《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2018年中考數(shù)學(xué)（人教版）總復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)專題突破訓(xùn)練：專題四　歸納與猜想

1、專題四歸納與猜想專題提升演練1.觀察下面的幾個(gè)算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請直接寫出下面式子的結(jié)果:1+2+3+99+100+99+3+2+1的值為()A.100B.1 000C.10 000D.100 000答案:C2.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去,若有序?qū)崝?shù)對(n,m)表示第n排,從左到右第m個(gè)數(shù),如(4,2)表示9,則表示58的有序數(shù)對是()A.(11,3)B.(3,11)C.(11,9)D.(9,11)答案:A3.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)

2、律,m的值是. 答案:1584.下圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案,第(1)個(gè)圖案中有6根小棒,第(2)個(gè)圖案中有11根小棒則第(n)個(gè)圖案中有根小棒. 答案:(5n+1)5.【問題情境】如圖,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點(diǎn),E是CD邊的中點(diǎn),AE平分DAM.【探究展示】(1)證明AM=AD+MC.(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.【拓展延伸】(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖,探究展示(1)(2)中的結(jié)論是否成立?請分別作出判斷.解:(1)證明延長AE,BC并交于點(diǎn)N,如圖(甲),

3、圖(甲)四邊形ABCD是正方形,ADBC.DAE=ENC.AE平分DAM,DAE=MAE.ENC=MAE.MA=MN.在ADE和NCE中,ADENCE(AAS).AD=NC.MA=MN=NC+MC=AD+MC.(2)AM=DE+BM成立.證明:過點(diǎn)A作AFAE,交CB的延長線于點(diǎn)F,如圖(乙)所示.圖(乙)四邊形ABCD是正方形,BAD=D=ABC=90°,AB=AD,ABDC.AFAE,FAE=90°.FAB=90°-BAE=DAE.在ABF和ADE中,ABFADE(ASA).BF=DE,F=AED.ABDC,AED=BAE.FAB=EAD=EAM,AED=BA

4、E=BAM+EAM=BAM+FAB=FAM.F=FAM.AM=FM.AM=FB+BM=DE+BM.(3)結(jié)論AM=AD+MC仍然成立.證明:延長AE,BC并交于點(diǎn)P,如圖(甲).圖(甲)四邊形ABCD是矩形,ADBC.DAE=EPC.AE平分DAM,DAE=MAE.EPC=MAE.MA=MP.在ADE和PCE中,ADEPCE(AAS).AD=PC.MA=MP=PC+MC=AD+MC.結(jié)論AM=DE+BM不成立.證明:假設(shè)AM=DE+BM成立.過點(diǎn)A作AQAE,交CB的延長線于點(diǎn)Q,如圖(乙)所示.圖(乙)四邊形ABCD是矩形,BAD=D=ABC=90°,ABDC.AQAE,QAE=90°.QAB=90°-BAE=DAE.Q=90°-QAB=90°-DAE=AED.ABDC,AED=BAE.QAB=DAE=EAM,AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAM.Q=QAM.AM=QM.AM=QB+BM.AM=D