高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)跟蹤檢測（二十四）對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì) (3)

1、1 / 6 課時(shí)跟蹤檢測（二十四）課時(shí)跟蹤檢測（二十四） 對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì) a 級級學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練 1(2019 衡水高一月考衡水高一月考)函數(shù)函數(shù) f(x)ln(x2x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)? ) a(0，1) b0，1 c(，0)(1，) d(，01，) 解析：解析：選選 c 由由 x2x0，解得解得 x0 或或 x1，則定義域?yàn)閯t定義域?yàn)?，0)(1，)，故故選選 c. 2對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn) m(16，4)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為則此對數(shù)函數(shù)的解析式為( ) aylog4x bylog41x cylog12x

2、 dylog2x 解析：解析：選選 d 設(shè)該函數(shù)為設(shè)該函數(shù)為 ylogax，由于對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)由于對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn) m(16，4)，所以所以 4loga16，得得 a2.所以對數(shù)函數(shù)的解析式為所以對數(shù)函數(shù)的解析式為 ylog2x，故選故選 d. 3函數(shù)函數(shù) yloga(x2)(a0 且且 a1)的圖象恒過的定點(diǎn)是的圖象恒過的定點(diǎn)是( ) a(1，0) b(2，0) c(3，0) d(4，0) 解析：解析：選選 c 令令 x21，得得 x3.當(dāng)當(dāng) x3 時(shí)時(shí)，y0，故函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)故函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)(3，0) 4函數(shù)函數(shù) ylg(x1)的圖象大致是的圖象大致是( ) 解析：解析：選選

3、 c 由底數(shù)大于由底數(shù)大于 1 可排除可排除 a、b，ylg(x1)可看作是可看作是 ylg x 的圖象向左平的圖象向左平移移 1 個(gè)單位個(gè)單位(或令或令 x0 得得 y0，而且函數(shù)為增函數(shù)而且函數(shù)為增函數(shù)) 5若函數(shù)若函數(shù) yf(x)是函數(shù)是函數(shù) yax(a0，且且 a1)的反函數(shù)且的反函數(shù)且 f(2)1，則則 f(x)( ) alog2x b12x 2 / 6 clog12x d2x2 解析：解析：選選 a 函數(shù)函數(shù) yax(a0，且且 a1)的反函數(shù)是的反函數(shù)是 f(x)logax， 又又 f(2)1，即即 loga21，所以所以 a2.故故 f(x)log2x. 6若若 f(x)log

4、ax(a24a5)是對數(shù)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則則 a_ 解析：解析：由對數(shù)函數(shù)的定義可知由對數(shù)函數(shù)的定義可知， a24a50，a0，a1，解得解得 a5. 答案：答案：5 7已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)3log13x的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，9，則函數(shù)則函數(shù) f(x)的值域是的值域是_ 解析：解析：ylog13x 在在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)， 當(dāng)當(dāng) 3x9 時(shí)時(shí)，log139log13xlog133， 即即2log13x1， 63log13x3， 函數(shù)函數(shù) f(x)的值域是的值域是6，3 答案：答案：6，3 8已知已知 m，nr r，函數(shù)函數(shù) f(x)mlognx 的圖象如圖的圖象如圖，則則 m

5、，n 的取值范圍分別是的取值范圍分別是_ m0，0n1 m0，0n1 m0，n1 m0，n1 解析：解析：由圖象知函數(shù)為增函數(shù)由圖象知函數(shù)為增函數(shù)，故故 n1.又當(dāng)又當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，f(1)m0，故故 m0. 3 / 6 答案：答案： 9若函數(shù)若函數(shù) yloga(xa)(a0，且且 a1)的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)(1，0) (1)求求 a的值；的值； (2)求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域 解：解：(1)將將(1，0)代入代入 yloga(xa)(a0，且且 a1)中中， 有有 0loga(1a)，則則1a1，所以所以 a2. (2)由由(1)知知 ylog2(x2)，由由 x20，解得解得 x2，

6、所以函數(shù)的所以函數(shù)的定義域?yàn)槎x域?yàn)閤|x2 10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)log3x. (1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) f(x)的圖象；的圖象； (2)由圖象觀察當(dāng)由圖象觀察當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，函數(shù)的值域函數(shù)的值域 解：解：(1)函數(shù)圖象如圖：函數(shù)圖象如圖： (2)當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，f(x)0.故當(dāng)故當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)楹瘮?shù)值域?yàn)?0，) b 級級面向全國卷高考高分練面向全國卷高考高分練 1函數(shù)函數(shù) f(x)ln x1221x2 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)? ) a. 2，12 b. (2，) c. 2，12 12， d. 12， 解析：解析：選選 c 對

7、于函數(shù)對于函數(shù) f(x)ln x1221x2，有有 x120，x20. 4 / 6 解得解得 x2 且且 x12. 故定義域?yàn)楣识x域?yàn)?2，12 12， . 2已知對數(shù)函數(shù)已知對數(shù)函數(shù) f(x)logax(a0，且且 a1)，且圖象過點(diǎn)且圖象過點(diǎn)(9，2)，f(x)的反函數(shù)記為的反函數(shù)記為 yg(x)，則則 g(x)的解析式是的解析式是( ) ag(x)4x bg(x)2x cg(x)9x dg(x)3x 解析：解析：選選 d 由題意得由題意得 loga92，a29.又又a0，a3.f(x)log3x，f(x)的的反函數(shù)為反函數(shù)為 g(x)3x. 3函數(shù)函數(shù) f(x) alg x的定義域?yàn)榈?/p>

8、定義域?yàn)?0，10，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) a的值為的值為( ) a0 b10 c1 d.110 解析：解析：選選 c 由已知由已知，得得 alg x0 的解集為的解集為(0，10，由由 alg x0，得得 lg xa，又又當(dāng)當(dāng) 0 x10 時(shí)時(shí)，lg x1，所以所以 a1，故選故選 c. 4已知已知 a1，b1，則函數(shù)則函數(shù) yloga(xb)的圖象不經(jīng)過的圖象不經(jīng)過( ) a第一象限第一象限 b第二象限第二象限 c第三象限第三象限 d第四象限第四象限 解析：解析：選選 d a1，函數(shù)函數(shù) ylogax 的圖象如圖所示的圖象如圖所示，函數(shù)函數(shù) yloga(xb)(b1)的圖象就是把函數(shù)的圖象就是把函數(shù)

9、 ylogax 的圖象向左平移的圖象向左平移|b|(|b|1)個(gè)單位長度個(gè)單位長度，如圖如圖 由圖可知函數(shù)由圖可知函數(shù) yloga(xb)的圖象不經(jīng)過第四象限的圖象不經(jīng)過第四象限 5如果函數(shù)如果函數(shù) f(x)(3a)x，g(x)logax的增減性相同的增減性相同，則則 a的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：若若 f(x)，g(x)均為增函數(shù)均為增函數(shù)，則則 3a1，a1，即即 1a2， 5 / 6 若若 f(x)，g(x)均為減函數(shù)均為減函數(shù)，則則 03a1，0a1無解無解 答案：答案：(1，2) 6已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|log12x|的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?12，m ，值域?yàn)橹涤驗(yàn)?

10、，1，則則 m 的取值范圍為的取值范圍為_ 解析：解析：作出作出 f(x)|log12x|的圖象的圖象(如圖如圖)可知可知 f 12f(2)1，f(1)0，由題意結(jié)合圖象知由題意結(jié)合圖象知：1m2. 答案：答案：1，2 7已知已知 f(x)為定義在區(qū)間為定義在區(qū)間(，0)(0，)上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)，當(dāng)當(dāng) x(0，)時(shí)時(shí)，f(x)log2x. (1)當(dāng)當(dāng) x(，0)時(shí)時(shí)，求函數(shù)求函數(shù) f(x)的解析式；的解析式； (2)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù) f(x)的圖象的圖象，寫出函數(shù)寫出函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)并指出單調(diào)性性 解：解：(1)設(shè)設(shè) x(，0)

11、，則則x(0，)， 所以所以 f(x)log2(x)， 又又 f(x)為定義為定義在區(qū)間在區(qū)間(，0)(0，)上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)， 得得 f(x)f(x)， 所以所以 f(x)log2(x)(x(，0) (2)由由(1)可得函數(shù)圖象如圖所示可得函數(shù)圖象如圖所示 f(x)的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是(0，)，單調(diào)減區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是(，0) 8求求 y(log12x)212log12x5 在在區(qū)間區(qū)間2，4上的最大值和最小值上的最大值和最小值 6 / 6 解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?2x4，且且 ylog12x為減函數(shù)為減函數(shù)，所以所以 log122log12xlog124， 即即1log12x2. 設(shè)設(shè) tlog12x，則則2t1， 所以所以 yt212t5，其圖象其圖象的對稱軸為直線的對稱軸為直線 t14， 所以當(dāng)所以當(dāng) t2 時(shí)時(shí)，ymax10；當(dāng)；當(dāng) t1 時(shí)時(shí)，ymin132. c 級級拓展探索性題目應(yīng)用練拓展探索性題目應(yīng)用練 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) yf(x)且且 lg(lg y)lg(3x)lg(3x) (1)求求 f(x)的表達(dá)式及定義域的表達(dá)式及定義域 (2)求求 f(x)的值域的值域 解：解：(1)lg(lg y)lg(3x)lg(3x)