數(shù)學(xué)的美PPT課件

1、 數(shù)學(xué)好比其中一棵數(shù)學(xué)好比其中一棵富有生命的樹，它隨著富有生命的樹，它隨著人類社會(huì)文明的興衰而人類社會(huì)文明的興衰而榮枯。榮枯。 千百年來，雖幾經(jīng)滄千百年來，雖幾經(jīng)滄桑，但在數(shù)學(xué)家們的辛桑，但在數(shù)學(xué)家們的辛勤培育下，它一長(zhǎng)成一勤培育下，它一長(zhǎng)成一棵枝繁葉茂、碩果累累棵枝繁葉茂、碩果累累的參天大樹，成為人類的參天大樹，成為人類文明的重要組成部文明的重要組成部分。分。第1頁/共33頁 “數(shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百數(shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的態(tài)，引人入勝的”- -華羅庚華羅庚第2頁/共33頁“正確地說，數(shù)學(xué)不僅擁有正確地說，數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且還擁有極度的真理，而且還擁有極度的美美一種冷靜和樸素

2、的一種冷靜和樸素的美，猶如雕塑那樣，雖然美，猶如雕塑那樣，雖然沒有任何誘惑我們脆弱本沒有任何誘惑我們脆弱本性的內(nèi)容，沒有繪畫或音性的內(nèi)容，沒有繪畫或音樂那樣華麗的外衣。但是，樂那樣華麗的外衣。但是，卻顯示了極端的純粹和只卻顯示了極端的純粹和只有偉大的藝術(shù)才能表現(xiàn)出有偉大的藝術(shù)才能表現(xiàn)出來的嚴(yán)格的完美。來的嚴(yán)格的完美?！?羅素認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)中的美，他也曾盡力描繪出這種美：羅素認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)中的美，他也曾盡力描繪出這種美：第3頁/共33頁 數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的，數(shù)學(xué)美的力量是巨大的數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的，數(shù)學(xué)美的力量是巨大的 數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。它可以改變我們對(duì)數(shù)學(xué)枯燥數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。它可以改變

3、我們對(duì)數(shù)學(xué)枯燥 無味的成見，讓我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)也是一個(gè)五彩繽紛的美無味的成見，讓我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)也是一個(gè)五彩繽紛的美 的是世界。由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而促使外來動(dòng)的是世界。由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而促使外來動(dòng) 機(jī)向內(nèi)在動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化，并成為學(xué)習(xí)的持久動(dòng)力。機(jī)向內(nèi)在動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化，并成為學(xué)習(xí)的持久動(dòng)力。第4頁/共33頁數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科數(shù)學(xué)已經(jīng)進(jìn)入了文學(xué)，歷史，考古、生物等學(xué)術(shù)界數(shù)學(xué)已經(jīng)進(jìn)入了文學(xué)，歷史，考古、生物等學(xué)術(shù)界比如，比如，西游記西游記紅樓夢(mèng)紅樓夢(mèng)再如，日本文化的發(fā)祥地再如，日本文化的發(fā)祥地邪馬臺(tái)國(guó)位置的確定邪馬臺(tái)國(guó)位置的確定第5頁/共33頁第6頁/共33頁唐詩唐詩題百鳥歸

4、巢圖題百鳥歸巢圖：“一只一只復(fù)一一只一只復(fù)一只，五六七八九十只，鳳凰何少鳥何多？只，五六七八九十只，鳳凰何少鳥何多？食盡人間千萬石。食盡人間千萬石?！?讀來妙題橫生。讀來妙題橫生。 “一片二片三四片，五六七八九十片，千片一片二片三四片，五六七八九十片，千片萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見。萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見。”第7頁/共33頁大自然中的數(shù)學(xué)情趣大自然中的數(shù)學(xué)情趣 自然界的許多物種都以數(shù)學(xué)的自然界的許多物種都以數(shù)學(xué)的方式表現(xiàn)出其特性。大自然這種方式表現(xiàn)出其特性。大自然這種看似偶然的現(xiàn)象蘊(yùn)藏著深刻的物看似偶然的現(xiàn)象蘊(yùn)藏著深刻的物競(jìng)天擇的內(nèi)在機(jī)理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)競(jìng)天擇的內(nèi)在機(jī)理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)原理的強(qiáng)大威

5、力。原理的強(qiáng)大威力。 數(shù)學(xué)如盛放的茉莉，潔白淡雅，聞之幽幽入心，數(shù)學(xué)如盛放的茉莉，潔白淡雅，聞之幽幽入心，品之香味縈繞體內(nèi)，久久不能離去。品之香味縈繞體內(nèi)，久久不能離去。 數(shù)學(xué)與自然界相伴相隨，其同發(fā)展，大自然的數(shù)學(xué)與自然界相伴相隨，其同發(fā)展，大自然的數(shù)學(xué)情趣高雅無比精妙無窮。數(shù)學(xué)情趣高雅無比精妙無窮。第8頁/共33頁 螺旋，一種異常迷人的數(shù)學(xué)對(duì)象，觸及著生活的方方面面。諸如遺傳基因的結(jié)構(gòu)，擴(kuò)張的模型，運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)，等等。它們可能是大自然的天工造化，也可能是人類的智力創(chuàng)造。 自然界中也可以看到許多螺旋自然界中也可以看到許多螺旋的形式。例如，羚羊、公羊、角鯨的形式。例如，羚羊、公羊、角鯨和其他有角

6、哺乳動(dòng)物的角；一些蝸和其他有角哺乳動(dòng)物的角；一些蝸牛和軟體動(dòng)物的殼；植物的莖（如牛和軟體動(dòng)物的殼；植物的莖（如豌豆梗等）、花、葉、果等結(jié)構(gòu)。豌豆梗等）、花、葉、果等結(jié)構(gòu)。人類的臍帶也是一種三重的螺旋，人類的臍帶也是一種三重的螺旋，它是由一根靜脈管和兩根動(dòng)脈管盤它是由一根靜脈管和兩根動(dòng)脈管盤繞著留下來的。繞著留下來的。第9頁/共33頁 大家一定沒有想到音樂與數(shù)學(xué)中的聯(lián)系大家一定沒有想到音樂與數(shù)學(xué)中的聯(lián)系吧！吧！ 其實(shí)，音樂與數(shù)學(xué)有著天然的聯(lián)系，中其實(shí)，音樂與數(shù)學(xué)有著天然的聯(lián)系，中國(guó)古代就把數(shù)學(xué)與音樂聯(lián)系在一起，諸如國(guó)古代就把數(shù)學(xué)與音樂聯(lián)系在一起，諸如用數(shù)學(xué)講音階、解和聲以及編鐘樂器等。用數(shù)學(xué)講音

7、階、解和聲以及編鐘樂器等。 除了樂譜之外，音樂還與比例、指數(shù)、曲除了樂譜之外，音樂還與比例、指數(shù)、曲線、周期函數(shù)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)相關(guān)聯(lián)。如人線、周期函數(shù)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)相關(guān)聯(lián)。如人們很早就發(fā)現(xiàn)樂聲的協(xié)調(diào)與整數(shù)有著密切的們很早就發(fā)現(xiàn)樂聲的協(xié)調(diào)與整數(shù)有著密切的關(guān)系。關(guān)系。 隨著電子技術(shù)的產(chǎn)生，電子音樂應(yīng)運(yùn)而生，隨著電子技術(shù)的產(chǎn)生，電子音樂應(yīng)運(yùn)而生，它憑借電子振蕩器提供的基本波列，經(jīng)過濾它憑借電子振蕩器提供的基本波列，經(jīng)過濾波、放大、調(diào)制等手段進(jìn)行合成。因而在計(jì)波、放大、調(diào)制等手段進(jìn)行合成。因而在計(jì)算機(jī)的幫助下，可以聽到任何音高和音色的算機(jī)的幫助下，可以聽到任何音高和音色的聲響。聲響。第10頁/共33頁

8、數(shù)學(xué)內(nèi)在美數(shù)學(xué)內(nèi)在美1、對(duì)稱美（一）數(shù)和式的對(duì)稱美，象二項(xiàng)式定理，楊輝三角。（二）圖形的對(duì)稱美。如畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對(duì)稱圓形圓心是它的對(duì)稱中心，原也是軸對(duì)稱圖形任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸。（三）數(shù)學(xué)思想和方法的對(duì)稱美。如分析法和綜合法，直接法和反證法，邏輯思維和逆向思維等。第11頁/共33頁（一）有一些數(shù)字，往往要通過計(jì)算。通過不同（一）有一些數(shù)字，往往要通過計(jì)算。通過不同數(shù)字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，數(shù)字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫絕，回味無窮。令人看后叫絕，回味無窮。第12頁/共33頁 1

9、11 1111121 11111112321 111111111234321 1111111111123454321 11111111111112345654321 111111111111111234567654321 1111111111111111123456787654321 11111111111111111112345678987654321 第13頁/共33頁 99788 9896888 987958888 98769488888 9876593888888 987654928888888 98765439188888888 9876543290888888888第14頁/共33

10、頁 19211 1293111 123941111 12349511111 1234596111111 123456971111111 12345679811111111 1234567899111111111 1234567899101111111111 第15頁/共33頁 9981 99999801 999999998001 9999999999980001 99999999999999800001 999999999999999998000001 9999999999999999999980000001第16頁/共33頁 1819 128298 12383987 1234849876 1

11、23458598765 12345686987654 1234567879876543 123456788898765432 12345678989987654321 第17頁/共33頁 而在數(shù)學(xué)中，很多曲線和曲面，比如二而在數(shù)學(xué)中，很多曲線和曲面，比如二次曲線、雙紐線、黃金曲線、雪花曲次曲線、雙紐線、黃金曲線、雪花曲線線等等，也具有對(duì)稱性。等等，也具有對(duì)稱性。第18頁/共33頁第19頁/共33頁 歐拉給出的公式：歐拉給出的公式： V V 堪稱堪稱“簡(jiǎn)單美簡(jiǎn)單美”的典范。的典范。世間的多面體有多少？沒世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)頂點(diǎn)數(shù)、棱

12、數(shù)、面數(shù)，都必須服從歐拉給出，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無數(shù)種多面公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人體的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數(shù)學(xué)中，像驚嘆不已？在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡(jiǎn)潔、歐拉公式這樣形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：圓的理還有許多。比如：圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)公式：C=2RC=2R第20頁/共33頁第21頁/共33頁 著名的黃金分割比，即著名的黃金分割比，即.61803398被達(dá)被達(dá)芬奇稱為芬奇稱為 “神圣比例神圣比例”他認(rèn)為他認(rèn)為“美感完全美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系建立在

13、各部分之間神圣的比例關(guān)系上上”。 維納斯的美被所有人所公認(rèn)，她的維納斯的美被所有人所公認(rèn)，她的身材比也恰恰是黃金分割比。身材比也恰恰是黃金分割比。 第22頁/共33頁黃金分割與藝術(shù)黃金分割與藝術(shù) 黃金分割是美麗并且令人興奮的數(shù)學(xué)對(duì)象，黃金分割是美麗并且令人興奮的數(shù)學(xué)對(duì)象，不但在數(shù)學(xué)，在藝術(shù)、建筑、自然界，甚至于不但在數(shù)學(xué)，在藝術(shù)、建筑、自然界，甚至于廣告中都可以見到。心理學(xué)家曾做過測(cè)試，在廣告中都可以見到。心理學(xué)家曾做過測(cè)試，在矩形中黃金矩形最為賞心悅目。矩形中黃金矩形最為賞心悅目。 早在公元前早在公元前5 5世紀(jì)，古希臘建筑師已經(jīng)知道世紀(jì)，古希臘建筑師已經(jīng)知道建筑物的長(zhǎng)與寬之比為黃金分割時(shí)才

14、有協(xié)調(diào)性。建筑物的長(zhǎng)與寬之比為黃金分割時(shí)才有協(xié)調(diào)性。巴特農(nóng)神殿就是應(yīng)用黃金分割的一個(gè)早期建筑。巴特農(nóng)神殿就是應(yīng)用黃金分割的一個(gè)早期建筑。那時(shí)，古希臘已經(jīng)具有黃金均值及如何求出它那時(shí)，古希臘已經(jīng)具有黃金均值及如何求出它的知識(shí)，還知道如何求它的近似值以及如何用的知識(shí)，還知道如何求它的近似值以及如何用它來構(gòu)造黃金矩形。它來構(gòu)造黃金矩形。 黃金矩形還經(jīng)常出現(xiàn)在藝術(shù)領(lǐng)域中，畫家們黃金矩形還經(jīng)常出現(xiàn)在藝術(shù)領(lǐng)域中，畫家們發(fā)現(xiàn)，按發(fā)現(xiàn)，按0.618:10.618:1來設(shè)計(jì)腿長(zhǎng)與身高的比例，畫來設(shè)計(jì)腿長(zhǎng)與身高的比例，畫出的人體身材最優(yōu)美，而現(xiàn)今的女性，腰身以出的人體身材最優(yōu)美，而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長(zhǎng)度平均只

15、占身高的下的長(zhǎng)度平均只占身高的0.580.58，因此古希臘維，因此古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅的形象都通過故納斯女神塑像及太陽神阿波羅的形象都通過故意延長(zhǎng)雙腿，使之與身高的比值為意延長(zhǎng)雙腿，使之與身高的比值為0.6180.618，從而，從而創(chuàng)造藝術(shù)美難怪許多姑娘都愿意穿上高跟鞋，創(chuàng)造藝術(shù)美難怪許多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時(shí)，不時(shí)地踮起腳而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時(shí)，不時(shí)地踮起腳尖尖 第23頁/共33頁 入浴入浴(1869-1891)(1869-1891)為法國(guó)印象派畫家為法國(guó)印象派畫家G.G.西雷特西雷特所作這里顯示出三個(gè)黃金矩形所作這里顯示出三個(gè)黃金矩形第24頁/共

16、33頁 在正五邊形中，邊長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)的比是在正五邊形中，邊長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)的比是黃金分割比。黃金分割比在許多藝術(shù)作黃金分割比。黃金分割比在許多藝術(shù)作品中、在建筑設(shè)計(jì)中都有廣泛的應(yīng)用。品中、在建筑設(shè)計(jì)中都有廣泛的應(yīng)用。巴黎圣母院、北京故宮的構(gòu)圖都融入了巴黎圣母院、北京故宮的構(gòu)圖都融入了黃金分割的匠心；孕育著生命的水，液黃金分割的匠心；孕育著生命的水，液態(tài)的溫度范圍是態(tài)的溫度范圍是0 0100100度，其兩個(gè)黃金度，其兩個(gè)黃金分割點(diǎn)之一的溫度為分割點(diǎn)之一的溫度為3838度左右，正與人度左右，正與人體正常體溫吻合；人的腦電圖波，若高體正常體溫吻合；人的腦電圖波，若高低頻率之比為低頻率之比為1 1：0 0

17、618618時(shí)，則是身心愉時(shí)，則是身心愉悅的時(shí)刻真是奇妙無比悅的時(shí)刻真是奇妙無比 第25頁/共33頁又如：在橢圓： 中，記左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，短軸上方的端點(diǎn)為B，若該橢圓的離心率為 則 ABF 。這樣的橢圓不妨稱之為“優(yōu)美橢圓”。222210 xyabab512e2Oyx第26頁/共33頁 第27頁/共33頁 那晶瑩剔透的雪花曾引起無數(shù)詩人的贊嘆。但若問起雪花的形狀是怎樣的，知道不一定很多。也許有人會(huì)說，雪花是六角形的，這既對(duì)，但又不完全對(duì)。雪花到底是什么形狀呢？1904年瑞典數(shù)學(xué)家科赫講述了一種描述雪花的方法。雪花到底是什么形狀雪花到底是什么形狀? ?第28頁/共33頁先畫一個(gè)等邊三角形，把邊長(zhǎng)為原來三角形邊長(zhǎng)的三分之一的小等邊三角形選放在原來三角形的三條邊上，由此得到一