高中數(shù)學(xué)必修一章末雙測滾動驗收達(dá)標(biāo)（四）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1、1 / 14 章末雙測滾動驗收達(dá)標(biāo)（四）章末雙測滾動驗收達(dá)標(biāo)（四） 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) a 卷卷學(xué)考合格性考試滾動檢測卷學(xué)考合格性考試滾動檢測卷 (時間：時間：100 分鐘分鐘，滿分滿分 100 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 20 小題小題，每小題每小題 3 分分，共共 60 分在每小題給出的四個選項中分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題只有一項是符合題目要求的目要求的) 1已知集合已知集合 mx|x23x20，n0，1，2，則下列關(guān)系正確的是則下列關(guān)系正確的是( ) amn bmn cnm dnm 解析：解析：選選 b 由集合由集合 mx|x23x

2、201，2，n0，1，2，可知可知 mn. 2命題：命題：“x00，使使 2x0(x0a)1”的否定是的否定是( ) ax0，使使 2x(xa)1 bx0，使使 2x(xa)1 cx0，使使 2x(xa)1 dx0，使使 2x(xa)1 解析：解析：選選 b 命題的否定為命題的否定為x0，使使 2x(xa)1. 3函數(shù)函數(shù) y1log2（x2）的定義域為的定義域為( ) a(，2) b(2，) c(2，3)(3，) d(2，4)(4，) 解析：解析：選選 c 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 x20，log2（x2）0， 解得解得 x2 且且 x3，故選故選 c. 4函數(shù)函數(shù) yx2x2x(x0)的最小值

3、為的最小值為( ) a. 2 b2 2 c2 21 d2 21 解析：解析：選選 c x0，yx2x2xx2x12 x2x12 21. 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x= 2x即即 x= 2時，時，等號成等號成立立.故選故選 c. 5已知集合已知集合 ax|x23x20，bx|12x4，則則 ab( ) ax|1x2 bx|1x2 cx|1x2 dx|0 x2 解析：解析：選選 c ax|x23x20 x|1x2，bx|12x4x|0 x2，所以所以abx|1x2故選故選 c. 2 / 14 6下列函數(shù)中下列函數(shù)中，在在(1，1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是( ) aylog12x by2

4、x1 cyx212 dyx3 解析：解析：選選 b 函數(shù)函數(shù) ylog12x 在定義域上單調(diào)遞減在定義域上單調(diào)遞減，yx212在在(1，1)上不是單調(diào)函上不是單調(diào)函數(shù)數(shù)，yx3在定義域上單調(diào)遞減在定義域上單調(diào)遞減，均不符合要求對于均不符合要求對于 y2x1，當(dāng)當(dāng) x0(1，1)時時，y0，易知易知 y2x1 在在(1，1)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，故故 b 符合要求符合要求 7已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) f(x)滿足滿足 f 139，則則 f(x)的圖象所分布的象限是的圖象所分布的象限是( ) a第第一、二象限一、二象限 b第一、三象限第一、三象限 c第一、四象限第一、四象限 d只在第一象限只在第一象限

5、 解析：解析：選選 a 設(shè)設(shè) f(x)x，則則 139，2. f(x)x2，因此因此 f(x)的圖象在第一、二象限的圖象在第一、二象限 8已知函數(shù)已知函數(shù) f(x) a 2x，x0，2x，x0(ar r)，若若 f(f(1)1，則則 a( ) a14 b12 c1 d2 解析：解析：選選 a 由題意得由題意得 f(1)2(1)2，f(f(1)f(2)a 224a1，a14. 9函數(shù)函數(shù) y x2，x0，2x1，x0的圖象大致是的圖象大致是( ) 解析：解析：選選 b 當(dāng)當(dāng) x0 時時，函數(shù)的圖象是拋物線；當(dāng)函數(shù)的圖象是拋物線；當(dāng) x0 時時，只需把只需把 y2x的圖的圖象在象在 y軸右側(cè)的部分

6、向下平移軸右側(cè)的部分向下平移 1 個單位即可個單位即可，故大致圖象為故大致圖象為 b. 10函數(shù)函數(shù) f(x)x5x3x的圖象的圖象( ) a關(guān)關(guān)于于 y軸對稱軸對稱 b關(guān)于直線關(guān)于直線 yx對稱對稱 c關(guān)于坐標(biāo)原點對稱關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 d關(guān)于直線關(guān)于直線 yx對稱對稱 解析：解析：選選 c 易知易知 f(x)是是 r r 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，因此圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱因此圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 11若若 loga3m，loga5n，則則 a2mn的值是的值是( ) 3 / 14 a15 b75 c45 d225 解析：解析：選選 c 由由 loga3m，得得 am3， 由由 loga5n，得得

7、 an5， a2mn(am)2an32545. 12設(shè)設(shè) f(x) 12|x|，xr r，那么那么 f(x)是是( ) a奇函數(shù)且在奇函數(shù)且在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù) b偶函數(shù)且在偶函數(shù)且在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù) c奇函數(shù)且在奇函數(shù)且在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù) d偶函數(shù)且在偶函數(shù)且在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù) 解析：解析：選選 d f(x) 12|x| 12|x|f(x)， f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù) x0，f(x) 12x在在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)，故選故選 d. 13若實數(shù)若實數(shù) x，y滿足滿足 x2y2，則下列不等式成立的是則下列不等式成立的是( ) axy bxy

8、c.1x1y d|x|y| 解析：解析：選選 d 對于對于 a，當(dāng)當(dāng) x1，y2 時時，有有 x2y，故故 a 錯誤；對于錯誤；對于 b，當(dāng)當(dāng) x1，y2 時時，有有 x2y，故故 b 錯誤；對于錯誤；對于 c，當(dāng)當(dāng) x1，y2 時時，有有x21y，故故 c 錯誤；對于錯誤；對于 d，若若 x2y2，則有則有 x2 y2，即即|x|0 時時，g(x)的圖象的圖象，然后根據(jù)然后根據(jù) g(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 y 軸對稱畫出軸對稱畫出 x0 時時，f(x)ax(a0 且且 a1)，且且 f(log124)3，則則a 的值為的值為( ) a 3 b3 c9 d32 解析：解析：選選 a 奇函數(shù)奇

9、函數(shù) f(x)滿足滿足 f(log124)3，又又 log12420 時時，f(x)ax(a0 且且 a1)，20，f(2)a23，解得解得 a 3(負(fù)值已舍負(fù)值已舍去去)故選故選 a. 19如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點，那么稱這個點為那么稱這個點為5 / 14 “好點好點”在下面在下面的五個點的五個點 m(1，1)，n(1，2)，p(2，1)，q(2，2)，g 2，12中中，可以是可以是“好點好點”的個數(shù)為的個數(shù)為( ) a0 b1 c2 d3 解析：解析：選選 c 設(shè)指數(shù)函數(shù)為設(shè)指數(shù)函數(shù)為 yax(a0，且且 a1

10、)，顯然其圖象不過點顯然其圖象不過點 m，p；設(shè)對數(shù)；設(shè)對數(shù)函數(shù)為函數(shù)為 ylogbx(b0，且且 b1)，顯然其圖象不過點顯然其圖象不過點 n.故選故選 c. 20設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x) log2x，x2，x2a，x2的值域為的值域為 r r，則實數(shù)則實數(shù) a的取值范圍是的取值范圍是( ) a(，1 b1，) c(，5 d5，) 解析：解析：選選 b x2 時時，ylog2x1，所以要使函數(shù)的值域為所以要使函數(shù)的值域為 r，則使則使 yx2a，x2的最大值的最大值 a1.故選故選 b. 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 5 小題小題，每小題每小題 3 分分，共共 15 分分，請請把答案

11、填寫在題中的橫線上把答案填寫在題中的橫線上) 21“a和和 b都是偶數(shù)都是偶數(shù)”是是“ab是偶數(shù)是偶數(shù)”的的_條件條件 解析：解析：a和和 b都是偶數(shù)都是偶數(shù)ab是偶數(shù)；是偶數(shù)； ab是偶數(shù)是偶數(shù)/ a和和 b都是偶數(shù)都是偶數(shù) 答案：答案：充分不必要充分不必要 22計算：計算： 27813log2(log216)_ 解析：解析：原式原式 2313 log2423283. 答案：答案：83 23已知集合已知集合 ax|log2x2，b(，a)，若若 ab，且實數(shù)且實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(c，)，則則 c_ 解析：解析：log2x2log24， 0 x4，即即 ax|0 x4 又又 b

12、(，a)，ab，a4. 又又 a的取值范圍是的取值范圍是(c，)，c4. 答案：答案：4 24某學(xué)校要裝備一個實驗室某學(xué)校要裝備一個實驗室，需要購置實驗設(shè)備若干套需要購置實驗設(shè)備若干套，與廠家協(xié)商與廠家協(xié)商，同意按出廠同意按出廠價價結(jié)算結(jié)算，若超過若超過 50 套就可以以每套比出廠價低套就可以以每套比出廠價低 30 元給予優(yōu)惠如果按出廠價購買應(yīng)付元給予優(yōu)惠如果按出廠價購買應(yīng)付 a元元，但再多買但再多買 11 套就可以按優(yōu)惠價結(jié)算套就可以按優(yōu)惠價結(jié)算，恰好也付恰好也付 a 元元(價格為整數(shù)價格為整數(shù))，則則 a 的值為的值為_ 6 / 14 解析：解析：設(shè)按出廠價設(shè)按出廠價 y元購買元購買 x(

13、x50)套應(yīng)付套應(yīng)付 a元元， 則則 axy. 再多買再多買 11 套就可以按優(yōu)惠價結(jié)算恰好也付套就可以按優(yōu)惠價結(jié)算恰好也付 a 元元，則則 a(x11)(y30)，其中其中 x1150. xy(x11)(y30)(39x50) 3011xy30.又又 xn n，yn n(因價格為整數(shù)因價格為整數(shù))，39x50， yn n，3011xn n. 又又39x50， x44，y150，a441506 600. 答案：答案：6 600 25已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2x12x，函數(shù)函數(shù) g(x) f（x），x0，f（x），x0，則函數(shù)則函數(shù) g(x)的最小值是的最小值是_ 解析：解析：當(dāng)當(dāng) x0 時時

14、，g(x)f(x)2x12x為單調(diào)增函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，所以所以 g(x)g(0)0；當(dāng)；當(dāng) x0時時，g(x)f(x)2x12x為單調(diào)減為單調(diào)減函數(shù)函數(shù)，所以，所以 g(x)g(0)0，所以函數(shù)所以函數(shù) g(x)的最小值是的最小值是0. 答案：答案：0 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 3 小題小題，共共 25 分分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟算步驟) 26(本小題滿分本小題滿分 8 分分)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是定義在是定義在 r r 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)，當(dāng)當(dāng) x0 時時，f(x) 12x. (1)畫出函數(shù)畫出函數(shù) f(x)

15、的圖象；的圖象； (2)根據(jù)圖象寫出根據(jù)圖象寫出 f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域并寫出函數(shù)的值域 解：解：(1)先作出當(dāng)先作出當(dāng) x0 時時，f(x) 12x的圖象的圖象，利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱軸對稱，再作再作出出 f(x)在在 x(，0)時的圖象時的圖象 7 / 14 (2)函數(shù)函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為區(qū)間為(，0)，單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為0，)，值域為值域為(0，1 27(本小題滿分本小題滿分 8 分分)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax22x2a(a0) (1)若若 a1，求函數(shù)的零點求函數(shù)的零點 (2)若函數(shù)在區(qū)間若函數(shù)在

16、區(qū)間(0，1上恰有一個零點上恰有一個零點，求求 a的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)當(dāng)當(dāng) a1 時時，f(x)x22x1， 令令 f(x)x22x10，解得解得 x1，所以當(dāng)所以當(dāng) a1 時時，函數(shù)函數(shù) f(x)的零點是的零點是 1. (2)當(dāng)當(dāng) a0 時時，2x20 得得 x1，符合題意符合題意 當(dāng)當(dāng) a0 時時，f(x)ax22x2aa(x1) xa2a，則則 x11，x2a2a， 由于函數(shù)在區(qū)間由于函數(shù)在區(qū)間(0，1上恰有一個零點上恰有一個零點，則則a2a1 或或a2a0，解得解得1a0 恒成立恒成立，所以方程有兩個不所以方程有兩個不等實根等實根，因而函數(shù)因而函數(shù) f(x)有兩個零點有

17、兩個零點 4函數(shù)函數(shù) f(x)13x1的的值域是值域是( ) a(，1) b(0，1) c(1，) d(，1)(1，) 解析：解析：選選 b 3x11，013x11，函數(shù)的值域為函數(shù)的值域為(0，1) 5用二分法求方程用二分法求方程 f(x)0 在區(qū)間在區(qū)間(1，2)內(nèi)的唯一實數(shù)解內(nèi)的唯一實數(shù)解 x0時時，經(jīng)計算得經(jīng)計算得 f(1) 3，f(2)5，f 329，則下列結(jié)論正確的是則下列結(jié)論正確的是( ) ax0 1，32 bx032 9 / 14 cx0 32，2 dx01 解析：解析：選選 c 由于由于 f 32 f(2)0)；yx22x10；y x（x0），1x（x0）.其中定義域與值域相

18、同的函數(shù)的個數(shù)為其中定義域與值域相同的函數(shù)的個數(shù)為( ) a1 b2 c3 d4 解析：解析：選選 b y3x 的定義域和值域均為的定義域和值域均為 r r，y2x1(x0)的定義域為的定義域為(0，)，值域為值域為 12， ，yx22x10 的定義域為的定義域為 r r，值域為值域為11，)，y x（x0），1x（x0）的定義域和值域均為的定義域和值域均為 r r.所以定義域與值域相同的函數(shù)是所以定義域與值域相同的函數(shù)是，共有共有 2 個故個故選選 b. 9已知已知 p：|5x2|3，q：1x24x50，則則 p是是 q的的( ) a充分不必要條件充分不必要條件 b必要不充分條件必要不充分條

19、件 c充要條件充要條件 d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析：解析：選選 b 由由|5x2|3，得得 x1，即即 p 中中 x 的的取值范圍是取值范圍是 x1.由由10 / 14 1x24x50，得得 x1，即即 q 中中 x 的取值范圍是的取值范圍是 x1.又又 x x1x|x1，所以所以 p 是是 q的必要不充分條件故選的必要不充分條件故選 b. 10設(shè)設(shè) f(x)ex，0ab，若若 pf( ab)，qf ab2，r f（a）f（b），則下列關(guān)系則下列關(guān)系式中正確的是式中正確的是( ) aqrp bprp dprq 解析：解析：選選 c 0aab，又又 f(x)ex在在(0，)

20、上為增函數(shù)上為增函數(shù)，f ab2f( ab)，即即 qp.又又 r f（a）f（b） eaebe2a+bq，故故 qrp.故選故選 c. 11已知奇函數(shù)已知奇函數(shù) f(x)在在 r r 上是增函數(shù)若上是增函數(shù)若 af log215，bf(log24.1)，cf(20.8)，則則a，b，c的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為( ) aabc bbac ccba dcab 解析：解析：選選 c 由由 f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)，可得可得 af log215f(log25)，log25log24.1log24220.8，且函數(shù)且函數(shù) f(x)在在 r 上是增函數(shù)上是增函數(shù)，cba. 12若關(guān)于若關(guān)于 x 的方程的方程|ax1|2a(a0，a1)有兩個不等實根有兩個不等實根，則則 a 的取值范圍是的取值范圍是( ) a(0，1)(1，) b(0，1) c(1，) d. 0，12 解析：解析：選選 d 根據(jù)題意根據(jù)題意，函數(shù)函數(shù) y|ax1|(a0，a1)的圖象與直線的圖象與直線 y2a 有兩個不同有兩個不同的交的交點點 a1 時時，如圖