2020年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)高考真題

1、2020 年新高考全國(guó) i 卷（山東卷）數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 . 設(shè)集合 a x|1 x 3 , b x|2 x 4 , 則auba. x|2 x 3 b. x|2 x 3 c. x|1 x 4 d. x|1 x 4 1 2i a. 1 c. i d. i 3 . 6 名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去一個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排 1名，乙場(chǎng)館安排 2 名，丙場(chǎng)館安排 3 買(mǎi)名，則不同的安排方法共有a. 120 種b. 90 種c. 60 種d. 30 種4 . 日號(hào)是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)量時(shí)間的儀

2、器，利用與密面垂直的密針投射到號(hào)面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間。把地球看成一個(gè)球（球心記為o）,地球上一點(diǎn) a 的維度是指 oa與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)a 處的水平面是指過(guò)點(diǎn)a 且與 oa 垂直的平面，在點(diǎn) a 處放置一個(gè)日密，若密面與赤道所在平面平行，點(diǎn) a 處的維度為北緯 40, 則密針與點(diǎn) a處的水平面所成角為c.50d.905 . 某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有 96%勺學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué) 生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是% % % % 6 . 基本再生數(shù) e 與世代間隔 t 是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)?；驹偕鷶?shù)

3、 指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間。在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：i(t) ert描述累計(jì)感染病例數(shù)i(t)隨 時(shí)間 t (單位：大 ) 的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與 r。，t近似滿足 r 1 rt , 有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出 r 3.28, t 6 . 據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加 1 倍需要的時(shí)間約為 (ln 2 0.69)天天天a. 20b. 407 . 已知p是邊長(zhǎng)為 2 的正六邊形abcdef內(nèi)的一點(diǎn)，則a. ( 2,6) b. ( 6,2) c ( 2,4) d. ( 4,6) 8.若定義在r的奇函數(shù) f(x)在( ，

4、0)單調(diào)遞減，且 f(2) 0 ,則滿足xf(x 1) 0 白x 的取值范圍是a. 1,1 3,) b. 3, 1 0,1 c. 1,0 1,) d. 1,0 1,3 二、選擇題：本小題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5 分，有選錯(cuò)的得0 分，部分選對(duì)的得3 分。9.已知曲線 c:mx2ny21. a.若 m n 0 , 則 c 是橢圓，其焦點(diǎn)在y 軸上b.若 m n 0 , 則 c 是圓，其半徑為 vn c.若 mn 0, 則 c 是雙曲線，具漸近線方程為y jxd.若 m 0, n 0, 則 c 是兩條直線10 . 右圖是函數(shù)

5、 y sin( x ) 的部分圖像，則sin( x )=的取值范圍是a. sin(x ) b. sin( 2x) 3 c. cos(2x ) 5 d. cos( 2x) 11 . 已知 a0, b0, 且 a+b=1, 則a. a2 b2 1 2 b. 2ab - 2 c. log2 a log2 b 2 d. a b 2 12 . 信息嫡是信息論中的一個(gè)重要概念，設(shè)隨機(jī)變量x 所有可能的值為1,2, .n , n n且p(x=i)= pi0,(i=1,2，n) , pi=1,定義x勺信息燧fh(x) p/og2 p ，則i=1 i=1 a.若 n 1 ,則h(x)=0 b.若n 2 ,則 h

6、(x)隨著 pi的增大而增大1 ，.c.右5 = ”1,2,n)，則h(x)隨著pi的增大而增大d.若 n2m,隨機(jī)變量 y 所有可能的取值為i=1,2. m ,且p(y=j) =pj p2m1 j(j=1,2,.m) , 則 h(x) h(y) 三、填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13 . 斜率為 3 的直線過(guò)拋物線c:y24x 的焦點(diǎn)，且與c交于a, b兩點(diǎn)，則|ab| _ 14 . 將數(shù)列 2n 1 與 3n 1 的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列小，則小的前n項(xiàng)和為 _ 15 . 某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的界面如圖所示，o 為圓孔及輪廓圓弧ab所在圓

7、的圓心，a是圓弧ab與直線 bc a的切點(diǎn)，四邊形 defg 為矩形， bc dg , 垂足為 c , 日3 tan / odc ，bh dg , ef 12cm, de 2cm, a 到 口 4 5 直線de和ef的距離均為 7cm ,圓孔半徑為 1cm, ef則圖中陰影部分面積為 . 16 . 已知直四棱柱 abcd abigdi的棱長(zhǎng)均為 2, / bad 60 0, 以 d1為球心，娓為半徑的球面與側(cè)面bcc1b1的交線長(zhǎng)為 .四、解答題：本題共6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。綜合題分割17 . （10 分）在ac 向， csina 3,c 73b 這三

8、個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由. 問(wèn)題：是否存在 &abc , 它的內(nèi)角 a, b,c 的對(duì)邊分別為 a,b,c,且sin a 石sinb,c ,6 注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.(12 分)已知公比大于 1 的等比數(shù)列 an滿足 a2 a4 20,a3 8. 求 an的通項(xiàng)公式；(2)記 bm為 an在區(qū)間0,m m n 中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列bm的刖 100 項(xiàng)和 s100. 19 . (12 分)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研, 隨機(jī)抽查了100 天空氣中

9、的 pm2.5 和 sq 濃度(單位：gm3),得下表：sqpm 2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,75681275,1153710(1)估計(jì)事件“該市一大空氣中pm 2.5 濃度不超過(guò) 75,且 sq 濃度不超過(guò)150” 的概率; (2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2 列聯(lián)表 : pm 2.5 ，0,150(150,4750,75(75,115(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%勺把握認(rèn)為該市一天空氣中pm 2.5 濃度與 sq 濃度有關(guān)附：k2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d) 2 p(k2 k) 綜合題分割20 (12 分)如圖，四棱錐 p abcd 的底面為正方形，pd 底面 abcd.設(shè)平面pad與平面 pbc 的交線為 l.(1) 證明： l 平面 pdc (2) 已知 pd ad 1, q為 l 上的點(diǎn)，求 pb 與平面 qcd 所成角的正弦值的最大值綜合題分割21. (12 分)已知函數(shù) f x aex 1 ln x ln a (1)當(dāng)a e時(shí)，求曲線 y f x 在點(diǎn)(1 f 1 )處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角