過程設備設計課后習題答案

1、過程設備設計（第二版）1. 壓力容器導言思考題1. 壓力容器主要由哪幾部分組成 ?分別起什么作用 ? 答：壓力容器由筒體、封頭、密封裝置、開孔接管、支座、安全附件六大部件組成。 筒體的作用：用以儲存物料或完成化學反應所需要的主要壓力空間。 封頭的作用：與筒體直接焊在一起，起到構成完整容器壓力空間的作用。 密封裝置的作用：保證承壓容器不泄漏。開孔接管的作用：滿足工藝要求和檢修需要。 支座的作用：支承并把壓力容器固定在基礎上。 安全附件的作用：保證壓力容器的使用安全和測量、控制工作介質的參數(shù)，保證壓力容器的使用安全 和工藝過程的正常進行。2. 介質的毒性程度和易燃特性對壓力容器的設計、制造、使用和

2、管理有何影響？ 答：介質毒性程度越高，壓力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈嚴重，對材料選用、制造、檢驗和管理 的要求愈高。如Q235-A或Q235-B鋼板不得用于制造毒性程度為極度或高度危害介質的壓力容器；盛 裝毒性程度為極度或高度危害介質的容器制造時，碳素鋼和低合金鋼板應力逐張進行超聲檢測，整體 必須進行焊后熱處理，容器上的 A B類焊接接頭還應進行100%射線或超聲檢測，且液壓試驗合格后 還得進行氣密性試驗。而制造毒性程度為中度或輕度的容器，其要求要低得多。毒性程度對法蘭的選 用影響也甚大，主要體現(xiàn)在法蘭的公稱壓力等級上，如內部介質為中度毒性危害，選用的管法蘭的公稱壓力應不小于I.OMPa；內

3、部介質為高度或極度毒性危害， 選用的管法蘭的公稱壓力應不小于 1.6MPa, 且還應盡量選用帶頸對焊法蘭等。易燃介質對壓力容器的選材、設計、制造和管理等提出了較高的要求。如Q235-A - F不得用于易燃介質容器；Q235-A不得用于制造液化石油氣容器；易燃介質壓力容器的所有焊縫（包括角焊縫）均應采用全焊透結構等。3. 壓力容器安全技術監(jiān)察規(guī)程在確定壓力容器類別時，為什么不僅要根據(jù)壓力高低，還要視壓 力與容積的乘積 pV 大小進行分類？答：因為pV乘積值越大，則容器破裂時爆炸能量愈大，危害性也愈大，對容器的設計、制造、檢驗、 使用和管理的要求愈高。4. 壓力容器安全技術監(jiān)察規(guī)程與GB150的適

4、用范圍是否相同？為什么?答：不相同壓力容器安全技術監(jiān)察規(guī)程 的適用范圍：C5最高工作壓力0.1MPa（不含液體靜壓力）；內 直徑（非圓形截面指其最大尺寸）0.15m,且容積0.025m3;©盛裝介質為氣體、液化氣體或最高工作溫度高于等于標準沸點的液體。GB150的適用范圍：Oi O.IMPaW p< 35MPa真空度不低于 0.02MPa；©按鋼材允許的使用溫度確 定（最高為700C，最低為-196 C）；對介質不限；O彈性失效設計準則和失穩(wěn)失效設計準則；O 5以 材料力學、板殼理論公式為基礎,并引入應力增大系數(shù)和形狀系數(shù)；©6 最大應力理論；©7

5、 不適用疲勞分析容器。GB150是壓力容器標準是設計、制造壓力容器產(chǎn)品的依據(jù)；壓力容器安全技術監(jiān)察規(guī)程是政府對壓力容實施安全技術監(jiān)督和管理的依據(jù),屬技術法規(guī)范疇。5. GB150 JB4732和JB/T4735三個標準有何不同？它們的適用范圍是什么？答：JB/T4735鋼制焊接常壓容器與 GB150鋼制壓力容器屬于常規(guī)設計標準；JB4732鋼制壓力容器一分析設計標準是分析設計標準。JB/T4735與GB150及JB4732沒有相互覆蓋范圍，但 GB150與 JB4732 相互覆蓋范圍較廣。GB150的適用范圍：設計壓力為0.1MPaW p< 35MPa真空度不低于0.02MPa；設計溫度

6、為按鋼材允許的使用溫度確定（最高為700C,最低為-196 C） ； ©對介質不限；04采用彈性失效設計準則和失穩(wěn)失效設計準則；©5 應力分析方法以材料力學、板殼理論公式為基礎,并引入應力增大系數(shù)和形狀系數(shù)；©6 采用最大應力理論；© 7 不適用疲勞分析容器。JB4732的適用范圍：設計壓力為0.1MPaW p<100MPa真空度不低于0.02MPa；設計溫度為低于以 鋼材蠕變控制其設計應力強度的相應溫度（最高為475C） ； ©對介質不限；©4采用塑性失效設計準則、失穩(wěn)失效設計準則和疲勞失效設計準則,局部應力用極限分析和安定性

7、分析結果來評定；©5 應力分析方法是彈性有限元法、塑性分析、彈性理論和板殼理論公式、實驗應力分析；© 6采用切應力理論；©7適用疲勞分 析容器,有免除條件。JB/T4735的適用范圍： ©設計壓力為-0.02MPa < p<0.1MPa； ©設計溫度為大于-20350C（奧氏體高 合金鋼制容器和設計溫度低于-20 C ,但滿足低溫低應力工況 ，且調整后的設計溫度高于 -20 C的容器不受此限制 ）；©3不適用于盛裝高度毒性或極度危害的介質的容器；©4采用彈性失效設計準則和失穩(wěn)失效設計準則；©5 應力分析

8、方法以材料力學、板殼理論公式為基礎,并引入應力增大系數(shù)和形狀系數(shù)；©6 采用最大應力理論；©7 不適用疲勞分析容器。2. 壓力容器應力分析思考題1. 一殼體成為回轉薄殼軸對稱問題的條件是什么？答：幾何形狀、承受載荷、邊界支承、材料性質均對旋轉軸對稱。2. 推導無力矩理論的基本方程時，在微元截取時，能否采用兩個相鄰的垂直于軸線的橫截面代替教材中 與經(jīng)線垂直、同殼體正交的圓錐面？為什么？答：不能。如果采用兩個相鄰的垂直于軸線的橫截面代替教材中與經(jīng)線垂直、同殼體正交的圓錐面，這兩截面與 殼體的兩表面相交后得到的兩殼體表面間的距離大于實際殼體厚度，不是實際殼體厚度。建立的平衡方程

9、的內力與這兩截面正交，而不是與正交殼體兩表面的平面正交，在該截面上存在正應力和剪應力，而不是 只有正應力，使問題復雜化。3. 試分析標準橢圓形封頭采用長短軸之比a/b=2的原因。答：a/b=2時，橢圓形封頭中的最大壓應力和最大拉應力相等，使橢圓形封頭在同樣壁厚的情況下承受的 內壓力最大，因此 GB150稱這種橢圓形封頭為標準橢圓形封頭Rt4. 何謂回轉殼的不連續(xù)效應？不連續(xù)應力有哪些特征，其中B與兩個參數(shù)的物理意義是什么？答：回轉殼的不連續(xù)效應：附加力和力矩產(chǎn)生的變形在組合殼連接處附近較大，很快變小，對應的邊緣應 力也由較高值很快衰減下來，稱為“不連續(xù)效應”或“邊緣效應”。不連續(xù)應力有兩個特征

10、：局部性和自限性。局部性：從邊緣內力引起的應力的表達式可見，這些應力是的函數(shù)隨著距連接處距離的增大，很快衰減至0。不自限性：連續(xù)應力是由于毗鄰殼體，在連接處的薄膜變形不相等，兩殼體連接邊緣的變形受到彈性約束 所致，對于用塑性材料制造的殼體，當連接邊緣的局部產(chǎn)生塑性變形，彈性約束開始緩解，變形不會連續(xù) 發(fā)展，不連續(xù)應力也自動限制，這種性質稱為不連續(xù)應力的自限性。4,3竹_卩2）3的物理意義：反映了材料性能和殼體幾何尺寸對邊緣效應影響范圍。該值越大，邊緣VRt效應影響范圍越小。Rt的物理意義：該值與邊緣效應影響范圍的大小成正比。反映邊緣效應影響范圍的大小。5. 單層厚壁圓筒承受內壓時，其應力分布有

11、哪些特征？當承受內壓很高時，能否僅用增加壁厚來提高承 載能力，為什么？答：應力分布的特征：O 1周向應力6°及軸向應力（T z均為拉應力（正值），徑向應力d r為壓應力（負值）在數(shù)值上有如下規(guī)律：內壁周向應力d e有最大值，其值為:PiK21而在外壁處減至最小,2其值為I gin二Pi 2，內外壁de之差為pi;徑向應力內壁處為-pi,隨著r增加，徑向應力絕對值K -1逐漸減小，在外壁處 d r=0。包軸向應力為一常量，沿壁厚均勻分布，且為周向應力與徑向應力和的一半，即二z =匸除dz外，其他應力沿厚度的不均勻程度與徑比K值有關。2K 2 + 1不能用增加壁厚來提高承載能力。因內壁周

12、向應力de有最大值，其值為：二ax二Pi，隨K值增K 1加，分子和分母值都增加，當徑比大到一定程度后，用增加壁厚的方法降低壁中應力的效果不明顯。6. 單層厚壁圓筒同時承受內壓 pi與外壓po用時，能否用壓差 人P=p-P。代入僅受內壓或僅受外壓的厚壁圓筒筒壁應力計算式來計算筒壁應力？為什么？答：不能。從Lame公式PR2 PbR； (R Po R2 1_ r22222r或-R2R2 -Ri2PiR； - 山或 r - po RR 1 R2 - Ri2PRi2 - PoR：可以看出各應力分量的第一項與內壓力和外壓力成正比，并不是與人P = Pi 一 A成正比。而徑向應力與周向應力的第二項與 &#

13、39;P = Pi 一 Po成正比。因而不能用卩=Pi 一 P。表示。7.單層厚壁圓筒在內壓與溫差同時作用時,合應力沿壁厚如何分布？筒壁屈服發(fā)生在何處?為什么?Ro2-1Ri2r2鳳-八一O其綜Ca）厚壁筒內的綜合應力（b）M內加熱情況'外加熱情況答：單層厚壁圓筒在內壓與溫差同時作用時，其綜合應力沿壁厚分布情況題圖。內壓內加熱時，綜合思考題7圖應力的最大值為周向應力，在外壁，為拉伸應力；軸向應力的最大值也在外壁，也是拉伸應力，比周向應力值??；徑向應力的最大值在外壁，等于0。內壓外加熱，綜合應力的最大值為周向應力，在內壁，為拉伸應力；軸向應力的最大值也在內壁，也是拉伸應力，比周向應力值小

14、；徑向應力的最大值在內壁，是壓 應力。筒壁屈服發(fā)生在：內壓內加熱時，在外壁；內壓外加熱時，在內壁。是因為在上述兩種情況下的應力值最 大。do8.為什么厚壁圓筒微元體的平衡方程r 廠r"dT，在彈塑性應力分析中同樣適用?答：因平衡方程的建立與材料性質無關，只要彈性和彈塑性情況下的其它假定條件一致，建立的平衡方程完全相同。9. 一厚壁圓筒，兩端封閉且能可靠地承受軸向力,試問軸向、環(huán)向、徑向三應力之關系式11對于理想彈塑性材料，在彈性、塑性階段是否都成立，為什么？答：對于理想彈塑性材料，在彈性、塑性階段都成立。在彈性階段成立在教材中已經(jīng)有推導過程，該式是成立的。由拉美公式可見，成立的原因是

15、軸向、環(huán)向、徑向三應力隨內外壓力變化，三個主應力方向始終不變，三個主應力的大小按同一比例變化，由式6飛，2可見，該式成立。對理想彈塑性材料，從彈性段進入塑性段，在保持加載的情況下，三個主應力方向保持不變，三個主應力的大小仍按同一比例變化，符合簡單加載條件，根據(jù)塑性力學理論，可用全量理論求解，上式仍成立。10. 有兩個厚壁圓筒，一個是單層，另一個是多層圓筒，二者徑比K和材料相同，試問這兩個厚壁圓筒的爆破壓力是否相同？為什么？答：從爆破壓力計算公式看，理論上相同，但實際情況下一般不相同。爆破壓力計算公式中沒有考慮圓筒 焊接的焊縫區(qū)材料性能下降的影響。單層圓筒在厚壁情況下，有較深的軸向焊縫和環(huán)向焊縫

16、，這兩焊縫的 焊接熱影響區(qū)的材料性能變劣，不易保證與母材一致，使承載能力下降。而多層圓筒，不管是采用層板包 扎、還是繞板、繞帶、熱套等多層圓筒沒有軸向深焊縫，而軸向深焊縫承受的是最大的周向應力，圓筒強 度比單層有軸向深焊縫的圓筒要高，實際爆破時比單層圓筒的爆破壓力要高。11. 預應力法提高厚壁圓筒屈服承載能力的基本原理是什么？答：使圓筒內層材料在承受工作載荷前，預先受到壓縮預應力作用，而外層材料處于拉伸狀態(tài)。當圓筒承 受工作壓力時，筒壁內的應力分布按拉美公式確定的彈性應力和殘余應力疊加而成。內壁處的總應力有所 下降，外壁處的總應力有所上升，均化沿筒壁厚度方向的應力分布。從而提高圓筒的初始屈服壓

17、力，更好 地利用材料。12. 承受橫向均布載荷的圓形薄板，其力學特征是什么？其承載能力低于薄壁殼體的承載能力的原因是什么？答：承受橫向均布載荷的圓形薄板，其力學特征是：O1承受垂直于薄板中面的軸對稱載荷；O 2板彎曲時其中面保持中性；O 3變形前位于中面法線上的各點，變形后仍位于彈性曲面的同一法線上，且法線上各點間 的距離不變；O4平行于中面的各層材料互不擠壓。其承載能力低于薄壁殼體的承載能力的原因是：薄板內的應力分布是線性的彎曲應力，最大應力出現(xiàn)有板面，其值與p(R/tf成正比；而薄壁殼體內的應力分布是均勻分布，其值與pR/t)成正比。同樣的(Rt)情況下，按薄板和薄殼的定義，(R/t f

18、» (R/t)，而薄板承受的壓力 p就遠小于薄殼承受的壓力 p 了。13. 試比較承受均布載荷作用的圓形薄板，在周邊簡支和固支情況下的最大彎曲應力和撓度的大小和位置。答：O周邊固支情況下的最大彎曲應力和撓度的大小為:3pR2WmaxpR464D周邊簡支情況下的最大彎曲應力和撓度的大小為:max3 3pR28t2WmaxpR4 5 i64D 11應力分布：周邊簡支的最大應力在板中心；周邊固支的最大應力在板周邊。兩者的最大撓度位置均在圓形薄板的中心。GD周邊簡支與周邊固支的最大應力比值3 - J2> 1.655 0.31 0.3= 4.08周邊簡支與周邊固支的最大撓度比值sWmax

19、fWmax圓平板的彎曲應力分布板下表面) GO周邊固支I (b)周邊簡支其結果繪于下圖14. 試述承受均布外壓的回轉殼破壞的形式，并與承受均布內壓的回轉殼相比有何異同？答：承受均布外壓的回轉殼的破壞形式主要是失穩(wěn)，當殼體壁厚較大時也有可能出現(xiàn)強度失效；承受均布 內壓的回轉殼的破壞形式主要是強度失效，某些回轉殼體，如橢圓形殼體和碟形殼體，在其深度較小，出 現(xiàn)在赤道上有較大壓應力時，也會出現(xiàn)失穩(wěn)失效。15. 試述有哪些因素影響承受均布外壓圓柱殼的臨界壓力？提高圓柱殼彈性失穩(wěn)的臨界壓力，采用高強度 材料是否正確，為什么？答：影響承受均布外壓圓柱殼的臨界壓力的因素有：殼體材料的彈性模量與泊松比、長度、

20、直徑、壁厚、 圓柱殼的不圓度、局部區(qū)域的折皺、鼓脹或凹陷。提高圓柱殼彈性失穩(wěn)的臨界壓力，采用高強度材料不正確，因為高強度材料的彈性模量與低強度材料的彈 性模量相差較小，而價格相差往往較大，從經(jīng)濟角度不合適。但高強度材料的彈性模量比低強度材料的彈 性模量還量要高一些，不計成本的話，是可以提高圓柱殼彈性失穩(wěn)的臨界壓力的。16. 求解內壓殼體與接管連接處的局部應力有哪幾種方法？答：有：應力集中系數(shù)法、數(shù)值解法、實驗測試法、經(jīng)驗公式法。17. 圓柱殼除受到壓力作用外，還有哪些從附件傳遞過來的外加載荷？答：還有通過接管或附件傳遞過來的局部載荷，如設備自重、物料的重量、管道及附件的重量、支座的約 束反力、

21、溫度變化引起的載荷等。18. 組合載荷作用下，殼體上局部應力的求解的基本思路是什么？試舉例說明。答：組合載荷作用下，殼體上局部應力的求解的基本思路是：在彈性變形的前提下，殼體上局部應力的總應力為組合載荷的各分載荷引起的各應力分量的分別疊加，得到總應力分量。如同時承受內壓和溫度變化 的厚壁圓筒內的綜合應力計算。習題1.試應用無力矩理論的基本方程，求解圓柱殼中的應力（殼體承受氣體內壓p，殼體中面半徑為 R,殼體厚度為t ）。若殼體材料由20R （二b = 4O0MPaMs = 245MPa）改為i6MnR（二b =510MPaMs = 345MPa）時，圓柱殼中的應力如何變化？為什么?解：O求解圓

22、柱殼中的應力應力分量表示的微體和區(qū)域平衡方程式：R1R2F - -2二 ° rpzdr 二 2：rk tsin圓筒殼體：Ri=m, R?=R, Pz=-p , rk=R $ = n 12pRPG= PR2 sin 2t殼體材料由20R改為16MnR圓柱殼中的應力不變化。因為無力矩理論是力學上的靜定問題，其基本方程是平衡方程,而且僅通過求解平衡方程就能得到應力解，不受材料性能常數(shù)的影響,所以圓柱殼中的應力分布和大小不受材料變化的影響。2.對一標準橢圓形封頭（如圖所示）進行應力測試。該封頭中面處的長軸D=1000mm厚度t=10mm 測得丘點（x=0）處的周向應力為 50MPa此時，壓力

23、表A指示數(shù)為1MPa壓力表B的指示數(shù)為2MPa試問哪一個壓力表已失靈，為什么?解：O根據(jù)標準橢圓形封頭的應力計算式計算E的內壓力:標準橢圓形封頭的長軸與短軸半徑之比為2,即 a/b=2 , a=D/2=500mm在x=0處的應力式為:a22江500從上面計算結果可見，容器內壓力與壓力表A的一致，壓力表 B已失靈。3.有一球罐（如圖所示），其內徑為20m （可視為中面直徑），厚度為20mm內貯有液氨，球罐上部尚有3.3m的氣態(tài)氨。設氣態(tài)氨的壓力p=0.4MPa，液氨密度為640kg/m，球罐沿平行圓 A-A支承，其對應中心角為120 °，試確定該球殼中的薄膜應力。解：O球殼的氣態(tài)氨部分

24、殼體內應力分布:R=F2=R pz=-pPh pR. PR呵呵=26sin廠 2tpR o.4 io1 MPa 2 2o支承以上部分， 任一 $角處的應力：R=R=R, pz=-p+ p g R( cos2010000AA/z/zz0 o-cos $ ) , r=Rsin $ , dr=Rcos $ dsin -=1-2721010cos o 二 0.7習題3附圖由區(qū)域平衡方程和拉普拉斯方程:Ip 亠 cos o -cos RTgl*dr3 $ 2=2兀(p + Rfgcos©o ) rdr2irR PgQcos ©sind©-R2 p R ：?g cos o s

25、in2sin2 o-二R3 ?g cos33R(p + RPgcosd。Jsin2 © sin2 札)R2 Pgfcos3 + - cos3 札)2tsin 03tsin 02 丄丿衛(wèi)(sin2 © - sin2 札片 R中。晩(sin2 © - sin2 也)+(cos3 © - cos3 to tsin20,2 232二R；tsin2= 2二-cos o2tsin2 'RPz R-'- tp + (cos% - cos© R Pg-R - rp cos o -cos R;g R -tsin使nJMXPg曽(加-刖0牛曲-站。

26、10閱弊nJ助仆內與伽鈾_曲匕（cos - cos3%2 .0.02 sin '0.2 106sin2_ 0.5110 640 9.8110.35 sin2_0.51cos3 -0.7221974.4 sin2 -0.51 20928 cos3 - 0.343 / sin5222.2 sin20.512.1 cos3- 0.343 /sinJ22.2sin22.1 cof 12.042MPasin2 'p 亠 cos 0 -cos R gtsin3 +3cos cossin - sin-221.974 -31.392 cos5 22.2si2.1 cos? -12.042】 M

27、Pasin2 *支承以下部分，任一 0角處的應力(0 >120 ° ):R=F2=R, pz=-p+ p g R (cos 0 o-cos 0 ) , r=Rsin 0 , dr=Rcos 0 d 0ii47132g 4R3 - h2 3R - h 1o32= R2 p R gcos 0 sin2 -sin2 0R3 g cos -cos 03V = 2兀Ip + (cos cos RPg bdr + 彳兀R3 Pg g 兀h2 (3 R h )Pgr3©2=2： p R gcos 0 rdr2 R g cos sin dg 4R3 -h2 3R -h 13V = 2

28、 R；tsin2 'R( p + R 電 cos。jfein2 © - sin2 % ) R2 Pg(co£ + - cos % )2tsin2©*3tsin2 *Rin2 0 R g c°s 0 sin2 -sin2 0- cos - cos 0IL 23 hR+ 一中廠 |4R2 h2 36tsin L丿衛(wèi)(sin2 0tsin © 2Ag22廠 4R2 -h26tsin2 L亠PzRtp +(8臥 一 cos RPgR -p cos 0 -cos R g=R 一2 sint2片，衛(wèi)(si:tsin © 222木4R6ts

29、in2|Lsin2 sin2 o R g C°S 0 sin2 sin2 0- cos3 -cos 03諾h22 24R - hRa*=tsin2*JP(sin2© sin2 % )+ Rfg|c°s° (sin2 © sin2% )+ 1 (co © cos3% J 2 1 2 3 6tsin2 '0.2 106sin2 - 0.510.02 sin '10 640 9.810.35 sin2 一 0.511 co£ -0.73196566243sin2=221974.4 sin20.5120928 co&

30、#163; - 0.343 39313.248?sin<22.2漢(sin2 © 0.51)+ 2.仆(co $ -0.343)+ 3.9 sinE礦 222 sin22/1 cos38.加 MPap 十0妙0 coS RPg 口Pg二R -2t6tsin © _sin2 0 R g cos 0 sin2-sin2 0- cos - cos 01 23Jj<22.2 漢(sin2© -0.51 )+2.1 漢(cos3© -0.34319.6526f24 sin2*2. 24Rh2 丿衛(wèi)(sin2 0 -tsin © 25= 200

31、 31392 O-cos -sif= 200+31.392 漢(0.7cos22.2 漢 sin2© +2.1 匯 co£© 8.14】sin *= 221974-31.392 皿一侖也 曲2/1 曲"加 MPa4.有一錐形底的圓筒形密閉容器，如圖所示，試用無力矩理論求出錐形底殼中的最大薄膜應力 b °與b e的值及相應位置。已知圓筒形容 器中面半徑R,厚度t ；錐形底的半錐角a,厚度t，內裝有密度為p 的液體，液面高度為 H,液面上承受氣體壓力 pc。解：圓錐殼體：R=m, R=r/cos a (a半錐頂角)，pz=-p c+ p g(H+x

32、),e =n /2- a , r = R- xtg:習題4附F - R2pcH Jgx R2r2Rr i;g= 2二r匚tcos2 1 2 2R2pcH g x R2r2Rr -g-2rtcost/2十2R2 (Pc + H Pg )+ x R2 - xRts + X a2 Rxtg： tcos：巴+玉=上R1R2tpc +（H + x ）中 JR xtgcc ）一tcosa- g R - xtg： - lpc 亠 i H x i； g tg < ； tcos：三r xdxdx令：R 一 Htg ： 一 pctg 2tg:-d2g dx20tcos：在x處最大值時勺最大值在錐頂 其值為迂

33、。丄仆HH2 Rtga.RaxPctgfg>R + Htga+ 電2tcos二5.試用圓柱殼有力矩理論，求解列管式換熱器管子與管板連接邊緣處（如圖所示）管子的不連續(xù)應力表達式（管板剛度很大,管子兩端是開口的，不承受軸向拉力）。設管內壓力為p,管外壓力為零，管子中面半徑為r，厚度為解：O管板的轉角與位移p QW；= W1.p _. Q01 一 1MW1Mo習題5附圖內壓作用下管子的撓度和轉角內壓引起的周向應變?yōu)?p _ 2 R - w2 - 2 R82幾RpR EtpR2Et 轉角:- p邊緣力和邊緣邊矩作用下圓柱殼的撓度和轉角L-I0219GD變形協(xié)調條件G求解邊緣力和邊緣邊矩PR2Et

34、IM。G邊緣內力表達式NxN.QxWM°M0wQ01 Mo2 2D丄MoDw2M02 2DwQ°Q02 3D Q02 2d Q0M022D M0pR2Et2 3D1nrM0Et4e x sin x cos x - - pRe x sin x cos xEt2 "R'D Pe x sin x -cos xMxEt心畑e'cosxEt邊緣內力引起的應力表達式丄一嗎z24 2R2DPesin x cosxzt3t3Et4* (sinx + cosx)土 24P RD A e*(sin&x- coSx)zEt3=06Qxt3t22一 -z<4

35、2403R2Db“Et4e* coSxG綜合應力表達式53pRNx12MxpR2402R2D'p4 負負、xx 產(chǎn) z4 e sinx cosxzx2ttt32tEt4送a _空+生十嗎5 -tt _t3sin x cos x J£1RD氏3e_°x(sin0x coSx)z IJJ-z223R2Dp t26.兩根幾何尺寸相同，材料不同的鋼管對接焊如圖所示。管道的操作壓力為P,操作溫度為0,環(huán)境溫度為tc,而材料的彈性模量 E相等,線膨脹系數(shù)分別a i和a 2,管道半徑為r ,厚度為t，試求得焊接處的不連續(xù)應力（不計焊縫Et4P習題6附圖-z2e coSx余高）。解

36、：O內壓和溫差作用下管子1的撓度和轉角內壓引起的周向應變?yōu)?;p =wf2：r2 r-wf - 2二 r 1 pr t pr=E I t 一 2t 丿溫差引起的周向應變?yōu)?t 2- r - Wi2-re2-r.tWi一 =i to -tc i： ：jutr2二一也 2-二i-r： i t2Et轉角:內壓和溫差作用下管子2的撓度和轉角w2p2也22Et內壓引起的周向應變?yōu)?2 r_w2p - 2 r 1 pr2 叼E I t溫差引起的周向應變?yōu)?2兀（r w?2?rrw?2r=Ot 2to tc= :- 2 = tw2- - r： 2匚 t轉角:邊緣力和邊緣邊矩作用下圓柱殼2Et1的撓度和轉角1

37、 Mo2 2DwQo2 3D QoMo1D MoQ02 2D Qo邊緣力和邊緣邊矩作用下圓柱殼2的撓度和轉角變形協(xié)調條件wMo2Mo2 2DQoMoMowQoQ02 3D Qo2 2D QoMoQo1Mo1Qo Mo2 2求解邊緣力和邊緣邊矩2 pr2Et2亠*2宀Mo2 3dQo FQo1 1 Mo2 2D QoMo =oQ。=r 3D to -tc ： 1a2邊緣內力表達式2 pr2Et2r 2 trvMorvQoNxN.=蘭 e _x to - tc 1 - 2 cos x2r 3 D e - x t0 - tc r - 2 cos x - sin x邊緣內力引起的應力表達式Nx12M

38、xzt3A Q-z L 2 D e - x t0 - tc r2 sin xaeN.tt3 ze x totc 1 -2 i cos x -12z2子 ” D sin xCzft22、6rft22、-z_ t3-z<4丿<4丿6Qxt33Dexto tc1 >2 cos x - sin x綜合應力表達式7.Cxpr 丄 N x J2Mxz2t=prtt3 _12M.Zt一單層厚壁圓筒，承受內壓力2-z=巴卑r 2d ex t。-仁 1 - 2 sin x 2t t七3 z哼eto tc十2cos x -t3 43D e x t° -tc1-2cos x - sin

39、xpi=36MPa時，測得（用千分表）筒體外表面的徑向位移w）=0.365mm,圓5筒外直徑 D=980mm E=2X 10 MPa卩=0.3。試求圓筒內外壁面應力值。解：周向應變r w d v - rd J wrd物理方程V - E - '' Cr僅承受內壓時的 Lame公式PR2=RTR2PR2PR2ry ='z R0 R2fi RP< r丿p2 1占< r丿PK2 1pK2 1Pi=K2r丿1芒r丿1 EW0在外壁面處的位移量及內徑:(2?。?+竺啓注“1882漢10 x 0.365Rj = RoK490412.538mm1.188內壁面處的應力值:-

40、r = - Pi = -36MPaPK2 -11 K2 = 361.1882 121.188-1=211.036MPaPK21361.1882 1二 87.518MPa外壁面處的應力值:8.有一超高壓管道,2 361.1882 1= 175.036MPaPiK2 -1361.1882 _1二 87.518MPa其外直徑為78mm內直徑為34mm承受內壓力300MPa操作溫度下材料的(Tb=1000MPa d s=900MPa此管道經(jīng)自增強處理，試求出最佳自增強處理壓力。解：最佳自增強處理壓力應該對應經(jīng)自增強處理后的管道，在題給工作和結構條件下，其最大應力取最小值時對應的塑性區(qū)半徑 Rc情況下的

41、自增強處理壓力。對應該塑性區(qū)半徑Rc的周向應力為最大拉伸應力,其值應為經(jīng)自增強處理后的殘余應力與內壓力共同作用下的周向應力之和：令其一階導數(shù)等于 o,求其駐點Ri22 2R。Ri2ln2 2R。- Ri-曲211 +1 RC丿-Pi Ri2Rc2 Pi Ri2 R02o223R0 RiRc解得：民=21.015mm。根據(jù)殘余應力和拉美公式可知，該值對應周向應力取最大值時的塑性區(qū)半徑。由自增強內壓pi與所對應塑性區(qū)與彈性區(qū)交界半徑Rc的關系，最佳自增強處理壓力為:+ 2ln 電 =589.083MPa 尺丿9.承受橫向均布載荷的圓平板，當其厚度為一定時，試證明板承受的總載荷為一與半徑無關的定值。

42、證明：（J周邊固支情況卜的最大彎曲應力為-max周邊簡支情況下的最大彎曲應力為:二 max3pR24t3 pR23P4t24二t23 3 I pR23 3 ；二 p R2 = 3 3P8t28兀t28兀t2R=500mm板厚=38mm板面上承受橫向均布載荷p=3MPa試求板的最大撓度和應力（取板材的5E=2X 10 MPa 卩=0.3 ）解：板的最大撓度：Et32 105 3839D22 一 1 005 1012（1 -卩2 ） 12咒（1 -0.32 44W；ax =3 5009 = 2.915mm64D64 1.005 109板的最大應力：3pR23江3江5002max =22= 389.

43、543MPa4t4 漢 3810.有一周邊固支的圓板，半徑11.上題中的圓平板周邊改為簡支，試計算其最大撓度和應力，并將計算結果與上題作一分析比較。解：板的最大撓度:Wmax-P55 0.3 2.915 = 4.077 2.915 = 11.884mm64D 110.3板的最大應力:3 3pR2二 max 二28t23 3 0.3 3 50023 0.3* 2=& 389.543 = 1.65 x 389.543 = 642.746MPa8 382簡支時的最大撓度是固支時的4.077倍；簡支時的最大應力是固支時的1.65倍。12. 一穿流式泡沫塔其內徑為1500mm塔板上最大液層為 8

44、00mm（液體密度為p =1.5 x 103kg/m3）,塔板厚度為6mm材料為低碳鋼（E=2x 105MPa卩=0.3 ）。周邊支承可視為簡支，試求塔板中心處的撓度；若撓度必須控制在3mm以下，試問塔板的厚度應增加多少?解：周邊簡支圓平板中心撓度353Et2 1065D22 39.56 10121 L21210.32p = h ：g = 0.8 1500 9.81 = 11772Pa = 0.012MPapR4 5i 0.012 7504 5 0.3561.14mm64D 164 39.56 10 1 0.3sWmax撓度控制在3mm以下需要的塔板厚度塔板剛度需增加的倍數(shù)6114 =20.3

45、83需 要的塔 板剛度 Dr = 20.38 x 39.56 x 105 = 806.232105°1212D , 121 -0.32806.2328 105t = 3=35= 16.4mm E2O05需增加10.4mm以上的厚度。13.三個幾何尺寸相同的承受周向外壓的短圓筒，其材料分別為碳素鋼（5d s=220MPa E=2X 10 MPa 卩cc=0.3 )、鋁合金(d s=110MPa E=0.7 x 10 MPa 卩=0.3 )和銅(d s=100MPa E=1.1 x 10 MPa 卩=0.31 ),試問哪一個圓筒的臨界壓力最大，為什么？ 答：碳素鋼的大。從短圓筒的臨界壓力

46、計算式|3cr2.59 Et2可見，臨界壓力的大小，在幾何尺寸相同的情況下，其值與彈性模量成正比，這三種材料中碳素鋼的E最大，因此，碳素鋼的臨界壓力最大。14. 兩個直徑、厚度和材質相同的圓筒， 承受相同的周向均布外壓，其中一個為長圓筒，另一個為短圓筒，試問它們的臨界壓力是否相同，為什么？在失穩(wěn)前，圓筒中周向壓應力是否相同，為什么？隨著所承受的 周向均布外壓力不斷增加，兩個圓筒先后失穩(wěn)時，圓筒中的周向壓應力是否相同，為什么？答: G臨界壓力不相同。長圓筒的臨界壓力小，短圓筒的臨界壓力大。因為長圓筒不能受到圓筒兩端部的支承，容易失穩(wěn)；而短圓筒的兩端對筒體有較好的支承作用，使圓筒更不易失穩(wěn)。 在失

47、穩(wěn)前，圓筒中周向壓應力相同。因為在失穩(wěn)前圓筒保持穩(wěn)定狀態(tài)，幾何形狀仍保持為圓柱形，殼體 內的壓應力計算與承受內壓的圓筒計算拉應力相同方法。其應力計算式中無長度尺寸，在直徑、厚度、材 質相同時，其應力值相同。 圓筒中的周向壓應力不相同。直徑、厚度和材質相同的圓筒壓力小時，其殼體內的壓應力小。長圓筒的臨界壓力比短圓筒時的小，在失穩(wěn)時，長圓筒殼內的壓應力比短圓筒殼內的壓應力小。15. 承受均布周向外壓力的圓筒，只要設置加強圈均可提高其臨界壓力。對否，為什么？且采用的加強圈愈多，殼壁所需厚度就愈薄，故經(jīng)濟上愈合理。對否，為什么？答：o承受均布周向外壓力的圓筒，只要設置加強圈均可提高其臨界壓力，對。只要

48、設置加強圈均可提高 圓筒的剛度，剛度提高就可提高其臨界壓力。采用的加強圈愈多，殼壁所需厚度就愈薄，故經(jīng)濟上愈合理，不對。采用的加強圈愈多，殼壁所需厚度 就愈薄，是對的。但加強圈多到一定程度后，圓筒壁厚下降較少，并且考慮腐蝕、制造、安裝、使用、維 修等要求，圓筒需要必要的厚度，加強圈增加的費用比圓筒的費用減少要大，經(jīng)濟上不合理。16. 有一圓筒，其內徑為 1000mm厚度為10mm長度為20m 材料為20R(b b=400MPa d s=245MPa E=2x 105MPa卩=0.3 )。d在承受周向外壓力時，求其臨界壓力per在承受內壓力時，求其爆破壓力pb,并比較其結果。解：O臨界壓力per

49、D0 = 1000 2 10 = 1020mm叵1020Lcr =1.仃D0 J=1.仃父1020汶屮=12052.75mm 紜 12m v 20mt10屬長短圓筒，其臨界壓力為/、35 10 !=2.2汶2汶105 江 I =0.415MPa11020丿d承受內壓力時，求其爆破壓力pb, ( Faupel公式)2-二lnK=泮2-245 In 1020 二 7.773MPa4001000承受內壓時的爆破壓力遠高于承受外壓時的臨界壓力，高出18.747倍。17.題16中的圓筒，其長度改為 2m,再進行上題中的d 1、d的計算，并與上題結果進行綜合比較。解：d臨界壓力pcr，屬短圓筒，其臨界壓力

50、為2.59Et2Per -259 2 105 102 ,.514MPa6; 2000 1020101020承受內壓力時，求其爆破壓力pb, （ Faupel公式）lnK 嚴2452_ 245Ln 1020 = 7.773MPa<400 丿 10003.092倍，但比長圓筒時的倍數(shù)小了很多。承受內壓時的爆破壓力高于承受外壓時的臨界壓力，高出3. 壓力容器材料及環(huán)境和時間對其性能的影響思考題1. 壓力容器用鋼有哪些基本要求？答：有較高的強度，良好的塑性、韌性、制造性能和與介質相容性。2. 影響壓力容器鋼材性能的環(huán)境因素主要有哪些？答：主要有溫度高低、載荷波動、介質性質、加載速率等。3. 為什

51、么要控制壓力容器用鋼中的硫、磷含量？答：因為硫能促進非金屬夾雜物的形成，使塑性和韌性降低。磷能提高鋼的強度，但會增加鋼的脆性，特別是低溫脆性。將硫和磷等有害元素含量控制在很低水平，即大大提高鋼材的純凈度，可提高鋼材的韌性、抗中子輻照脆化能力，改善抗應變時效性能、抗回火脆性性能和耐腐蝕性能。4. 為什么說材料性能劣化引起的失效往往具有突發(fā)性？工程上可采取哪些措施來預防這種失效？答：材料性能劣化主要表現(xiàn)是材料脆性增加，韌性下降，如材料的低溫脆化；高溫蠕變的斷裂呈脆性、珠 光體球化、石墨化、回火脆化、氫腐蝕和氫脆；中子輻照引起材料輻照脆化。外觀檢查和無損檢測不能有 效地發(fā)現(xiàn)脆化，在斷裂前不能被及時發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)事故前無任何征兆，具有突發(fā)性。工程上可采取預防這種失效的措施有：對低溫脆化選擇低溫用鋼、高溫蠕變斷裂在設計時按蠕變失效設計 準則進行設計、珠光體球化采用熱處理方法恢復性能、石墨化采用在鋼中加入與碳結合能力強的合金元素 方法、回火脆性采用嚴格控制微量雜質元素的含量和使設備升降溫的速度盡量緩慢、氯腐蝕和氫脆在設計 時采用抗氫用鋼、中子輻照材料脆化在設計時預測及時更換。5. 壓力容器選材應考慮哪些因素？答：應綜合考慮壓力容器的使用條件、零件的功能和制造工藝、材料性能、材料使用經(jīng)