一元一次方程()

1、5.1認(rèn)識(shí)一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解方程、一元一次方程的定義.2、會(huì)列簡(jiǎn)單方程解決實(shí)際問(wèn)題.3、掌握等式的基本性質(zhì)，會(huì)利用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、 根據(jù)題意尋找和、差、倍、分問(wèn)題的相等關(guān)系.2、 根據(jù)題意列出一元一次方程.知識(shí)概覽圖 教材精華 知識(shí)點(diǎn)1 方程的概念方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.說(shuō)明：方程必須滿足的兩個(gè)條件：一是等式，二是含有未知數(shù).二者缺一不可.例如：2x521，x1x2，2x3y=5都是方程.其中x，y是未知數(shù).使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫方程的解.一元一次方程：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知

2、數(shù)的指數(shù)是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.說(shuō)明：一元一次方程必須滿足兩個(gè)條件：一是只有一個(gè)未知數(shù)，二是未知數(shù)的次數(shù)是1，二者缺一不可.知識(shí)點(diǎn)2 根據(jù)題意列方程根據(jù)題意列方程的一般步驟：(1)設(shè)未知數(shù)，看題目中求的是什么，一般求什么就設(shè)什么為x(設(shè)其他量也可以)；(2)分析已知量和未知量的關(guān)系，找出相等關(guān)系；(3)把相等關(guān)系的左、右兩邊的量用含x(未知數(shù))的代數(shù)式表示出來(lái)(列方程).知識(shí)點(diǎn)3 等式的基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.等式基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式.注意：(1)運(yùn)用性質(zhì)1時(shí)，一

3、定要注意等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，才能保證所得結(jié)果仍是等式，這里要特別注意“同時(shí)”和“同一個(gè)”.(2)運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，除了要注意等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)數(shù)，才能保證所得結(jié)果仍是等式以外，還必須注意等式兩邊都不能除以0，因?yàn)?不能做除數(shù).知識(shí)點(diǎn)4 利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程，就是利用等式的性質(zhì)把方程ax+b0(a0)進(jìn)行變形，最后化為x的形式，它一般先運(yùn)用性質(zhì)1，將ax+b=0變形為ax=b，然后運(yùn)用性質(zhì)2，將axb變形為x即可.課堂檢測(cè)基本概念題1、下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 .(1)3x2=7；(2)4+8=

4、12；(3)3x；(4)2m3n0；(5)3x22x10；(6)x+23.2、小明買4個(gè)筆記本和3支圓珠筆一共用了4.7元，已知筆記本每本0.8元，圓珠筆每支多少元(只列方程)?3、利用等式性質(zhì)解方程：(1)x3；(2)5x7=8；(3)3x4=x.基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題4、若a2x-1和ax+2是同類項(xiàng)，則x= .綜合應(yīng)用題5、已知關(guān)于x的方程3ax+3的解是x=4，求a22a的值.探索創(chuàng)新題6、對(duì)于有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定種運(yùn)算=adbc，如1×(2)0×2=2.若的值等于8，求x的值.體驗(yàn)中考方程4x13的解是( )A.x1B.x=1 C.x2D.x25.2解方程學(xué)習(xí)目標(biāo)、

5、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能運(yùn)用等式性質(zhì)解一元一次方程.2.理解移項(xiàng)的概念.3.能根據(jù)解方程的基本步驟，靈活、準(zhǔn)確地解一元一次方程.4.初步體會(huì)運(yùn)用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.正確掌握移項(xiàng)的方法求方程的解.2.靈活掌握和運(yùn)用解一元一次方程的基本程序.3.解方程時(shí)如何去括號(hào).（不漏乘括號(hào)外的因數(shù)注意括號(hào)外為負(fù)因數(shù)時(shí)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。）知識(shí)概覽圖教材精華知識(shí)點(diǎn)1 移項(xiàng)方程中的任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng).說(shuō)明：(1)移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，(2)移項(xiàng)是將方程中的某項(xiàng)從方程的一邊移到另一邊，而不是方程左邊或右邊的某些項(xiàng)交換位置

6、，(3)移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，不變號(hào)不能移項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)2 解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟：變形名稱具體做法變形依據(jù) 去分母在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù) 等式基本性質(zhì)2 去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)去括號(hào)法則，分配律 移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào)) 等式基本性質(zhì)1合并同類項(xiàng) 把方程化成ax=b(a0)的形式 合并同類項(xiàng)法則未知數(shù)的系 數(shù)化為1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x= 等式基本性質(zhì)2課堂檢測(cè)基本概念題1、下列解方程的過(guò)程中，移項(xiàng)錯(cuò)誤的是( )A.方程2x+6=3變形為2x=3+6 B.方程2x63變

7、形為2x=3+6C.方程3x4z變形為3x+x=4 D.方程4x=3x變形為x+3x42、解方程：(x5)=.3、解方程：4、已知的倒數(shù)與互為相反數(shù)，求a21的值.5、若方程與關(guān)于x的方程的解相同，求a的值.體驗(yàn)中考：關(guān)于x的方程4x3m2的解是x=m，則m的值是 .5.3我變胖了學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)分析圖形問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用方程解決問(wèn)題.進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)方程的重要性.2.通過(guò)對(duì)“變化中的不變量”的分析，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】 尋找面體積問(wèn)題中的等量關(guān)系。知識(shí)概覽圖相關(guān)分式 形積變化問(wèn)題教材精華 知識(shí)點(diǎn)1 相關(guān)公

8、式長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)×寬×高.圓柱體積=r2h(h為圓柱的高，r為底面半徑).長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)，長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬.知識(shí)點(diǎn)2 形積變化問(wèn)題對(duì)于這類問(wèn)題，雖然形狀、面積和體積都可能發(fā)生變化，但應(yīng)用題中仍然含有一個(gè)相等關(guān)系，要通過(guò)分析題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，把這個(gè)能夠表示應(yīng)用題全部含義的等量關(guān)系找出來(lái)，然后根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程.此類問(wèn)題常見(jiàn)的有以下幾種情況：(1)形狀發(fā)生了變化，而體積沒(méi)變.此時(shí)，等量關(guān)系為變化前后體積相等.(2)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒(méi)變.此時(shí)，等量關(guān)系為變化前后周長(zhǎng)相等.(3)形狀、體積不同，但根據(jù)題意能找出體積之間的關(guān)系，

9、把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系.課堂檢測(cè)基本概念題1、用5.2米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使得長(zhǎng)比寬多0.6米，圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為多少米?設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米，可列方程為( )A.x+(x+0.6)5.2B.x+(x0.6)=5.2C.2x+(x+0.6)=5.2D.2x+(x0.6)5.2綜合應(yīng)用題2、用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2(2)m，求兩根等長(zhǎng)鐵絲的長(zhǎng)度，并通過(guò)計(jì)算比較說(shuō)明誰(shuí)的面積大.探索創(chuàng)新題3、如圖542所示，地面上釘著用一根彩繩圍成的直角三角形，如果將直角三角形銳角頂點(diǎn)的一個(gè)釘子去掉，并將這根彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，則所釘成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少?面

10、積是多少?5.4打折銷售學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能列出一元一次方程解決打折銷售問(wèn)題.2.了解用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.3.進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1用列方程的方法解決打折銷售問(wèn)題.2準(zhǔn)確理解打折銷售問(wèn)題中的利潤(rùn)（利潤(rùn)率）、成本、銷售價(jià)之間的關(guān)系.知識(shí)概覽圖打折銷售問(wèn)題中的基本概念 用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟新課導(dǎo)引育英中學(xué)暑假期間組織該校的三好學(xué)生到北京旅游.甲旅行社說(shuō)：“帶隊(duì)老師買一張全票，學(xué)生可享受半價(jià)的優(yōu)惠.”乙旅行社說(shuō)：“包括帶隊(duì)教師在內(nèi)，全部六折優(yōu)惠.”若全程票價(jià)是240元，你能根據(jù)學(xué)校的學(xué)生數(shù)選擇一家比較

11、便宜的旅行社嗎?當(dāng)學(xué)生數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)相同?教材精華知識(shí)點(diǎn)1 與打折銷售有關(guān)的概念及公式與打折銷售有關(guān)的概念:成本價(jià)：即進(jìn)價(jià)，商店進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格.標(biāo)價(jià)：在商店出售時(shí)所標(biāo)明的價(jià)格.售價(jià)：商品出售時(shí)的實(shí)際價(jià)格.利潤(rùn)率：商品的利潤(rùn)與成本價(jià)的比值.與打折銷售有關(guān)的公式：利潤(rùn)=售價(jià)成本價(jià)(進(jìn)價(jià))；利潤(rùn)率=×100；售價(jià)；成本價(jià)+利潤(rùn)成本價(jià)×(1+利潤(rùn)率)；售價(jià)標(biāo)價(jià)×打折數(shù).注意：(1)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真審題，如不打折時(shí)，售價(jià)=標(biāo)價(jià)；打折時(shí)，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折數(shù)；(2)在以上公式中，只要知道其中的兩個(gè)量，便能求出另一個(gè)量.知識(shí)點(diǎn)2 用一元一次方程解決實(shí)

12、際問(wèn)題的一般步驟(1)審：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；(2)找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)等量關(guān)系；(3)設(shè)：設(shè)未知數(shù)(一般求什么，就設(shè)什么為x)；(4)列：根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程，(5)解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值；(6)檢：檢驗(yàn)所求解是否符合題意；(7)答：寫(xiě)出答案(包括單位).課堂檢測(cè)1、某商品標(biāo)價(jià)1375元，打8折售出，仍可獲利10，則該商品的進(jìn)價(jià)是 元；(2)某種晶牌電腦的進(jìn)價(jià)為5000元，按物價(jià)局定價(jià)的9折銷售，獲利760元，則此電腦的定價(jià)為 元.2、超市某種商品的標(biāo)價(jià)是2200元，在“五一”促銷活動(dòng)中，該商品打八折銷售

13、，結(jié)果仍獲利10，求此商品的進(jìn)價(jià).3、某書(shū)店一天內(nèi)銷售兩種書(shū)，甲種書(shū)共賣得1560元，為了發(fā)展農(nóng)業(yè)，乙種書(shū)舉行送書(shū)下鄉(xiāng)活動(dòng)，共賣得1350元，若按甲乙兩種書(shū)的成本分別計(jì)算，甲種書(shū)盈利25，乙種書(shū)虧本10，試問(wèn)該書(shū)店這一天共盈利(或虧本)多少元?體驗(yàn)中考：由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，現(xiàn)價(jià)為2400元的某款計(jì)算機(jī)，3年前的價(jià)格為 .5.5“希望工程”義演學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)分析有關(guān)和、差、倍、分問(wèn)題中已知數(shù)與未知數(shù)之間的等量關(guān)系，列出一元一次方程解應(yīng)用題.2.鞏固用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，并能驗(yàn)證解的合理性.3.借助表格分析

14、復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用.【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.學(xué)會(huì)用一元一次方程解決有多個(gè)未知量的實(shí)際問(wèn)題.2.分析等量關(guān)系，正確選擇適當(dāng)?shù)奈粗吭O(shè)元，列出方程.知識(shí)概覽圖列方程解應(yīng)用題的步驟 如何找等量關(guān)系 解的合理性教材精華知識(shí)點(diǎn)1 如何找相等關(guān)系學(xué)會(huì)尋找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.在本節(jié)所涉及的和、差、倍、分問(wèn)題中，要善于利用“總量等于各個(gè)分量之和”來(lái)確定等量關(guān)系，列出方程.知識(shí)點(diǎn)2 解的合理性列方程解應(yīng)用題所求出的解不同于一般的一元一次方程的解，它必須要符合題目的實(shí)際情況，否則就不是應(yīng)用題的解.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題1、某書(shū)店將定

15、價(jià)為10元和8元的兩種暢銷書(shū)共60本按定價(jià)售出后，將所得的書(shū)款546元全部捐獻(xiàn)給了“希望工程”.問(wèn)：定價(jià)為10元和8元的書(shū)各賣了多少本?2、某工廠安排600名工人生產(chǎn)A，B型機(jī)器共69臺(tái)，已知7名工人能生產(chǎn)一臺(tái)A型機(jī)器，10名工人能生產(chǎn)一臺(tái)B型機(jī)器.(1)生產(chǎn)A型機(jī)器和B型機(jī)器的工人各有多少名?(2)如果人數(shù)不變，能生產(chǎn)這兩種機(jī)器共70臺(tái)嗎?綜合應(yīng)用題3、沿著一條公路栽樹(shù)，第一棵栽在路的始端，以后每隔50米栽一棵，要求路的末端栽一棵，這樣只缺少21棵樹(shù)；如果每隔55米栽一棵，要求在路的末端栽一棵，這樣只缺少1棵樹(shù).求樹(shù)的棵數(shù)和這條公路的長(zhǎng)度.4、甲、乙、丙三個(gè)糧倉(cāng)共存糧食80噸，已知甲、乙兩倉(cāng)

16、存糧數(shù)之比是1：2，乙、丙兩倉(cāng)存糧數(shù)之比是12.5，求甲、乙、丙三倉(cāng)各存糧多少噸?體驗(yàn)中考：小悅買書(shū)需用48元錢，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張.設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( )A.x+5(12x)=48B.x+5(x12)48C.x+12(x5)48D.5x+(12x)485.6能追上小明嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能分析行程問(wèn)題中已知數(shù)與未知數(shù)之間的等量關(guān)系，利用路程、時(shí)間與速度三個(gè)量之間的關(guān)系式，列出一元一次方程解應(yīng)用題.2.會(huì)用“線段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的

17、作用.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.找出追及問(wèn)題中的條件和要求的結(jié)論，并找出等量關(guān)系，列出方程，解決實(shí)際問(wèn)題.2.找等量關(guān)系.知識(shí)概覽圖新課導(dǎo)引 狗在貓的后面，相距15步遠(yuǎn)，狗跑5步的時(shí)間，貓跑8步，貓跑10步的路程等于狗跑6步的路程，若狗貓同時(shí)開(kāi)始跑，狗能追上貓嗎?教材精華 知識(shí)點(diǎn)1 相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題是行程問(wèn)題中重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行.這類問(wèn)題具有直觀性，因此通常畫(huà)出示意圖(直線型)幫助分析題意，以便于列出方程.這類問(wèn)題的等量關(guān)系一般是：雙方所走路程之和全部路程.知識(shí)點(diǎn)2 追及問(wèn)題追及問(wèn)題是行程問(wèn)題中另一類重要問(wèn)題，它的特點(diǎn)是同向而行.這類問(wèn)題也比較直觀，畫(huà)出直線型示意圖比較便于分析，其等量關(guān)系一

18、般是：雙方行程的差=原來(lái)的路程(開(kāi)始時(shí)雙方相距的路程).課堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題1、A，B兩地相距448千米，一列慢車從A地出發(fā)，速度為60千米時(shí)，一列快車從B地出發(fā)，速度為80千米時(shí)，兩車相向而行，慢車先行28分，快車開(kāi)出后多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇?2、甲步行由上午6時(shí)從A地出發(fā)，于下午5時(shí)到達(dá)B地，乙騎自行車由上午10時(shí)從A地出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問(wèn)乙在什么時(shí)間追上甲?綜合應(yīng)用題3、甲、乙兩人分別同時(shí)從相距100千米的A，B兩地出發(fā)，相向而行，甲的速度為6千米時(shí)，乙的速度為4千米時(shí)，甲帶一只狗和他同時(shí)出發(fā)，假如狗以10千米時(shí)的速度向乙奔去，遇到乙后立即回頭向甲奔去，遇到甲又回頭向乙奔去，直到甲、乙兩人相遇時(shí)狗才停住，問(wèn)這只狗共跑了多少千米?4、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長(zhǎng)400米，乙的速度為6米秒，甲的速度是乙的1倍.(1)如果甲