高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習課時作業(yè)(四十一)　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖

1、1 / 4 課時作業(yè)(四十一) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖 基礎(chǔ)過關(guān)組 一、單項選擇題 1下列說法中，正確的是( ) a棱柱的側(cè)面可以是三角形 b若棱柱有兩個側(cè)面是矩形，則該棱柱的其他側(cè)面也是矩形 c正方體的所有棱長都相等 d棱柱的所有棱長都相等 解析 棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，選項 a 錯誤；其他側(cè)面可能是平行四邊形，選項 b 錯誤；棱柱的側(cè)棱與底面邊長并不一定相等，選項 d 錯誤；易知選項 c 正確。故選 c。 答案 c 2下列結(jié)論正確的是( ) a各個面都是三角形的幾何體是三棱錐 b夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體 c棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可

2、能是六棱錐 d圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線 解析 由圖知，a 不正確。如圖，兩個平行平面與底面不平行時，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，則 b不正確。 若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形。由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長，c 錯誤。由母線的概念知，選項 d 正確。故選 d。 答案 d 3(2021 新鄉(xiāng)期末)若一個圓錐的軸截面是面積為 1 的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為( ) a. 2 b. 5 c2 d4 解析 設(shè)圓錐底面半徑為 r，高為 h，母線長為 l，則 rh22l，由題意得12( 2r)21，所以 r1，l 2，該圓錐的側(cè)面積為

3、rl 2。故選 a。 答案 a 4如圖，abc是利用斜二測畫法所畫的abc 的直觀圖，其中 abac，abx軸，acy軸，那么abc 是( ) a等腰三角形 b鈍角三角形 c等腰直角三角形 d直角三角形 解析 由題意知 acab且 ac2ab，故abc 是直角三角形。故選 d。 答案 d 5棱臺的上、下底面面積分別為 4 和 9，則這個棱臺的高和截得棱臺的原棱錐的高的比是( ) a.12 b.13 c.23 d.34 解析 不妨設(shè)該棱臺為三棱臺 abc- a1b1c1，原棱錐為 p- a1b1c1，棱臺和棱錐對應(yīng)的高分別為 oo1和po1。由題意知，popo1aoa1o1aba1b14923，

4、所以oo1po113。故選 b。 2 / 4 答案 b 6在三棱柱 abc- a1b1c1中，已知底面 abc 為正三角形，aa1平面 abc，ab6 3，aa116，則該三棱柱外接球的半徑為( ) a10 b12 c8 2 d10 3 解析 設(shè) o為abc 的中心，o 為三棱柱外接球的球心，在正三角形 abc 中，得 oa6。易知oo平面 abc，又 oo8，所以 oa oo2oa210，即該三棱柱外接球的半徑為 10。 答案 a 7已知一個四棱錐的高為 3，用斜二測畫法所畫的水平放置的四棱錐的底面的直觀圖是一個邊長為 1的正方形，則此四棱錐的體積為( ) a2 2 b6 2 c1 d. 2

5、 解析 因為用斜二測畫法所畫的水平放置的四棱錐的底面的直觀圖是一個邊長為 1 的正方形，所以在直角坐標系中，四棱錐的底面是邊長為 1 和 3 的平行四邊形，且平行四邊形的一條對角線垂直于平行四邊形的短邊，此對角線的長為 2 2，所以該四棱錐的體積為 v132 2132 2。故選 a。 答案 a 二、多項選擇題 8如圖是某三棱柱的正視圖，其上、下底面為等邊三角形，則下列結(jié)論成立的是( ) a該三棱柱可能為斜三棱柱 b該三棱柱的側(cè)視圖可能為菱形 c該三棱柱的表面積一定為 122 3 d該三棱柱的體積一定為 2 3 解析 由題可知該三棱柱可能是正三棱柱，也可能是斜三棱柱，故僅有體積為定值，體積為34

6、2222 3。故選 ad。 答案 ad 9(2020 臨沂期中)用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是三角形，那么這個幾何體可能是( ) a圓錐 b圓柱 c三棱錐 d正方體 解析 用一個平面去截一個圓錐時，軸截面的形狀是一個等腰三角形，所以 a 滿足條件；用一個平面去截一個圓柱時，截面的形狀不可能是一個三角形，所以 b 不滿足條件；用一個平面去截一個三棱錐時，截面的形狀是一個三角形，所以 c 滿足條件；用一個平面去截一個正方體時，截面的形狀可以是一個三角形，所以 d 滿足條件。故選 acd。 答案 acd 10如圖，棱長為 1 的正方體 abcd- a1b1c1d1中，m為線段 a1b 上的動

7、點，則下列結(jié)論正確的為( ) a三棱錐 m- dcc1的體積為定值 bdc1d1m camd1的最大值為 90 dammd1的最小值為 2 解析 對于 a，因為 a1b平面 dcc1d1，所以線段 a1b 上的點 m 到平面 dcc1d1的距離都為 1，又dcc1的面積為定值12，所以三棱錐 m- dcc1的體積 v1311216為定值，故 a正確；對于 b，因為 a1d1dc1，a1bdc1，a1d1a1ba1，所以 dc1平面 a1bcd1，又 d1m平面 a1bcd1，所以 dc1d1m，故b 正確；對于 c，當 0a1m22時，在ad1m 中，利用余弦定理可得amd1為鈍角，故 c 不

8、正確；對于d，將平面 aa1b 與平面 a1bcd1沿 a1b 展成平面圖形，線段 ad1即為 ammd1的最小值。在d1a1a 中，d1a1a135 ，利用余弦定理得 ad1 11211cos 135 2 22，故 d 不正確。故選 ab。 答案 ab 3 / 4 三、填空題 11一個圓臺上、下底面的半徑分別為 3 cm 和 8 cm，若兩底面圓心的連線長為 12 cm，則這個圓臺的母線長為_cm。 解析 如圖，過點 a 作 acob，交 ob 于點 c。在 rtabc 中，ac12(cm)，bc835(cm)。所以 ab 1225213(cm)。 答案 13 12如圖，abo是利用斜二測畫

9、法畫出的abo 的直觀圖，已知 aby軸，ob4，且abo 的面積為 16，過 a作 acx軸，則 ac的長為_。 解析 因為 aby軸，所以abo 中，abob。又因為abo 的面積為 16，所以12ab ob16。因為 obob4，所以 ab8，所以 ab4。因為 acob于點 c，所以 ac4sin 45 2 2。 答案 2 2 13如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則其表面積為_。 解析 由題意得該幾何體是球被切割后剩下的14，所以它的表面積由三個部分組成，所以 s14422122212228。 答案 8 14已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底

10、面的圓周都在同一個球面上。若圓錐底面面積是這個球面面積的316，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_。 解析 如圖，設(shè)球的半徑為 r，圓錐底面半徑為 r。由題意得 r23164r2。所以 r234r2，根據(jù)球的截面的性質(zhì)可知兩圓錐的高線必過球心 o，在過兩圓錐頂點的截面的大圓上 abo1c。所以 oo1 r2r212r，因此體積較小的圓錐的高 ao1r12rr2，體積較大的圓錐的高 bo1rr232r。則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為13。 答案 13 素養(yǎng)提升組 15(數(shù)學(xué)應(yīng)用)足球被譽為“世界第一運動”，它是全球體育界最具影響力的體育運動。足球的表

11、面可看成是由正二十面體用平面截角的方法形成的，即用如圖所示的正二十面體，從每個頂點的棱的13處將其頂角截去，截去 12 個頂角后剩下的如圖所示的結(jié)構(gòu)就是足球的表面結(jié)構(gòu)。已知正二十面體是由 20 個邊長為 3 的正三角形圍成的封閉幾何體，則如圖所示的幾何體的棱數(shù)為_。 4 / 4 解析 根據(jù)截取方法，原有的棱沒有減少，每個正三角形內(nèi)增加三條棱，即原來正二十面體的每一條棱都會保留，正二十面體每個面 3 條棱，每條棱屬于兩個面，所以共有320230 條棱，截取頂角后每個面會產(chǎn)生 3 條新棱，共產(chǎn)生 32060 條新棱，所以共有 90 條棱。 答案 90 16(2021 八省聯(lián)考)北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用?？坍嬁臻g的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容。用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于 2 與多面體在該點的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制)，多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和。例如：正四面體在每個頂點有 3 個面角，每個面角是3，所以正四面體在各頂點的曲率為 233，故其總曲率為 4。 (1)求四棱錐的總曲率； (2)若多面體滿足：頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)2，證明：這類多面體的總曲率是常數(shù)。 解 (1)因為四棱錐有 5 個頂點，5 個面，其中 4 個面為三角形，1 個面為四邊形， 所