四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)盈虧問(wèn)題經(jīng)典題思維訓(xùn)練的總結(jié)（精編版）

1、四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)盈虧問(wèn)題經(jīng)典題思維訓(xùn)練的總結(jié)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)盈虧問(wèn)題經(jīng)典題思維訓(xùn)練的總結(jié)1、用一根繩子繞樹(shù)2 圈，余 3 米，如果繞樹(shù) 4 圈，則差 5 米。樹(shù)一周長(zhǎng)是多少米？繩子長(zhǎng)多少米？2、幼兒園小朋友分蘋果，如果每人分6 個(gè)，多 4 個(gè)蘋果，如果每人分 7 個(gè)那么差 3 個(gè)，問(wèn)有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)蘋果？3、把一袋分給小朋友，如果每人分2 顆，則多了 12 顆，如果每人分 4 顆，則多了 2 顆，有小朋友幾人？有多少顆糖？4、同學(xué)會(huì)去劃船，如果每條船坐5 人，則 3 人沒(méi)船劃，如果每條船坐 6 人，則多出一條船，共有幾條船？有幾個(gè)同學(xué)？5、用一根長(zhǎng)繩測(cè)量井的深度，如果繩子兩折時(shí)多5 米，繩

2、子三折時(shí)差 2 米。求繩子長(zhǎng)度和井深？6、小明從家到校，如果每分鐘走50 米，則要遲到 3 分鐘，如果每分鐘走 60 米，則早到 2 分鐘。小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？7、某工廠要在計(jì)劃的時(shí)間內(nèi)完成一批零件的生產(chǎn)任務(wù)，若每小時(shí)生產(chǎn) 30 件，則差 15 件不能完成任務(wù)，若每小時(shí)生產(chǎn)35 件，就可以超額 25 件完成任務(wù)。問(wèn)計(jì)劃時(shí)間是多少小時(shí)？這批零件有多少件？8、緊急救援中心要運(yùn)一批生活用品到地震災(zāi)區(qū)，如果每輛車裝3 噸，這批貨物就有2 噸運(yùn)不完，如果每輛車再裝1 噸，裝完這批貨物后還可以裝其他貨物1 噸。這批貨物有多少噸？初中數(shù)學(xué)全部思維導(dǎo)圖在一個(gè)變化過(guò)程中，發(fā)生變化的量叫變量(數(shù)學(xué)中，常常為 x，

3、而 y 則隨 x 值的變化而變化 )，有些數(shù)值是不隨變量而改變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ?。自變? 函數(shù)) ：一個(gè)與它量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對(duì)應(yīng)的固定值。因變量 (函數(shù)) ：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量 (函數(shù)) 有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)。函數(shù)值：在 y 是 x 的函數(shù)中， x 確定一個(gè)值， y 就隨之確定一個(gè)值，當(dāng) x 取 a 時(shí)，y 就隨之確定為 b，b 就叫做 a 的函數(shù)值定義復(fù)變函數(shù)是定義域?yàn)閺?fù)數(shù)集合的函數(shù)。復(fù)數(shù)的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數(shù)方程的求根中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開(kāi)平方的情況。在很長(zhǎng)時(shí)間里，人們對(duì)這類數(shù)不能理解。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，

4、這類數(shù)的重要性就日益顯現(xiàn)出來(lái)。復(fù)數(shù)的一般形式是： a+bi ，其中 i 是虛數(shù)單位。以復(fù)數(shù)作為自變量的函數(shù)就叫做復(fù)變函數(shù)，而與之相關(guān)的理論就是復(fù)變函數(shù)論。解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)中一類具有解析性質(zhì)的函數(shù)，復(fù)變函數(shù)論主要就研究復(fù)數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱復(fù)變函數(shù)論為解析函數(shù)論 3 。復(fù)變函數(shù)的發(fā)展簡(jiǎn)況復(fù)變函數(shù)論產(chǎn)生于十八世紀(jì)。1774年，歐拉在他的一篇論文中考慮了由復(fù)變函數(shù)的積分導(dǎo)出的兩個(gè)方程。而比他更早時(shí)，法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾在他的關(guān)于流體力學(xué)的論文中，就已經(jīng)得到了它們。因此，后來(lái)人們提到這兩個(gè)方程，把它們叫做“達(dá)朗貝爾- 歐拉方程”。到了十九世紀(jì)，上述兩個(gè)方程在柯西和黎曼研究流體力學(xué)時(shí)，作了更詳

5、細(xì)的研究，所以這兩個(gè)方程也被叫做“柯西-黎曼條件”。復(fù)變函數(shù)論的全面發(fā)展是在十九世紀(jì)，就象微積分的直接擴(kuò)展統(tǒng)治了十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)那樣，復(fù)變函數(shù)這個(gè)新的分支統(tǒng)治了十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)。當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家公認(rèn)復(fù)變函數(shù)論是最豐饒的數(shù)學(xué)分支，并且稱為這個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)享受，也有人稱贊它是抽象科學(xué)中最和諧的理論之一。為復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)建做了最早期工作的是歐拉、達(dá)朗貝爾，法國(guó)的拉普拉斯也隨后研究過(guò)復(fù)變函數(shù)的積分，他們都是創(chuàng)建這門學(xué)科的先驅(qū)。后來(lái)為這門學(xué)科的發(fā)展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯。二十世紀(jì)初，復(fù)變函數(shù)論又有了很大的進(jìn)展，維爾斯特拉斯的學(xué)生，瑞典數(shù)學(xué)家列夫勒、法國(guó)數(shù)學(xué)家彭加勒、阿達(dá)瑪?shù)榷甲?/p>

6、了大量的研究工作，開(kāi)拓了復(fù)變函數(shù)論更廣闊的研究領(lǐng)域，為這門學(xué)科的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。復(fù)變函數(shù)論在應(yīng)用方面，涉及的面很廣，有很多復(fù)雜的計(jì)算都是用它來(lái)解決的。比如物理學(xué)上有很多不同的穩(wěn)定平面場(chǎng)，所謂場(chǎng)就是每點(diǎn)對(duì)應(yīng)有物理量的一個(gè)區(qū)域，對(duì)它們的計(jì)算就是通過(guò)復(fù)變函數(shù)來(lái)解決的。比如俄國(guó)的茹柯夫斯基在設(shè)計(jì)飛機(jī)的時(shí)候，就用復(fù)變函數(shù)論解決了飛機(jī)機(jī)翼的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，他在運(yùn)用復(fù)變函數(shù)論解決流體力學(xué)和航空力學(xué)方面的問(wèn)題上也做出了貢獻(xiàn)。復(fù)變函數(shù)論不但在其他學(xué)科得到了廣泛的應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多分支也都應(yīng)用了它的理論。它已經(jīng)深入到微分方程、積分方程、概率論和數(shù)論等學(xué)科，對(duì)它們的發(fā)展很有影響3 。看過(guò)“初中數(shù)學(xué)全部思維導(dǎo)圖”的

7、人還看了：闡述小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)特點(diǎn) 1 模仿思維爸爸說(shuō)：“吹聲口哨，帽子或許就會(huì)回來(lái)的?！蹦峥藴惖杰嚧巴猓灯鹆丝谏?。爸爸很快地把帽子放到尼克的頭上?！芭叮媸莻€(gè)奇跡。”尼克笑了。他很高興，模仿爸爸的動(dòng)作，飛快地拿掉爸爸的帽子丟出窗外，“現(xiàn)在該輪到你吹口哨了，爸爸! ”他快活地說(shuō)。小尼克以為爸爸的帽子也能找得回來(lái)呢。孩子學(xué)習(xí)的方式主要是在模仿。他們的模仿能力是很強(qiáng)的，但只是簡(jiǎn)單地模仿。所以在孩子面前，你要更好地約束自己，避免那些不好的壞習(xí)慣讓孩子模仿。特點(diǎn) 2 單向思維特點(diǎn) 3 形象思維特點(diǎn) 4 主次不分特點(diǎn) 5 單維思維媽媽教育孩子說(shuō)：“凡是重要的東西都應(yīng)該鎖在箱子里，才不會(huì)遺失?！眱鹤?/p>

8、記住了這句話。過(guò)了幾天，媽媽要開(kāi)箱取東西，卻怎么也找不到鑰匙了，寶寶在旁邊說(shuō)：“媽媽，鑰匙在箱子里面呢! 您說(shuō)鑰匙總該是重要的東西吧，所以我把它鎖起來(lái)了?！笨梢哉f(shuō)孩子只知道鑰匙重要，而他卻忘了只有鑰匙才能夠打開(kāi)箱子。1. 概括性2. 間接性間接性是思維憑借知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對(duì)客觀事物進(jìn)行的間接的反應(yīng)。首先，思維憑借著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，能對(duì)沒(méi)有直接作用于感覺(jué)器官的事物及其屬性或聯(lián)系加以反映。例如，清早起來(lái)發(fā)現(xiàn)院子里的地面濕了，房頂也濕了，就可以判定昨天晚上下雨了。其次，思維憑借著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，能對(duì)根本不能直接感知的事物及其屬性進(jìn)行反映。也就是說(shuō)，思維繼承和發(fā)展著感知和記憶表象的認(rèn)識(shí)功能，但已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了他們的界限。思

9、維的間接性使人能夠揭示不能感知的事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。第三，思維憑借著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，能在對(duì)現(xiàn)實(shí)事物認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行蔓延式的無(wú)止境的擴(kuò)展。假設(shè)、想象和理解，都是通過(guò)這種思維的間接性作為基礎(chǔ)的。例如，制定計(jì)劃、預(yù)計(jì)未來(lái)，就是這方面的表現(xiàn)形式。思維的這種間接性，使思維能夠反作用于實(shí)踐，指導(dǎo)實(shí)踐。3. 邏輯性邏輯性這一特征反映出思維是一種抽象的理論認(rèn)識(shí)，表明思維過(guò)程有一定的形式、方法，并按著一定的規(guī)律進(jìn)行。在概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步構(gòu)成判斷和推理。判斷是對(duì)于思維對(duì)象有所肯定或否定的思維形式，以語(yǔ)句形式表達(dá)出來(lái)，判斷是思維形式，但與語(yǔ)句有區(qū)別：(1) 判斷是思維形式，而語(yǔ)句是言語(yǔ)的形式。(2) 同一判斷可以用不同

10、語(yǔ)句表達(dá)，如 一切事物都包含矛盾 ，這一判斷可以用 不包含矛盾的事物是沒(méi)有的 、哪有不包含矛盾的事物! 等語(yǔ)句來(lái)表達(dá)。(3) 并不是所有語(yǔ)句都表達(dá)判斷，如 今天星期幾 ?這一語(yǔ)句就不是對(duì)事物有所判定。判斷不單反映思維過(guò)程，而且也表現(xiàn)著人的情感和愿望。如 我愛(ài)北京天安門 ，我要買電視機(jī) 等。判斷也能表現(xiàn)出人對(duì)事物的評(píng)價(jià)，這時(shí)人以某種標(biāo)準(zhǔn)作為判斷的額依據(jù)。推理是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出新判斷的思維形式。歸納推理和演繹推理是兩種主要推理形式。在歸納推理時(shí)，從事實(shí)出發(fā)，加以概括，從而解釋觀察到的事物之間的關(guān)系，得出一般結(jié)論。從一般到個(gè)別，將理論、原則運(yùn)用于具體，這是演繹推理。概念、判斷、推理，就是思維

11、的形式。4. 深刻性具體表現(xiàn)在：思維形式的個(gè)性差異，即在形成概念、構(gòu)成判斷、進(jìn)行推理和論證上的深度是有差異的。思維的深廣度和疑難程度的個(gè)性差異，即在周密的、精細(xì)的程度上是有差異的。一個(gè)能在深廣度和疑難程度方面思維的人，能全面地、細(xì)致地考慮問(wèn)題，照顧到和問(wèn)題有關(guān)的所有條件，系統(tǒng)而深刻地揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律性關(guān)系。5. 靈活性思維的靈活性是指思維活動(dòng)的智力靈活程度。包括：一是思維起點(diǎn)靈活，即從不同角度、方向、方面，能用多種方法來(lái)解決問(wèn)題; 二是思維過(guò)程靈活，從分析到綜合，從綜合到分析，全面而靈活地作綜合地分析 ; 三是概括 - 遷移能力強(qiáng)，運(yùn)用規(guī)律的自覺(jué)性高; 四是善于組合分析，伸縮性大 ;

12、五是思維的結(jié)果往往是多種合理而靈活的結(jié)論，這種結(jié)果不僅僅有量的區(qū)別，而且有質(zhì)的區(qū)別。6. 獨(dú)創(chuàng)性思維的獨(dú)創(chuàng)性強(qiáng)調(diào)思維個(gè)體差異的智力品質(zhì)。指獨(dú)立思考創(chuàng)造出有社會(huì) (或個(gè)人) 價(jià)值的具有新穎性成分的智力品質(zhì)。主體對(duì)信息高度概括后進(jìn)行集中而系統(tǒng)的遷移，進(jìn)行新穎的組合分析，找出新異的層次和交結(jié)點(diǎn)。概括性越高，知識(shí)系統(tǒng)性越強(qiáng)，減縮性越大，遷移性越靈活，注意力越集中，則獨(dú)創(chuàng)性就越突出。7. 批判性思維的批判性指思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格地估計(jì)信息和精細(xì)地檢查思維過(guò)程的智力品質(zhì)。從思維的個(gè)性差異來(lái)說(shuō)，思維的批判性特點(diǎn)有五個(gè)：(1) 分析性在思維過(guò)程中不斷地分析解決問(wèn)題所依據(jù)的條件和反復(fù)驗(yàn)證已擬定的假設(shè)、計(jì)劃和方案。

13、(2) 策略性在問(wèn)題面前，主體根據(jù)自己原有的思維水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在頭腦中構(gòu)成相應(yīng)的策略或解決問(wèn)題的手段，然后使這些策略在解決思維任務(wù)中生效。(3) 全面性在思維活動(dòng)中善于客觀地考慮正反兩方面的論據(jù)，認(rèn)真地把握問(wèn)題的進(jìn)展情況，隨時(shí)堅(jiān)持正確計(jì)劃，修改錯(cuò)誤方案。(4) 獨(dú)立性即不為情境性的暗示所左右，不人云亦云，盲從附和。(5) 正確性思維過(guò)程嚴(yán)密，組織有條理; 思維結(jié)果正確，結(jié)論實(shí)事求是。8. 敏捷性思維的敏捷性指思維過(guò)程的速度或快慢程度。有了思維敏捷性，在處理問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠適應(yīng)迫切的情況來(lái)積極地思維，周密地考慮，正確地判斷和迅速地作出結(jié)論。有人說(shuō)，思維的速度包括正確的程度。但我們認(rèn)為

14、，思維的輕率性決不是思維的敏捷性品質(zhì)。我們?cè)谂囵B(yǎng)思維的敏捷性時(shí)，必須克服思維的輕率性。敏捷性本身不像上述特征那樣有一個(gè)思維過(guò)程，但與上述思維特征又相互聯(lián)系，既以上述思維特征為必要的前提，又是這些思維特征的集中表現(xiàn)。沒(méi)有思維高度發(fā)達(dá)的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性，就不可能在處理問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中有適應(yīng)迫切情況的積極思維，并正確而迅速地作出結(jié)論。特別是思維活動(dòng)的概括，沒(méi)有概括，就不會(huì)有 縮減 形式，更談不上什么速度了。同時(shí)，高度發(fā)展的思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性必須以速度為指標(biāo)，能夠正確而迅速地表現(xiàn)出來(lái)。六年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練綜合測(cè)試題六年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練綜合測(cè)試題一、填空題。1、在每個(gè)（

15、）中填入一個(gè)數(shù)，使下面的一列數(shù)從第3 個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)等于前面兩個(gè)數(shù)的和，則第10 個(gè)數(shù)是（）。（），（），（），（），8，（），（），（）， 55，（），2、高位數(shù)字大于低位數(shù)字的四位數(shù)（abcd）有（）個(gè)。3、春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)時(shí)， 2008 盞彩燈（各由一個(gè)拉線開(kāi)關(guān)控制）大放光明。小真把編號(hào)是6 的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)各拉一次，小聰把編號(hào)是19的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)各拉一次，小明把編號(hào)是29 的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)各拉一次。這時(shí)有（）盞彩燈是亮的。4、甲、乙、丙、丁四人共同購(gòu)買了一臺(tái)液晶電視。已知甲出的錢是其它三人總錢數(shù)的1/3，乙出的錢是其余三人總錢數(shù)的1/4，丙出的錢是其余三人總錢數(shù)的1/5，丁出了 2070元，則這

16、臺(tái)電視的價(jià)格是（）元。5、設(shè)兩個(gè)兩位數(shù)的積是一個(gè)四位數(shù)的算式“貝貝京京北京歡迎”中的文字代表數(shù)字1，2，3，4，5，相同文字表示相同的數(shù)字那么，貝京（）；四位數(shù)“北京歡迎”（）。6、有三個(gè)圓心相同的半圓，它們的直徑分別為1、3、5，用線段將其分割成 9 塊，如圖所示，如果每塊中的字母代表著這一塊面積，并且相同字母表示相同的面積，那么a：b=（）。二、填空題。1、給 3/7 的分子加上 9，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)（）。2、60 的20%正好是一個(gè)數(shù)的75% ，這個(gè)數(shù)是 () 。3、飼養(yǎng)廠雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)多25% ，那么，鴨的只數(shù)比雞的只數(shù)少 ()%。4、小紅看一本書(shū)，已看的頁(yè)數(shù)與未看的頁(yè)數(shù)的比是1：5，如果再看 10 頁(yè)這時(shí)已看頁(yè)數(shù)占全書(shū)總頁(yè)數(shù)的25% ，這本書(shū)共（）頁(yè)。5、一張圓形紙片的半徑是3 厘米，一張正方形紙片上的邊長(zhǎng)是4 厘米。兩張紙片重疊一部分放在桌面上，覆蓋桌面的面積為38平方厘米。問(wèn)：兩張紙片重合部分的面積是（）。三、應(yīng)用題。1、小強(qiáng)騎自行車從甲地到乙地需要3 小時(shí)，如果先步行2 千米，步行速度是騎車速度的，則晚到20 分鐘，那么甲，乙兩地相距多少千米？2、a和 b兩個(gè)工