教師答案詳解

1、衡陽市八中2020屆高三月考試題（四）數學（理科）命題人：王美蓉 審題人：劉亮生 趙永益一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合，則（ ）ABCD【答案】B:集合，集合，所以,2設曲線在處的切線方程為，則a()A0 B1C2 D3解析：選Dyeaxln(x1)，yaeax，當x0時，ya1.曲線yeaxln(x1)在x0處的切線方程為2xy10，a12，即a3.3的展開式中的系數為（ ）A B C D 【答案】D:的展開式中的系數為.4已知在圓內，過點的最長弦和最短弦分別是和，則四邊形的面積為()A.B.C.D.【答案】D：由題意可

2、得：最長弦為直徑： 最短的弦是.則四邊形ABCD的面積為.5已知，則的大小關系為（ ）A B C D【答案】A，故，所以。6.已知函數，則函數的大致圖像為（ ） A B C D【答案】B 考點：1.函數的基本性質；2.函數的圖象.7函數的最小正周期是，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數的一條對稱軸是（ ）ABCD【答案】D 函數的最小正周期是，則函數，經過平移后得到函數解析式為，由，得，當時，.8元代數學家朱世杰在算學啟蒙中提及如下問題：今有銀一秤一斤十兩(1秤=10斤,1斤=10兩),令甲、乙、丙從上作折半差分之,問：各得幾何？其意思是：“現有銀一秤一斤十兩,現將銀分給甲、乙、丙三人,他

3、們三人每一個人所得是前一個人所得的一半.”若銀的數量不變,按此法將銀依次分給5個人,則得銀最少的3個人一共得銀(   )A. 266127兩 B. 兩 C. 兩 D. 兩【答案】C解：一秤一斤十兩共120兩,將這5人所得銀兩數量由小到大記為數列an,則an是公比q=2的等比數列,于是得,解得,故得銀最少的3個人一共得銀數為(兩)9如圖，平面四邊形中，將其沿對角線BD折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為( )A3 BC4 D解析：選A由圖示可得BDAC，BC，DBC與ABC都是以BC為斜邊的直角三角形，由此可得BC中點到四個點A，B，C，D的

4、距離相等，即該三棱錐的外接球的直徑為，所以該外接球的表面積S4×23.10.已知為平面直角坐標系的原點，為雙曲線的右焦點，為的中點，過雙曲線左頂點作兩漸近線的平行線分別與軸交于兩點，為雙曲線的右頂點，若四邊形的內切圓經過點，則雙曲線的離心率為()A B. C. D.【答案】B作草圖，易知直線BC的方程為1，圓心O到BC的距離為，2abc2，4a2(c2a2)c4，同除以a4得，e44e240，(e22)20，e22，e或(舍)，e，故選B.11.對于定義域為的函數，若滿足 ； 當，且時，都有； 當，且時，都有，則稱為“偏對稱函數”現給出四個函數：；則其中是“偏對稱函數”的函數個數為A

5、.0B.1C.2D.3【答案】C因為條件，所以與同號，不符合，不是“偏對稱函數”；對于；，滿足，構造函數，在 上遞增，當，且時，都有，滿足條件 ，是“偏對稱函數”；對于， ，滿足條件，畫出函數的圖象以及在原點處的切線， 關于 軸對稱直線，如圖，由圖可知滿足條件，所以知是“偏對稱函數”；函數為偶函數，不符合，函數不是，“偏對稱函數”.12已知函數，其中若的圖象在點處的切線與的圖象在點處的切線重合，則a的取值范圍為（）ABCD【答案】C，函數在點處的切線方程為：，函數在點處的切線方程為：，兩直線重合的充要條件是，由及得，故，令，則，且，設， ，當時，恒成立，即單調遞減，時，即a的取值范圍為.二、填

6、空題13的值是_；【答案】0;復數14交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取600輛進行分析，得到數據的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_輛；【答案】300;以下的頻率為，所以汽車有.15在平行六面體中，則與所成角為_；（用弧度表示）【答案】16如圖，過拋物線的焦點作兩條互相垂直的弦、，若與面積之和的最小值為32，則拋物線的方程為_.【答案】;設直線AC和x軸的夾角為由焦半徑公式得到 面積之和為： 通分化簡得到 原式子化簡為根據二次函數的性質當t=1時有最小值，此時拋物線方程為： .三、解答題17箱中裝有4個白球和個黑球.規(guī)定取出一個白球得2分，取出一個

7、黑球得1分，現從箱中任取3個球，假設每個球被取出的可能性都相等.記隨機變量為取出的3個球所得分數之和.（1）若，求的值；（2）當時，求隨機變量的分布列與數學期望.【答案】（1）由題意得：取出的個球都是白球時，隨機變量，即：，解得：（2）由題意得：所有可能的取值為：則；.的分布列為：【點睛】本題考查服從超幾何分布的隨機變量的概率及分布列的求解問題，關鍵是能夠明確隨機變量所服從的分布類型，從而利用對應的公式來進行求解.18已知函數.(1)求的單調遞增區(qū)間；(2)在中，且，求面積的最大值【答案】(1)解： .（2）由題可得，因為，所以，又，所以在中，由余弦定理可得，即所以，當且僅當時等號成立，故面積

8、的最大值為19如圖，在三棱錐中，分別是，的中點，在上且.（I）求證：；（II）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.【答案】I.以A為坐標原點，分別以AC，AB.AS為x，y，z軸建立空間直角坐標系C-xyz.則A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），S（0，0，2），D（1，0，0），E（1，1，0）由SF=2FE得F(,)平面平面SBC .假設滿足條件的點G存在，并設DG=.則G（1，t，0）.所以設平面AFG的法向量為，則取，得即.（法一）設平面AFE的法向量為則取，得，即（法二）.所以平面AFE的法向量為：；由得二面角G-AF-E的

9、大小為得，化簡得，又，求得，于是滿足條件的點G存在，且20已知橢圓過點，離心率為，為坐標原點（1）求橢圓的標準方程；（2）設為橢圓上的三點，與交于點，且，當的中點恰為點時，判斷的面積是否為常數，并說明理由【答案】（1）由已知易得，故橢圓的標準方程為：.（2）若點是橢圓的右頂點（左頂點一樣），則，在線段上，此時軸，求得，的面積等于.若點不是橢圓的左、右頂點，則設直線的方程為：，由得，則， 的中點的坐標為，點的坐標為，將其代入橢圓方程，化簡得 點到直線的距離，的面積 綜上可知，的面積為常數21設數列,，已知，（1)求數列的通項公式；（2)設為數列的前項和,對任意,若恒成立，求實數的取值范圍【答案】

10、(1)，又，是以2為首項，為公比的等比數列，；（2），又,，兩式相加即得：，,()當n為奇數時()當n為偶數時，綜上，所以實數p的取值范圍為【點睛】本類試題，注意看問題，一般情況，問題都會指明解題方向22.設，其中求的極大值；設，若對任意的，恒成立，求的最大值；設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在s，使成立，求b的取值范圍【答案】，當時，在遞增；當時，在遞減則有的極大值為；當，時，在恒成立，在遞增；由，在恒成立，在遞增設，原不等式等價為，即，在遞減，又，在恒成立，故在遞增，令，在遞增，即有，即；，當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減又因為，所以，函數在上的值域為由題意，當取的每一個值時，在區(qū)間上存在，與該值對應時，當時，單調遞減，不合題意，當時，時，由題