正月模擬考試數(shù)學(xué)試題

1、0A. 1,2,3,41,2上恒成立B.3D.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇D.3C .-3A. -35.下列推理是歸納推理的是A. A, B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P滿足|PA| +|PB| =2a>|AB| ,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓B.由ai=1, an=3n-1,求出S,S3,猜想出數(shù)列的前 n項(xiàng)和&的表達(dá)式22C.由圓x2+y2=r2的面積 兀r2,猜想出橢圓|2+看=1的面積S=兀ab6.將1, 2, 3,，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的 9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分 別依次增大.當(dāng)3, 4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法為2011級(jí)正月模擬考試數(shù)學(xué)試題(理)、選擇題：

2、本大題共 12小題；每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng) 符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上.條件;uuur漸近線于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A B,若(AOuuur uuur AF) OF0 ,則雙曲線的離心率e為A.6種C.18 種B.12 種D.24 種A. 2 B . 312.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足(x1.設(shè)全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9 , u (A B) 1,3 , A ( u B) 2,4 ,則集合 B=R,x2 1 3x”；B . 1,2,3,4,5C. 5,6,7,8,9 D . 7,8,9(3), x22xax在x21,2上恒成立(x2

3、x)min(ax) max 在 x3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為2 x,x 1,2)t411.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線1 (a0,b 0)的右焦點(diǎn)F,以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的C . . 2D.力A f (2 x1)f(2 x2)7.已知A, B, C, D是函數(shù)y sin( x )(0,0一)一個(gè)周期內(nèi)的圖象2則函數(shù)f (x)在區(qū)間0,6上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是x (0,3)時(shí),f(x) ln(x2 x 1), 2ff(l*)1)f (x)0,且y f (x 1)為偶函數(shù)，當(dāng)|為1x2 1時(shí),In x, x函數(shù)f(x) 丫 2 x , xe為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，09.下列命題正確的個(gè)

4、數(shù)() A . 1B . 2 C.3 D, 4(1)命題"x0R, x21 3x0 ”的否定是“ x(2)函數(shù) f (x)2cos axsin2 ax的最小正周期為錯(cuò)誤！未找到引用源?！笔莂 1”的必要不充分1B(1,sin3),b(3sin ,1),且 ab ,則 cos2 等于c. 1 D232x, x0,12則當(dāng)x4, 2時(shí)，函數(shù)f xt241 ,，t 恒成立，則實(shí)數(shù) 2t的取值范圍為(A. 2 t32 x2 a2 yb213.若存在實(shí)數(shù)x使| xa| |x1/ x(e0 2x)dx (A( 一,0), B為y軸上的點(diǎn)，C為圖像上的最低點(diǎn)，E為該函 6uuuB與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，

5、CD在x軸上的投影為 一，則，的126. 一 38.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足 f( - x) 2x),當(dāng)X)f(2 x2)D . f (2 x1)f(2 x2)每小題4分，共16分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置1| 3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2.若復(fù)數(shù)zA. -1B . 3C . -9a 3i一,(a R)實(shí)部與虛部相等，則1 2iA. 14.設(shè)向量a(4).“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充分必要條件是r ra b 0”。10.定義域?yàn)镽的函數(shù)f x滿足f x 2 2f x，當(dāng)x0,2 時(shí)，fx13B. 12 tC. f(2 x1)f(2 x2)、填空題：本大題共4個(gè)小題,1

6、4.已知a上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示,數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心,值為A.2,1 C.D 3A . 3B. 59B.f(2a的值等于D. 9Ix2C.1 t 4 D.2,-3B 。1212C. 7D.-2 - 主視III15- a x1 Jx 5的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是15,則展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和是(2)求直線AiE與平面AiBP所成角白大小.16.已知點(diǎn)3x y 0A(3,J3), O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(x,y)滿足 x J3y 2 0,則Z y 0uur uuuOA OP uuu 的最大值是|OA|20.(本小題滿分(1)判斷數(shù)列三、解答題:本大題共 6個(gè)小題，共74分.解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、

7、證明過程或推理步驟。(2)如果a117.uv xV x 2 xw(本小題滿分 12分)已知向量 m (V3sin ,1),n (cos ,cos 一).記 f(x) m 444通項(xiàng)公式;f(A)18.12分)已知數(shù)列 an是等差數(shù)列,cn是否是等差數(shù)列，并說明理由;a3a25130, a? a4cna262an1432an 1 n N13k k為常數(shù)，試寫出數(shù)列cn的(I)若 f ( ) 3，求 cos)的值;(3)在(2)的條件下，若數(shù)列 cn得前n項(xiàng)和為Sn ,問是否存在這樣的實(shí)數(shù)k ,使Sn當(dāng)且僅當(dāng)n 12時(shí)取得最大值。若存在，求出 k的取值范圍；若不存在，說明理由。(n)在 ABC中，

8、角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且滿足(2a c)cos B13.，試判斷 ABC的形狀.2(本小題滿分12分)bcosC ,若221.(本小題滿分13分)如圖，橢圓C1 :-x2 a截得的線段長(zhǎng)等于G的短軸長(zhǎng)。直線MA,MB分另J與C1相交于點(diǎn)2看1(a bC2與y軸的交點(diǎn)為2b 0)的離心率為, x軸被曲線C2 : yM ,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)x2 b計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作考試兩部分進(jìn)行，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格“并頒發(fā)”合格證書”.甲、乙、丙三人在理論考試中4 3 21 2 5“合格”的概率依次為 4、3、

9、2,在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為1、£、5,所有考試是否5 4 32 3 6合格相互之間沒有影響。(I)假設(shè)甲、乙、丙3人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰獲得“合格證書”的可能性大?(1)(2)(3)求Ci、C2的方程;求證:MA MB。記 MAB,MDE的面積分別為S、(n)求這3人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，恰有2人獲得“合格證書”的概率；(出)用X表示甲、乙、丙3人計(jì)算機(jī)考試獲“合格證書”的人數(shù)， 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 19.(本題滿分12分)EM若S ,求S2的取值范圍。在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB AG BC邊上的點(diǎn)，且滿足小=CF =CP =&#

10、39;(如EB FA PB 222.(本小題滿分13分)圖(1),將4AEF沿EF折起到 AEF的位置，使二面角A-EFB成直二面角，連接ARAP(如圖(2).(1)求證：AEL平面BEP;已知函數(shù)f(x),exln f (1)2x, g(x)D、E 。(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間2,(3)設(shè)函數(shù) h(x) x2 mx)上為增函數(shù)，求g(x) h(x2)成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.a的取值范圍；,若存在 (0,1對(duì)任意的x2 1,2總有答案解析19.解:(1)不妨設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,1. C 2. A3. B 4. D 5. C 6.A 713.214.71

11、5.6416.17.解:(I )f(x) ,3 sinx x cos-442 x cos -4D. 9. B 10. B 1133 . x 1 xsin - -cos-.一 x sin 一2122分由已知f()3 得 sin2.,2.cos( )3(n)根據(jù)正弦定理知:2a c cosB bcosCcos4k(2sin A sinC)cosB,于是 4ksin BcosC 8則在圖(1)中，取BE的中點(diǎn)D,連接DF,.里 ,CF _CP J , . fa=ad=2XZ A=60° ,EB FA PB 2貝必ADF是正三角形.又AE=ED=1J EF± AD,在圖(2)中有A

12、EL EF,BE± EF,； / A1EB為二面角A-EF B的平面角,二面角 AlEEB 為直二面角,AE± BE.又; BEA EF_E,； A1E,平面 BEF,艮I3A1EL平面 BEP.2sin AcosB sin( BC)sin A1 cos B 一2 f(A).A sin 210分因止匕 ABC為等邊三角形.12分18.解：解：為事件C,則(I)記“甲獲得合格證書”為事件“乙獲得合格證書”為事件“丙獲得合格證書”4123632P(A) 5259?P(B)4345255,P(C) _ _ _90369因P(C)>P(B)>P(A),所以丙獲得合格證書

13、的可能性大。50903分(II )設(shè)3人考試后恰恰有2人獲得“合格證書”為事件 D,則(D) 1P4ABp 1P5ABC) P(ABC)3 1 5 119 30(III)X=0P(X0)P(X3)1, 35252, 12123。49592工/ 一，由(II 151, 9)P(X 2)P(D)1130P(X1)P(X0) P(X 2) P(X 3)1 21511 1 z30 9 1810分X的分布列為:X0123P27111151830"9 由(1)可知AEL平面BEP,BELEF,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 E(0,0,0), A (0,0,1),B(2,0,0). 連接 DP

14、,由(1)知 EF DP,DE FP,故點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1, 73,0),- A1B=(2,0,-1),BP=(-1,3,0),EAi =(0,0,1),AB n1 2xir不妨設(shè)平面ABP的法向量n1二(x,y,z),令 y=V3 ,得 n1 =(3, V3 ,6), cos< n1 ,EA1 >=n1 EA13y 0|必 |EA1 | 4、32則直線AE與平面AB西成角的正弦值為 ,故直線AE與平面ABFfiff成角的大小為-.20.解：(1)設(shè)an的公差為d ,則cn 1 1 2222an 1 (an 1 d) 1 d)數(shù)列cn是以2d2為公差的等差數(shù)列a2 2) (a2 a2

15、 1)2d2(2) Q a1 a3 L兩式相減：13da25 1303a26143 13k13al13(13 1)2an13 13k d2d 130a12 12ka1 (n 1)d(1 k)n (13k 3)cn an an 1 (an an 1)(an an1) 26k2 32k 6 (2n 1)(1 k)2 g(x) 2x2a exln ，貝U g (x) 21 2a 2x2 x 2a(3)21. (1)又 2、,b2(1 k)2n 25k2因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)_224(1 k)2236(1 k)25k30k 5 812時(shí)Sn最大有c1230k 5 0 I25k230 k 5 0k2k20, c1

16、318k22 k192112分x一一 “._ 22,)上恒成立，即2x2x 2a 0 在2,2x x)上恒成立,2 x因函數(shù)，由題意可知2u(x) 2x1對(duì)稱軸為x -，故u(x)在2,)上單調(diào)遞增，因此只需使4u(2)2x2 x 2a2 0在x2a開口向上，且3;1或k21或k2b，得 b(2)設(shè)直線AB: yuur uuiirMA MB (x11ylMA MB(3)設(shè)直線MA: yk1x 1x2，解得x1yy2 x21919或k21122b2C2 ： y2 x 1,C1 :2(1分)(2分)kx, A(x1,y1),B(x2,y2)則1) (x2,y2 1)k1x1;MB : y0xk1或

17、21yK2y2(k1)x1 x221 A(k1,k111 T - T2 MA MB d1k121k22 k1k21,解得1同理可得S24kl1 2kl2 2k12 1 1 2k；易知當(dāng)a 3時(shí)，故a3.7分(3)當(dāng) ag (x) 0，而存在x1g (x)1時(shí),g(x)22x xex ln 2g (x)2x2x 22xkx2 xkx(3分)k(xx2) 1 =0(5分)1)，同理可得B(k2,k221)(8分)SS222.解:24 k2 2k22 1、E( 2 ,2 )1 2k； 1 2k；-|md|me2i1k216k1k2(1 2k；)(12k22)(11 分)f(x)(1 2k；)(1 2k22)16(1) f (x)ex 1ln- - x,( x22x 2時(shí)，f (x)122(r? k1)K16，f0)，故 f (x)9_16x0;當(dāng)x 2時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0, 2)，單調(diào)減區(qū)間為(13 分)(1), f (1)2xf (x) 0.(2,).即函數(shù)(0,1，g(x)在(0