2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(浙江卷) (2)

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試浙江文科數(shù)學(xué)1.(2016浙江,文1)已知全集u=1,2,3,4,5,6,集合p=1,3,5,q=1,2,4,則(up)q=()a.1b.3,5c.1,2,4,6d.1,2,3,4,5答案c由題意,得up=2,4,6,又q=1,2,4,所以(up)q=1,2,4,6,故選c.2.(2016浙江,文2)已知互相垂直的平面,交于直線(xiàn)l.若直線(xiàn)m,n滿(mǎn)足m,n,則()a.mlb.mnc.nld.mn答案c對(duì)于選項(xiàng)a,=l,l,m,m與l可能平行,也可能異面,故選項(xiàng)a不正確;對(duì)于選項(xiàng)b,d,m,n,m與n可能平行,可能相交,也可能異面,故選項(xiàng)b,d不正確.對(duì)于選項(xiàng)

2、c,=l,l.n,nl.故選c.3.(2016浙江,文3)函數(shù)y=sin x2的圖象是()答案df(-x)=sin(-x)2=sin x2=f(x),y=sin x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),排除a,c;又當(dāng)x=±2時(shí),sin241,排除b,故選d.4.(2016浙江,文4)若平面區(qū)域x+y-30,2x-y-30,x-2y+30夾在兩條斜率為1的平行直線(xiàn)之間,則這兩條平行直線(xiàn)間的距離的最小值是()a.355b.2c.322d.5答案b畫(huà)平面區(qū)域x+y-30,2x-y-30,x-2y+30如圖陰影部分所示.兩平行直線(xiàn)的斜率為1,兩平行直線(xiàn)與直線(xiàn)x+y-3=0垂直,兩平行線(xiàn)間的最短距離是ab的

3、長(zhǎng)度.由x+y-3=0,x-2y+3=0,得a(1,2).由x+y-3=0,2x-y-3=0,得b(2,1).|ab|=(1-2)2+(2-1)2=2,故選b.5.(2016浙江,文5)已知a,b>0且a1,b1.若logab>1,則()a.(a-1)(b-1)<0b.(a-1)(a-b)>0c.(b-1)(b-a)<0d.(b-1)(b-a)>0答案d當(dāng)0<a<1時(shí),由logab>1得b<a.a<1,b<a<1,b-a<0,b-1<0,a-1<0.(a-1)(b-1)>0,(a-1)(a-b

4、)<0,(b-a)(b-1)>0.排除a,b,c.當(dāng)a>1時(shí),由logab>1得b>a>1.b-a>0,b-1>0.(b-1)(b-a)>0.故選d.6.(2016浙江,文6)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件答案af(x)=x2+bx=x+b22-b24,當(dāng)x=-b2時(shí),f(x)取最小值-b24.令t=f(x),則t-b24,f(t)=t2+btt-b24.對(duì)稱(chēng)軸為t=-b2,又t-b24,當(dāng)-b

5、24-b2,即b0或b2時(shí),f(t)的最小值在t=-b2處取得,且f(t)的最小值與f(x)的最小值相等.綜上,可知b<0是f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等的充分不必要條件.7.(2016浙江,文7)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:f(x)|x|,且f(x)2x,xr.()a.若f(a)|b|,則abb.若f(a)2b,則abc.若f(a)|b|,則abd.若f(a)2b,則ab答案bf(x)|x|且f(x)2x,f(x)表示的區(qū)域如圖陰影部分所示.對(duì)于選項(xiàng)a和選項(xiàng)c而言,無(wú)論f(a)|b|還是f(a)|b|,均有ab或ab都成立,選項(xiàng)a和選項(xiàng)c均不正確;對(duì)于選項(xiàng)b,若f(a)2b,只能

6、得到ab,故選項(xiàng)b正確;對(duì)于選項(xiàng)d,若f(a)2b,由圖象可知ab與ab均有可能,故選項(xiàng)d不正確.8.(2016浙江,文8)如圖,點(diǎn)列an,bn分別在某銳角的兩邊上,且|anan+1|=|an+1an+2|,anan+2,nn*,|bnbn+1|=|bn+1bn+2|,bnbn+2,nn*.(pq表示點(diǎn)p與q不重合)若dn=|anbn|,sn為anbnbn+1的面積,則()a.sn是等差數(shù)列b.sn2是等差數(shù)列c.dn是等差數(shù)列d.dn2是等差數(shù)列答案a如圖,延長(zhǎng)ana1,bnb1交于p,過(guò)an作對(duì)邊bnbn+1的垂線(xiàn),其長(zhǎng)度記為h1,過(guò)an+1作對(duì)邊bn+1bn+2的垂線(xiàn),其長(zhǎng)度記為h2,則

7、sn=12|bnbn+1|×h1,sn+1=12|bn+1bn+2|×h2.sn+1-sn=12|bn+1bn+2|h2-12|bnbn+1|h1.|bnbn+1|=|bn+1bn+2|,sn+1-sn=12|bnbn+1|(h2-h1).設(shè)此銳角為,則h2=|pan+1|sin ,h1=|pan|sin ,h2-h1=sin (|pan+1|-|pan|)=|anan+1|sin .sn+1-sn=12|bnbn+1|anan+1|sin .|bnbn+1|,|anan+1|,sin 均為定值,sn+1-sn為定值.sn是等差數(shù)列.故選a.9.(2016浙江,文9)某幾何

8、體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是 cm2,體積是 cm3. 答案8040解析由三視圖知該組合體是一個(gè)長(zhǎng)方體上面放置了一個(gè)小正方體,故s表=6×22+2×42+4×2×4-2×22=80(cm2),v=23+4×4×2=40(cm3).10.(2016浙江,文10)已知ar,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標(biāo)是,半徑是. 答案(-2,-4)5解析由題意,可得a2=a+2,解得a=-1或2.當(dāng)a=-1時(shí),方程為x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)

9、2+(y+4)2=25,故圓心為(-2,-4),半徑為5;當(dāng)a=2時(shí),方程為4x2+4y2+4x+8y+10=0,x+122+(y+1)2=-54不表示圓.11.(2016浙江,文11)已知2cos2x+sin 2x=asin(x+)+b(a>0),則a=,b=. 答案21解析因?yàn)?cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=2sin2x+4+1,所以a=2,b=1.12.(2016浙江,文12)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xr,則實(shí)數(shù)a=,b=. 答案-21解析因?yàn)閒(x)-f(a)=x3+

10、3x2+1-a3-3a2-1=x3+3x2-a3-3a2,(x-b)(x-a)2=x3-(2a+b)x2+(a2+2ab)x-a2b,所以-2a-b=3,a2+2ab=0,-a2b=-a3-3a2,解得a=-2,b=1.13.(2016浙江,文13)設(shè)雙曲線(xiàn)x2-y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為f1,f2.若點(diǎn)p在雙曲線(xiàn)上,且f1pf2為銳角三角形,則|pf1|+|pf2|的取值范圍是. 答案(27,8)解析由題意,知a=1,b=3,c=2,則e=ca=2.設(shè)p(x,y)是雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn),由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)p在右支上,由f1pf2為銳角三角形,可知1<x<2,則|pf1|

11、=(x+2)2+y2=2x+1,|pf2|=(x-2)2+y2=2x-1.由f1pf2為銳角三角形,知f1pf2為銳角,則|pf1|2+|pf2|2>|f1f2|2,即(2x+1)2+(2x-1)2>42,解得x>72,所以72<x<2,所以|pf1|+|pf2|=4x(27,8).14.(2016浙江,文14)如圖,已知平面四邊形abcd,ab=bc=3,cd=1,ad=5,adc=90°.沿直線(xiàn)ac將acd翻折成acd',直線(xiàn)ac與bd'所成角的余弦的最大值是. 答案66解析設(shè)直線(xiàn)ac與bd'所成角為.設(shè)o是ac中點(diǎn)

12、,由已知得ac=6,如圖,以直線(xiàn)ob為x軸,直線(xiàn)oa為y軸,過(guò)o與平面abc垂直的直線(xiàn)為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由a0,62,0,b302,0,0,c0,-62,0.作dhac于h,翻折過(guò)程中,d'h始終與ac垂直,在rtadc中,可知ch=cd2ca=16=66,則oh=63,dh=1×56=306,因此可設(shè)d'306cos,-63,306sin,則bd'=306cos-302,-63,306sin.因?yàn)榕cca平行的單位向量為n=(0,1,0).所以cos =|cos<bd',n>|=bd'·n|bd'|n|=

13、639-5cos,所以cos =1時(shí),cos 取最大值66.15.(2016浙江,文15)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e為平面單位向量,則|a·e|+|b·e|的最大值是. 答案7解析由已知得<a,b>=60°,不妨取a=(1,0),b=(1,3).設(shè)e=(cos ,sin ),則|a·e|+|b·e|=|cos |+|cos +3sin |cos |+|cos |+3|sin |=2|cos |+3|sin |,取等號(hào)時(shí)cos 與sin 同號(hào).所以2|cos |+3|sin |=|

14、2cos +3sin |=727cos+37sin=7|sin(+)|其中sin=27,cos=37,取為銳角.顯然7|sin(+)|7.易知當(dāng)+=2時(shí),|sin(+)|取最大值1,此時(shí)為銳角,sin ,cos 同為正,因此上述不等式中等號(hào)能同時(shí)取到.故所求最大值為7.16.(2016浙江,文16)在abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b+c=2acos b.(1)證明:a=2b;(2)若cos b=23,求cos c的值.證明(1)由正弦定理得sin b+sin c=2sin acos b,故2sin acos b=sin b+sin(a+b)=sin b+sin acos

15、 b+cos asin b,于是sin b=sin(a-b).又a,b(0,),故0<a-b<,所以b=-(a-b)或b=a-b,因此a=(舍去)或a=2b,所以,a=2b.(2)由cos b=23得sin b=53,cos 2b=2cos2b-1=-19,故cos a=-19,sin a=459,cos c=-cos(a+b)=-cos acos b+sin asin b=2227.17.(2016浙江,文17)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.已知s2=4,an+1=2sn+1,nn*.(1)求通項(xiàng)公式an;(2)求數(shù)列|an-n-2|的前n項(xiàng)和.解(1)由題意得a1+a2=4,a2

16、=2a1+1,則a1=1,a2=3.又當(dāng)n2時(shí),由an+1-an=(2sn+1)-(2sn-1+1)=2an,得an+1=3an.所以,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n-1,nn*.(2)設(shè)bn=|3n-1-n-2|,nn*,b1=2,b2=1.當(dāng)n3時(shí),由于3n-1>n+2,故bn=3n-1-n-2,n3.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn,則t1=2,t2=3.當(dāng)n3時(shí),tn=3+9(1-3n-2)1-3-(n+7)(n-2)2=3n-n2-5n+112,所以tn=2,n=1,3n-n2-5n+112,n2,nn*.18.(2016浙江,文18)如圖,在三棱臺(tái)abc-def中,平面bcfe平面

17、abc,acb=90°,be=ef=fc=1,bc=2,ac=3.(1)求證:bf平面acfd;(2)求直線(xiàn)bd與平面acfd所成角的余弦值.(1)證明延長(zhǎng)ad,be,cf相交于一點(diǎn)k,如圖所示.因?yàn)槠矫鎎cfe平面abc,且acbc,所以ac平面bck,因此bfac.又因?yàn)閑fbc,be=ef=fc=1,bc=2,所以bck為等邊三角形,且f為ck的中點(diǎn),則bfck.所以bf平面acfd.(2)解因?yàn)閎f平面ack,所以bdf是直線(xiàn)bd與平面acfd所成的角.在rtbfd中,bf=3,df=32,得cosbdf=217,所以,直線(xiàn)bd與平面acfd所成角的余弦值為217.19.(2

18、016浙江,文19)如圖,設(shè)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為f,拋物線(xiàn)上的點(diǎn)a到y(tǒng)軸的距離等于|af|-1.(1)求p的值;(2)若直線(xiàn)af交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)b,過(guò)b與x軸平行的直線(xiàn)和過(guò)f與ab垂直的直線(xiàn)交于點(diǎn)n,an與x軸交于點(diǎn)m.求m的橫坐標(biāo)的取值范圍.解(1)由題意可得,拋物線(xiàn)上點(diǎn)a到焦點(diǎn)f的距離等于點(diǎn)a到直線(xiàn)x=-1的距離,由拋物線(xiàn)的定義得p2=1,即p=2.(2)由(1)得,拋物線(xiàn)方程為y2=4x,f(1,0),可設(shè)a(t2,2t),t0,t±1.因?yàn)閍f不垂直于y軸,可設(shè)直線(xiàn)af:x=sy+1(s0),由y2=4x,x=sy+1消去x得y2-4sy-4=0,故y1y2=-4,所以,b1t2,-2t.又直線(xiàn)ab的斜率為2tt2-1,故直線(xiàn)fn的斜率為-t2-12t.從而得直線(xiàn)fn:y=-t2-12t(x-1),直線(xiàn)bn:y=-2t.所以nt2+3t2-1,-2t.設(shè)m(m,0),由a,m,n三點(diǎn)共線(xiàn)得2tt2-m=2t+2tt2-t2+3t2-1,于是m=2t2t2-1.所以m<0或m>2.經(jīng)檢驗(yàn),m<0或m>2滿(mǎn)足題意.綜上,點(diǎn)m的橫坐標(biāo)的取值范圍是(-,0)(2,+).20.(2016浙江,文20)