《證明的必要性》綜合練習

1、8.2 證明的必要性 綜合練習點擊要點要判斷一個數(shù)學結論是否正確， 僅僅依靠經驗、 觀察或實驗是不夠的， 必須 一步一步，有根有據地進行 學習策略解答本節(jié)習題注意體會檢驗數(shù)學結論的常用方法； 實驗驗證、 舉反例、推理 等，培養(yǎng)推理意識一、訓練平臺（每小題 12 分，共 36分）1如圖所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，點E，F(xiàn)，M，N分別為 AD， AB，BC，CD的中點，?連接EF，F(xiàn)M，MN，EN，你能肯定四邊形 EFMN 是平 行四邊形嗎？為什么？若將梯形 ABCD 改變成等腰梯形，其他條件不變，你又 會得到 EFMN 是什么四邊形呢？為什么？2用火柴棒按如圖所示的方式拼圖形（1）你知

2、道第 6 個圖形需要多少根火柴棒嗎？（2）第 n 個圖形需要多少根火柴棒呢？3在手工制作課上，小明和小華各自用鐵絲制作樓梯模型，如圖所示，他們制作模型所用的鐵絲是一樣長嗎？請通過計算說明二、提高訓練（每小題 12 分，共 36分）1如圖所示，若已知 C，D是線段 AB上兩點，且 AC=DB ，E是AB 中點， 那么點 E?的位置有什么特點？你能說明原因嗎？2如圖所示，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分 ABCD 是菱形 嗎？為什么？若已知紙條寬為 1，又量得 ABC=6°0 ，則四邊形 ABCD 的面積是 多少？若 ABC=?90°呢？若 ABC=12°0

3、呢？由此你得到關于四邊形 ABCD 的 面積的什么結論？3如圖所示， DEF是將 ABC 沿 BC邊平移而得到的，且 DE經過 AC 邊的中點 O，?問O一定是 DE邊的中點嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由三、探索發(fā)現(xiàn)（共 14 分）易知：等腰三角形三邊分別為 4，4，5；5，5，6；6，6，7 時，其周長分別 為4+4+5=13，5+5+6=16，6+6+7=19，那么，等腰三角形的兩條邊分別為 3和 8 時，其周長一定是 14，這一結論對嗎？四、拓展創(chuàng)新（共 14 分）問題：你能很快算出 1995 嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)為 5 時自然數(shù)的平方， ?任意一個 個位數(shù)

4、為 5 的自然數(shù)都可寫成： 10n+5，即求（ 10n+5）的值（ n 為自然數(shù)）請 你試分別 n=1，n=?2，n=3 這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納，猜想得 出結論（1）通過計算，探索規(guī)律：152=225，可寫成 100×1（ 1+1）+25；252=625，可寫成 100×2（ 2+1）+25；352=1225，可寫成 100×3（3+1） +25；452=2025，可寫成 100×4（4+1） +25；2752=5625，可寫成 ；2852=7225，可寫成 ；（2）從第（ 1）題結果歸納，猜想得：（ 10n+5）2=；（3）根據上面的歸納

5、，猜想，請計算 19952=中考演練2005·長春）如圖所示， 在等邊三角形 ABC 中，D，E 分別在邊 BC，AC上，DC=AE，AD，BE交于點F，請你量一量 BFD的度數(shù)，并證明你的結論參考答案一、1四邊形 EFMN 是平行四邊形， ?根據兩組對邊分別平行的四邊形是 平行四邊形， 或一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （這里用到三角形中 位線定理）證明： E，F(xiàn)，M，N 分別是各邊中點，11 EN/ AC，F(xiàn)M / AC，EN/FM22四邊形 EFMN ?是平行四邊形 當梯形為等腰梯形時，四邊形 EFMN 是菱形 ?因為有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2（ 1）32根 （

6、2）7+5（n-1） （3）當 n=4 時，共有 7+5（4-1）=22 3一樣長，說明略二、1解：點 E也是線段 CD 的中點，原因如下： E是線段 AB 中點， AE=BE，?又 AE-AC=BE-DB ， CE=DE，即 E是 CD 的中點 2解：是菱形，因為四邊形 ABCD 四邊相等且對邊平行當 ABC=6°0 時，AB= 2 3 ，S=2 3 33當 ABC=9°0 ，AB=1， S=1當 ABC=12°0 ，AB= 2 3 ，S=2 3 33 當兩張紙條垂直放置時，四邊形 ABCD 的面積最小 3提示：是，可證 AOD COE， DO=OE三、解：不對，因為 3+3<8，所以另一邊不能為 3，只能為 8，此時周長為 3+8+8=19?四、（ 1）100×7（7+1）+25 100×8（8+1）+25 （2）100×n（n+1）+25（3）100×199（199+1）+25=3980025 BFD=60°證明：在等邊三角形 ABC 中， AB=AC ，