江蘇省高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：三角函數(shù)(含答案解析)

1、江蘇省高考一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練三角函數(shù)一、填空題1、（2016 年江蘇高考）定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)y=sin2x 的圖象與y=cosx 的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是.2、（ 2016 年江蘇高考）在銳角三角形abc 中，若 sina=2sinbsinc ，則 tanatanbtanc 的最小值是.3 、（ 2015年 江 蘇 高 考 ） 已 知 tan2 ， 3 。tan()1 ， 則 tan的 值 為74、（ 2014 年江蘇高考）已知函數(shù)ycos x 與 ysin( 2 x)( 0) ，它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是 35、（南京市2016 屆高三三模）如圖，已知a ，b 分別是函數(shù)f(

2、x) 3sin x(0)在 y 軸右側(cè)圖象上的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)，且aob2，則該函數(shù)的周期是 6、（南通、揚(yáng)州、泰州三市2016 屆高三二模）設(shè)函數(shù)ysinx（ 0x），當(dāng)3且僅當(dāng) x時， y 取得最大值，則正數(shù)的值為127、（南通市2016 屆高三一模）已知sin( x)1 ，則 sin( x 635)sin 62(x) 的值是38 、（蘇錫常鎮(zhèn)四市市2016 屆高三二模）若tan1 ， tan() 21，則 tan(2)39、（鎮(zhèn)江市2016 屆高三一模）函數(shù)y asin(ax )(a>，0 圖0)象上的一個最高點(diǎn)和其相鄰最低點(diǎn)的距離的最小值為 10、（鎮(zhèn)江市2016 屆高

3、三一模）由sin 36°cos 54，°可求得cos 2 016的°值為 11 、（ 淮 安 、 宿 遷 、 連 云 港 、 徐 州 蘇 北 四 市2016屆 高 三 上 期 末 ） 函 數(shù)f ( x)2 sin(x) (0) 的部分圖像如圖所示，若ab5 ，則的值為ya2ox-2b12、（南京、鹽城市2016 屆高三上期末）在abc 中，設(shè)a, b, c 分別為角a, b, c 的對邊，若 a5 ，a， cosb 43 ，則邊 c = 513、（南通市海安縣2016 屆高三上期末）若函數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的值為f ( x)asin(x) 43 cos(x)是偶4二

4、、解答題1、（ 2016 年江蘇高考）在abc 中， ac=6 ， cos b =4， c =.54（ 1）求 ab 的長；（ 2）求cos(a -) 的值 .62、（ 2015 年江蘇高考）在（ 1）求 bc 的長；（ 2）求 sin 2c 的值。v abc 中，已知ab2 ， ac3 ， a60 。3、（ 2014 年江蘇高考）已知，sin5 。（ 1）求 sin(425) 的值；（ 2）求5cos(2) 的值。64 、 （ 南 通 市2016屆 高 三 一 模 ） 在abc 中 ， 角a, b, c所 對 的 邊 分 別 為a, b, c ，(abc)( abc)ab 。（ 1）求角 c

5、 的大?。唬?2）若 c2a cos b,b2 ，求abc 的面積。5、（揚(yáng)州中學(xué)2016 屆高三下學(xué)期3 月質(zhì)量檢測）設(shè)abc 的內(nèi)角a, b, c, ab tan a ，且 b 為鈍角 .a, b, c 的對邊分別為（ 1）證明： ba；（ 2）求 sin a2sin c 的取值范圍 .6、（ 淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市2016 屆高三上期末） 在銳角三角形abc 中，角 a, b, c的對邊為a,b, c ，已知sin a31， tan( ab)，52（ 1）求tanb； （ 2）若 b5 ，求 c .7、（南京、鹽城市2016 屆高三上期末）設(shè)函數(shù)f ( x)asin(x)( a

6、0,0, xr) 的部分圖象如圖所示.22（ 1）求函數(shù)yf ( x) 的解析式；（ 2）當(dāng) x, 時，求22f (x)的取值范圍 .8、（南通市海安縣2016 屆高三上期末）已知( 3, 544), sin()5 。45（ 1）求 sin的值；（ 2）求 cos(22) 的值；39、（蘇州市2016 屆高三上期末）在abc中，三個內(nèi)角a ，b ，c 所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosb +bccosa2cos c （ 1）求角 c 的大??；（ 2）若abc的面積為 23 ， ab6 ，求邊 c 的長10、（泰州市2016 屆高三第一次模擬）一個玩具盤由一個直徑為2 米的半圓 o 和一個

7、矩形abcd構(gòu)成， ab1 米，如圖所示 小球從 a 點(diǎn)出發(fā)以v的速度沿半圓o 軌道滾到某點(diǎn)e處后，經(jīng)彈射器以6v 的速度沿與點(diǎn)e 切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)bc 內(nèi)，落點(diǎn)記為 f 設(shè)aoe弧度，小球從a到 f 所需時間為 t （ 1）試將 t 表示為的函數(shù)t () ，并寫出定義域；ab（ 2）求時間 t 最短時 cos的值eofdc11、（南京市2016 屆高三 9 月學(xué)情調(diào)研測試）在 abc 中，角 a，b，c 所對的邊分別為a， b， c，且 acosb bcosa（ 1）求b的值；a，求（ 2）若 sina 13sin(c )的值412、 （常熟市2016屆高三上學(xué)期期中考試）已知函數(shù)

8、f ( x)2 cosx ( 23 cosx2sinx )( 20) 的最小正周期為2.（ 1）求函數(shù)f (x)的表達(dá)式；（ 2）設(shè)(0,) ，且 f ()263，求 cos的值 .5參考答案 一、填空題1、【答案】 7【解析】由sin 2xcos xcos x0或 sin x1，因?yàn)?x0,3，所以3551317x, 共 7 個22266662、【答案】 8.【解析】 sin asin(bc)2sinb sin ctan btan c2tan b tan c ，因此tan a tan b tanctan atan btanctan a2tan b tan c22tana tan b tan

9、ctan a tan b tanc8，即最小值為8.123、tantan()tan734、65、46、21tan() tan11(2)757、【答案】9【命題立意】本題旨在考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，兩角和與差三角函數(shù)，三角函數(shù)的恒等變換，考查運(yùn)算能力，難度中等.522【解析】sinxsinxsinxsinx63626sinx1sin 2x5 669sin(x 56 ) sin(x ) sin(x 6136)992 2218sin(3 x) cos (x 6) 1 sin (x 6) 1 ，)+sin所以 sin(x 568、179、【答案】 22( 3x) 8 1 5939【命題立意】

10、 本題旨在考查三角函數(shù)的幾何性質(zhì)，基本不等式， 考查概念的理解和運(yùn)算能力，難度較小【解析】取函數(shù)y asin(ax )(a>0，的0)最大值為a ，周期為 t2，所以同一周期內(nèi)a22相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為：4a2a24a22a（當(dāng)且僅當(dāng)a時，等號成立），故答案為225110.【答案】400000【命題立意】 本題旨在考查三角函數(shù)值，誘導(dǎo)公式 考查概念的理解和運(yùn)算能力，難度中等 .【 解 析 】 由sin36° cos54°得sin362sin18cos18cos 3618即4sin 2 1802sin18 010 ，解得sin18 02221651，244cos

11、 2016 0cos 536001440cos 144 0cos3602sin 2 180151 ，411、312、713、3二、解答題1、解（ 1）因?yàn)?cos b45,0b, 所以 sin b1cos b21()5423,5由正弦定理知acsin babsin c6，所以abac sin csin b223552.（ 2）在三角形abc 中 abc，所以 a( bc ).于是 cosacos(bc)cos(b4)cosb cos42sin bsin4,又 cosb45,sin b35, ，故 cos a452273522210因?yàn)?0a，所以 sin a1cos2 a10因此 cos( a

12、6)cos acos6sin asin62103722102、解：（ 1） abc2, acb3, a60，所以 abc172b2220c26 .2bc cos a9412127 .（ 2）根據(jù)正弦定理，sin cc sin aa232721，又因?yàn)?ca ，所以 c7故 c 為銳角，所以cosc277。所以：sin 2c2sin c cos c22172743773.（ 1）（，），=a ，=+=（ 2）=12=，=2=+=+（）=24、【答案】（ 1）3；（ 2）3 【命題立意】本題旨在考查三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、向量的數(shù)量積等基本知識，考查運(yùn)算求解能力難度

13、較小【解析】222（ 1）在 abc 中，由 (a+bc)(a+b+c) ab，得abc11，即 cosc32ab22分因?yàn)?c，所以c26 分3（ 2）（法一）因?yàn)閏 2acosb，由正弦定理，得sinc2sinacosb ，8 分因?yàn)?a+b+c ，所以 sinc sin(a+b) ，所以sin(a+b) 2sinacosb ，即sinacosb cosasinb 0 ，即sin(a b) 0，10 分又 a b，33所以 a b 0，即 a b，所以 a b 212 分所 以 abc的面 積 為s abc12 absinc122 ×2×2×sin3314 分

14、（法二）由c2a cos b及余弦定理，得222c2aacb 2ac，8 分化簡得ab ，12 分所 以 ， abc的 面 積 為s abc1 absinc 2122 ×2×2×sin3314 分5、解析：（1）由 ab tan a及正弦定理，得sin aacos absin a sin b， sin bcos a，即 sin bsin(2a) ， . 4 分又 b 為鈍角，因此2a(,) ， (不寫范圍的扣1 分)2故 ba ，即 ba 2； . 6 分2（ 2）由（ 1）知， c( ab)(2 a)22 a0 ， a2(0,) ， . 8 分4于是 sin a

15、sin csin asin(22 a)sin acos 2 a2sin 2 asin a12(sin a1 )29， .10 分48221 299 0a， 0sina， 因 此2(sin a)， 由 此 可 知sin a4sin c 的取值范圍是229(,282488 .14 分6、（ 1）在銳角三角形abc 中，由sin a3 ，得 cosa51sin2 a4 ，2 分5所以 tan asin a cos a3.4 分4由 tan( ab)tan a1 tan atan btan b1 ，得 tan b 22 .7 分（ 2）在銳角三角形abc 中，由 tan b2 ，得sin b25， c

16、osb55，9 分5所以 sin csin( ab)sin acosbcos asin b11525，11 分由正弦定理bc，得 cb sin c11 .14分sin bsin csin b27、解：（1）由圖象知，a2 ，2 分又 t5，0 ，所以 t22，得1.44632分所以 f( x)2sin( x) ，將點(diǎn) (,2)3代入，得322k(kz) ，即2k6( kz) ，又，所以.6 分226所以 f ( x)2sin( x) .8 分6（ 2）當(dāng) x, 時， x 22, 2633 ，10分所以 sin( x)3 ,1，即f ( x)3, 2 .14分628、a2c2b2b2c2a22c

17、29、解：（ 1）由余弦定理知a cosb+bcos aabc ，3分acosb+bccos a1 ，1cosc，22ac2bc2c5 分又 c0,分，c.73（ 2）q分svabc1 ab sin c 22 3 ，ab8 ，10又q ab6 ，c2222ab2abcos cab3ab12 ，13分c23 .14 分10、解：（1）過 o 作 ogbc 于 g ，則 og1，ofog1， ef11， ?ae，sinsin?aeefsin11 3ab所以 t ()5v6v5v，,6v sin6v4 7 分4e（寫錯定義域扣1 分）og11f（ 2） t ()，5v6v sin6vdc1cos6sin 25cos(2cos3)(3cos2)t ()記 cos5v6v sin230v sin230v sin22 3000，0, ， 344，9 分(,0 ) 4(, 3) 4t ()-0+t ()z故當(dāng) cos2 時，時間 t 最短14 分311、解：（ 1）由 acosb bcosa，得 sinacosb sinbcosa ， 3 分即 sin(a b) 0因?yàn)?a ，b (0， )，所以 a b ( ， )，所以 a b 0，所以 a b，即6 分b 1 a（ 2）因?yàn)?s