高中數(shù)學(xué)必修一 第3章 章末復(fù)習(xí)課

1、1 / 7 求函數(shù)的定義域 【例 1】 (1)求函數(shù) y 5x x11x29的定義域 (2)將長(zhǎng)為 a的鐵絲折成矩形，求矩形面積 y關(guān)于一邊長(zhǎng) x的解析式，并寫(xiě)出此函數(shù)的定義域 解 (1)解不等式組 5x0，x10，x290，得 x5，x1，x 3， 故函數(shù)的定義域是x|1x5 且 x3 (2)設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為 x，則另一邊長(zhǎng)為12(a2x)， 所以 yx12(a2x)x212ax，定義域?yàn)閤 0 x0，3x10，得 x0時(shí)，f(x) x1，則 f(x)的解析式為_(kāi) (2)已知 f1xx1x2x21x，則 f(x)的解析式為_(kāi) (1)f(x) 1 x，x00，x0 x1，x0 (2)f(x)x

2、2x1，x(，1)(1，) (1)設(shè) x0，f(x) x1.f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)， 即f(x) x1，f(x) x1. f(x)是奇函數(shù)，f(0)0， f(x) 1 x，x0，0，x0， x1，x0，且4acb24a0， 即 b24ac，由上可求得 a14，b12，c14， 所以 f(x)14x212x14. 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【例 3】 已知函數(shù) f(x)axb1x2是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且 f1225. (1)確定函數(shù) f(x)的解析式； 4 / 7 (2)用定義證明 f(x)在(1,1)上是增函數(shù) 思路點(diǎn)撥 (1)用 f(0)0及 f1225求 a，b的值； (2)

3、用單調(diào)性的定義求解 解 (1)由題意，得 f(0)0，f1225， a1，b0， 故 f(x)x1x2. (2)任取1x1x21， 則 f(x1)f(x2)x11x21x21x22(x1x2)(1x1x2)(1x21)(1x22). 1x1x21，x1x20,1x220. 又1x1x20， f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是增函數(shù) 1在本例條件不變的情況下解不等式：f(t1)f(t)0. 解 由 f(t1)f(t)0 得 f(t1)f(t)f(t) f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，1t1t1，0t12，不等式的解集為t 0t12. 2把本例條件“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，求 f(x

4、)的解析式 解 由題意可知，f(x)f(x)，即axb1x2axb1x2，a0， 又 f1225，b12，f(x)122x2. 巧用奇偶性及單調(diào)性解不等式 (1)利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為 f(x1)f(x2)的形式. 5 / 7 (2)根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反，脫掉不等式中的“f”轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式求解. 函數(shù)的應(yīng)用 【例 4】 某通信公司為了配合客戶(hù)的不同需要，現(xiàn)設(shè)計(jì) a，b 兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付話(huà)費(fèi) y(元)與通話(huà)時(shí)間 x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線(xiàn)部分)(注：圖中 mncd) (1)若通話(huà)時(shí)間為 2小時(shí)，則按

5、方案 a，b各付話(huà)費(fèi)多少元？ (2)方案 b從 500 分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？ (3)通話(huà)時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案 b才會(huì)比方案 a優(yōu)惠？ 思路點(diǎn)撥 兩種方案都是由線(xiàn)性函數(shù)組成的分段函數(shù)，結(jié)合圖形可求出函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)題意解題 解 由圖可知 m(60,98)，n(500,230)，c(500,168)，mncd. 設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話(huà)費(fèi)與通話(huà)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為 fa(x)，fb(x)， 則 fa(x) 98，(0 x60)，310 x80，(x60)， fb(x) 168，(0 x500)，310 x18，(x500). (1)易知，通話(huà) 2小時(shí)，兩種方案的話(huà)費(fèi)分別為 116元，

6、168元 (2)因?yàn)?fb(n1)fb(n)310(n1)18310n180.3，(n500)， 所以方案 b從 500分鐘以后，每分鐘收費(fèi) 0.3元 (3)由圖可知，當(dāng) 0 x60 時(shí)，有 fa(x)500時(shí)，fa(x)fb(x) 6 / 7 當(dāng) 60 x500 時(shí)，168310 x80，解得 x8803. 當(dāng) 60 xfa(x)；當(dāng)8803x500 時(shí)，fa(x)fb(x) 即當(dāng)通話(huà)時(shí)間在8803， 時(shí)，方案 b才會(huì)比方案 a優(yōu)惠 1對(duì)于給出圖象的應(yīng)用性問(wèn)題，首先我們可以根據(jù)函數(shù)圖象用待定系數(shù)法求出解析式，然后再用函數(shù)解析式來(lái)解決問(wèn)題，最后再轉(zhuǎn)化成具體問(wèn)題，作出解答 2對(duì)于借助函數(shù)圖象表達(dá)

7、題目信息的問(wèn)題，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵 3在對(duì)口扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以 5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有 5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型殘疾人企業(yè)乙，并約定該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活開(kāi)支 3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)在甲提供的資料中有： 這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)每件 14 元；該店月銷(xiāo)售量 q(百件)與銷(xiāo)售價(jià)格 p(元)的關(guān)系如圖所示；每月需各種開(kāi)支 2 000 元 (1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？求最大余額； (2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？ 解 設(shè)該店月利潤(rùn)余額為 l，則由題設(shè)得 lq(p14)1003 6002 000， 由銷(xiāo)售圖易得： 7 / 7 q 2p50，(14p20)，32p40，(20p26)， 代入式得 l (2p50) (p14)1005 600，(14p20)，32p40 (p14)1005 600，(20p26). (1)當(dāng) 14p20 時(shí)，lmax450