初二數(shù)學(xué)壓軸大題集

1、- -.- 優(yōu)選作輔助線口訣三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接那么成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。題型一 一次函數(shù)與行程問題方法：遇到一次函數(shù)與行程問題的結(jié)合，要將一次函數(shù)的圖像與線段圖結(jié)合起來，根據(jù)兩個圖像來分析題目中的條件，最終要在線段圖中來找等量關(guān)系，從而解決問題。1 相遇問題：甲走的路程+ 乙走的路程 =兩地間的路程；2 追及問題： a.同追地不同時出發(fā)，前者走的路程= 追者走的路程；b.同時不

2、同地出發(fā)，前者走的路程+ 兩地間的距離 =追者走的路程。3 航行問題：順水風(fēng)速度=靜水風(fēng)速度+水流風(fēng)速度；逆水風(fēng)速度= 靜水風(fēng)速度- 水流風(fēng)速度。等量關(guān)系的找法與追及問題、相遇問題的方法類似；抓住兩地距離不變，靜水風(fēng)速度不變的特點來找等量關(guān)系。1、一次運輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時， 汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如下圖根據(jù)圖像信息， 解答以下問題：1這輛汽車的往、 返速度是否一樣？請說明理由；2求返程中y與x之間的函數(shù)表達式；3求這輛汽車從甲地出發(fā)4h 時與甲地的距離- -.- 優(yōu)選2、小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜

3、車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2 倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y 與 x 的函數(shù)關(guān)系小亮行走的總路程是_，他途中休息了_min當 50 x80 時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？3、某中學(xué)九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動，a、b兩地相距10千米，甲班從a地出發(fā)勻速步行到b地， 乙班從b地出發(fā)勻速步行到a地.兩班同時出發(fā)， 相向而行 .設(shè)步行時間為x小時，甲、乙兩班離a地

4、的距離分別為1y千米、2y千米，1y、2y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如下圖，根據(jù)圖象解答以下問題：1直接寫出1y、2y與x的函數(shù)關(guān)系式；2求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離a地多少千米？3甲、乙兩班首次相距4 千米時所用時間是多少小時 4、在一條直線上依次有a、b、c三個港口，甲、乙兩船同時分別從a、b港口出發(fā)，沿直線勻速駛向c港，最終到達c港設(shè)甲、乙兩船行駛xh后，與b港的距離分別為1y、2ykm ，1y、2y與x的函數(shù)關(guān)系如下圖1填空：a、c兩港口間的距離為km，a；2求圖中點p的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；3假設(shè)兩船的距離不超過10 km 時能夠相互望見，求甲、 乙兩船可

5、以相互望見時x的取值圍- -.- 優(yōu)選s/千米6t/分80602030015、郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到a 村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生明從a 村步行返校小王在a 村完成投遞工作后， 返回縣城途中又遇到明，便用自行車載上明，一起到城， 結(jié)果小王比預(yù)計時間晚到1 分鐘二人與縣城間的距離s(千米 )和小王從縣城出發(fā)后所用的時間t(分 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時間忽略不計，求：1小王和明第一次相遇時，距縣城多少千米？請直接寫出答案2小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時間3明從 a 村到縣城共用多長時間？6、如圖，直線34 3yx與x軸相交于點a，與直線3yx 相交于點p求點p的坐

6、標請判斷opa的形狀并說明理由動點e從原點o出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著opa的路線向點a 勻速運動e不與點o、a重合 ，過點e分別作efx軸于f，eby軸于b設(shè)運動t秒時，矩形ebof與opa重疊局部的面積為s求：s與t之間的函數(shù)關(guān)系式7、甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y米與登山時間x分之間的函數(shù)圖象如下圖，根據(jù)圖象所提供的信息解答以下問題：1甲登山的速度是每分鐘米，乙在a地提速時距地面的高度b為米2假設(shè)乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3 倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y米與登山時間x分之間f y o a x p e b - -.- 優(yōu)選的函數(shù)關(guān)系式3

7、登山多長時間時，乙追上了甲？此時乙距a地的高度為多少米？題型二方案選擇方法：1 方案選擇問題與二元一次方程組結(jié)合考察，首先要先在題目中找到兩個等量關(guān)系，列出方程組，解出根本量。然后根據(jù)一次函數(shù)的最值選擇方案。2 方案選擇問題與一次函數(shù)結(jié)合考察，這類問題通常情況下會有兩個一次函數(shù)，這時要找兩個一次函數(shù)相等的點來選擇方案。1、某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，方案一年生產(chǎn)安裝240輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進展電動汽車的安裝生產(chǎn)開場后， 調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)： 1名熟練工和 2名新工人每月可安裝8輛電動汽車； 2名熟練工和 3

8、名新工人每月可安裝 14輛電動汽車1每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？2如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？3在2的條件下， 工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資， 給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額w元盡可能的少？2、如 下 圖 ， 某 地 區(qū) 對 某 種 藥 品 的 需 求 量y1萬件 ，供給量y2萬件與價格x元/ 件分別近似滿足以下函數(shù)關(guān)系式：y1= x + 70，y2=2x 38，需求量為0時，即停

9、頓供給.當y1=y2時，該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量. - -.- 優(yōu)選1求該藥品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量. 2價格在什么圍，該藥品的需求量低于供給量？3由于該地區(qū)突發(fā)疫情，政府部門決定對藥品供給方提供價格補貼來提高供貨價格，以利提高供給量.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，需將穩(wěn)定需求量增加 6 萬件，政府應(yīng)對每件藥品提供多少元補貼，才能使供給量等于需求量 . 3、我市某林場方案購置甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24 元，乙種樹苗每株30元相關(guān)資料說明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%，90%1假設(shè)購置這兩種樹苗共用去21000元，那么甲、乙兩種樹苗各購置多少株？2假設(shè)要使這批樹苗的總

10、成活率不低于88%，那么甲種樹苗至多購置多少株？3在 2的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購置樹苗的費用最低，并求出最低費用1、如圖，火車勻速通過隧道隧道長大于火車長時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是( ) bcd 2、小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖，請你根據(jù)圖中的信息， 假設(shè)小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是 a106cm b110cm c114cm d116cm 火車隧道oyxoyxoyxoyx- -.- 優(yōu)選x/小時y/千米600 14 6 o f e c d 3、如圖，在一中學(xué)生耐力測試比賽中，甲、乙兩學(xué)生測試的

11、路程s米與時間t秒之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線oabc 和線段 od ，以下說確的是a、乙比甲先到終點b、乙測試的速度隨時間增加而增大c、比賽進展到29.4秒時，兩人出發(fā)后第一次相遇d 、比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快4、a，b兩城相距 600 千米，甲、乙兩車同時從a城出發(fā)駛向b城，甲車到達b城后立即返回如圖是它們離a城的距離y千米與行駛時間x小時之間的函數(shù)圖象1求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值圍；2當它們行駛了7小時時，兩車相遇，求乙車速度5、星期天8：008： 30，燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣之后，一位工作人員以每車20 立方米的加氣量

12、，依次給在加氣站排隊等候的假設(shè)干輛車加氣儲氣罐中的儲氣量y立方米與時間x小時的函數(shù)關(guān)系如圖2 所示 18：008：30，燃氣公司向儲氣罐注入了多少立方米的天然氣？ 2當0.5x時，求儲氣罐中的儲氣量y立方米與時間x小時的函數(shù)解析式； 3請你判斷，正在排隊等候的第18 輛車能否在當天10：30 之前加完氣？請- -.- 優(yōu)選xoedbayxocbayefy圖3edcba圖2edcba圖1edcba說明理由1、如圖，：點d是abc的邊bc上一動點，且ab=ac，da=de，bac=ade=. 如圖 1，當=60時，bce= ；圖 1圖 2圖 3如圖 2，當=90時，試判斷bce的度數(shù)是否發(fā)生改變，

13、假設(shè)變化，請指出其變化圍；假設(shè)不變化，請求出其值，并給出證明；如圖 3，當=120時，那么bce= ；2、在平面直角坐標系xoy中，直線6yx與x軸交于a，與y軸交于b，bcab交x軸于c.求abc的面積 . d為oa延長線上一動點，以bd為直角邊做等腰直角三角形bde，連結(jié)ea.求直線ea的解析式 . 點e是y軸正半軸上一點，且oae=30，of平分oae，點m是射線af上一動點， 點n是線段ao上一動點，是判斷是否存在這樣的點m、n，使得om+nm的值最小，假設(shè)存在，請寫出其最小值，并加以說明. - -.- 優(yōu)選3.如圖，直線1l與 x 軸、 y 軸分別交于a、 b 兩點， 直線2l與直線

14、1l關(guān)于 x 軸對稱，直線1l的解析式為3yx，1求直線2l的解析式；3 分2過 a 點在abc的外部作一條直線3l，過點 b 作 be3l于 e,過點 c 作 cf3l于 f 分別，請畫出圖形并求證： becf ef 3 abc沿 y軸向下平移，ab 邊交 x 軸于點 p，過 p 點的直線與ac 邊的延長線相交于點q，與 y 軸相交與點m，且 bpcq，在abc平移的過程中，om 為定值；mc 為定值。在這兩個結(jié)論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值。6 分cbal2l10 xycba0 xyqmpcba0 xy- -.- 優(yōu)選af4. 此題 12 分如圖，直線ab 與 x

15、 軸負半軸、 y 軸正半軸分別交于a、b 兩點 . oa 、ob 的長度分別為a和 b，且滿足2220aabb. 判斷 aob 的形狀 . 如圖，正比例函數(shù)(0)ykx k的圖象與直線ab 交于點q，過 a、b 兩點分別作am oq 于m，bnoq 于 n，假設(shè) am=9 ，bn=4 ，求 mn 的長 . 如圖， e 為 ab 上一動點，以ae 為斜邊作等腰直角ade ，p 為 be 的中點，連結(jié)pd、po，試問：線段 pd 、po 是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明. 答案： 1、如圖，：點d是abc的邊bc上一動點，且ab=ac，da=de，bac= ade=. 如圖

16、 1，當=60時，bce=120；如圖 2，當=90時，試判斷bce的度數(shù)是否發(fā)生改變，假設(shè)變化，請指出其變化圍；假設(shè)不變化，請求出其值，并給出證明；證明：如圖，過d作dfbc，交ca或延長線于f. 易證：dcedaf，得bce=dfa=45或 135. oqnmyxbaopyxedba- -.- 優(yōu)選edcbaf如圖 3，當=120時，那么bce=30或 150；2、求abc的面積 =36；d為oa延長線上一動點，以bd為直角邊做等腰直角三角形bde，連結(jié)ea.求解：過e作ef x軸于f，延長ea交y軸于h. 易證：obdfde；得：df=bo=ao，ef=od；af=ef，eaf=45，a

17、oh為等腰直角三角形. oa=oh，h0，-6直線ea的解析式為：6yx；解：在線段oa上任取一點n，易知使om+nm的值最小的是點o到點n關(guān)于直線af對稱點n之間線段的長 .當點 n 運動時， on 最短為點o 到直線ae 的距離，即點o 到直線 ae 的垂線段的長 . oae=30， oa=6 ，所以om+nm的值為 3. 3. 1a 3， 0b0，3c0， 33yx 2答：becfef易證bea af c beaf ，eafc，becfafeaef 3對， om 3 過 q 點作 qh y 軸于 h，那么qch pbo qhpoob=ch qhm pom hm om om=bc-(ob+

18、cm)=bc-(ch+cm)=bc-om om 12bc3 4. 解：等腰直角三角形2220aabb2()0abab aob=90 aob 為等腰直角三角形- -.- 優(yōu)選 moa+ mao=90 ,moa+ mob=90 mao= mob am oq ，bn oq amo= bno=90 在 mao 和 bon 中maomobamobnooaob mao nob om=bn,am=on,om=bn mn=on-om=am-bn=5 po=pd 且 popd 如圖，延長dp 到點 c，使 dp=pc, 連結(jié) op、od 、oc、 bc 在 dep 和 cbpdppcdpecpbpepb dep

19、 cbp cb=de=da, dep= cbp=135在 oad 和 obcdacbdaocbooaob oad obc od=oc, aod= cob doc 為等腰直角三角形po=pd ，且 popd. 1.如圖， on 為 aob 中的一條射線，點 p 在邊 oa 上， phob 于h ， 交 on 于點 q， pmob 交 on于點 m, md ob 于點 d， qrob交 md 于點 r，連結(jié) pr 交 qm 于點 s。 1求證：四邊形pqrm 為矩形；5分 2假設(shè)12oppr，試探究aob 與 bon 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。5 分24.正方形 abcd 。- -.- 優(yōu)選1如圖

20、1，e 是 ad 上一點，過be 上一點 o 作 be 的垂線，交ab 于點 g，交 cd 于點 h，求證： begh ；2如圖 2，過正方形abcd 任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交ad 、bc 于點 e、f，交 ab、cd于點 g、h，ef 與 gh 相等嗎？請寫出你的結(jié)論；3當點 o 在正方形abcd 的邊上或外部時，過點o 作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊或它們的延長線截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3 所示，過正方形abcd 外一點 o 作互相垂直的兩條直線m、n，m 與 ad 、bc 的延長線分別交于點e、f，n 與 ab、dc 的延長線分別交于點g、h ，試就

21、該圖對你的結(jié)論加以證明。2. 在 rt abc 中， abac， bac90， o 為 bc 的中點，1寫出點o 到 abc 的三個頂點a、b、 c 距離的大小關(guān)系。2 如果點 m、n 分別在線段ab、ac 上移動 ，移動中保持an bm，請判斷 omn 的形狀，并證明你的結(jié)論。3. abc是等邊三角形，d是射線bc上的一個動點與點b、c不重合，- -.- 優(yōu)選ade是以ad為邊的等邊三角形,過點e作bc的平行線 ,交射線ac于點f,連接be 1如圖 13.1，當點d在線段bc上運動時 求證：aebadc； 探究四邊形bcfe是怎樣特殊的四邊形？并說明理由； 2如圖 13.2 ，當點d在bc的

22、延長線上運動時，請直接寫出1中的兩個結(jié)論是否仍然成立；3在 2的情況下，當點d運動到什么位置時，四邊形bcfe是菱形？并說明理由4. 如圖， 在正方形abcd中，點e、f分別為邊bc、cd的中點，af、de相交于點g，那么可得結(jié)論：af=de，afde不須證明 1如圖，假設(shè)點e、f不是正方形abcd的邊bc、cd的中點，但滿足ce=df，那么上面的結(jié)論、是否仍然成立？請直接答復(fù)“成立或“不成立 2如圖，假設(shè)點e、f分別在正方形abcd的邊cb的延長線和dc的延長線上，且ce=df，此時上面的結(jié)論、是否仍然成立？假設(shè)成立，請寫出證明過程；假設(shè)不成立，請說明理由 3如圖，在2的根底上，連接ae和e

23、f，假設(shè)點m、n、p、q分別為ae、ef、fd、ad的中點，請先判斷四邊形mnpq是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形中的哪一種，并寫出證明過程a f c d b e 圖 13. 1?a d c b e f 圖 13. 2 ?- -.- 優(yōu)選b d a f e g c 5 如圖，在等腰 rtabc 與等腰 rtdbe 中, bde= acb=90 ,且 be 在 ab 邊上 ,取 ae 的中點 f,cd的中點 g,連結(jié) gf. 1fg 與 dc 的位置關(guān)系是 ,fg 與 dc 的數(shù)量關(guān)系是；2假設(shè)將 bde 繞 b 點逆時針旋轉(zhuǎn)180，其它條件不變,請完成以下圖，并判斷1中的結(jié)論是否仍然成立 請證

24、明你的結(jié)論. b a c - -.- 優(yōu)選6如圖，在 abc 中，ab=ac=1 ，點 d,e 在直線 bc 上運動設(shè) bd=x, ce=y (l如果 bac=30，dae=l05 ，試確定 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2 如果 bac= ,dae= ,當 , 滿足怎樣的關(guān)系時， (l 中 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說明理由7.1如圖，在正方形abcd 中，ab=2，將一塊足夠大的三角板的直角頂點p 放在正方形的中心 o 處，將三角板繞 o 點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交邊ab、bc 于點 e、f. 試猜測 pe、pf 之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；求四邊形 pebf 的面積

25、 . 2現(xiàn)將直角頂點 p 移至對角線 bd 上其他任意一點，pe、 pf 之間的大小關(guān)系是否改變？并說明理由 .假設(shè) bp 的長為a，試用含有a的代數(shù)式表示四邊形pebf 的面積 s. (p)fcaodbeofcadbpe- -.- 優(yōu)選3如果將 2中正方形 abcd 改為矩形 abcd，其中 ab=2，ad=3.pe 、pf之間的大小關(guān)系是否改變？如果不變，請說明理由；如果改變，請直接寫出它們之間的關(guān)系. 8.如圖，p 是矩形 abcd 的邊 cd 上的一個動點，且p 不與 c、d 重合， bqap 于點 q，ad=6cm,ab=8cm ，設(shè) ap=x(cm),bq=y(cm). (1)求

26、y 與 x 之間的函數(shù)解析式并求自變量x 的取值圍；2是否存在點 p，使 bq=2ap。假設(shè)存在，求出ap 的長；假設(shè)不存在，說明理由。9 如圖，矩形 abcd 中，chbd，垂足為 h，p點是 ad 上的一個動點 p與 a、d 不重合 ，cp與 bd 交于 e 點。ch1360，dh cd513，設(shè) apx，四邊形 abep 的面積為y。 1求 bd 的長； 2用含x的代數(shù)式表示y。fdcabpea b c d p q hedap- -.- 優(yōu)選x y 1y2yp b o c a 10、如圖，矩形 efgh 接與 abc，adbc 與點 d，交 eh 于點 m，bc=10cm， ad=8cm

27、，設(shè) ef=x cm，eh=y cm ,矩形 efgh 的面積為 s cm2 ，分別求出 y與 x，及 s與 x 的函數(shù)關(guān)系式，寫出x 的取值圍；假設(shè)矩形 efgh 為正方形，求正方形的邊長；x 取何值時，矩形 efgh 的面積最大。11. 如圖 ,在平面直角坐標系xoy中 ,直線2321xy與x軸、y軸分別交于點a 和點b,直線)0(2kbkxy經(jīng)過點 c(1,0)且與線段ab 交于點 p,并把 abo 分成兩局部 . (1)求 abo 的面積 . (2)假設(shè) abo 被直線 cp 分成的兩局部的面積相等,求點 p 的坐標及直線cp 的函數(shù)表達式. 12. 如圖，直線34 3yx與x軸相交于

28、點a，與直線3yx 相交于點p求點p的坐標abcdefmhg- -.- 優(yōu)選請判斷opa的形狀并說明理由動點e從原點o出發(fā)，以每秒1 個單位的速度沿著opa的路線向點a 勻速運動e不與點o、a重合，過點e分別作efx軸于f，eby軸于b設(shè)運動t秒時，矩形ebof與opa重疊局部的面積為s求：s與t之間的函數(shù)關(guān)系式13. 如圖 ,在平面直角坐標系xoy中 ,直線pa 是一次函數(shù)y=x+m(m0) 的圖象 ,直線pb 是一次函數(shù)nnxy(3m)的圖象 ,點 p 是兩直線的交點,點 a、b、c、q 分別是兩條直線與坐標軸的交點。1用m、n分別表示點a、b、p 的坐標及 pab 的度數(shù)；2假設(shè)四邊形p

29、qob 的面積是211，且 cq:ao=1:2 ，試求點p 的坐標，并求出直線pa 與 pb 的函數(shù)表達式；3在 2的條件下，是否存在一點d，使以 a、b、p、 d 為頂點的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出點 d 的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由。f y o a x p e b x a o b p q c - -.- 優(yōu)選14. 如圖，在平面直角坐標系中，直線1l：43yx與直線2:lykxb相交于點a，點 a 的橫坐標為3，直線2l交 y 軸于點 b，且 oa =12ob。1試求直線2l的函數(shù)表達式； 6 分2假設(shè)將直線1l沿著 x 軸向左平移3個單位，交y 軸于點 c，交直線2l于點 d。

30、試求 bcd 的面積。4分1. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形aobc在第一象限，e是邊ob上的動點不包括端點，作aef = 90 ，使ef交矩形的外角平分線bf于點f，設(shè)cm，n 1假設(shè)m = n時，如圖，求證：ef = ae；2假設(shè)mn時，如圖，試問邊ob上是否還存在點e，使得ef = ae？假設(shè)存在，請求出點e的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由3假設(shè)m = tnt1時，試探究點e在邊ob的何處時，使得ef =t + 1ae成立？并求出點e的坐標x o e b a y c f x o e b a y c f x o e b a y c f - -.- 優(yōu)選2. 某公交公司的公共汽車和出租車每天

31、從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程y單位：千米與所用時間x單位：小時的函數(shù)圖象公共汽車比出租車晚1 小時出發(fā)，到達石河子市后休息2 小時，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1 小時1請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程y千米與所用時間x小時的函數(shù)圖象2求兩車在途中相遇的次數(shù)直接寫出答案3求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程3. 將正方形abcd 折疊，使頂點a 與 cd 邊上的點m 重合，折痕交ad 于 e，交 bc 于 f，邊 ab 折疊后與 bc 邊交于點g如圖 . 1如果 m 為 cd 邊

32、的中點，求證：de dm em=3 45； 2如果 m 為 cd 邊上的任意一點， 設(shè) ab=2a，問 cmg 的周長是否與點m 的位置有關(guān)？假設(shè)有關(guān)，請把 cmg 的周長用含dm 的長 x 的代數(shù)式表示；假設(shè)無關(guān)，請說明理由. 4. 用剪刀將形狀如圖1 所示的矩形紙片abcd 沿著直線cm 剪成兩局部 ,其中 m 為 ad 的中點 .用這兩局部紙片可以拼成一些新圖形,例如圖 2 中的 rt bce 就是拼成的一個圖形. y千米x小時150 100 50 1 1 0 2 3 4 5 6 7 8 eaamdm- -.- 優(yōu)選(1)用這兩局部紙片除了可以拼成圖2 中的 rtbce 外 ,還可以拼成

33、一些四邊形.請你試一試 ,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖 4的虛框 . (2)假設(shè)利用這兩局部紙片拼成的rtbce 是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊ab 和 bc 的長分別為 a厘米、 b 厘米 ,且 a、b 恰好是關(guān)于x 的方程01) 1(2mxmx的兩個實數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積. 1.解 1由題意得m = n時，aobc是正方形如圖，在oa上取點c，使ag = be，那么og = oeego = 45 ，從而age = 135 由bf是外角平分線，得ebf = 135 ，age = ebfaef = 90 ，feb + aeo = 90 在 rtaeo中，eao + aeo = 90 ，eao =feb，ageeb