一輪復習大題專練25—解三角形（求值問題2）-2022屆高三數(shù)學一輪復習

1、1 / 6 一輪復習大題專練一輪復習大題專練 25解三角形（求值問題解三角形（求值問題 2） 1如圖，（1）在圓的內(nèi)接四邊形abcd中，3ab =，5bc =，4cdda=，求cos a的值； （2）在圓的內(nèi)接四邊形abcd中，2db= ，24addc=，abc的面積為6 3，求sinsincabacb的值 解：連接bd， 則abd中，由余弦定理得22234cos2 3 4bda+= ， bbd中，由余弦定理得22254cos24 5bdc+= ， 由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可知ac+=，coscos0ac+=， 所以222222345402 3 424 5bdbd+= ， 解得1cos4a= ； （

2、2）因為2db= ，db+ =， 所以23d=，3b=， 由題意4ad =，2cd =， 由余弦定理得222142cos2224acd+= = ， 所以2 7ac =， 因為11sinsin6 322abcsac abaca cbacb=， 所以24ab bc=， 所以211sinsin(6 3)22ac abbab bcb =， 所以189sinsin2814cabacb= 2 / 6 2在四邊形abcd中，/ /abcd，4ab =，2ad =，2 7bd =，2cos2c = （）求角a； （）求bc的長 解：( ) iabd中，由余弦定理得222416281cos22242abadbd

3、aab ad+= ， 由a為三角形內(nèi)角得，23a=； ()ii因為/ /abcd， 所以abdbdc= ， abd中，由正弦定理得，sinsinadbdabda=，即22 7sin32abd=， 所以21sinsin14abdbdc=， 因為2cos2c = ，所以2sin2c =， bcd中，由正弦定理得sinsinbcbdbdcc=，即2 7212142bc=， 所以6bc = 3 如 圖 ， 在 四 邊 形abcd中 ，2cd =，7bc =，4ab =，60bdc=，7cos14abc= （）求sindbc； （）求ad 3 / 6 解：( )2i cd =，7bc =，4ab =，6

4、0bdc=，7cos14abc= ， 由正弦定理得sinsincdbcdbcbdc=， 即27sin32dbc=， 所以21sin7dbc=； ()ii由題意得dbc為銳角，結(jié)合( ) i得2 7cos7dbc=， 因為7cos14abc= ， 所以3 21sin14abc=， 72 7213 211coscos()1477142abdabcdbc= +=， 由余弦定理得，2222147cos224cdbdbcbdbdccd bdbd+=， 解得3bd =， 由余弦定理得22221916cos222 3 4abbdadadabdab bd+= ， 所以13ad = 4 在abc中 ， 內(nèi) 角a

5、，b，c的 對 邊 分 別 為a，b，c， 且2 3b =，22 cosacbc= （1）求b； （2）如圖，圓o是abc的外接圓，延長ao交bc于點h，過圓心o作ogoa交bc于點g，且3og =，求oh的長 解：（1）由余弦定理知，222cos2abccab+=， 22 cosacbc=， 4 / 6 222222abcacbab+=，化簡得222acbac+=， 由余弦定理知，2221cos222acbacbacac+=， (0, )b， 3b= （2）由正弦定理知，2 324sinsin3brb=， 2r=， 延長ah，交圓o于點d，作cead于點e，則3db=， 2odocr=， o

6、cd為等邊三角形，2cd=， 3ce=，1deoe=， chegho= ，cehgoh= ，3ceog=， cehgoh ， ehoh=，即點h為oe的中點， 1122ohoe= 5abc 中，ab2ac，點 d在 bc 邊上，ad平分bac （1）若 sinabc，求 cosbac； （2）若 adac，且abc 的面積為，求 bc 解：（1）由正弦定理得，ab2ac，ca， 又sinabc， 5 / 6 sinacb， sin2abc+cos2abc1， ab2ac， cb，即大邊對大角， 又sin2acb+cos2acb1， ， coscabcos（abcacb）cos（abc+acb）

7、， coscabsinabcsinacbcosabccosacb 或， （2）設(shè) ab2ac2t，cad， adact， sabcsacd+sabd， ， 2sincossin+sin， 為三角形的內(nèi)角，sin0， cos， cos22cos21， sin22+cos221， ， 又， ， 在abc 中，運用余弦定理可得， bc2t2+4t222ttcos2， 6 / 6 6已知2( )sin()(sincos )sin2f xxmxxx=+的最大值為 2，其中0m， （）求( )f x的單調(diào)增區(qū)間； （）在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且cos2cosaabcc=，求f（a）的值 解：2( ) ( )sin()(sincos )sin2i f xxmxxx=+ 2cos (sincos )sinsin2cos22mx mxxxxx=+=+ 21sin(2)4mx=+，其中2tanm=， 2( )124maxmf x=+=， 0m，2 3m =， ( )3sin2cos22sin(2)6f xxxx=+=+， 令222262kxk+，kz， 解得36kxk+，kz， ( )f x的單調(diào)增區(qū)間為,36kk+，kz ()ii已知cos2cosaabcc=，由正弦定理可得sincos2sinsincosaabcc=， 即sincos2sincossincosac