時域分析法PPT學(xué)習(xí)教案

1、時域分析法時域分析法)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdTnT1)()()(2)(2222trtcdttdcdttcdnnn第1頁/共52頁2222)(1)()()()(nnnsssGsGsRsCs)2(2nnss)(sC)(sR二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖)2()(2nnsssG二階系統(tǒng)開環(huán)二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)第2頁/共52頁n自然頻率（或無阻尼振蕩頻率）自然頻率（或無阻尼振蕩頻率）阻尼比（相對阻尼系數(shù)）阻尼比（相對阻尼系數(shù)）2222)(nnnsss二階系統(tǒng)的特征方程為二階系統(tǒng)的特征方程為 0222nnss

2、122, 1nns二階系統(tǒng)的兩個極點（特征根）為二階系統(tǒng)的兩個極點（特征根）為系統(tǒng)對輸入響應(yīng)的特性系統(tǒng)對輸入響應(yīng)的特性取決于特征根取決于特征根特征根的性質(zhì)主要取決于特征根的性質(zhì)主要取決于阻尼比阻尼比二階系統(tǒng)閉環(huán)傳二階系統(tǒng)閉環(huán)傳函函第3頁/共52頁2. 二階系統(tǒng)特征根分布情況二階系統(tǒng)特征根分布情況122, 1nns特征根特征根公式公式1) 1) ：兩個正實部的特征根兩個正實部的特征根 單位階躍單位階躍響應(yīng)發(fā)散響應(yīng)發(fā)散, ,系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定01s2s0j1s2sn0j21n21n011第4頁/共52頁122, 1nns101s2sn0j21n21n2) 2) ：兩個負(fù)實部共軛復(fù)根兩個負(fù)實部共軛

3、復(fù)根， 單位階躍響應(yīng)衰減振蕩特性，單位階躍響應(yīng)衰減振蕩特性，欠阻尼系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)103) 3) ：兩個相等的實根兩個相等的實根 單位階躍響應(yīng)單調(diào)變化，單位階躍響應(yīng)單調(diào)變化， 臨界阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng)1121ss 0jn第5頁/共52頁4) 4) ：兩個不相等的負(fù)實根兩個不相等的負(fù)實根 單位階躍響應(yīng)單調(diào)變化，單位階躍響應(yīng)單調(diào)變化，過阻尼系統(tǒng)過阻尼系統(tǒng)11s2s0j1122, 1nns5) 5) ： 共軛純虛根共軛純虛根 單位階躍響應(yīng)作等幅振蕩，單位階躍響應(yīng)作等幅振蕩，無阻尼系統(tǒng)無阻尼系統(tǒng)001s0jn2sn第6頁/共52頁二階系統(tǒng)單位階躍二階系統(tǒng)單位階躍 響應(yīng)定性分析響應(yīng)定性分析(s)=s2 +

4、2 ns + n2 n2s1,2= -n 2 - 1 ns1,2=-nj1- 2 ns1,2=-n- n=s1,2= j n0 1 1 0 1j0j0j0j0j0j0j0j0T11T21h(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)= 1-(1+ nt) e - tnh(t)= 11- 21e- tnsin( dt+b b)h(t)= 1-cos nt 1 10 1 0第7頁/共52頁10欠阻尼欠阻尼：指的是：指的是阻尼比阻尼比22, 11nnjs特征根是具有負(fù)實部的共軛復(fù)數(shù)特征根是具有負(fù)實部的共軛復(fù)數(shù)令令n衰減系數(shù)（與虛軸的距離）衰減系數(shù)（與虛軸的距離）djs2, 121nd

5、阻尼振蕩頻率阻尼振蕩頻率（與實軸的距離）（與實軸的距離）則則1s2sn0j21n21n3. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：1）欠阻尼情形）欠阻尼情形第8頁/共52頁2222)()()(,1)(nnnsssRsCsssR22222)(2112)()()(dnnnnnsssssssRssC當(dāng)輸入為單位階躍時當(dāng)輸入為單位階躍時2222)()(1dnndnnssss21ndteasLteasasLatatsin1)(1,cos)(221221注注意：意：第9頁/共52頁拉式反變換得到拉式反變換得到單位階躍響應(yīng)為單位階躍響應(yīng)為sin1cos1)(2ttetcdnndtnbarccos1

6、2 arctg其中b稱為阻尼角稱為阻尼角據(jù)和差化積公式有，令2221sin,cossincos111bbtteddtn0)sin(111)( c2ttetdtnbb211第10頁/共52頁21dnnbn1s2s0jd阻尼角的圖形意義阻尼角的圖形意義衰減系數(shù)衰減系數(shù) 是閉環(huán)極點到虛軸的距離是閉環(huán)極點到虛軸的距離阻尼振蕩頻率阻尼振蕩頻率 是閉環(huán)極點到實軸的距離是閉環(huán)極點到實軸的距離d自然振蕩頻率自然振蕩頻率 是閉環(huán)極點到原點的距離是閉環(huán)極點到原點的距離n22, 11nnjsarccosbcosnnb第11頁/共52頁)sin(111)(2btetcdtn穩(wěn)態(tài)分量，瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量，瞬態(tài)分量n穩(wěn)態(tài)分

7、量為穩(wěn)態(tài)分量為1 1，二，二階系統(tǒng)在單位階躍階系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下不存在函數(shù)作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差n瞬態(tài)分量為阻尼正瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項，其振蕩弦振蕩項，其振蕩頻率為頻率為n瞬態(tài)過程收斂速度瞬態(tài)過程收斂速度取決于包絡(luò)線取決于包絡(luò)線024681000.511.52wn=2,=0.2211tned第12頁/共52頁1( ),( )1 cosnR sc tts 單位階躍單位階躍響應(yīng)是平均值為響應(yīng)是平均值為1的正余弦形式等幅振蕩的正余弦形式等幅振蕩3. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：2）零阻尼情形）零阻尼情形222222( )2nnnnnssss0閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函

8、數(shù)第13頁/共52頁(1)nnnnnssssssC1)(11)()(22222222)(2)(nnnnnssss閉環(huán)傳遞函閉環(huán)傳遞函數(shù)數(shù)單位階躍響應(yīng)為單位階躍響應(yīng)為0)1 (11)(tteetetcntntnntn求拉氏逆變換求拉氏逆變換atateasLteasL1,)(11213. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：3）臨界阻尼情）臨界阻尼情形形第14頁/共52頁0t, 0)(2ktedttdcktnn趨向無窮時當(dāng)斜率)1 (1)(tetcntnn穩(wěn)態(tài)值為穩(wěn)態(tài)值為1，無，無穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差n響應(yīng)過程是單調(diào)響應(yīng)過程是單調(diào)上升的上升的01234567800.20.40.60.81w

9、n=2,=1.0第15頁/共52頁122, 1nns系統(tǒng)有兩個負(fù)實根系統(tǒng)有兩個負(fù)實根2222121( )()()(1)(1)nnnnC sssssssss 13. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：4）過阻尼情形）過阻尼情形222212( )()()2nnnnsssssss閉環(huán)傳遞函閉環(huán)傳遞函數(shù)數(shù)單位階躍響應(yīng)為單位階躍響應(yīng)為12122211(1)(1)nnTTTT 令，第16頁/共52頁0,1/1/1)(212/121/tTTeTTetcTtTtn過阻尼系統(tǒng)的響過阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)是無振蕩的應(yīng)是無振蕩的n穩(wěn)態(tài)值為穩(wěn)態(tài)值為1，無，無穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差0246800.20.40.60.81

10、wn=2,=1.2sTsTssCn1)1)(1()(212第17頁/共52頁0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0第18頁/共52頁1第19頁/共52頁在控制工程中，除了那在控制工程中，除了那些不容許產(chǎn)生振蕩響應(yīng)些不容許產(chǎn)生振蕩響應(yīng)的系統(tǒng)外，通常都希望的系統(tǒng)外，通常都希望控制系統(tǒng)具有適度的阻控制系統(tǒng)具有適度的阻尼、快速的響應(yīng)速度和尼、快速的響應(yīng)速度和較短的調(diào)節(jié)時間較短的調(diào)節(jié)時間二階系統(tǒng)一般取二階系統(tǒng)一般取8 . 04 . 0 其它的動態(tài)性能指標(biāo)其它的動態(tài)性能指標(biāo)

11、%,prtt可用可用 精確表示精確表示n,sdtt ,只能近似表示只能近似表示024681000.20.40.60.811.21.4wn=2,=0.5第20頁/共52頁(1) 延遲時間延遲時間dt)sin(111)(2btetcdtn令( )0.5c t 5 . 0)sin(111)(2btetcdtnn4.欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析在較大的在較大的 值范圍內(nèi)，近似有值范圍內(nèi)，近似有 ndt22 . 06 . 0110時近似表示為時近似表示為ndt7 . 01增大自然頻率或減小阻尼，都可減小延遲時間增大自然頻率或減小阻尼，都可減小延遲時間記住！記??！單位階躍響應(yīng)方程單

12、位階躍響應(yīng)方程第21頁/共52頁(2) 上升時間上升時間rt令令1)(rtc0)sin(112brdtnte 得得 )sin(111)(2btetcdtn), 3, 2, 1, 0(,nntrdb21bbndrt取取n=1n=1，所以，所以 rtn響應(yīng)速度越快響應(yīng)速度越快一定，即一定，即 一定時一定時b0)sin(brdt記??！記??！第22頁/共52頁(3) 峰值時間峰值時間pt)sin(111)(2btetcdtn令令c(t)導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)數(shù)為零，得零，得0)cos()sin(bbpdtdpdtntetennb21)(pdttgb21tg ,2 , 0pdt由于所以取pdt21ndpt記??！記??！

13、第23頁/共52頁ptn一定，pnt一定，21ndpt根據(jù)根據(jù) 的表達(dá)的表達(dá)式式pt越小，表明響應(yīng)速度越越小，表明響應(yīng)速度越快快pt024681000.20.40.60.811.21.4=0.4wn=1wn=2wn=3wn=4第24頁/共52頁(4) 超調(diào)量超調(diào)量%超調(diào)量在峰值時間發(fā)生，故超調(diào)量在峰值時間發(fā)生，故即為最大輸出即為最大輸出pdt)(ptc)sin(111)(/2bpddnptetcbarccos21sin)sin(bb211)(etcp所以所以%100%100)()()(%21ecctcp記??！記??！超調(diào)量只與阻尼比有關(guān)系！超調(diào)量只與阻尼比有關(guān)系！第25頁/共52頁0246810

14、00.20.40.60.811.21.41.61.8=0.1=0.3=0.5=0.8阻尼比越小，阻尼比越小，超調(diào)量越大超調(diào)量越大0%100% 4 . 0%4 .25% 10% 第26頁/共52頁 % %與與 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線 增大，增大， % %減小，減小，通常為了獲得通常為了獲得良好的平穩(wěn)性良好的平穩(wěn)性和快速性，阻和快速性，阻尼比尼比 取在取在0.4-0.4-0.80.8之間之間, ,相應(yīng)相應(yīng)的超調(diào)量的超調(diào)量25%-25%-1.5%1.5%。第27頁/共52頁22sin(1)0.050.021n stnsetb或)()()()(sttcctc )0()sin(11)(2 ttethdtn

15、b第28頁/共52頁已知欠阻尼二階系統(tǒng)的包絡(luò)線為已知欠阻尼二階系統(tǒng)的包絡(luò)線為211tne024681000.511.52wn=2,=0.2欠阻尼二階系統(tǒng)響應(yīng)的包絡(luò)欠阻尼二階系統(tǒng)響應(yīng)的包絡(luò)線線實際輸出響應(yīng)的曲線實際輸出響應(yīng)的曲線收斂程度，小于包絡(luò)收斂程度，小于包絡(luò)線的收斂程度。線的收斂程度。一般一般采用包絡(luò)線來代替實采用包絡(luò)線來代替實際響應(yīng)來估算調(diào)節(jié)時際響應(yīng)來估算調(diào)節(jié)時間間。所得結(jié)果略為保。所得結(jié)果略為保守。守。第29頁/共52頁令令 為實際響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值的誤差，則有為實際響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值的誤差，則有2211)sin(btdtnnete若令若令05. 0024681000.511.52wn=2,=0.

16、202. 0nst/5 . 3nst/5 . 4)05. 0(,5 . 3nst)02. 0(,4 . 4nst所以所以記??！記??！第30頁/共52頁調(diào)節(jié)時間不連續(xù)的示意圖調(diào)節(jié)時間不連續(xù)的示意圖 值的微小變化可引起調(diào)節(jié)時間值的微小變化可引起調(diào)節(jié)時間t ts s顯著的變化。顯著的變化。第31頁/共52頁n阻尼比阻尼比越小，超調(diào)量越大，平穩(wěn)性越差，調(diào)節(jié)時越小，超調(diào)量越大，平穩(wěn)性越差，調(diào)節(jié)時間間t ts s長；長； n過大時，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時間過大時，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時間t ts s也長，快速也長，快速性差；性差； n=0.7=0.7，調(diào)節(jié)時間最短，快速性最好，而超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間最短，快速性最

17、好，而超調(diào)量 %5%5%，平穩(wěn)性也好，故稱，平穩(wěn)性也好，故稱=0.7=0.7為最佳阻尼比。為最佳阻尼比?？偨Y(jié)：總結(jié)： 結(jié)構(gòu)參數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)對單位階躍響應(yīng)性能的影響對單位階躍響應(yīng)性能的影響第32頁/共52頁)1( sTsKmR(s)(- -)C(s)KsTsKsGsGsm )1()(1)()(22222/)(nnnmmmssTKTssTKs %3 .16%100%21 e秒秒73. 012 ndpt秒秒486. 0 drt b b 3.51.4snt秒 化為標(biāo)準(zhǔn)形式化為標(biāo)準(zhǔn)形式 即有即有 2 n=1/Tm=5, n2=K/Tm=25解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 解得解得 n=5, =

18、0.5 例：例： 已知圖中已知圖中Tm=0.2，K=5，求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)。，求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)。第33頁/共52頁 設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定其閉環(huán)傳遞函數(shù)。試確定其閉環(huán)傳遞函數(shù)。 例：例：解：解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖中給出的階躍響應(yīng)性躍響應(yīng)曲線。由圖中給出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。遞函數(shù)。 由圖知：由圖知：%(1.3 1)/10.30.1pt秒2lnln0.31e36. 0 秒秒1 . 01

19、t2ndp 12n6 .33934. 04 .3114 .31 秒秒) s (G1) s (G1130s2 .24s1130s2s) s (22nn22n 0t(s)11.30.1h(t)2/ 1%100% 0.3e第34頁/共52頁單位階躍輸入單位階躍輸入系統(tǒng)的輸出量為系統(tǒng)的輸出量為拉氏反變換得拉氏反變換得NoImagesTsTsTTsC1)/1)(/1(/1)(212112/1211211( ) ( ) 1/1/1t Tt Th tL C seeT TT T ssR1)(21 222121( )112()()nnnTTsssssTT第35頁/共52頁第36頁/共52頁過阻尼二階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間

20、特性過阻尼二階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間特性第37頁/共52頁從曲線可以看出：從曲線可以看出：當(dāng)當(dāng) , (臨界阻尼）時，臨界阻尼）時， ,當(dāng)當(dāng) ， 時，時， 當(dāng)當(dāng) ， 時，時， 由此可見，當(dāng)由此可見，當(dāng) ，二階系統(tǒng)可近似等效為一階，二階系統(tǒng)可近似等效為一階系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間可用系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間可用3T1來估算。來估算。21TT 1175. 4Tts214TT 25. 113 . 3 Tts214TT 25. 113Tts214TT 過阻尼二階系統(tǒng)的響應(yīng)較緩慢，實際應(yīng)用的控制過阻尼二階系統(tǒng)的響應(yīng)較緩慢，實際應(yīng)用的控制系統(tǒng)一般不采用過阻尼系統(tǒng)。系統(tǒng)一般不采用過阻尼系統(tǒng)。第38頁/共52頁222222222) 12(/

21、 )(2/2112)(nnnnnnnnsssssssssC1）欠阻尼）欠阻尼0),2sin(12)(ttettcdtdnnb穩(wěn)態(tài)分量 css 瞬態(tài)分量 ctt系統(tǒng)的誤差響應(yīng)為系統(tǒng)的誤差響應(yīng)為21( )( )( )sin(2 )ntdnde tr tc tetb第39頁/共52頁0,)211 (22)(tetttctnnnn2. 臨界阻尼臨界阻尼3. 過阻尼過阻尼t(yī)ntnnnneettc)1(222)1(222221212121212122)(第40頁/共52頁仿真時間仿真時間輸出誤差自然頻率：wn=1.0阻尼比：=0.4；1.0；2.5=0.4=1.0=2.5212nss=2.5=1.0=0.

22、4第41頁/共52頁)5.34(5)(ssKsGA25( )( )1( )34.55AAKG ssG sssK第42頁/共52頁200AK 25( )( )1( )34.55AAKG ssG sssK25,234.5nAnK34.531.6(/),0.5452nn弧度 秒則則欠阻尼欠阻尼22/ 10.12,13.50.203%100%13%pnsntte階躍響應(yīng)性能指標(biāo)階躍響應(yīng)性能指標(biāo)斜坡響應(yīng)斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差20.035ssne第43頁/共52頁1500AK 34.586.6(/),0.22nn弧度 秒欠阻尼欠阻尼0.0370.203%52.7%pstt階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)性能指標(biāo)性能指標(biāo)斜坡響應(yīng)斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差0.0046sseuKA增大，增大， tptp減小，減小， trtr減小，減小，可以提高響應(yīng)的快速性，穩(wěn)態(tài)誤差減小可以提高響應(yīng)的快速性，穩(wěn)態(tài)誤差減小u但是但是KA增大，超調(diào)量也隨之增加增大，超調(diào)量也隨之增加u僅靠調(diào)節(jié)放大器的增益，難以兼顧系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)態(tài)精度和平穩(wěn)性僅靠調(diào)節(jié)放大器的增益，難以兼顧系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)態(tài)精度和平穩(wěn)性之間的矛盾，之間的矛盾，為了改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，可對系統(tǒng)加入校正環(huán)節(jié)。為了改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，可對系統(tǒng)加入校正環(huán)節(jié)。第44頁/共52頁1.系統(tǒng)運行的平穩(wěn)性與穩(wěn)態(tài)精度矛盾