北師大版高中數(shù)學必修一數(shù)學必修第一冊：4.1《對數(shù)的概念》學案

1、- 1 - / 3 對數(shù)的概念對數(shù)的概念 【學習目標】【學習目標】 1理解對數(shù)的概念。 2掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化。 3掌握對數(shù)的基本性質(zhì)。 4通過指數(shù)式與對數(shù)式的互化及對數(shù)的基本性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)。 【學習重難點】【學習重難點】 1理解對數(shù)的概念。 2掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化。 3掌握對數(shù)的基本性質(zhì)。 【學習過程】【學習過程】 一、初試身手 1下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是( ) a224 與 log242 b41212與 log41212 c(2)38 與 log(2)(8)3 d3219與 log3192 2若 lg(ln x)0，則 x_。 二、合作探究 指數(shù)式與對數(shù)式的互化

2、 【例 1】 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式： (1)271128；(2)3327；(3)1010.1； (4)log12325；(5)lg 0.0013；(6)ln e1 解 (1)log211287；(2)log3273；(3)log100.11；(4)12532；(5)1030.001；(6)e1e。 - 2 - / 3 【規(guī)律方法】 利用對數(shù)與指數(shù)間的互化關系時，要注意各字母位置的對應關系，其中兩式中的底數(shù)是相同的。 【跟蹤訓練】 1將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式。 35243；13m573；log12164； ln 102303 解 log32435；log135

3、73m；12416；e230310. 對數(shù)基本性質(zhì)的應用 【例 2】 (1)求下列各式中 x的值。 log(2x21)(3x22x1)1； log2(log3(log4x)0. 解 (1)由 log(2x21)(3x22x1)1得 3x22x12x21，3x22x10，2x210且2x211. 解得 x2 由 log2(log3(log4x)0 可得 log3(log4x)1，故 log4x3， 所以 x4364 【學習小結】【學習小結】 1對數(shù)的定義 (1)對數(shù)的有關概念 - 3 - / 3 (2)對數(shù)的底數(shù) a的取值范圍是 a0，且 a1 2對數(shù)的基本性質(zhì)與對數(shù)恒等式 對數(shù)恒等式 alog

4、an_n_ 對數(shù)的基本性質(zhì) 底數(shù)的對數(shù)等于_1_，即 logaa_1_ 1的對數(shù)等于_0_，即 loga1_0_ 零和負數(shù)沒有對數(shù) 3兩種常見對數(shù) 對數(shù)形式 特點 記法 一般對數(shù) 以 a(a0，且 a1)為底的對數(shù) logan 自然對數(shù) 以_e_為底的對數(shù) ln n 常用對數(shù) 以_10_為底的對數(shù) lg n 【精煉反饋】【精煉反饋】 1思考辨析 (1)零和負數(shù)沒有對數(shù)。( ) (2)當 a0，且 a1時，loga11( ) (3)log3(2)22log3(2)。( ) 2若 log212x90，則 x_。 【答案】【答案】 學習過程： 1.解析：在對數(shù)式 logan中，a0，且 a1，故選 c 2.解析：由已知得 ln