布料和可變形材料之間摩擦和空氣的效果建模

1、布料和可變形材料之間摩擦和空氣效果建模圖1：旋轉(zhuǎn)球體.我們給出了有效的算法來逼真的實(shí)現(xiàn)布料和可變形材料之間的摩擦和空氣的動(dòng)畫效果.它們可以讓我們模擬那些外面由一塊布料包裹,內(nèi)層和布料之間夾雜著空氣的物體.和只有外層布料(a)或者內(nèi)層可變形材料(b)的動(dòng)畫比較可以看到這種材料展現(xiàn)了不同的動(dòng)態(tài)效果 (c).摘要現(xiàn)實(shí)世界中的布料在接觸可變形的材料時(shí)會(huì)展現(xiàn)復(fù)雜的行為.本文中,我們從三個(gè)方面來研究如何提高對(duì)這種布體材料之間的相互作用的模擬效果:碰撞,摩擦,還有空氣壓力.我們通過使用表面遍歷技術(shù)給出了一個(gè)有效和穩(wěn)健的算法來檢測布料和可變形材料之間的碰撞.我們開發(fā)了一個(gè)摩擦力衡量裝置,用現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)驗(yàn)來捕

2、獲摩擦數(shù)據(jù).這種摩擦捕獲模型能夠真實(shí)有效地處理布料復(fù)雜的摩擦屬性,其中包括各向異性和非線性特征.為了產(chǎn)生布料和可變形材料之間由空氣造成的壓力效果,我們在布料層定義了一個(gè)空氣質(zhì)量場并且使用到了現(xiàn)實(shí)生活中空氣的滲透性數(shù)據(jù).我們的結(jié)果表明我們的系統(tǒng)能夠有效和準(zhǔn)確的模擬包含三層結(jié)構(gòu)的物體(布料層,空氣層,和內(nèi)層),如枕頭,羽絨服,夾克和填充玩具.1 介紹在現(xiàn)實(shí)生活中,布料經(jīng)常用來當(dāng)作外套來保護(hù)里面的物體,防止其分散,受潮,受熱或者防塵.對(duì)于床和衣服來說,內(nèi)層是由軟體材料做成的,摸起來很舒服和溫暖.要實(shí)現(xiàn)布料和他的內(nèi)層之間的動(dòng)畫不僅需要模擬器解決布料和可變形材料的動(dòng)態(tài)效果而且需要考慮它們之間的相互影響.

3、當(dāng)然,圖形學(xué)的研究者們已經(jīng)做出了能夠?qū)Σ剂线€有可變形材料進(jìn)行模擬和建模的程序,但是如何有效和準(zhǔn)確的處理它們的相互作用任然缺乏研究.在布料自我碰觸或者接觸其他物體的時(shí)候會(huì)形成一些動(dòng)畫效果,比如皺紋,折疊.如圖一所示,如果沒有準(zhǔn)確的處理接觸的問題,我們就不能有效地產(chǎn)生生動(dòng)的布料動(dòng)畫效果.模擬布料和可變形材料之間接觸相互作用的效果主要有來自兩個(gè)方面的挑戰(zhàn).首先,覆蓋層布料和它里面的可變形材料之間的碰撞時(shí)非常頻繁的,這使得碰撞檢測程序需要消耗大量的計(jì)算機(jī)資源.這種碰撞經(jīng)常隨著時(shí)間和空間的不同而產(chǎn)生,但是布料的自我碰撞確很少見.我們認(rèn)為這些特性能夠用來提高對(duì)cloth-body的相互作用時(shí)碰撞檢測的效率

4、.第二,現(xiàn)實(shí)生活中由于布料和可變形材料組合所用的材料種類不同,它們之間的產(chǎn)生的接觸效果非常的復(fù)雜.例如,它們之間的摩擦可能是非線性的,各向異性的,甚至是不對(duì)稱的.布料和可變形材料之間夾雜的空氣使得動(dòng)畫效果更加生動(dòng)逼真,但是需要使用流體動(dòng)力學(xué)來對(duì)它進(jìn)行模擬使得它同樣需要消耗大量的計(jì)算機(jī)資源.據(jù)我們所知,在圖形學(xué)或者是紡織工業(yè)當(dāng)中,如何對(duì)這些行為進(jìn)行建模,以及如何將它們組合到現(xiàn)有的模擬器當(dāng)中還沒有較好的研究.我們對(duì)布料和可變形材料之間接觸效果進(jìn)行有效和準(zhǔn)確的動(dòng)畫模擬進(jìn)行了系統(tǒng)的研究.我們研究的目的就是可以模擬那些現(xiàn)實(shí)生活中能夠用覆蓋布料層,內(nèi)層和中間夾雜空氣層三個(gè)層來建模的物體.在這片論文中,我們

5、開發(fā)了新異的技術(shù)來對(duì)cloth-body進(jìn)行模擬和建模,包括三個(gè)方面:碰撞,摩擦,還有空氣作用.我們的主要貢獻(xiàn)如下:1)一個(gè)基于表層遍歷的碰撞檢測算法,它的算法效率明顯優(yōu)于現(xiàn)有的方法,它對(duì)頻繁性的接觸碰撞的情況更加有效,同時(shí)它的結(jié)果對(duì)處理摩擦和空氣效果非常有用.2)一個(gè)非線性,各向異性摩擦模型.我們采用一個(gè)摩擦測量裝置來捕獲摩擦數(shù)據(jù).這些數(shù)據(jù)包含多種不同的布料和可變形材料,比如,棉,皮革,海綿.3)一個(gè)空氣質(zhì)量場表示空氣層.我們通過空氣傳播模型和空氣傳遞模型來跟新空氣場,后者依據(jù)Cay et al. 2007中的真實(shí)世界的空氣的滲透率數(shù)據(jù)來對(duì)空氣穿透布料進(jìn)行動(dòng)畫模擬.我們提供的模型和技術(shù)兼容大

6、多數(shù)現(xiàn)存的布料和可變形材料模擬器.我們依據(jù)它實(shí)現(xiàn)了一個(gè)系統(tǒng)同時(shí)在布料動(dòng)畫的例子中對(duì)它進(jìn)行了測試.我們的實(shí)驗(yàn)表明,這個(gè)系統(tǒng)能夠有效的,準(zhǔn)確的處理一系列現(xiàn)實(shí)生活中的三層結(jié)構(gòu)物體,例如枕頭(圖3),羽絨服(圖12 b),和馬甲(圖12c).2 前期工作碰撞和接觸處理. 碰撞處理在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中是一個(gè)很大的研究領(lǐng)域,以前的研究已經(jīng)研究了很多問題,包括碰撞剔除,碰撞檢測和異步性.然而,以前的技術(shù)一般都是處理普通的碰撞情況,我們的碰撞檢測算法是專門用于處理兩個(gè)表面頻繁接觸之間的碰撞.像其他分離方法一樣,它在每個(gè)時(shí)間戳結(jié)束的時(shí)候檢測和處理碰撞.當(dāng)物體的移動(dòng)速度不是很快的時(shí)候,它是有效和穩(wěn)健的.一個(gè)更加普遍的

7、問題是如何對(duì)兩個(gè)物體復(fù)雜的接觸進(jìn)行動(dòng)畫模擬.摩擦典型的是使用Bridson和他的同事們在2002中陳述的庫侖土壓力理論(Coulomb).Pabst和他的協(xié)作者們給出了一個(gè)摩擦張量來對(duì)各向異性摩擦效果建模.黏性摩擦可以用粘合約束或粘合彈性建模.彈性粘合也可以被用于處理弄濕的布料和其他物體的接觸,Huber和他的同事在2011中給出了證明.Shinar和他的同事在2008中開發(fā)了一個(gè)同一時(shí)間積分器來模擬變形材料和固態(tài)物體之間的接觸.Guendelman和他的同事在2005中研究了布料和液體之間的接觸.Lenaerts和他的同事在2008中使用平滑粒子流體動(dòng)力學(xué)對(duì)流體滲透通過多孔變形對(duì)象進(jìn)行了動(dòng)畫

8、模擬.通過假設(shè)不可壓縮液體虛擬的存在兩個(gè)物體之間,Sifakis和他的同事們在2008中解決了流體動(dòng)力學(xué)關(guān)于計(jì)算接觸反應(yīng)的問題.Stam在2009中使用均勻的空氣壓力對(duì)膨脹和壓縮效果進(jìn)行了建模.與之相反,我們的系統(tǒng)的氣壓來自一個(gè)隨時(shí)間變化的氣場,氣場隨著空氣的傳輸和傳播而實(shí)時(shí)更新.通過使用它,我們能夠方便的處理網(wǎng)格布,實(shí)現(xiàn)布料上波浪效果的動(dòng)畫顯示.材料測量. 材料測量最近已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)非?；馃岬难芯空n題.Pai和他的同事在2001中開拓了這個(gè)領(lǐng)域,他們得到了一個(gè)3D可變形材料的形狀,彈性和摩擦屬性數(shù)據(jù)并對(duì)其建模.他們的這個(gè)想法被Lang和他的協(xié)助者們在2002中得到擴(kuò)展,從而變得更加穩(wěn)健

9、.Schoner和他的同事在2004中增加了粘彈性.雖然像2010所述的那樣,布料的材質(zhì)屬性也能夠從非約束布料運(yùn)動(dòng)中得到,但是結(jié)果由于自遮擋和大變形而產(chǎn)生了更多困難的問題.相反,Wang在2011以及Miguel在2012中開發(fā)了他們自己的2D測試器用來測量布料的非線性,各向異性彈性行為.3D物體的彈性同樣出現(xiàn)了非線性特性,Kauer在2002中提供了一個(gè)方法來測量它.Bickel在2009中通過同時(shí)考慮3D物體的非線性和非均勻性從而極大的推動(dòng)了這個(gè)方向的發(fā)展.材料科學(xué)和紡織工業(yè)的研究者們同樣發(fā)明了一系列的材料測量裝置,例如拉力測量裝置,彎曲測量裝置,還有空氣滲透性測量裝置.大多數(shù)空氣滲透測量

10、裝置采用的是Shirley測量方式,它們通過一個(gè)真空泵來產(chǎn)生期望的壓力差,用流量測試計(jì)來測量通過測試樣品的空氣量,它們的一些結(jié)果能夠在網(wǎng)上找到.當(dāng)然,研究者們同樣發(fā)明了摩擦測試裝置,由于各種不同材料的組合,現(xiàn)有的摩擦數(shù)據(jù)對(duì)于圖形學(xué)研究來說仍然作用不大.在我們這個(gè)項(xiàng)目中,我們不僅對(duì)布料材料的自摩擦屬性感興趣,而且對(duì)布料和可變形材料如棉料,海綿還有皮革之間的摩擦屬性也感興趣.3 三層結(jié)構(gòu)如圖2 所示,我們的系統(tǒng)基于一個(gè)三層結(jié)構(gòu).最外層是一個(gè)布料層.它由三角形網(wǎng)格組成,它可能不是閉合的.我們使用隱式有限元求解來模擬它的平面變形,就像Volino在2009中做的那樣.我們使用Bridson的鉸鏈邊緣模

11、型來計(jì)算彎曲的力度.平面和彎曲的強(qiáng)度系數(shù)都是從布料彈性數(shù)據(jù)庫中得到,它們由Wang發(fā)表在2011中.最內(nèi)層是一個(gè)密封的可變形材料.由于它的形狀基本是光滑的,我們采用一個(gè)低分辨率的四面體網(wǎng)格來表示它, 并且使用共旋轉(zhuǎn)有限元對(duì)他進(jìn)行模擬.在布料層和可變材料層中間有一個(gè)空氣層,用空氣質(zhì)量場表示.在每個(gè)模擬的時(shí)間片內(nèi),我們首先分別單獨(dú)模擬布料層和內(nèi)層,然后處理它們的碰撞(第4節(jié))和摩擦(第5節(jié)).在這之后,我們更新空氣層,同時(shí)在布料層和內(nèi)層應(yīng)用空氣層對(duì)它們的影響(第6節(jié)).圖3在一個(gè)枕頭的例子中展示了三層結(jié)構(gòu)的效果.4 碰撞處理我們在系統(tǒng)中采用布料和可變形材料之間的正負(fù)距離來處理它們的碰撞.此外,這個(gè)

12、距離還被用在第5節(jié)和6節(jié),用來處理摩擦和空氣效果.考慮到碰撞檢測經(jīng)常是計(jì)算瓶頸,在本節(jié)中我們給出了一個(gè)更快的分離碰撞檢測算法.4.1 分離碰撞檢測由于布料網(wǎng)格的分辨率通常會(huì)高于可變形材料網(wǎng)格.我們的碰撞檢測算法的重點(diǎn)在于找到每個(gè)布料頂點(diǎn)與可變形體之間的碰撞.我們將在4.2節(jié)討論如何消除其他碰撞.給定一個(gè)布料頂點(diǎn)Pi,和可變形體,需要確定可變形體邊界上離Pi最近的點(diǎn)Ci的位置,這樣,我們就能夠使用Ci來計(jì)算Pi到的帶符號(hào)距離.當(dāng)Pi時(shí),距離為正數(shù);當(dāng)Pi時(shí),距離為負(fù)數(shù).表面遍歷方法通過梯度下降方式需找Ci,如表4.首先在上賦給Ci一個(gè)初始位置,Ci是在三角形Ti中.我們計(jì)算出Pi在Ti平面上的投

13、影Pi,然后將Ci朝Pi移動(dòng).如果Ci碰到了Ti的邊界,我們將Ti設(shè)為與這條邊界相鄰的另外一個(gè)三角形,然后更新Pi,如此重復(fù)此步驟.當(dāng)Ci=Pi,或者下一個(gè)三角形已經(jīng)被訪問過的時(shí)候表面遍歷停止,在直覺上,這種方法不斷的驅(qū)動(dòng)Ci朝向Pi,其中Ci一直限制在內(nèi).當(dāng)Ci停止移動(dòng)的時(shí)候,它就是Pi到之間距離函數(shù)最小的那個(gè)位置.如果Ci在全局也是最小的,那么我們就能夠用這條法線來決定距離的符號(hào),判斷Pi是否在內(nèi)部.不幸的是,表面遍歷方法不能夠保證Ci是全局最小的.為了避免由于這個(gè)而造成碰撞丟失,我們用公式闡述了我們的碰撞檢測算法,如算法1所示.假設(shè)t時(shí)間沒有滲透存在,而且時(shí)間點(diǎn)為1.令U為最大的相對(duì)速度

14、.在時(shí)間t和t+1之間,如果布料的頂點(diǎn)Pi和 在一個(gè)確定的點(diǎn)發(fā)生碰撞,那么這個(gè)點(diǎn)和Pit+1之間的距離一定被U界定.因此,Pit+1和 t+1之間的距離也一定被U界定.令St+1為那些包圍盒距離到Pit+1的距離少于或者等于U的三角形.如果Pit+1t+1,那么離Pit+1最近的點(diǎn)一定在S中.因此,當(dāng)S=的時(shí)候,沒有碰撞發(fā)生,當(dāng)S時(shí),我們首先使用表面遍歷方法記錄Cit+1到Cit的距離,計(jì)算Cit+1到Pit+1帶符號(hào)距離dit+1.然后,對(duì)于S 中的每個(gè)沒有被訪問過的三角形T,我們測試dit+1是否小于0,而且Pit+1是在T的外側(cè),或者dit+1是否大于0而且Pit+1是在T的內(nèi)側(cè).如果不

15、一致的情況出現(xiàn),我們通過計(jì)算T上離Pit+1最近的點(diǎn)C來訪問T.如果C比Cit+1更近,我們用C取代Cit+1,然后相應(yīng)的更新dit+1.如果dit+1改變了他的符號(hào),我們重新啟動(dòng)對(duì)S的搜索.如果每個(gè)S中的三角形都沒被訪問過,或者和dit+1的符號(hào)一致,那么算法停止.算法的思想是:我們能夠容許Cit+1不是最近的點(diǎn),但是我們不允許dit+1的符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤.令C是離Pit+1最近的點(diǎn).那么一定存在一個(gè)三角形T(其中CTS),如果Pit+1t+1那么Pit+1就在T的外面,如果Pit+1t+1那么Pit+1就在T的里面.因此,如果所有的三角形都和dit+1的符號(hào)一致,那么我們就知道符號(hào)一定是正確的

16、.有了這個(gè)思想,我們的算法能夠保證如果Pit+1在內(nèi)部的話碰撞能夠檢測到.正如大家知道的隧道效應(yīng)一樣,作為一個(gè)非連續(xù)的檢測方法,當(dāng)頂點(diǎn)迅速的穿過物體的時(shí)候它仍然可能丟失一些碰撞.據(jù)我們所知,在基于分離框架的前提下,這個(gè)問題唯一的解決辦法就是縮短時(shí)間片.分析. 我們算法的效率主要來自兩個(gè)方面.首先,表面遍歷碰撞檢測在時(shí)間和空間上是一致的.當(dāng)布料的頂點(diǎn)滑過可變形體時(shí),僅僅一小部分的三角形需要被檢測.在極端條件下,當(dāng)布料和可變形體之間沒有相對(duì)移動(dòng)的時(shí)候,對(duì)于每一個(gè)布料頂點(diǎn)僅僅只有一個(gè)三角形需要被測試.第二,可變形體網(wǎng)格在大多數(shù)情況下是光滑的. 如果布料的頂點(diǎn)在外面,那么頂點(diǎn)可能在那些局部三角形的外側(cè)

17、;如果布料的頂點(diǎn)在里面,那么頂點(diǎn)可能在那些局部三角形的里面.如果這樣的話,表面遍歷額外的計(jì)算開銷是對(duì)每個(gè)局部三角形每一個(gè)布料頂點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)積的計(jì)算量.圖6對(duì)我們的算法的表現(xiàn)和一種窮舉算法進(jìn)行了比較,窮舉算法利用S中的每個(gè)三角形來計(jì)算頂點(diǎn)和三角形的距離.兩種算法都使用了均勻網(wǎng)格加速結(jié)構(gòu),如圖5所示,兩個(gè)算法的比較是基于一個(gè)有三個(gè)枕頭的示例,它包含有70K個(gè)三角形.平均起來,我們的表面遍歷算法在每個(gè)時(shí)間片段內(nèi)僅僅訪問了1.4個(gè)三角形,整個(gè)算法運(yùn)行大約快了8倍.在沒有使用我們的算法的情況下,我們的實(shí)驗(yàn)表明碰撞處理造成了超過80%的計(jì)算資源開銷,其中超過一半的開銷用在了處理cloth-body碰撞上.因此

18、,使用我們的算法能夠節(jié)省大約30%到40%的總計(jì)算資源開銷.我們的算法的另外一個(gè)優(yōu)勢在于即使頂點(diǎn)的距離離內(nèi)層物體很遠(yuǎn)的時(shí)候它也能夠預(yù)測它們的帶符號(hào)距離.盡管這個(gè)距離可能不準(zhǔn)確,但它能夠用在空氣場的更新上(第6節(jié)).基于這個(gè)原因,其他的可選算法,比如邊三角測試和射線相交測試在我們的系統(tǒng)中是不合適的.4.2 其他步驟在4.1節(jié)中描述的碰撞檢測算法僅僅只考慮了布料頂點(diǎn)和可變形體之間的碰撞.但事實(shí)上還有其他的cloth-body碰撞,包括內(nèi)層物體的頂點(diǎn)和布料之間的碰撞,還有布料邊界和內(nèi)層邊界之間的碰撞.為了防止它們產(chǎn)生滲透效應(yīng),我們在可變形體表面增加了一個(gè)濃度緩沖H=2L/3,其中L是布料邊界長度的最

19、大值.我們一般設(shè)L 為2到5mm,同時(shí)強(qiáng)制它使用應(yīng)變限制法.通過確保布料頂點(diǎn)和可變形體之間的距離在2L/3以上,算法保證了布料和可變形體之間沒有其他的碰撞能夠產(chǎn)生.我們采用與Bridson在2002中闡述的相同的方法解決布料頂點(diǎn)和可變形體之間的碰撞.特別的,我們給定一個(gè)距離系數(shù)h,如果dit+1<H+h,我們在頂點(diǎn)和可變形體三角形之間施加排斥力.如果dit+1<H,我們就會(huì)施加一個(gè)成幾何級(jí)數(shù)增長的限制力防止他們產(chǎn)生碰撞.當(dāng)有多個(gè)碰撞時(shí),我們反復(fù)的施加一個(gè)雅克比式的束縛力.由于多數(shù)可變形體表面是光滑的,這種方法經(jīng)常在一兩次迭代后收斂,我們還沒有遇到過任何收斂的情況.但是,如果有必要的

20、話,碰撞區(qū)域方法能夠在將來實(shí)現(xiàn)用于消除許多次迭代后可能出現(xiàn)的碰撞.5 摩擦效果現(xiàn)實(shí)生活中的布料擁有復(fù)雜的摩擦行為,包括非線性的,非均勻性的.這里我們做了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究來揭露這些特性,我們提出了一個(gè)簡單的摩擦模型來用動(dòng)畫模擬摩擦效果.5.1 摩擦測試我們的摩擦測試裝置設(shè)置如圖7所示.我們把布料樣品放在試驗(yàn)臺(tái)上,同時(shí),我們把可變形體樣品貼在一個(gè)重力車的底部.當(dāng)線性執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)滑塊移動(dòng)時(shí),布料和可變形體之間發(fā)生摩擦.壓力是由一個(gè)Futek LSM250壓力測試傳感器來測量的,它被鏈接在滑塊和重力車之間.我們可以通過使用不同載重的重力車來改變布料和可變形體之間壓力的大小.在每個(gè)測試開始的時(shí)候,由于是靜摩

21、擦,樣品會(huì)經(jīng)歷一個(gè)大的摩擦力.在這之后,運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定,同時(shí),動(dòng)態(tài)摩擦力接近于恒定.圖9a比較了在重力車為0.05kg的時(shí)候不同布料材質(zhì)和海綿之間的摩擦力.圖9b比較了在重力車位0.1kg的時(shí)候不同的可變形體在滑過相同的噴氣機(jī)布料時(shí)摩擦力的不同.這兩個(gè)示例證明了摩擦測試的重要性.沒有真實(shí)的摩擦數(shù)據(jù),我們就只能在模擬中估計(jì)摩擦系數(shù),這導(dǎo)致結(jié)果和真實(shí)情況經(jīng)常相差很遠(yuǎn).圖9c和圖9d表明了把相同的布料樣品以不同的方向放在測試臺(tái)上的摩擦行為.圖9c顯示羊皮和噴氣機(jī)材料之間的摩擦力高度的各向同性,因?yàn)樗械娜齻€(gè)測試結(jié)果有相似的曲線形狀.然而海綿和噴氣機(jī)材料之間的摩擦卻是更加各向異性,如圖9d所示.為了了解

22、非線性摩擦,我們調(diào)整了重量負(fù)荷,并隨著時(shí)間的推移記錄平均摩擦力.圖9e中的結(jié)果表明羊皮和針織材料之間的摩擦更加非線性,而塑料發(fā)泡體和聚酯材料之間的摩擦更加線性,主要原因就是它們的光滑度不同.圖7:摩擦測量裝置圖8:摩擦效果. 如圖(a)所示,當(dāng)一床滌綸床單和噴氣機(jī)材料床單落在相同的海綿墊子上的時(shí)候,它們表現(xiàn)了不同的摩擦效果.滌綸床單在經(jīng)度和緯度兩個(gè)方向上以相同的速度滑落,如圖(b)所示,原因是它是各向同性的.然而,由于是各向異性摩擦,噴氣機(jī)材料床單右邊方向滑動(dòng)的更快,如圖(c)所示.我們現(xiàn)有的數(shù)據(jù)包括10種布料的布料彈性數(shù)據(jù),它們由Wang在2011中發(fā)表,還有5種可變形材料:海綿,棉花,塑料

23、泡沫,原料羊皮和打蠟羊皮.對(duì)于每一對(duì)材料,我們首先測試在相同的負(fù)荷下角度分別為0°,45°,90°時(shí)的摩擦力.如果它們表現(xiàn)的一樣,我們可以簡單的認(rèn)定它們的摩擦是各向同性的.當(dāng)摩擦力是各向異性而且是非線性的時(shí)候就需要做大量的測試.幸運(yùn)的是,正如我們的實(shí)驗(yàn)所示,這種情況不是經(jīng)常出現(xiàn).5.2 摩擦模型許多現(xiàn)有的基于物理的模擬器使用庫侖定律來對(duì)兩個(gè)物體的動(dòng)摩擦力進(jìn)行建模: ff=-u|fn|vt/|vt|,其中,u是摩擦常系數(shù),vt是切向速率,fn是兩個(gè)物體在法線方向上的壓力.在我們的系統(tǒng)中fn通過4.2節(jié)中計(jì)算的碰撞沖量來獲得.事實(shí)上現(xiàn)實(shí)世界中的摩擦是非常復(fù)雜的,庫侖定

24、律只是對(duì)其的近似計(jì)算,我們提出了一個(gè)新的摩擦模型,它基于5.1節(jié)中獲得的摩擦數(shù)據(jù).我們首先考慮非線性特征.假設(shè)兩個(gè)物體之間的摩擦是均勻的,我們能夠迅速的使用負(fù)載力曲線來得到摩擦力: (1)其中f(.)是負(fù)載函數(shù),如圖9e所示.當(dāng)摩擦是各向異性的時(shí)候,情況會(huì)變得復(fù)雜,因?yàn)槲覀冃枰紤]在不同方向圖9:摩擦測試結(jié)果.我們的實(shí)驗(yàn)表明不同布料材料(a)和可變形體材料(b)的組合能夠影響摩擦力.就算是測試同樣的材料,摩擦行為在不同的滑動(dòng)方向上可能會(huì)變化,如(d)所示,同時(shí),壓力和摩擦力的關(guān)系可能是非線性的如(e)所示.我們的摩擦模型近似模擬這些行為如圖(f)所示.上不同的負(fù)載力關(guān)系.在這里,我們做一些假設(shè)

25、來簡化我們的模型.首先,我們假設(shè)摩擦是均勻的.換而言之,當(dāng)一個(gè)物體朝一個(gè)方向滑動(dòng)的時(shí)候,接收到力的大小應(yīng)當(dāng)和物體朝相反方向滑動(dòng)時(shí)力的大小相同.第二,我們假設(shè)摩擦力方向總是和切線速度方向相反.最后但并非不重要,我們假設(shè)摩擦是正交各向異性的,這樣摩擦力對(duì)于兩個(gè)正交軸來說是對(duì)稱的.這是一個(gè)合理的假設(shè),因?yàn)槲覀儨y試的大多數(shù)可變形物體材料是各向同性的,大多數(shù)布料材料是各向異性的.在這種假設(shè)前提下,我們提出了各向異性非線性摩擦模型: 圖10:空氣壓力效果.在大的方塊擊中枕頭之前,枕頭是充滿氣體的,如(a)所示.在接觸之后,流動(dòng)的空氣壓力使小方塊彈跳起來,并且空氣穿透枕頭套如(b)所示.(2)其中u是材料空

26、間中歸一化的二維速度方向,f00(.),f01(.),還有f11(.)是三個(gè)描述摩擦各向異性的非線性函數(shù),我們通過使用不同方向負(fù)載力曲線解一個(gè)線性方程得到這三個(gè)函數(shù).當(dāng)可變形體是各向同性而且布料是各向異性的時(shí)候,我們假設(shè)最大和最小的摩擦力在經(jīng)向和緯向方向上.因此f01(.)是0,同時(shí)f00(.)和f11(.)分別對(duì)應(yīng)于0°和90°的負(fù)載力曲線.通過使用這個(gè)模型,圖9f比較了獲得的負(fù)載力曲線和通過估計(jì)得到的30°,45°和60°時(shí)的曲線.圖8用動(dòng)畫證明了我們摩擦模型的效果.摩擦行為的非線性表現(xiàn)經(jīng)常是因?yàn)椴牧媳砻孑p微的可壓縮性引起的.我們發(fā)現(xiàn)它是重

27、要的,但是它在先前Pabst2009的模型中沒有被考慮.我們同時(shí)注意到摩擦行為不能夠簡單的被兩個(gè)材料的屬性決定.比如,噴氣機(jī)材料和海綿組合的摩擦是各向異性的,然而噴氣機(jī)材料和羊皮組合還有針織材料和海綿組合的摩擦都是各向同性的.沒有做真實(shí)的摩擦測試是很難來確定該各向異性的.最后,在方程2中,我們的模型不能夠處理高度各向異性材料的自摩擦.為了解決這個(gè)問題,如同Pabst在2009中做的那樣我們需要至少兩個(gè)張量.6 空氣效果空氣層的作用就是在布料層和可變形體層之間充當(dāng)一個(gè)緩沖區(qū).由于空氣壓力,空氣層的效果經(jīng)常表現(xiàn)在布料層上.由于對(duì)空氣層進(jìn)行動(dòng)畫流體模擬需要消耗大量計(jì)算資源,所以我們開發(fā)了一個(gè)簡單的技

28、術(shù)通過使用空氣質(zhì)量場來形成它的效果,如圖10和圖11所示.雖然這種技術(shù)必須確?？勺冃误w是密不透氣的,但它對(duì)于那些可透氣的可變形體材料也能夠給出良好的近似效果,例如棉花和海綿.根據(jù)理想氣體定律,PV=nRT,其中P是氣壓,V是體積,n是空氣的數(shù)量,R是一個(gè)常數(shù),T是溫度.當(dāng)溫度是常數(shù)的時(shí)候我們只是把nRT當(dāng)作一個(gè)空氣質(zhì)量常數(shù),我們定義在布料頂點(diǎn)i和可變形體之間的空氣質(zhì)量為Qi.這樣頂點(diǎn)i處的壓力就可以用Pi=Qi/(Aidi)來計(jì)算,其中Ai是頂點(diǎn)區(qū)域,di是i到可變形體的距離,Aidi是對(duì)i和可變形體之間氣體體積的一種近似.這里我們假設(shè)布料自身不會(huì)形成很大的折疊,這個(gè)假設(shè)是合理的因?yàn)榭諝猱a(chǎn)生的

29、效果能夠展平布料的褶皺.盡管空氣體積能夠很好的用Aidicos來近似,其中i是布料在i處的法向量和可變形體表面的法向量之間的夾角,當(dāng)i接近/2,Pi接近無窮大的時(shí)候可能會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況.因此,我們實(shí)際上沒有使用這個(gè)公式.令氣壓Patm=1.01kPa,我們用如下公式計(jì)算i點(diǎn)的空氣壓力: 圖11:空氣流動(dòng)產(chǎn)生波浪.風(fēng)從枕頭的左側(cè)進(jìn)入,從枕頭的右側(cè)出去,在枕頭套上形成波浪效果.(3)其中Ni是頂點(diǎn)i的朝向外面的法向量.可變形體用同樣的方式得到空氣壓力,除非在一個(gè)可變形體的頂點(diǎn)上不可以定義一個(gè)力.這種情況下,我們使用質(zhì)心權(quán)重把它分配到三角形的頂點(diǎn)上.這種方法的關(guān)鍵部分是空氣質(zhì)量的更新步驟,我們建議

30、使用兩個(gè)模型處理它.空氣傳送.紡織工業(yè)的研究者對(duì)不同面料的透氣性的研究長達(dá)幾十年,通過測量在一個(gè)給定的壓力差下空氣穿透布料的量,他們開發(fā)了一個(gè)雪莉空氣滲透性試驗(yàn).這些測量的數(shù)據(jù)能夠在2007中找到.如達(dá)西定律所述,流體穿過可穿透介質(zhì)的速率和壓力差是成正比的.我們可以用如下公式計(jì)算由空氣流動(dòng)造成的壓力變化:(4)其中空氣滲透參數(shù)是在一個(gè)單位區(qū)域內(nèi)每秒內(nèi)通過布料的空氣的體積(在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下), P=0.2kPa是在BSI標(biāo)準(zhǔn)下的壓力差.空氣流動(dòng).當(dāng)空氣壓力不一致的時(shí)候,空氣也會(huì)在空氣層內(nèi)產(chǎn)生移動(dòng).令i和i為兩個(gè)相鄰的布料頂點(diǎn),如果PiPj,那么:(5)其中k是流動(dòng)速率參數(shù),sij是接觸區(qū)域.我們通

31、過cij(di+dj)/2來計(jì)算sij,其中cij是與邊ij相鄰的兩個(gè)三角形質(zhì)心的距離.系統(tǒng). 我們使用一個(gè)隱式求解器來更新由第二部產(chǎn)生的空氣質(zhì)量場.這里給出一個(gè)矩陣系統(tǒng);其中,.由于M是不對(duì)稱的,但對(duì)角占優(yōu),我們使用穩(wěn)定的雙共軛梯度法來解決這個(gè)系統(tǒng).結(jié)果是在時(shí)間t+1更新的空氣質(zhì)量場.為了處理開放網(wǎng)格布料,我們僅僅令在邊界點(diǎn)i的空氣質(zhì)量為,這樣它的壓力就維持在Patm.7 結(jié)論(動(dòng)畫結(jié)果請參考補(bǔ)充的視屏.)我們的實(shí)驗(yàn)是在一臺(tái)處理器為Intel Core i7-2600 3.4GHz 4-core CPU的PC上進(jìn)行的.布料的材質(zhì)屬性是在Wang在2011中給出的布料彈性數(shù)據(jù)中得到的.對(duì)于自碰

32、撞,我們使用Bridson在圖12:能夠證明我們系統(tǒng)的健壯性和有效性的動(dòng)畫例子(The car model©Alexander Lashko)2002中開發(fā)的連續(xù)碰撞檢測技術(shù).我們在例子中使用了兩個(gè)外力:重力,它同時(shí)施加在布料和可變形體上;還有一個(gè)線性空氣阻力,它僅僅被施加在布料上.時(shí)間步從0.2ms到1ms變化,另外,動(dòng)畫的渲染幀數(shù)為30FPS.旋轉(zhuǎn)球. 這個(gè)例子(如圖1)展示了布料,可變形體和三層結(jié)構(gòu)物體在動(dòng)畫上不同的表現(xiàn).這三個(gè)物體落在一個(gè)球體上,然后球體開始逐漸旋轉(zhuǎn),從而引起密集的碰撞.如圖1c所示,我們的系統(tǒng)能夠穩(wěn)定的檢測布料和內(nèi)層物體之間的碰撞.這里,布料層包含21k個(gè)頂

33、點(diǎn),內(nèi)層物體包含11k個(gè)四面體.每一個(gè)時(shí)間步的計(jì)算時(shí)間開銷為0.25s,其中包括動(dòng)態(tài)求解開銷和碰撞開銷.布罩.為了測試我們的碰撞處理算法在非封閉布罩情況下的表現(xiàn),我們模擬布罩住例子如圖12a.從這個(gè)例子可以看到即使布罩在顛簸的汽車表面滑行一段很長的距離我們的算法也是健壯的和有效的.汽車的表面包含18K頂點(diǎn),布料包含80K頂點(diǎn).每一個(gè)時(shí)間步的平均計(jì)算開銷為0.05s,床上用品.我們的系統(tǒng)同樣能夠模擬復(fù)雜的場景,例如一整套床上用品.在這個(gè)場景中包含一床被單,一個(gè)填充玩具和一個(gè)枕頭,如圖12b所示.簡單來說,我們可以很好的使用我們的碰撞算法來處理這些物體之間的碰撞.這個(gè)例子中一共有81K個(gè)頂點(diǎn),模擬

34、每個(gè)時(shí)間步花費(fèi)0.07s.羽絨背心.在圖12c所示的例子中,我們證明了我們的技術(shù)能夠模擬冬天衣服,例如這件穿在虛擬人身上的羽絨背心.這件羽絨背心是由一個(gè)由5K頂點(diǎn)組成的內(nèi)層物體和一個(gè)由117K頂點(diǎn)組成的布罩做成.為了節(jié)省計(jì)算開銷,我們適當(dāng)?shù)膶?duì)布罩進(jìn)行取樣,這樣內(nèi)側(cè)用到的頂點(diǎn)就會(huì)更少.我們沒有對(duì)布料內(nèi)的頂點(diǎn)和內(nèi)層物體之間的相互作用進(jìn)行處理.里面的布料頂點(diǎn)只是簡單的由于束縛力而被黏在內(nèi)層物體上. 這個(gè)例子中由于我們沒有真實(shí)世界中這種可變形材料的屬性特征,所以內(nèi)層物體看起來比它應(yīng)該有的樣子輕微的僵硬些.我們打算在將來改進(jìn)這個(gè)問題.這個(gè)例子中模擬每個(gè)時(shí)間步花費(fèi)的時(shí)間是0.37s.8 局限我們的碰撞檢測

35、算法不能夠處理自碰撞.由于是分離算法,當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)的太快或者可變形體太薄的時(shí)候,算法會(huì)產(chǎn)生隧道效應(yīng).它的有效性依賴于內(nèi)層物體表面的光滑性和分辨率.在最壞的情況下,它的計(jì)算開銷將和使用可變形體所有三角形來計(jì)算頂點(diǎn)到物體距離的算法一樣.我們現(xiàn)有的摩擦實(shí)驗(yàn)不能夠很好的捕獲靜摩擦.提出的動(dòng)摩擦模型假設(shè)摩擦是均勻和正交各向異性的,因此,他不能夠處理高度各向異性材料或者定向纖維材料的自摩擦,例如皮毛.我們的空氣層模型假定布料層自身沒有相互折疊而且可變形體是密封不透氣的.它沒有考慮在法線方向上的壓力變化,也不考慮外部物體對(duì)氣流的阻斷.9 結(jié)論和未來工作在本文中,我們開發(fā)了一個(gè)有效而且準(zhǔn)確的算法來處理布料和可變

36、形體之間的摩擦和空氣效果.我們的碰撞處理算法證明了在碰撞檢測中使用表面遍歷技術(shù)的有效性.提出的算法不僅在我們的系統(tǒng)中是有用的,并且在多層模型的場合中同樣有效.例如,它能夠有效的處理冬天多件衣服之間的碰撞.我們的摩擦測量試驗(yàn)可以讓我們對(duì)cloth-body摩擦和布料的自摩擦進(jìn)行建模,后者在現(xiàn)實(shí)生活中更為復(fù)雜.最后但是很重要的是,我們發(fā)現(xiàn)在沒有解決流體動(dòng)力學(xué)的情況下我們可以模擬空氣效果,同時(shí),使用真實(shí)世界的數(shù)據(jù)能夠提高布料仿真的真實(shí)感.展望未來,我們目前的計(jì)劃就是在我們的實(shí)現(xiàn)中使用GPU加速.為了證明我們空氣層模型的準(zhǔn)確性,我們打算比較流體仿真的結(jié)果.我們對(duì)提高我們測量裝置感興趣,這樣它就能更好的

37、處理靜摩擦.我們將會(huì)更加深入的研究摩擦模型和材料屬性之間的關(guān)系,例如濕度和粗燥度.通過測試更多的布料和可變形體,我們希望在將來能夠?yàn)槲磥淼牟剂戏抡骖I(lǐng)域的圖形學(xué)研究建立一個(gè)綜合的摩擦數(shù)據(jù)庫.致謝感謝James F.OBrien和Ravi Ramamoothi 對(duì)我們工作的建議.同樣感謝NVIDIA在設(shè)備和資金上對(duì)我們工作的支持.文獻(xiàn)參考Ainsley, S., Vouga, E., Grinspun, E., and Tamstorf, R. 2012. Speculative parallel asynchronous contact mechanics. ACM Trans.Graph. (

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