高中數(shù)學必修一課時作業(yè)8

1、1 / 5 課時作業(yè)課時作業(yè) 8 全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞 時間：時間：45 分鐘分鐘 一、選擇題 1下列不是全稱量詞的是( d ) a任意一個 b所有的 c每一個 d很多 解析：很明顯 a，b，c 中的量詞均是全稱量詞，d 中的量詞不是全稱量詞 2下列不是存在量詞的是( d ) a有些 b至少有一個 c有一個 d所有 解析：a，b，c 中的量詞都是存在量詞，d 中的量詞是全稱量詞，故選 d. 3下列命題： (1)今天有人請假； (2)中國所有的江河都流入太平洋； (3)中國公民都有受教育的權利； (4)每一個中學生都要接受愛國主義教育； (5)有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造； (

2、6)任何一個數(shù)除 0都等于 0. 其中是全稱量詞命題的個數(shù)是( d ) a1 b2 c3 d4 解析：(2)(3)(4)(6)都含有全稱量詞 4將“x2y22xy 對任意實數(shù) x 恒成立”改寫成符號形式為2 / 5 ( a ) ax，yr，x2y22xy bx，yr，x2y22xy cx0，y0，x2y22xy dx0，y0有解”等價于( a ) axr，使 x20 成立 bxr，使 x20 成立 cxr，有 x20 成立 dxr，有 x20 成立 解析：對 xr，關于 x 的不等式 x20 有解，等價于不等式 x20在實數(shù)范圍內有解，所以與命題“xr，使 x20 成立”等價 6下列命題中，既

3、是真命題又是全稱量詞命題的是( d ) a對任意的 a，br，都有 a2b22a2b20 b菱形的兩條對角線相等 cxr， x2x d所有的等邊三角形都相似 解析：a 中含有全稱量詞“任意的”，因為 a2b22a2b2(a1)2(b1)20，所以 a 是假命題b 在敘述上沒有全稱量詞，但實際上是指“所有的”，菱形的對角線不一定相等，所以 b是假命題，c是存在量詞命題故選 d. 7有下列四個命題，其中真命題是( b ) anr，n2n bnr，mr，m nm cnr，mr，m2n dnr，n20 bxr，x2x2 cxr，x2x140 dxr，x22x20 恒成立，a 正確；對于 b選項：因為

4、x2x2x122740 恒成立，所以不存在 xr，使x2x2，b 錯誤；對于 c 選項：因為 x2x14x122，存在 x12，使 x2x140，c 錯誤；對于 d 選項：xr，x22x2(x1)210恒成立，所以不存在 xr，使 x22x20，d 錯誤 二、填空題 9對每一個 x1r，x2r，且 x1x2，都有 x21x22是全稱量詞(填“全稱量詞”或“存在量詞”)命題，是假(填“真”或“假”)命題 解析：令 x11，x20. 10下列命題中，全稱量詞命題是；存在量詞命題是.(填序號) 正方形的四條邊相等； 有兩個角相等的三角形是等腰三角形； 正數(shù)的平方根不等于 0； 至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)

5、 解析：可表述為“每一個正方形的四條邊相等”，是全稱量詞命題；可表述為“凡是有兩個角相等的三角形都是等腰三角形”，是全稱量詞命題；可表述為“所有正數(shù)的平方根都不等于 0”，是全稱量詞命題；是存在量詞命題 三、解答題 11用符號“”或“”改寫下面的命題，并判斷真假 (1)實數(shù)的平方大于或等于 0； 4 / 5 (2)存在實數(shù) x，y，使 2xy10 成立； (3)直角三角形滿足勾股定理 解：(1)是全稱量詞命題，隱藏了全稱量詞“所有的” 改寫后命題為xr，x20，是真命題 (2)改寫后命題為xr，yr， 使得 2xy10，是真命題 如 x0，y2時， 2xy10211ax，求實數(shù) a 的取值范圍

6、 解：若 x0，由|x|ax得 a|x|x1， 若 xax得 a|x|x1， 若對于一切 xr 且 x0，都有|x|ax， 則實數(shù) a 的取值范圍是1a3”的表述方法的有( abd ) a有一個 xr，使得 x23 成立 b對有些 xr，使得 x23 成立 c任選一個 xr，都有 x23 成立 d至少有一個 xr，使得 x23 成立 解析：c 選項是全稱量詞命題，a，b，d 選項符合題意故選abd. 14“xx|1x2，x2a0”為真命題的一個充分不必5 / 5 要條件是( c ) aa4 ba4 ca5 da5 解析：“xx|1x2，x2a0”為真命題， 可化為xx|1x2，ax2恒成立， 即只需 a(x2)max4， 即“xx|1x2， x2a0”為真命題的充要條件為 a4， 而要找一個充分不必要條件即為集合a|a4的真子集，由選項可知 c符合題意故選 c. 15已知命題 p：xr，ax22x10 是真命題，則實數(shù) a的取值范圍是 a1. 解析：當 a0時，令 44a0，得 a1. 故 a 的取值范圍為 a1. 16已知命題 p：“至少存在一個實數(shù) xx|1x2，使不等式 x22ax2a0成立”為真，求參數(shù) a 的取值范圍 解：由題意知，x22