高中數(shù)學(xué)必修一第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式雙基訓(xùn)練金卷（二）-教師版

1、1 / 5 必修第一冊(cè)第二章雙基訓(xùn)練金卷 一元二次函數(shù)、方程和不等式一元二次函數(shù)、方程和不等式（二（二） 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 第第卷卷 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 個(gè)小題個(gè)小題，每小題，每

2、小題 5 分，共分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1設(shè)a，b，c，d r，且ab，cd，則下列結(jié)論中正確的是（ ） aacbd bacbd cacbd+ dabdc 【答案】c 【解析】ab，cd，acbd+ 2不等式20(0)axbxca+的解集為r，那么（ ） a0a ，0 b0a ，0 c0a ，0 d0a ，0 【答案】a 【解析】結(jié)合與不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)2yaxbxc=+圖象可知， 不等式恒成立需滿足0a ，0 3當(dāng)abc時(shí)，下列不等式恒成立的是（ ） aabac ba cb c cabbc

3、 d()0ab cb 【答案】d 【解析】選項(xiàng) a，必須滿足0a ，故不恒成立； 選項(xiàng) b，0c =時(shí)，結(jié)論不成立； 選項(xiàng) c，0b =時(shí)，結(jié)論顯然不成立； 選項(xiàng) d，abc，0ab，又0cb，d 正確 4不等式(5)(32 )6xx+的解集是（ ） a912x xx 或 b9| 12xx c912x xx 或 d9|12xx 【答案】d 【解析】方法一：取1x =檢驗(yàn)，滿足排除 a； 取4x =檢驗(yàn)，不滿足排除 b，c 方 法 二 ： 原 不 等 式 化 為22790 xx+， 即(1)(29)0 xx+， 912x 5若()0,2x，則()2xx的最大值是（ ） a2 b32 c1 d12

4、 【答案】c 【解析】因?yàn)?)0,2x，所以20 x，22(2)()12xxxx+=， 當(dāng)且僅當(dāng)2xx=，即1x =時(shí)，等號(hào)成立 6下列選項(xiàng)中，使不等式21xxx成立的x的取值范圍是（ ） 此卷只裝訂不密封 班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 2 / 5 a1x x b10 xx c01xx d1x x 【答案】a 【解析】原不等式等價(jià)于2301xxx ，或2301xxx ， 無(wú)解，解得1x 7若0,0ab，則“4ab+”是“4ab ”的（ ） a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 【答案】a 【解析】當(dāng)0,0ab時(shí)，2abab+， 則當(dāng)4ab+時(shí)，有2

5、4abab+，解得4ab ； 當(dāng)1,4ab=時(shí)，滿足4ab ，但此時(shí)54ab+=， 綜上所述，“4ab+”是“4ab ”的充分不必要條件 8要制作一個(gè)容積為34 m，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是（ ） a80元 b120元 c160元 d240元 【答案】c 【解析】由題意知，體積34 mv =，高1mh =，所以底面積24 ms =， 設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是mx，則另一條邊長(zhǎng)是4mx， 又設(shè)總造價(jià)是y元，則8820 4 10 (2)8020 2160yxxxx= +=， 當(dāng)且僅當(dāng)82xx=，即2x =時(shí)，等號(hào)

6、成立 9若對(duì)于任意的0 x ，不等式231xaxx+恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） a15a b15a c15a d15a 【答案】a 【解析】由0 x ，得211113151323xxxxxxx=+， 當(dāng)且僅當(dāng)1x =時(shí)，等號(hào)成立，則15a 10已知關(guān)于x的不等式24xxm，對(duì)任意(0,1x恒成立，則有（ ） a3m b3m c30m d4m 【答案】a 【解析】令224(2)4yxxx=，則在(0,1上，當(dāng)1x =時(shí)，y最小值為3，所以3m 11某金店用一桿不準(zhǔn)確的天秤(兩邊臂不等長(zhǎng))稱黃金，某顧客要購(gòu)買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客，然后又將

7、5g的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實(shí)際所得黃金（ ）(杠桿原理：動(dòng)力動(dòng)力臂=阻力阻力臂) a大于10 g b小于10 g c大于等于10 g d小于等于10 g 【答案】a 【解析】設(shè)右左兩臂長(zhǎng)分別為a，b，兩次放入的黃金克數(shù)分別為是x，y， 依題意有5axb=，5bya=，25xy =， 2xyxy+，10 xy+， 又ab，xy，10 xy+，即兩次所得黃金數(shù)大于10克 3 / 5 12設(shè)0a ，0b ，且不等式110kabab+恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值 等于（ ） a0 b4 c4 d2 【答案】c 【解析】由110kabab+，得2()abkab+ ，而(

8、)224abbaabab+=+（ab=時(shí)，等號(hào)成立），所以()24abab+ ， 因此要使()2abkab+ 恒成立，應(yīng)有4k ，即實(shí)數(shù)k的最小值等于4 第第卷卷 二、填空題二、填空題（本大題共本大題共 4 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 5 分，共分，共 20 分，把正確答案填在題中橫分，把正確答案填在題中橫線上線上） 13不等式276xx+的解集為 【答案】16xx 【解析】不等式可化為()()160 xx，解得16x， 不等式的解集為16xx 14已知0ab，且0cd，則ad與bc的大小關(guān)系是 【答案】abdc 【解析】0cd，110dc， 0ab，0abdc，abdc 15若正數(shù)x，y滿

9、足xyxy+=，則4xy+的最小值等于 【答案】9 【解析】因?yàn)閤yxy+=，所以111xy+=， 1144(4 )()1452 49xyxyxyxyyx+=+= +=， 當(dāng)且僅當(dāng)4xyyx=時(shí)，等號(hào)成立 16 若0a ，0b ，2ab+=， 則 下 列 不 等 式 ： 1ab ； 2ab+；222ab+；112ab+，對(duì)滿足條件的a，b恒成立的是 （填序號(hào)） 【答案】 【解析】2()12abab+=，所以正確； 因?yàn)?()22224ababababab+=+=+=，故不正確； 222()22abab+=，所以正確； 1122abababab+=，所以正確 三、解答題三、解答題(本大題共本大題

10、共 6 個(gè)個(gè)大大題，共題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟算步驟) 17（10分）解不等式2228xx 【答案】213134xxx +或 【解析】原不等式等價(jià)于22220280 xxxx ， 由得13x 或13x +；由得24x ， 4 / 5 213x 或134x+， 不等式的解集為213134xxx +或 18（12分）已知常數(shù)0a ，0b 和變量0 x ，0y 滿足10ab+=，1abxy+=，xy+的最小值為18，求a，b的值 【答案】2a =，8b =或8a =，2b = 【解析】() 1()abaybxxyxyxyabxyxy

11、+=+ =+=+ 22()ababab+=+， 當(dāng)且僅當(dāng)aybxxy=，即ybxa=時(shí)，等號(hào)成立， xy+的最小值為2()18ab+= 又10ab+=，16ab =，解得2a =，8b =或8a =，2b = 19（12分）設(shè)2(1)2yaxa xa=+ （1）若不等式2y 對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）解關(guān)于x的不等式1ya（ar） 【答案】（1）13a ；（2）見解析 【解析】（1）由題意，不等式2y 對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于2(1)0axa xa+對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立 當(dāng)0a =時(shí)，不等式可化為0 x ，不滿足題意； 當(dāng)0a 時(shí)，滿足00a，即()220140aaa

12、，解得13a （2）不等式1ya等價(jià)于2(1)10axa x+ 當(dāng)0a =時(shí)，不等式可化為1x ，所以不等式的解集為1x x ； 當(dāng)0a 時(shí)，不等式可化為(1)(1)0axx+，此時(shí)11a， 所以不等式的解集為11xxa； 當(dāng)0a 時(shí)，不等式可化為(1)(1)0axx+， 當(dāng)1a = 時(shí)，11a=，不等式的解集為 |1x x ； 當(dāng)10a 時(shí)，11a，不等式的解集為11x xxa 或； 當(dāng)1a 時(shí)，11a，不等式的解集為11x xxa 或 20（12分）設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，求證：22112 2abab+ 【答案】證明見解析 【解析】由于a，b均為正實(shí)數(shù)， 2222111122ababab+=，

13、當(dāng)且僅當(dāng)2211ab=，即ab=時(shí)，等號(hào)成立 又2222 2abababab+=，當(dāng)且僅當(dāng)2abab=時(shí)，等號(hào)成立， 221122 2abababab+， 當(dāng)且僅當(dāng)22112ababab=，即42ab=時(shí)，等號(hào)成立 21（12分）運(yùn)貨卡車以/x km h的速度勻速行駛130 km，按交通法規(guī)限制50100 x（單位：/km h）假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗5 / 5 油22360 x+升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元 （1）這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值 【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)18 10/xkm h=時(shí)，這次行車總

14、費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為26 10元 【解析】（1）設(shè)行車所用時(shí)間為130(h)tx=， 由題意得21301302 (2) 14360 xyxx= +，50100 x， 這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是 130 182 130360yxx=+，50100 x（或23401318yxx=+，50100 x） （2）130 182 13026 10360yxx=+， 當(dāng)且僅當(dāng)130 182 130360 xx=，即18 10 x =時(shí)，等號(hào)成立 故當(dāng)18 10/xkm h=時(shí)，這次行車總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為26 10元 22（12分）某建筑隊(duì)在一塊長(zhǎng)30 mam =，寬20 man =的矩形地塊ampn上施工，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形abcd的學(xué)生公寓，要求頂點(diǎn)c在地塊的對(duì)角線mn上，b，d分別在邊am，an上，假設(shè)ab的長(zhǎng)度為mx， （1）要使矩形學(xué)生公寓abcd的面積不小于2144 m，ab的長(zhǎng)度應(yīng)該在什么范圍？ （2）長(zhǎng)度ab和寬度ad分別為多少米時(shí)，矩形學(xué)生公寓abcd的面積最大？ 最大值是多少2m？ 【答案】（1）1218x；（2）15 mab =，10 mad =時(shí)，學(xué)生公寓abcd的面積最大，最大值是2150 m 【解析】（1）依題意知ndcnam，dcndamna=， 即203020 x