<”）；（2）如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，正方形ABCD的頂點C、D在x軸上， A、B恰好

5、在二次函數(shù)的圖象上，求圖中陰影部分的面積之和22曉東在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：如：解方程解：原方程可變形，得.，.直接開平方并整理，得我們稱曉東這種解法為“平均數(shù)法”. （1）下面是曉東用“平均數(shù)法”解方程時寫的解題過程解：原方程可變形，得.，.直接開平方并整理，得 ¤上述過程中的“”，“” ，“”，“¤”表示的數(shù)分別為_，_，_，_（2）請用“平均數(shù)法”解方程：五、解答題（本題共22分，第23、24小題各7分，第25小題8分）23已知拋物線（）（1）求拋物線與軸的交點坐標(biāo)；（2）若拋物線與軸的兩個交點之間的距離為2，求的值；（3）若一次函數(shù)的圖象與拋物線始終

6、只有一個公共點，求一次函數(shù)的解析式. 24 已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形 ，且AB>CE（1）如圖1，連接BG、DE求證：BG=DE；（2）如圖2，如果正方形ABCD的邊長為，將正方形CEFG繞著點C旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得CG/BD，BG=BD.求的度數(shù)；請直接寫出正方形CEFG的邊長的值.圖2圖1 25如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(B在A的左側(cè))，頂點為C， 點D（1，m）在此二次函數(shù)圖象的對稱軸上，過點D作y軸的垂線，交對稱軸右側(cè)的拋物線于E點（1）求此二次函數(shù)的解析式和點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點D的坐標(biāo)為（1，1）時，連接BD、求證：平分；（3）點G

7、在拋物線的對稱軸上且位于第一象限，若以A、C、G為頂點的三角形與以G、D、E為頂點的三角形相似，求點E的橫坐標(biāo) 備用圖1備用圖2圖1海淀區(qū)九年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考2014.1閱卷須知:1. 為便于閱卷,本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫的較為詳細,閱卷時,只要考生將主要過程正確寫出即可.2. 若考生的解法與給出的解法不同,正確者可參照評分參考相應(yīng)給分.3. 評分參考中所注分數(shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù).一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題 號12345678答 案A C BDCB BA二、填空題（本題共16分，每小題4分）9<； 10130； 110,

8、 (每空2分)； 12，(每空2分)三、解答題（本題共30分,每小題5分）13（本小題滿分5分）解： 4分. 5分14（本小題滿分5分）解：原方程可化為. 1分，或， 4分5分15（本小題滿分5分）證明：， 為線段上一點，且， 2分=， 3分4分5分16（本小題滿分5分）解：拋物線過（0，-1），（3，2）兩點，解得， 2分拋物線的解析式為 3分，4分拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，-2） 5分17（本小題滿分5分）證明：， 1分， 2分 3分在與中，.4分 5分18（本小題滿分5分） 解：（1）關(guān)于的方程 有實數(shù)根， . 1分解不等式得， 2分（2）由（1）可知，的最大整數(shù)值為2.3分此時原方程為

9、4分解得, 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（本小題滿分5分）解：（1）設(shè)扇形的弧長為l米.由題意可知，. 2分其中.3分（2）.當(dāng)時，.5分20（本小題滿分5分）解：（1）證明:連接OD. ,.CD平分PCO，.1分，.即.DE為O的切線. 2分 (2) 過點O作于F.由垂徑定理得，.,.3分, ，四邊形ODEF為矩形.， .4分在RtAOF中，.5分21（本小題滿分5分）解：（1） < .2分（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-4），m = -4 3分四邊形ABCD為正方形，又拋物線和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，OD=OC，.設(shè)點B的坐標(biāo)為（n，2n）

10、（n >0），點B在二次函數(shù)的圖象上，. 解得，（舍負）. 4分點B的坐標(biāo)為（2，4）.=24=85分22. （本小題滿分5分）(1) 4 ， 2 ， -1 ， -7 . （最后兩空可交換順序） 2分（2）.原方程可變形，得 . 3分，. 4分直接開平方并整理，得5分五、解答題（本題共22分，第23、24小題各7分，第25小題8分）23. （本小題滿分7分）解：（1）令，則.，解方程，得 .，. 拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），（，0）. 2分（2） ， .由題意可知，. 3分解得，.經(jīng)檢驗是方程的解且符合題意.4分（3）一次函數(shù)的圖象與拋物線始終只有一個公共點，方程有兩個相等的實數(shù)

11、根.整理該方程，得 ，解得 . 6分一次函數(shù)的解析式為.7分24. （本小題滿分7分）解：（1）證明：四邊形和為正方形，. 1分.2分（2）連接BE .由（1）可知：BG=DE. ，. ,.3分,.4分,. 5分正方形的邊長為. 7分25. （本小題滿分8分） 解：（1）點D（1，m）在圖象的對稱軸上，二次函數(shù)的解析式為1分C（1，-4） 2分圖1 （2）D（1，1），且DE垂直于y軸，點E的縱坐標(biāo)為1，DE平行于x軸令，則，解得點E位于對稱軸右側(cè)，ED E =令，則，求得點A的坐標(biāo)為（3,0），點B的坐標(biāo)為（-1,0）BD =BD = D E3分 平分4分（3）以A、C、G為頂點的三角形與以G、D、E為頂點的三角形相似，且GDE為直角三角形，ACG為直角三角形圖2G在拋物線對稱軸上且位于第一象限，A（3,0）C（1，-4），,求得G點坐標(biāo)為（1，1）AG=，AC=AC=2 AG.GD=2 DE或 DE =2 GD. 圖3設(shè)（t >1） ，.當(dāng)點D在點G的上方時，則DE=t -1，GD = ()=.i. 如圖2，當(dāng) GD=2 DE時， 則有， = 2(t-1).解得，.(舍負)5分ii. 如圖3，當(dāng)D