高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)(六十五)　二項式定理 (2)

1、1 / 4 課時作業(yè)(六十五) 二項式定理 基礎過關組 一、單項選擇題 1.1x x10的展開式中 x2的系數(shù)等于( ) a45 b20 c30 d90 解析 因為展開式的通項為 tr1(1)rcr10 x r2 x(10r)(1)rcr10 x10 32 r，令1032r2，得 r8，所以展開式中 x2的系數(shù)為(1)8c81045。故選 a。 答案 a 2.12x2y5的展開式中 x2y3的系數(shù)是( ) a20 b5 c5 d20 解析 12x2y5展開式的通項為 tr1cr512x5r (2y)rcr5125r (2)r x5r yr。當 r3 時，展開式中x2y3的系數(shù)為 c35122(

2、2)320。故選 a。 答案 a 3若二項式x2xn展開式中的第 5 項是常數(shù)項，則自然數(shù) n 的值為( ) a6 b10 c12 d15 解析 由二項式x2xn展開式的第 5 項 c4n( x)n42x416c4nx n2 6是常數(shù)項，可得n260，解得 n12。故選 c。 答案 c 4在x3xn的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之比為 321，則 x2的系數(shù)為( ) a50 b70 c90 d120 解析 令 x1，則x3xn4n，所以x3xn的展開式中，各項系數(shù)和為 4n，又二項式系數(shù)和為 2n，所以4n2n2n32，解得 n5。二項展開式的通項 tr1cr5x5r3xrcr53rx5

3、 32 r，令 532r2，得 r2，所以 x2的系數(shù)為 c253290。故選 c。 答案 c 5化簡 2nc1n2n1c2n2n2(1)n1cn1n2( ) a1 b(1)n c1(1)n d1(1)n 解析 2nc1n2n1c2n2n2(1)n1cn1n2c0n2n(1)0c1n2n1c2n2n2(1)n1cn1n2(1)ncnn20(1)ncnn20(21)n(1)n1(1)n。故選 d。 答案 d 6(2021 八省聯(lián)考)(1x)2(1x)3(1x)9的展開式中 x2的系數(shù)是( ) a60 b80 c84 d120 解析 (1x)2(1x)3(1x)9的展開式中 x2的系數(shù)是 c22c

4、23c24c29。因為 cm1ncmncmn1且 c22c33，所以 c22c23c33c23c34，所以 c22c23c24c24c34c35，以此類推，c22c23c24c29c39c29c3101098321120。故選 d。 答案 d 7(2x3)(xa)5的展開式的各項系數(shù)和為 32，則該展開式中 x4的系數(shù)是( ) a5 b10 c15 d20 解析 在(2x3)(xa)5中，令 x1，得展開式的各項系數(shù)和為(1a)532，解得 a1，故(x1)5的展開式的通項 tr1cr5x5r。當 r1 時，得 t2c15x45x4，當 r4 時，得 t5c45x5x，故(2x3)(x1)5的

5、2 / 4 展開式中 x4的系數(shù)為 2555。故選 a。 答案 a 8(2021 成都診斷性檢測)(x22)x1x6的展開式中的常數(shù)項為( ) a25 b25 c5 d5 解析 因為x1x6的展開式中的常數(shù)項與 2 的乘積為 2c36x31x32c3640，x1x6的展開式中含x2的項與 x2的乘積為 c46x21x4x2c2615。所以(x22)x1x6的展開式中的常數(shù)項為401525。 答案 b 二、多項選擇題 9(2020 龍華區(qū)校級期中)已知x 32 3x2n展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大 992，則下列結論正確的是( ) a展開式中的有理項是第 2 項和第 5 項 b展開式

6、中沒有常數(shù)項 c展開式中二項式系數(shù)最大的項是第 3 項和第 4 項 d展開式中系數(shù)最大的項是第 5 項 解析 由題意可得 4n2n992，解得 2n32，所以 n5。所以x 32 3x25的展開式的通項公式為 tr1cr5 3r x 104r3 。若104r3為有理數(shù)，則 r2 或 r5，展開式中的有理項是第 3項和第 6項，故 a錯誤；令104r30，解得 r104，不符合題意，故展開式中沒有常數(shù)項，故 b 正確；由 n5 可知，展開式中二項式系數(shù)最大的項為第 3 項或第 4 項，故 c 正確；假設第 k1 項系數(shù)最大，則 3kck53k1ck15，3kck53k1ck15，解得3.5k4.

7、5，因為 kn*，所以 k4，所以展開式中系數(shù)最大的項是第 5 項，故 d 正確。故選 bcd。 答案 bcd 10.x1214x8展開式中系數(shù)最大的項為( ) a第 2 項 b第 3 項 c第 4 項 d第 5 項 解析 由已知得，tk112kck8x4 3k4 。設第 k 項的系數(shù)最大，則有 12k ck812k1 ck18，12k ck812k1 ck18， 即 128！k！(8k)！8！(k1)！(9k)！，8！k！(8k)！128！(k1)！(7k)！， 解得 2k3，kn，故 k2 或 k3，故展開式中系數(shù)最大的項為第 3 或第 4 項。故選 bc。 答案 bc 三、填空題 11.

8、(12x)7x的展開式中 x2的系數(shù)為_。 解析 因為二項式(12x)7的展開式的通項公式為 tr1cr7(2x)r(2)rcr7 xr，所以(12x)7x的展開式中 x2的系數(shù)為(2)3c37280。 答案 280 12(1x)6(2y1)5的展開式中 x4y2的系數(shù)是_。 解析 解法一：因為二項式(1x)6的展開式的通項公式為 tr1cr6xr，二項式(2y1)5的展開式的通項公式為 tk125kck5y5k，所以(1x)6(2y1)5的展開式中 x4y2的系數(shù)為 c46 22 c35600。 解法二：(1x)6(2y1)5為 6 個(1x)與 5 個(2y1)之積，其中含 x4y2的項只

9、需在 6 個(1x)中取 4 個3 / 4 x，在 5 個(2y1)中取 2 個 2y 即可，所以 x4y2的系數(shù)為 c46 c25 22600。 答案 600 13(2021 廣州市階段訓練)(3x22x1)5的展開式中，x2的系數(shù)是_。(用數(shù)字填寫答案) 解析 解法一：因為(3x22x1)5(3x22x)15展開式的通項公式為 tr1cr5(3x22x)5r (1)r，當 r0 或 r1 或 r2 時，二項式(3x22x)5r的展開式中無 x2項；當 r3 時，二項式(3x22x)5r的展開式中 x2的系數(shù)為 4；當 r4 時，二項式(3x22x)5r的展開式中 x2的系數(shù)為 3；當 r5

10、 時，二項式(3x22x)5r的展開式中無 x2項。所以所求展開式中 x2的系數(shù)為 4c35(1)33c45(1)425。 解法二：(3x22x1)5(3x1)5(x1)5，(3x1)5的展開式中常數(shù)項為 1，x 的系數(shù)為 3c4515，x2的系數(shù)為 9c3590，(x1)5的展開式中常數(shù)項為1，x 的系數(shù)為 c45(1)45，x2的系數(shù)為 c35(1)310，所以(3x22x1)5的展開式中，x2的系數(shù)為 1(10)15590(1)25。 答案 25 14(2020 浙江高考)二項展開式(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則 a4_，a1a3a5_。 解析 由二項式定理得

11、，(12x)5展開式的通項公式為 tr1cr52rxr，所以 a4c452480，a1c152110，a3c352380，a5c552532，所以 a1a3a5108032122。 答案 80 122 素養(yǎng)提升組 15“楊輝三角形”是古代重要的數(shù)學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300 多年，如圖是三角形數(shù)陣，記 an為圖中第 n 行各數(shù)之和，則 a5a11的值為( ) a528 b1 020 c1 038 d1 040 解析 a5c04c14c24c34c442416，a11c010c110c210c10102101 024，所以 a5a111 040。故選 d。 答案 d 16(20

12、21 河南新鄉(xiāng)模擬)xy1x1y4的展開式的常數(shù)項為( ) a36 b36 c48 d48 解析 因為xy1x1y4xyxyxy4(xy)411xy4，所以xy1x1y4的展開式的常數(shù)項是 c24c246636。故選 a。 答案 a 17已知x1x2 (x1)5a0 x1a1a2xa3x2a4x3a5x4a6x5a7x6，則 a4( ) a21 b42 c35 d210 解析 因為x1x2 (x1)5(x1)7x，a4即為(x1)7展開式中 x4的系數(shù)c3735，所以 a435。故選 c。 答案 c 18.(1x2)(1x3)(1x4)(1x)3a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0對任意 x(0,1)恒成立，則 a3_。 解 析 因 為(1x2)(1x3)(1x4)(1x)3 a6x6 a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0， 而 等 式 左 邊 (1x)(1x)(