面粉采購問題線性規(guī)劃

1、面粉采購問題一. 問題重述假如你負(fù)責(zé)一個(gè)中等面粉加工廠的原料采購。該工廠每星期面粉的消耗量為80包，每包面粉的價(jià)格是250元。在每次采購中發(fā)生的運(yùn)輸費(fèi)用為 500元，該費(fèi)用與采購 數(shù)量的大小無關(guān)，每次采購需要花費(fèi)1小時(shí)的時(shí)間，工廠要為這1小時(shí)支付80元。訂購 的面粉可以即時(shí)送達(dá)。工廠財(cái)務(wù)成本的利率以每年15%+算，.保存每包面粉的庫存成本為每星期1.10元。(1) 目前的方案是每次采購夠用兩個(gè)星期的面粉，計(jì)算這種方案下的平均成本。(2) 試建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本。(3) 若面粉供應(yīng)商為推出促銷價(jià)格：當(dāng)面粉的一次購買量大于500包時(shí)，為220元/ 包。建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算最優(yōu)訂貨

2、量及相應(yīng)的平均成本。二. 模型的合理假設(shè)(1) 不考慮面粉是否變質(zhì)。(2) 不考慮機(jī)械故障對(duì)生產(chǎn)過程的影響。(3) 假設(shè)每次采購的面粉質(zhì)量都合格三.符號(hào)說明采購的面粉數(shù)量(包)運(yùn)輸過程時(shí)間間隔造成的費(fèi)用單包面粉的價(jià)格單包面粉的促銷價(jià)格財(cái)務(wù)利率單包面粉的單位星期的儲(chǔ)存費(fèi)用采購面粉所造成費(fèi)用財(cái)務(wù)管理費(fèi)用面粉的庫存造成的費(fèi)用平均成本運(yùn)輸費(fèi)一次采購面粉所能持續(xù)的時(shí)間(星期)一次采購面粉所能持續(xù)的時(shí)間(天)三. 問題的分析問題一，題目是指在現(xiàn)有的條件下每次采購夠用兩個(gè)星期的面粉，計(jì)算這種方案 下的平均成本。在這里進(jìn)行仔細(xì)分析在整個(gè)面粉被消耗的過程中庫存在倉庫中的面粉 也會(huì)慢慢減少這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程。列表

3、分析其過程。找出庫存成本。再加上采購費(fèi) 用Qi，財(cái)務(wù)管理費(fèi)Q2即可以計(jì)算出平均成本。問題二，建立平均成本與時(shí)間之間的關(guān)系。去幾個(gè)不同的點(diǎn)計(jì)算出平均成本，用 excel做出其趨勢(shì)圖。從而確定最優(yōu)采購量的面粉持續(xù)到哪個(gè)星期。再精確到天用 excel做出平均成本隨時(shí)間變化的趨勢(shì)圖，找出最優(yōu)時(shí)間，從而間接知道面粉的采購 量。問題三，當(dāng)面粉的一次購買量大于500包時(shí)，為220元/包。首先計(jì)算當(dāng) N =500（袋）時(shí)的平均成本。首先確定這種優(yōu)惠政策是否會(huì)影響之前的模型計(jì)算出來 的最優(yōu)解?？梢阅胣 -500這個(gè)臨界點(diǎn)試算一下。經(jīng)過計(jì)算當(dāng)n -500的時(shí)候平均成本q =253.3121（元）與問題二中求解出來

4、的最優(yōu)平均解小，所以該優(yōu)惠政策會(huì)的原有模型產(chǎn)生影響，并且可以知道在此基礎(chǔ)上求得的最優(yōu)采購量一定滿足n 500再用問題二中的步步逼近法不斷地將范圍縮小從而找到最優(yōu)的采購量n。四. 模型建立與求解4.1問題一的模型的建立與求解首先要求的是在現(xiàn)有的條件下每次采購夠用兩個(gè)星期的面粉，計(jì)算這種方案下的 平均成本。假設(shè)平均成本為q，總成本為Q，其中總成本由采購費(fèi)用 Qi，財(cái)務(wù)管理費(fèi) Q2，庫存費(fèi)Q組成。即：采購費(fèi)用：Qi =C G 25040580財(cái)務(wù)管理費(fèi)用：Q2 Q3）計(jì)算一個(gè)星期內(nèi)被消耗的面粉所造成的庫存費(fèi)用-一一-二二三四五六日面粉數(shù)量庫存費(fèi)用0累加10.775419.754926.938532.

5、326235.918037.713937.7139所以庫存費(fèi)：平均成本：4.2問題二的模型的建立與求解問題二是一個(gè)最優(yōu)產(chǎn)品進(jìn)購問題，可以建立最優(yōu)化模型。首先以周為最小時(shí)間單 位。假設(shè)一次性采購所能持續(xù)的時(shí)間為 T目標(biāo)函數(shù)為：mi nq = Q = （Qi °2 °3）NN采購面粉數(shù)量為n ,所以 minQ.(Qi Q2 Q3)= C d8°qiT A18°L(t"/2K匕NN80TI.580 20000T37.71T88(T -1)T/21l.15q 一80TT （星期）12345678910平均成本（元）297.03293.49292.732

6、92.67292.89293.24293.67294.16294.67295.21從上圖的結(jié)果可以判斷最優(yōu)進(jìn)購面粉的數(shù)量是維持在3個(gè)星期與4個(gè)星期之間，因?yàn)橹敖⒌哪Ｐ蜁r(shí)間是以星期作為單位，要想更加精確地描述當(dāng)持續(xù)時(shí)間落在區(qū)間 3 41 （星期）之間一一即所購面粉在1240 3201之間波動(dòng)的時(shí)候平均成本 q的變化情 況。我們?cè)诖藚^(qū)間對(duì)之前的模型進(jìn)行優(yōu)化。目標(biāo)函數(shù)為：Q (Q +Q 2+Q 1min q =NN米購面粉數(shù)量為n,其中所購的面粉能維持3個(gè)星期時(shí)間d天所以采購費(fèi)即：6095713 + 2893.95 +0.897921.15 q _240 + 11.43同理可以運(yùn)用excel軟件

7、取點(diǎn)畫出趨勢(shì)圖從圖中可以看到當(dāng)采購25天的面粉時(shí)平均成本最小此時(shí)：4.3問題三的模型的建立與求解當(dāng)面粉的一次購買量大于500包時(shí)，為220元/包。首先計(jì)算當(dāng)N =500（袋）時(shí)的平 均成本將各個(gè)已知數(shù)帶入上式得：q =253.3121（元）與問題二中求解出來的最優(yōu)平均解小，即：所以該優(yōu)惠政策會(huì)的原有模型產(chǎn)生影響，并且可以知道在此基礎(chǔ)上求得的最優(yōu)采購量 n 500。假設(shè)采購6個(gè)星期的面粉則在整個(gè)過程中的總成本為：目標(biāo)函數(shù):minq二K飛叫丁+切仃“）帖 （480+80T）編寫lingo代碼建立模型解出最優(yōu)解為：q =258.2651采購面粉：N = 500包面粉采購數(shù)量：N =500 （袋）平均

8、成本：q =258.2651（元）五. 優(yōu)缺點(diǎn)分析5.1優(yōu)點(diǎn)：（1）我們嚴(yán)格按照線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃問題建模的流程，找出決策變量，決策 目標(biāo)函數(shù)，再求解，使得模型的求解即精確又科學(xué)。（2）對(duì)于三個(gè)問題，我們運(yùn)用Lingo軟件，并運(yùn)用matlab軟件輔助計(jì)算，隨著問 題的逐步深入，不斷的將模型展開，并進(jìn)一步優(yōu)化模型。（4）模型結(jié)構(gòu)層次分明，有利于進(jìn)一步推廣（5）忽略一些相對(duì)次要的因素的影響，忽略了面粉的保質(zhì)期問題，因此簡化了模 型，使問題不再那么復(fù)雜，便于定量分析。（6）模型的建立是在科學(xué)合理的假設(shè)基礎(chǔ)上建立起來的。5.2 缺點(diǎn)：（1）由于已知條件不足，不能考慮面粉儲(chǔ)存時(shí)間過長帶來的損失。六模型

9、的改進(jìn)方向及推廣6.1 模型的改進(jìn)： 如果考慮到面粉的保質(zhì)期的話，則對(duì)模型要進(jìn)行調(diào)整，使其更加符合實(shí)際情況。6.2 模型的推廣： 該模型對(duì)一般采購問題都有很大的可借鑒意義，同時(shí)也可以推廣到處理產(chǎn)品儲(chǔ)存 計(jì)劃制定、最佳投資等問題，因?yàn)樗鼈兪峭鲆晦H的，該模型運(yùn)用到了線性規(guī)劃和逐 步逼近算法，對(duì)于處理線性和變量與目標(biāo)之間無法建立直接數(shù)學(xué)關(guān)系的問題也有很好 的參考價(jià)值。七參考文獻(xiàn)1 謝金星，薛毅優(yōu)化建模與LINDO/LING（軟件M.清華大學(xué)出版社，20052 唐煥文數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社， 20053 袁新生.LINGO和 EXCEL在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，北京.科學(xué)出版社,2001第一問確定星期八.附錄T （星期）12345678910