中考專題復(fù)習(xí)第三講整式(含詳細(xì)參考答案)

1、2019年中考專題復(fù)習(xí)第三講整式【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】 一、整式的有關(guān)概念： :由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式1、整式：*多項(xiàng)式：。單項(xiàng)式中的 叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的 叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。 組成多項(xiàng)式的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的 ,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要帶著 前面的符號(hào)。2、同類項(xiàng)：定義:所含 相同，并且相同字母的 也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的 相加，所得的和作為合并后的，不變?！久麕熖嵝眩?、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母都是 式。2、判斷同類項(xiàng)要抓住 兩個(gè)相同：一是 相同，二是 相同，與系數(shù)的大小和字母的順序無(wú)關(guān)?！慷?、整式的運(yùn)算：1、整式的加減：去括號(hào)法則： a+(b+c

2、)=a+,a-(b+c尸a-.添括號(hào)法則：a+b+c= a+(), a-b-c= a-()整式加減的步驟是先 ,再 o【名師提醒：在整式的加減過(guò)程中有括號(hào)時(shí)一般要先去括號(hào)，特別強(qiáng)調(diào)：括號(hào)前是負(fù)號(hào)去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要 12、整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母分別 ,對(duì)于只在一個(gè)單 項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的 作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積,即 m（a+b+c尸。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的積,即（m+n） （a+b尸。乘法公式：I、平方差公式：（a+b） （ab） = ,H、

3、完全平方公式： （a士）2 = °【名師提醒：1、在多項(xiàng)式的乘法中有三點(diǎn)注意：一是避免漏乘項(xiàng)，二是要避免符號(hào)的錯(cuò)誤，三是展開(kāi)式中有同類項(xiàng)的一定要 。2、兩個(gè)乘法公式在代數(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用，要注意各自的形式特點(diǎn)，靈活進(jìn)行運(yùn)用。】3、整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把 、分別相除，作為商的因式，對(duì)于 只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得 的商。 即 （am+bm） 8=。三、幕的運(yùn)算性質(zhì)：1、同底數(shù)幕的乘法：不變 相加，即：am an= （a>0, m、n為整數(shù)）2、幕的乘方： 不變 相乘，即：（a

4、m） n= （a>0, m、n為整數(shù)）3、積的乘方：等于積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕 。即：（ab） n = （a>0, b>0, n 為整數(shù)）。4、同底數(shù)幕的除法：不變 相減，即：am汨n= （a>0, m、n為整數(shù)）【名師提醒：運(yùn)用幕的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算一是要注意不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，（-a）n =（n為奇數(shù)），（-a）n = （n為偶數(shù)），二是應(yīng)知道所有的性質(zhì)都可以逆用，如:已知 3m=4,2n=3,貝U 9m8n=?！局攸c(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：代數(shù)式的相關(guān)概念。例1（2018濟(jì)齊哈爾）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中

5、不正確的是（）A.若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額B.若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則 3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)C.將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若 3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示 桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力D.若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)【思路分析】分別判斷每個(gè)選項(xiàng)即可得.【解答】解：A、若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額， 正確；B、若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則 3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)，正確；C、將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若 3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示 桌面受

6、到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力，正確；D、若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則 30+a表示這個(gè) 兩位數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書(shū)寫規(guī)范和實(shí)際問(wèn)題 中數(shù)量間的關(guān)系.考點(diǎn)二：代數(shù)式求值例2 （2018回慶）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）A. x=3, y=3B . x=-4 , y=-2C. x=2,y=4【思路分析】根據(jù)運(yùn)算程序，結(jié)合輸出結(jié)果確定的值即可.【解答】解：A、x=3、y=3時(shí)，輸出結(jié)果為32+2M=15,不符合題意;B、x=-4、y=-2時(shí)，輸出結(jié)果為（-4） 2-2 X（-2） =2

7、0,不符合題意；C、x=2、y=4時(shí)，輸出結(jié)果為22+2=12,符合題意；D、x=4、y=2時(shí)，輸出結(jié)果為42+2X2=20,不符合題意；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式的求值與有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解 本題的關(guān)鍵.考點(diǎn)三：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式。例3 (2018?S施州)下列計(jì)算正確的是()A. a4+a5=a9B. (2a2b3) 2=4a4b6C. -2a (a+3) =-2a +6aD. (2a-b) 2=4a2-b2【思路分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、幕的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及 完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：A、a4與a5不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(

8、2a2b3) 2=4a4b6,故本選項(xiàng)正確；C -2a (a+3) =-2a2-6a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、( 2a-b) 2=4a2-4ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、 幕的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多 項(xiàng)式法則以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)四：幕的運(yùn)算。例4 (2018硒產(chǎn)島)下列運(yùn)算正確的是()A. -2x2+3x2=5x2B. x2?X3=x5C. 2 (x2) 3=8x6D. (x+1) 2=x2+1【思路分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，完全平方公式，對(duì) 各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、-2x

9、2+3x2=x2,錯(cuò)誤；B、x2?X3=x5,正確；C、2 (x2) 3=2x6,錯(cuò)誤；D、(x+1) 2=x2+2x+1,錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，合并同類項(xiàng)法則，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則 是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)五：完全平方公式與平方差公式例 5 (2018社海)計(jì)算：(a+1)2-a2=.【思路分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=a2+2a+1-M=2a+1, 故答案為：2a+1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.考點(diǎn)六：整式的運(yùn)算例 6 (2018班山)先化簡(jiǎn)，再求值：(2m+1) (2m-1) - (m-1

10、)2+ (2m) 3+(-8m), 其中m是方程x2+x-2=0的根【思路分析】先利用平方差公式和完全平方公式及單項(xiàng)式的除法化簡(jiǎn)原式，再由方程的解的定義得出m2+m=2,代入計(jì)算可得.【解答】解：原式=4m2-1- (m2-2m+1) +8m3+(-8m)=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2 (m2+m-1),: m是方程x2+x-2=0的根， m2+m-2=0,即 m2+m=2, 則原式=2X (2-1) =2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和完全平 方公式、整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則、方程的解的定義.考點(diǎn)七：規(guī)律探索。例7 （2018?

11、召興）某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、 大小均相同的矩形繪畫 作品，將這些作品排成一個(gè)矩形（作品不完全重合）.現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè) 角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖）若有 34枚圖釘可供選用，則最多可以 展示繪畫作品（）A. 16 張B. 18 張C. 20 張D. 21 張【思路分析】分別找出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的 時(shí)候，34枚圖釘最多可以展示的畫的數(shù)量，比較后即可得出結(jié)論.【解答】解：如果所有的畫展示成一行，34+（1+1） -1=16 （張）， 34枚圖釘最多可以展示16張畫；如果所有

12、的畫展示成兩行，34+（2+1） =11 （枚）1 （枚），11-1=10 （張）,2M0=20 （張）, 34枚圖釘最多可以展示20張畫；如果所有的畫展示成三行，34+（3+1） =8 （枚）2 （枚），8-1=7 （張）,3X7=21 （張）, 34枚圖釘最多可以展示21張畫；如果所有的畫展示成四行，34+（4+1） =6 （枚）4 （枚），6-1=5 （張）,4 >5=20 （張）, 34枚圖釘最多可以展示20張畫；如果所有的畫展示成五行，34+（5+1） =5 （枚）4 （枚），5-1=4 （張）,5 >4=20 （張）, 34枚圖釘最多可以展示20張畫.綜上所述：34枚圖

13、釘最多可以展示21張畫.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類， 觀察圖形，求出展示的繪畫作品展 示成一行、二行、三行、四行、五行時(shí)，最多可以展示的畫的數(shù)量是解題的關(guān)鍵.【聚焦山東中考】1. （2018忿莊）如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng) 方形.若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）A. 3a+2bB.D. 6a+4b2. （2018嗣澤）一組 數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計(jì)算，如果輸入的數(shù)是 36,則 輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸入的最小正整數(shù)是 .C. a2?葬a6D. （xy2） 2=x2y46

14、. （2018%惠州）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書(shū)中，用如圖 的三角形解釋二項(xiàng)式（a+b） n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為 揚(yáng)輝三角 i3b） l I（8bA*-*21I33J（1 +5）, 14641S和尸I5101051根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b） 8的展開(kāi)式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為（）A. 84B. 56C. 35D. 287. （2018金寧）化簡(jiǎn)：（y+2） （y-2） - （y-1） （y+5）8. （2018就寧）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片, 適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）C.D.9. (2018?臨沂)已知 m+n=mn,貝U (m-1

15、) (n-1) =【備考真題過(guò)關(guān)】-、選擇題1. （2018毯州）已知蘋果每千克 m元，則2千克蘋果共多少元？（A. m-2B. m+2C.D. 2m22. （2018秋慶）某商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為（）A.a元B." a元C. 30%a元 D.，a元7103. （2018?可北）用一根長(zhǎng)為a （單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形， 要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1 （單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增 加（）A. 4cmB. 8cmC. （ a+4） cmD. （ a+8） cm4. （2018?可北）有三種不同質(zhì)量的物體 口其中，同一種物體的質(zhì) 量都相等，現(xiàn)左

16、右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體， 只有一組左右質(zhì)量 不相等，則該組是（）5. （2018枝徽）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長(zhǎng)22.1 %.假定2018年的年增長(zhǎng)率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬(wàn)件和b萬(wàn)件，則（）A. b= （1+22.1%>2） aB. b= （1+22.1%） 2aC. b= （1+22.1%） >2aD. b=22.1%>2a6. （2018福陽(yáng)）當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式3x+1的值是（）A. -1B. -2C. 4D. -47. （2018展西）下列運(yùn)算正確的是（）A. a （a+1） =a2

17、+1B. （a2） 3=a5C. 3a2+a=4a3D. a5 w2=a38. （2018漸短）下列計(jì)算正確的是（）A. a2?a=a6B. （a+b） （a-2b） =a2-2b2C. （ ab3） 2=a2b6D. 5a-2a=39. （2018被港）下列運(yùn)算正確的是（）A. 2a-a=1B. 2a+b=2abC. （a4） 3=a7D. （-a） 2? （-a） 3=-a510. （2018伏連）計(jì)算（x3） 2的結(jié)果是（）A. x5B. 2x3C. x9D. x611 . （2018?可北）將9.52變形正確的是（）A. 9.52=92+0.52B. 9.52= （10+0.5） （1

18、0-0.5）C 9.52=102-2 X0 >0.5+0.52D. 9.52=92+9X0.5+0.5212. （2018?f堰）下列計(jì)算正確的是（）A. 2x+3y=5xyB. （-2x2） 3=-6x6C. 3y2? （-y） =-3y22 .D. 6y 攵y=3y13. （2018?!龍江）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A. a1/=a4B. （ 3a2） 3=9a6C. （ a-b） 2=a2-ab+b2D. 2a?3a=6a14. （2018斤波）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b （a>b）的正方 形紙片按圖1,圖2兩種方式放置（圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分

19、重疊）矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD-AB=2時(shí)，S2-S1的值為（）A. 2aB. 2bC. 2a-2bD. -2b15. （2018?!慶）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第個(gè)圖案中有6個(gè)角形第個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，按此規(guī)律 排列下去，則第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）o乂 x x x A. 12B. 14C. 16D. 1816. （2018?召興）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別.某校建立了一個(gè)身 份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示 1,白色小正方形 表示0,

20、將第一行數(shù)字從左到右依次記為 a, b, c, d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在 班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為a>23+bX22+O21+d>20,如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為 0, 1, 0, 1,序號(hào)為0X23+1 X22+0X21+1 X20=5,表示該生為5班學(xué)生.表示6班 學(xué)生的識(shí)別圖案是（）、填空題17. （2018*林）買單價(jià)3元的圓珠筆m支，應(yīng)付 元.元.（用18. （2018在海）某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷售，那么售價(jià)是一 含字母a的代數(shù)式表示）.19. （2018赤陽(yáng)）已知 a2+2a=1,貝U 3 （a2+2a） +2 的值為.的值為20. （2018徘U州）如圖

21、所示，是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖.若第一次輸入 k 125,則第2018次輸出的結(jié)果是.21. （2018?£林）已知 ab=a+b+1,貝U （a-1） （b-1） =.22. （2018頭津）計(jì)算2x4?x3的結(jié)果等于.23. （2018種化）計(jì)算：a2?3=.24. （2018旗岡）貝Ua 1 而，則a2 工 值為. aa25. （2018?公桃縣模擬）請(qǐng)看楊輝三角（1）,并觀察下列等式（2）:121,.1T丁1金一3"-23占一Jr1331%'14641號(hào)=T -F* , , ,a可'=a -l/b6z'tr -lag 廣 根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（

22、a+b） 6=.26. （20187?夏）已知 m+n=12, m-n=2,貝U m2-n2=.27. （2018用貢）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的, 依照此規(guī)律，第2018個(gè)圖形共有 個(gè)。o0oo0ooo0O O OO OO OOO OOO 0000 OOOOooo0第1個(gè)第E個(gè)美階宴今28. （201870義）每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第 2018層的 三角形個(gè)數(shù)為.第1層第2層M3E 第5層三、解答題29. （2018福陽(yáng)）如圖，將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和 兩個(gè)矩形，拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形.（1）

23、用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)；（2） m=7, n=4,求拼成矩形的面積.n30 . (2018秋慶)已知：x2-y2=12, x+y=3,求 2x2-2xy 的值.31 . (2018*林)某同學(xué)化簡(jiǎn)a (a+2b) - (a+b) ( a-b)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò) 程如下：原式=a2+2ab- (a2-b2)(第一步)=a2+2aba2-b2 (第二步)=2ab-b2 (第三步)(1)該同學(xué)解答過(guò)程從第 步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是 ;(2)寫出此題正確的解答過(guò)程.32 . (2018抗昌)先化簡(jiǎn)，再求值：x (x+1) + (2+x) (2-x),其中 x=-4.33 . (2018麻山

24、州)先化簡(jiǎn)，再求值：-3x2-x (2x+1) + (4x3-5x)攵x,其中x 2V 0x是不等式組2x 1的整數(shù)解.1334 . (2018笳博)先化簡(jiǎn)，再求值：a (a+2b) - (a+1) 2+2a,其中 a=&+1,b=五-1.35 . (2018?可北)如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第 1 個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-5, -2, 1, 9,且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.嘗試 (1)求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？(2)求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn)試用含k (k為正整數(shù))的式子表示出數(shù) “1 所在的臺(tái)階數(shù).36 .

25、（2018黑令南州） 分塊計(jì)數(shù)法”：對(duì)有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)，有些題可以 采用分塊計(jì)數(shù)”的方法.,按此規(guī)律，求圖例如：圖1有6個(gè)點(diǎn)，圖2有12個(gè)點(diǎn)，圖3有18個(gè)點(diǎn),10、圖n有多少個(gè)點(diǎn)?我們將每個(gè)圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同（如圖），這樣圖 1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6X1=6個(gè)；圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6X2=12個(gè)：圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6M=18 個(gè)；所以容易求出圖10、圖n中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是 請(qǐng)你參考以上 分塊計(jì)數(shù)法”，先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊（畫在答題卡上），再完成以下問(wèn)題:（1）第5個(gè)點(diǎn)陣中有個(gè)圓圈；第n個(gè)點(diǎn)陣中有個(gè)圓圈.（2）小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271嗎？如果會(huì)，請(qǐng)求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣.鶯二郅O O

26、 0 OO O O O OQ O 0 ©060 6 6 O O 6 0O O O O o c0 O Q o o O O O塞I個(gè)2019年中考專題復(fù)習(xí)第三講整式參考答案【聚焦山東中考】37 【思路分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng) -邊長(zhǎng)2b的小正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)2b的小正方形的邊長(zhǎng)的2倍，依此計(jì)算即可求 解.【解答】解：依題意有3a-2b+2b 2=3a-2b+4b=3a+2b.故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2b.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是得到這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)與兩個(gè)正方38 【思路分析】根據(jù)輸出的結(jié)果確定出x的所有可能值即可.【解答】解：

27、當(dāng)3x-2=127時(shí)，x=43,當(dāng) 3x-2=43 時(shí)，x=15,一, 17 一一 當(dāng)3x-2=15時(shí)，x=一 ,不是整數(shù)；3所以輸入的最小正整數(shù)為15,故答案為：15.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，弄清程序中的運(yùn)算過(guò)程是解本題的關(guān)鍵.39 【思路分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的除法法則、幕的乘方法則、 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，判斷即可.【解答】解：a5+a5=2a5, A錯(cuò)誤；a3-1=a3-(-1)=a4, B 錯(cuò)誤；a?2a=2a3, C 錯(cuò)誤;(-a2) 3=-a6, D 正確，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng) 式，掌握它們的運(yùn)

28、算法則是解題的關(guān)鍵.40 【思路分析】直接利用幕的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合 并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案.【解答】解：(a2) 3-5a3?a=a6-5a6=-4a6.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算、 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則 是解題關(guān)鍵.41 【思路分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方與幕的乘方逐一計(jì)算可得.【解答】解：A、- (x-y) 2=-x2+2xy-y2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a2=2a2,止匕選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?葬a5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(xy2) 2=x2y4,此選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的運(yùn)算

29、，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、合并同類 項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方與幕的乘方.42 【思路分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出(a+b) 8的展開(kāi)式中從左起第四項(xiàng)的 系數(shù).【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b) 4的第四項(xiàng)系數(shù)為4=3+1;(a+b) 5的第四項(xiàng)系數(shù)為10=6+4；(a+b) 6的第四項(xiàng)系數(shù)為20=10+10；(a+b) 7的第四項(xiàng)系數(shù)為35=15+20;. (a+b) 8第四項(xiàng)系數(shù)為21+35=56.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并 應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題的能力.43 【思路分析】原式利用平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)

30、合并 得到最簡(jiǎn)結(jié)果.【解答】解：原式=y2-4-y2-5y+y+5=-4y+1 ,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.44 【思路分析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為 10,據(jù)此可得.【解答】解：由題意知，原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為 10,符合此要求的只有故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出原圖形中各行、 各列 中點(diǎn)數(shù)之和為10.45 【思路分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去掉括號(hào)，然后整體代值計(jì) 算.【解答】 解：(m-1) (n-1) =mn- (m+n) +1,= m+n=mn,(m-1) (n-1) =mn-

31、(m+n) +1=1,故答案為1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式 乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，此題難度不大.【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1.【思路分析】根據(jù)蘋果每千克m元，可以用代數(shù)式表示出2千克蘋果的價(jià)錢. 【解答】解：二蘋果每千克m元，. 2千克蘋果2m元，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.2.【思路分析】直接利用打折的意義表示出價(jià)格進(jìn)而得出答案.【解答】解：設(shè)該商品原價(jià)為：x元，某商品打七折后價(jià)格為a元，.二原價(jià)為：0.7x=a,則 x= _a (元).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出打折后

32、價(jià)格是解題關(guān)鍵.3.【思路分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長(zhǎng)，再得出新正方形的邊長(zhǎng)，繼而得 出答案.【解答】解：二原正方形的周長(zhǎng)為acm,原正方形的邊長(zhǎng)為cm,4將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm,新正方形的邊長(zhǎng)為(+2) cm,4則新正方形的周長(zhǎng)為4 (a+2) =a+8 (cm),4因此需要增加的長(zhǎng)度為a+8-A=8cm.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長(zhǎng) 及代數(shù)式的書(shū)寫規(guī)范.4 .【思路分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進(jìn)而得出答 案.【解答】解：設(shè)I的質(zhì)量為x,門的質(zhì)量為y, Q的質(zhì)量為：a,假設(shè)A正確，則，x=1.5y,此時(shí)B

33、, C, D選項(xiàng)中都是x=2y,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵.5 .【思路分析】根據(jù)2016年的有效發(fā)明專利數(shù)X (1+年平均增長(zhǎng)率)2=2018年的 有效發(fā)明專利數(shù).【解答】解：因?yàn)?016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬(wàn)件和b萬(wàn)件，所以 b= (1+22.1%) 2a.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】考查了列代數(shù)式，掌握2次增長(zhǎng)或下降之類方程的等量關(guān)系是解決本題 的關(guān)鍵.6 .【思路分析】 把x的值代入解答即可.【解答】解：把x=-1代入3x+1=-3+1=-2,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是

34、解本題的關(guān)鍵.7 .【思路分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法以及幕的乘 方的運(yùn)算法則，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.【解答】解：A、a (a+1) =a2+a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(a2) 3=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a5w2=a3,故本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、 合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法以及幕的乘 方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8 .【思路分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加；多項(xiàng)式乘以多 項(xiàng)式的法則，可表示為(a+b) (m+n) =am+an+bm+bn；積的乘方：等于把積的 每一個(gè)因

35、式分別乘方再把所得的幕相乘； 合并同類項(xiàng)：只把系數(shù)相加，字母部分 完全不變，一個(gè)個(gè)計(jì)算篩選，即可得到答案.【解答】解：A、a2?葬a2+3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(a+b) (a-2b) =a?sia?2b+b?-to?2b=i3-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(ab3) 2=a2? (b3) 2=a2b6,故此選項(xiàng)正確；D、5a-2a= (5-2) a=3a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，合并同 類項(xiàng)的法則，注意正確把握每一種運(yùn)算的法則，不要混淆.9 .【思路分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，幕的乘方與積的乘方，同

36、底數(shù)幕的乘法的計(jì)算 法則解答.【解答】解：A、2a-a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a4） 3=a12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-a） 2? （-a） 3=-a5,故本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】考查了合并同類項(xiàng)，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，屬于基礎(chǔ)題，熟記計(jì)算法則即可解答.10 .【思路分析】根據(jù)幕的乘方運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算后直接選取答案.【解答】解：（x3） 2=x6,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是 解題的關(guān)鍵.11 .【思路分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可.【解答】解：9.52= （10-

37、0.5） 2=102-2 X0>O.5+0.52,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a治）2=a2及ab+b2.可 巧記為：首平方，末平方，首末兩倍中間放12 .【思路分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：（A）原式=2x+3y,故A錯(cuò)誤；（B）原式二-8x6,故B錯(cuò)誤；（C）原式二-3y3,故C錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則， 本 題屬于基礎(chǔ)題型.13 .【思路分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式二a9,不符合題意；B、原式二27a6,不符合題意；C、原式=a2-2ab+b2

38、,不符合題意；D、原式=6a2,符合題意.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14 .【思路分析】利用面積的和差分別表示出 Si和S2,然后利用整式的混合運(yùn)算 計(jì)算它們的差.【解答】 解：Si= (AB-a) ?a+ (CD-b) (AD-a) = (AB-a) ?a+ (AB-b) (AD-a), S2=AB (AD-a) + (a-b) (AB-a),S2-Si=AB (AD-a) + (a-b) (AB-a) - (AB-a) ?a (AB-b) (AD-a) = (AD-a) (AB-AB+b) + (AB-a) (a-b-a) =b?AD-ab

39、-b?AB+ab=b (AD-AB ) =2b.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算：整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見(jiàn)，適時(shí) 采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整 體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái).也考查了正方形的性質(zhì).15 .【思路分析】根據(jù)第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)4=2+2X1,第個(gè)圖案中三角形 個(gè)數(shù)6=2+2X2,第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)8=2+2X3可得第個(gè)圖形中三角形的 個(gè)數(shù)為2+2X7.【解答】解：二.第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù) 4=2+2X1,第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)6=2+2 X2,第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)8=2+2 X3,第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為 2+2 X7=1

40、6,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中三角形的數(shù) 量個(gè)數(shù)是2n+2.16 .【思路分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則分別計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)第一行的數(shù)即可作出 判斷.【解答】解：A、第一行數(shù)字從左到右依次為1、0、1、0,序號(hào)為1 >23+0 >22+1 >21+0 >20=10,不符合題意；B、第一行數(shù)字從左到右依次為 0, 1, 1, 0,序號(hào)為0>23+1 X22+1 X21+0X20=6,符合題意；C、第一行數(shù)字從左到右依次為1, 0, 0, 1,序號(hào)為1>23+0X22+0X21+1 X20=9, 不符合題意；D、第一行數(shù)字從左

41、到右依次為 0, 1, 1, 1,序號(hào)為O笈'l'lX+lg0"7, 不符合題意； 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清題干規(guī)定的運(yùn) 算規(guī)則，并將圖形的變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)字問(wèn)題.二、填空題17 .【思路分析】 根據(jù)總價(jià)=單價(jià) >數(shù)量列出代數(shù)式.【解答】解：依題意得：3m.故答案是：3m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.18 .【思路分析】根據(jù)實(shí)際售價(jià)=原價(jià)X* 即可得.10【解答】解：根據(jù)題意知售價(jià)為0.8a元，故答案為：0.8a.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式書(shū)寫規(guī)范與數(shù)

42、量間的 關(guān)系.19 .【思路分析】利用整體思想代入計(jì)算即可； 【解答】解：a2+2a=1, -3 (s2+2a) +2=3 X1+2=5, 故答案為5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用整體代入的思想解決問(wèn)題， 屬于基礎(chǔ)題.20.【思路分析】根據(jù)運(yùn)算程序可找出前幾次輸出的結(jié)果，根據(jù)輸出結(jié)果的變化 找出變化規(guī)律 第2n次輸出的結(jié)果是5,第2n+1次輸出的結(jié)果是1(n為正整數(shù))” 依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【解答】解：二.第1次輸出的結(jié)果是25,第2次輸出的結(jié)果是5,第3次輸出的 結(jié)果是1,第4次輸出的結(jié)果是5,第5次輸出的結(jié)果是5,，第2n次輸出的結(jié)果是5,第2n+1次輸出的結(jié)果是1 （

43、n為正整數(shù)），第2018次輸出的結(jié)果是5.故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)輸出結(jié)果的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.21 .【思路分析】 將ab=a+b+1代入原式=ab-a-b+1合并即可得.【解答】解：當(dāng)ab=a+b+1時(shí),原式"ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1二2,故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn) 算法則及整體代入思想的運(yùn)用.22 .【思路分析】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì) 于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.依此即可 求解.【解

44、答】解：2x4?x3=2x7.故答案為：2x7.【點(diǎn)評(píng)】考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，注意：在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的 系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；注意按順序運(yùn)算；不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含 有的字母因式；此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立.23 .【思路分析】根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可.【解答】解：a2?=a2+3=a5.故答案為：a5.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握同底數(shù)的幕的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.24 .【思路分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：: a 1而，a(a 1)2 6 , a.726,21 _Q. a -2 =8 o a故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)

45、算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬 于基礎(chǔ)題型.25 .【思路分析】通過(guò)觀察可以看出(a+b) 6的展開(kāi)式為6次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降幕排列，b的次數(shù)按開(kāi)幕排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為 1、6、15、20、15、6、1.【解答】解：(a+b) 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15s2b4+6ab5+b6故本題答案為：a3+6a5b+15a4b2+20a3b3+15s2b4+6ab5+b6【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的規(guī)律，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力.26 .【思路分析】根據(jù)平方差公式解答即可.【解答】解：= m+n=12, m-

46、n=2, m2-n2= (m+n) (m-n) =2X12=24,故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方差公式，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答.27.【思路分析】每個(gè)圖形的最下面一排都是1,另外三面隨著圖形的增加，每面的個(gè)數(shù)也增加，據(jù)此可得出規(guī)律，則可求得答案.【解答】解：觀察圖形可知：第1個(gè)圖形共有：1+1X3,第2個(gè)圖形共有：1+2X3,第3個(gè)圖形共有：1+3X3,，第n個(gè)圖形共有：1+3n,第 2018 個(gè)圖形共有 1+3X2018=6055,故答案為：6055.【點(diǎn)評(píng)】本題為規(guī)律型題目，找出圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意觀察圖形 的變化.28.【思路分析】 根據(jù)題意和圖形可以發(fā)現(xiàn)隨著層數(shù)

47、的變化三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī) 律，從而可以解答本題.【解答】解：由圖可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為：1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為：3,第3層三角形的個(gè)數(shù)為：5,第4層三角形的個(gè)數(shù)為：7,第5層三角形的個(gè)數(shù)為：9, 第n層的三角形白個(gè)數(shù)為：2n-1,當(dāng)n=2018時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：2X2018-1=4035,故答案為：4035.【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題 目中三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題29 .【思路分析】(1)根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解答即可.(2)把m=7, n=4代入矩形的長(zhǎng)與寬中，再利用矩形的面積公式解答即可.【解答】解

48、：(1)矩形的長(zhǎng)為：m-n,矩形的寬為：m+n,矩形的周長(zhǎng)為：4m；(2)矩形的面積為(m+n) (m-n),把 m=7, n=4 代入(m+n) (m-n) =11X3=33.【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解答.30 .【思路分析】 先求出x-y=4,進(jìn)而求出2x=7,而2x2-2xy=2x (x-y),代入即 可得出結(jié)論.【解答】解：x2-y2=12, . (x+y) (x-y) =12,= x+y=3 ,x-y=4，+得，2x=7,2x2-2xy=2x (x-y) =7X4=28.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x-y=4031.【思路分析】先計(jì)算乘法，然后計(jì)算減法.【解答】解：(1)該同學(xué)解答過(guò)程從第 二步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是 去括號(hào)時(shí) 沒(méi)有變號(hào)；故答案是：二；去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；(2)原式=a2+2ab- (a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.【點(diǎn)評(píng)】考查了平方差公式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，去括號(hào)規(guī)律： a+ (b+c) =a+b+c, 括號(hào)前是“力，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“十號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)； a- (b-c) =a-b+c,