歷年極坐標(biāo)真題練習(xí)和答案

1、2017 22 選修 4 4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）在直角坐標(biāo)系xoy 中,曲線 c的參數(shù)方程為3cos ,sin ,xy（為參數(shù)），直線l 的參數(shù)方程為4 ,1,xattyt（ 為參數(shù)）。（1)若 a=-1 ，求 c與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若 c上的點(diǎn)到l 的距離的最大值為17 ，求 a. 即 5417a，16a，當(dāng) sin1時(shí)最大，即917a，8a, 綜上：16a或8a. 2016 （23）(本小題滿分10 分）選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy 中,曲線 c1的參數(shù)方程為taytaxsin1cos（t 為參數(shù)， a0）。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐

2、標(biāo)系中,曲線 c2: =4cos . （i）說明 c1是哪種曲線 ,并將 c1的方程化為極坐標(biāo)方程；（ii)直線 c3的極坐標(biāo)方程為a0，其中a0滿足 tan=2，若曲線c1與 c2的公共點(diǎn)都在c3上，求 a。解：cos1sinxatyat（t均為參數(shù)）2221xya1c為以01，為圓心，a為半徑的圓方程為222210 xyya222sinxyy，222sin10a即為1c的極坐標(biāo)方程24cosc ：兩邊同乘得22224coscosxyx，224xyx即2224xy3c：化為普通方程為2yx由題意：1c和2c的公共方程所在直線即為3c得：24210 xya，即為3c210a1a2015 （23

3、）（本小題滿分10 分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中. 直線1c:2x, 圓2c:22121xy， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) , x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（i ）求1c，2c的極坐標(biāo)方程；（ii ） 若直線3c的極坐標(biāo)方程為4r，設(shè)2c與3c的交點(diǎn)為m,n , 求2c mn的面積解：（）因?yàn)閏os ,sinxy，所以1c的極坐標(biāo)方程為cos2,2c的極坐標(biāo)方程為22cos4sin405 分（）將4代入22cos4sin40，得23 240，解得122 2,2，故122，即|2mn由于2c的半徑為1, 所以2c mn的面積為1210 分2013 （23） （本小題 10 分）選

4、修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線 c1的參數(shù)方程為錯(cuò)誤 !（t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為=2sin . （）把 c1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程; （)求 c1與 c2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ 0，0 2 ）【答案】 （1）因?yàn)?5cos55sinxtyt，消去參數(shù)，得22(4)(5)25xy，即22810160 xyxy，故1c極坐標(biāo)方程為28cos10sin160; （2）2c的普通方程為2220 xyy，由222281016020 xyxyxyy解得11xy或02xy, 所以1c、2c交點(diǎn)的極坐標(biāo)為( 2,),(2,)42。2014 23

5、。 （本小題滿分10 分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線c：22149xy，直線l：222xtyt(t為 參數(shù)） 。(）寫出曲線c的參數(shù)方程 ,直線l的普通方程；（） 過曲線c上任一點(diǎn)p作與l夾角為o30的直線， 交l于點(diǎn)a，求|pa的最大值與最小值. 解：2cos .().3sin.60.xylxy（i ）曲線 c的參數(shù)方程為為參數(shù)直線 的普通方程為2 5 分cossin54cos3sin6.5ld（ii ）曲線 c上任意一點(diǎn) p(2.3)到 的距離為2 545sin()6 ,tan.sin305322 5sin.52 5sin()1.5dpapapa則其中為銳角，且當(dāng)(+)=-1 時(shí)，

6、取得最大值，最大值為當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為2018 22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）在直角坐標(biāo)系xoy 中,曲線1c 的方程為|2yk x. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線2c 的極坐標(biāo)方程為22cos30. （1）求2c 的直角坐標(biāo)方程；（2)若1c 與2c 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求1c 的方程 . 解: （1)由cosx，siny得2c 的直角坐標(biāo)方程為22(1)4xy. （2）由（ 1)知2c 是圓心為( 1,0)a，半徑為2的圓。由題設(shè)知，1c 是過點(diǎn)(0,2)b且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線。記y軸右邊的射線為1l ，y軸左邊的射線為2l 。 由于b在圓2c 的外面， 故1c 與2c 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于1l 與2c只有一個(gè)公共點(diǎn)且2l 與2c 有兩個(gè)公共點(diǎn)，或2l 與2c 只有一個(gè)公共點(diǎn)且1l 與2c 有兩個(gè)公共點(diǎn). 當(dāng)1l 與2c 只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),a到1l 所在直線的距離為2，所以2|2|21kk，故43k或0k。 經(jīng)檢驗(yàn)， 當(dāng)0k時(shí)，1l 與2c 沒有公共點(diǎn)； 當(dāng)43k時(shí)，1l 與2c 只有一個(gè)公共點(diǎn),2l與2c 有兩個(gè)公共點(diǎn) . 當(dāng)2l 與2c