高中數(shù)學(xué)選修一圓的一般方程

1、1 / 4 圓的一般方程圓的一般方程 層級(jí)一層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1圓圓 x2y24x6y30 的圓心坐標(biāo)是的圓心坐標(biāo)是( ) a(2,3) b(2,3) c(2，3) d(2，3) 解析：解析：選選 c 將將 x2y24x6y30 配方，得配方，得(x2)2(y3)210，故圓心坐標(biāo)為，故圓心坐標(biāo)為(2，3)故選故選 c. 2將圓將圓 x2y22x4y40 平分的直線是平分的直線是( ) axy10 bxy30 cxy10 dxy30 解析：解析：選選 c 要使直線平分圓，只要直線經(jīng)過圓的圓心即要使直線平分圓，只要直線經(jīng)過圓的圓心即可，圓心坐標(biāo)為可，圓心坐標(biāo)為(1,2)a、b、c

2、、d 四個(gè)選項(xiàng)中，只有四個(gè)選項(xiàng)中，只有 c 選項(xiàng)中的直線經(jīng)過圓心，故選選項(xiàng)中的直線經(jīng)過圓心，故選 c. 3方程方程 x2y22ax2bya2b20 表示的圖形為表示的圖形為( ) a以以(a，b)為圓心的圓為圓心的圓 b以以(a，b)為圓心的圓為圓心的圓 c點(diǎn)點(diǎn)(a，b) d點(diǎn)點(diǎn)(a，b) 解析：解析：選選 d 原方程可化為原方程可化為(xa)2(yb)20， xa0，yb0，即即 xa，yb.表示點(diǎn)表示點(diǎn)(a，b) 4如果方程如果方程 x2y2dxeyf0(d2e24f0)所表示的曲線關(guān)于直線所表示的曲線關(guān)于直線 yx 對(duì)對(duì)稱，則必有稱，則必有( ) ade bdf cef ddef 解析：

3、解析：選選 a 由由 d2e24f0 知，方程表示的曲線是圓，其圓心知，方程表示的曲線是圓，其圓心 d2，e2在直在直線線 yx上，故上，故 de. 5當(dāng)當(dāng) a 為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a1)xya10 恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn) c，則以，則以 c 為圓心，為圓心， 5為為半徑半徑的圓的方程為的圓的方程為( ) ax2y22x4y0 bx2y22x4y0 cx2y22x4y0 dx2y22x4y0 解析：解析：選選 c 直線直線(a1)xya10 可化為可化為(xy1)a(1x)0， 由由 xy10，x10得得 c(1,2) 圓的方程為圓的方程為(x1)2(y2)25， 即即 x2y22

4、x4y0. 6設(shè)設(shè) a 為圓為圓(x1)2y21 上的動(dòng)點(diǎn)，上的動(dòng)點(diǎn)，pa 是圓的切線且是圓的切線且|pa|1，則，則 p 點(diǎn)的軌跡方程點(diǎn)的軌跡方程2 / 4 是是_ 解析：解析：設(shè)設(shè) p(x，y)是軌跡上任一點(diǎn)，是軌跡上任一點(diǎn)， 圓圓(x1)2y21 的圓心為的圓心為 b(1,0)， 則則|pa|21|pb|2， (x1)2y22. 答案：答案：(x1)2y22 7已知圓已知圓 c：x2y22x2y30，ab 為圓為圓 c 的一條直徑，點(diǎn)的一條直徑，點(diǎn) a(0,1)，則點(diǎn)，則點(diǎn) b 的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為_ 解析：解析：由由 x2y22x2y30 得，得，(x1)2(y1)25，所以圓心，所以圓心

5、 c(1，1)設(shè)設(shè)b(x0，y0)，又，又 a(0,1)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 x002，y012，解得解得 x02，y03，所以點(diǎn)所以點(diǎn) b 的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為(2，3) 答案：答案：(2，3) 8圓圓 c：x2y22x4y40 的圓心到直線的圓心到直線 3x4y40 的距離的距離 d_. 解析：解析：圓圓 c：x2y22x4y40 的圓心坐標(biāo)為的圓心坐標(biāo)為 22，42，即，即(1,2)，故圓，故圓心心到直線到直線 3x4y40 的距離的距離 d|31424|32421553. 答案：答案：3 9當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù) m 的值為多少時(shí)，關(guān)于的值為多少時(shí)，關(guān)于 x，y 的方程的方程(2m2

6、m1)x2(m2m2)y2m20 表示的圖形是一個(gè)圓？表示的圖形是一個(gè)圓？ 解：解：要使方程要使方程(2m2m1)x2(m2m2)y2m20 表示的圖形是一個(gè)圓，需滿足表示的圖形是一個(gè)圓，需滿足2m2m1m2m2，得，得 m22m30， 所以所以 m3 或或 m1. 當(dāng)當(dāng) m1 時(shí)，方程為時(shí)，方程為 x2y232，不合題意，不合題意，舍去；舍去； 當(dāng)當(dāng) m3 時(shí)，方程為時(shí)，方程為 14x214y21，即，即 x2y2114，表示以原點(diǎn)為圓心，以，表示以原點(diǎn)為圓心，以1414為半徑的圓為半徑的圓 綜上，綜上，m3 時(shí)滿足題意時(shí)滿足題意 10點(diǎn)點(diǎn) a(2,0)是圓是圓 x2y24 上的定點(diǎn)，點(diǎn)上的

7、定點(diǎn)，點(diǎn) b(1,1)是圓內(nèi)一點(diǎn)，是圓內(nèi)一點(diǎn)，p，q為圓上的動(dòng)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn) (1)求線段求線段 ap的中點(diǎn)的軌跡方程；的中點(diǎn)的軌跡方程； (2)若若pbq90，求線段，求線段 pq的中點(diǎn)的軌跡方程的中點(diǎn)的軌跡方程 解：解：(1)設(shè)線段設(shè)線段 ap的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 m(x，y)， 由中點(diǎn)公式得點(diǎn)由中點(diǎn)公式得點(diǎn) p坐標(biāo)為坐標(biāo)為 p(2x2,2y) 點(diǎn)點(diǎn) p在圓在圓 x2y24 上，上，(2x2)2(2y)24， 3 / 4 故線段故線段 ap的中點(diǎn)的軌跡方程為的中點(diǎn)的軌跡方程為(x1)2y21. (2)設(shè)線段設(shè)線段 pq的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 n(x，y)， 在在 rtpbq中，中，|pn|bn|.

8、設(shè)設(shè) o為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接 on，則，則 onpq， |op|2|on|2|pn|2|on|2|bn|2， x2y2(x1)2(y1)24， 故線段故線段 pq的中點(diǎn)的軌跡方程為的中點(diǎn)的軌跡方程為 x2y2xy10. 層級(jí)二層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1已知方程已知方程 x2y22x2k30 表示圓，則表示圓，則 k的取值范圍是的取值范圍是( ) a(，1) b(3，) c(，1)(3，) d. 32， 解析：解析：選選 a 方程可化為：方程可化為：(x1)2y22k2，只有，只有2k20，即，即 k1 時(shí)才能時(shí)才能表示圓表示圓 2若圓若圓 c：x2y22(m1)x2(m1

9、)y2m26m40 過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的的值為值為( ) a2 或或 1 b2 或或1 c2 d1 解析：解析：選選 c x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40 表示圓，表示圓，2(m1)22(m1)24(2m26m4)0，m1.又圓又圓 c 過原點(diǎn)，過原點(diǎn)，2m26m40，m2 或或 m1(舍去舍去)，m2. 3已知?jiǎng)狱c(diǎn)已知?jiǎng)狱c(diǎn) m到點(diǎn)到點(diǎn)(8,0)的距離等于點(diǎn)的距離等于點(diǎn) m到點(diǎn)到點(diǎn)(2,0)的距離的的距離的 2 倍，那么點(diǎn)倍，那么點(diǎn) m的軌跡方的軌跡方程是程是( ) ax2y232 bx2y216 c(x1)2y216 dx2(y1)216 解析：解析：選

10、選 b 設(shè)設(shè) m(x，y)，則，則 m 滿足滿足 ( (x8) )2y22 ( (x2) )2y2，整理得，整理得 x2y216. 4圓圓 x2y22x4y30 上到直線上到直線 xy10 的距離為的距離為 2的點(diǎn)共有的點(diǎn)共有( ) a1 個(gè)個(gè) b2 個(gè)個(gè) c3 個(gè)個(gè) d4 個(gè)個(gè) 解析：解析：選選 c 圓心圓心(1，2)，r12416122 2， 圓心到直線圓心到直線 xy10 的距離的距離 d22 2. 共有共有 3 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn) 5已知圓已知圓 x2y22x4ya0 關(guān)于直線關(guān)于直線 y2xb成軸對(duì)稱圖形，則成軸對(duì)稱圖形，則 ab的取值范的取值范圍是圍是_ 解析：解析：由由題意知，直線題意知，

11、直線 y2xb 過圓心，而圓心坐標(biāo)為過圓心，而圓心坐標(biāo)為(1,2)，代入直線方程，得，代入直線方程，得 b4 / 4 4，圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25a，所以，所以 a5，由此，得，由此，得 ab1. 答案：答案：(，1) 6如果圓的方程為如果圓的方程為 x2y2kx2yk20，那么當(dāng)圓的面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為，那么當(dāng)圓的面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為_ 解析：解析：r12 k244k212 43k2，當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)，時(shí)，r 最大，此時(shí)圓的面積最大，最大，此時(shí)圓的面積最大，圓的方程可化為圓的方程可化為 x2y22y0，即即 x2(y1)21，圓心坐標(biāo)為，圓心坐標(biāo)

12、為(0，1) 答案：答案：(0，1) 7設(shè)定點(diǎn)設(shè)定點(diǎn) m(3,4)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) n 在圓在圓 x2y24 上運(yùn)動(dòng)，以上運(yùn)動(dòng)，以 om，on 為兩邊作平行四邊為兩邊作平行四邊形形 monp，求點(diǎn)，求點(diǎn) p的軌跡的軌跡 解：解：如圖所示，設(shè)如圖所示，設(shè) p(x，y)，n(x0，y0)，則線段，則線段 op 的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為 x2，y2，線段，線段 mn 的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為 x032，y042.由于平行四邊形的對(duì)由于平行四邊形的對(duì)角角線互相平分，線互相平分， 故故x2x032，y2y042，從而，從而 x0 x3，y0y4. 又點(diǎn)又點(diǎn) n(x3，y4)在圓上，故在圓上，故(x3)2(y4)24. 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) p在直線在直線 om上時(shí)，有上時(shí)，有 x95，y125或或 x215，y285. 因此所求軌跡為圓因此所求軌跡為圓(x3)2(y4)24，除去點(diǎn)，除去點(diǎn) 95，125和點(diǎn)和點(diǎn) 215，285. 8已知圓已知圓 c：x2y2dxey30，圓心在直線，圓心在直線 xy10 上，且圓心在第二象上，且圓心在第二象限，半徑