高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題25 三角函數(shù)與解三角形專(zhuān)題訓(xùn)練（文）（解析版）

1、1 / 12 專(zhuān)題專(zhuān)題 25 三角函數(shù)與解三角形專(zhuān)題訓(xùn)練三角函數(shù)與解三角形專(zhuān)題訓(xùn)練 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分）分） 1已知2tan=，為第一象限角，則=+cos2sin( )。 a、525 b、5 c、554+ d、5524+ 【答案】c 【解析】由三角函數(shù)定義552sin=，55cos=， 故554coscossin2cos2sin+=+=+，故選 c。 2已知函數(shù))42sin()(+=xxf(rx)，為了得到函數(shù)xxg2cos)(=的圖像，只需將)(xfy =的圖像( )。 a、向左平移8個(gè)單位 b、向右平移8個(gè)單位

2、c、向左平移4個(gè)單位 d、向右平移4個(gè)單位 【答案】a 【解析】)42sin()(+=xxf可變形為)42cos()24cos()(=xxxf， 平移函數(shù)xxg2cos)(=的圖像，向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到)(xf的圖像。 為了得到函數(shù)xxg2cos)(=的圖像，只需將)(xfy =的圖像向左平移8個(gè)單位，故選 a。 3已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn))293(+aa，且0cos，0sin，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。 a、)32(， b、32(， c、)32， d、32， 【答案】b 【解析】由0cos，0sin可知，角的終邊落在第二象限內(nèi)或y軸的正半軸上， 有+02093aa，即32a，故選 b。

3、 4若)2(，、，且cottan，那么必有( )。 a、 b、 c、23+ d、23+ 【答案】c 【解析】)2(，、，2，232， 2 / 12 又)23tan()2tan(cot=，cottan， )23tan(tan，)2(23，、，又xytan=在)2(，上單調(diào)遞增，23， 即23+，故選 c。 5已知函數(shù))sin()(+=xxf(0a，0)在區(qū)間26，上單調(diào)，且)6()32()2(=fff，則)(xf的最小正周期為( )。 a、2 b、 c、2 d、4 【答案】b 【解析】函數(shù))sin()(+=xxf，0a，0，若)(xf在區(qū)間26，上單調(diào)， =221262t，即3，30，)6()3

4、2()2(=fff， 1272322=+=x為)sin()(+=xxf的一條對(duì)稱(chēng)軸， 且)0226(，+即)03( ，為)(xf的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心， 431272214=t，解得30(2，=，=22t，故選 b。 6在abc中，已知3=ab，2=bc，4=ac，g為abc的重心，則=gbag( )。 a、1867 b、926 c、1825 d、926 【答案】c 【解析】有題意可知161142291642cos222=+=+=bcacabbcacc， g為abc的重心，)(31abacag+=，)(31cbabgb+=， 則)(91)()(912cbacabaccbababcbababacgbag

5、+=+= 1825)cos(243291)2(9122=+=+=ccbacab，故選 c。 3 / 12 7設(shè))2021sin(cos=a，)2021sin(sin=b，)2021cos(sin=c，)2021cos(cos=d，則( )。 a、badc b、abdc c、bacd d、abcd 【答案】b 【解析】)41sin(cos)41cossin()221sin(cos)2021sin(cos=a， )41sin(sin)41sinsin()221sin(sin)2021sin(sin=b， )41cos(sin)41sincos()221cos(sin)2021cos(sin=c，

6、)41cos(cos)41coscos()221cos(cos)2021cos(cos=d， 41cos41sin，141cos41sin0，1)41sin(cos)41sin(sin0， 141cos41sin0，0)41cos(cos)41cos(sin， )41cos(sin)41cos(cos)41sin(sin)41sin(cos，即cdba，故選 b。 8在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，acb=cos，點(diǎn)m在線(xiàn)段ab上，且bcmacm=，若66= cmb，則=bcmcos( )。 a、410 b、43 c、47 d、46 【答案】b 【解析】設(shè)=bcmacm，則=

7、2acb， 又bcmacmabcsss+=， +=sin21sin212sin21cmacmbba， 又aacbb=cos，66= cmb，1=cm， +=sin12cos621sin1621cossin262cos621， 又2、均為三角形的內(nèi)角，)20(，0sin，1cos0， +=2cos1cos262cos，變化得：1cos21cos26) 1cos2(22+=， =cos6) 1cos2(2，06coscos122=，0)2cos3)(3cos4(=+， 43cos=，故選 b。 9在銳角abc中，32cos32sin+=cc，22coscos=+cbbc，則abc的面積的取值范圍為

8、( )。 a、)343(， b、)3423(， c、)323(， d、)3432(， 【答案】a 4 / 12 【解析】32cos32sin+=cc，3)32sin(22cos32sin=ccc，23)32sin(=c， 又 abc為 銳 角 三 角 形 ， 20 c， 則32323c， 332=c，3=c， 由余弦定理得：222222coscos2222222=+=+aaaabcbabacbcaccbbc， 如圖，22= abc，3=c，221=cbacba， abc為銳角三角形，頂點(diǎn)a必在1a、2a之間， 33sin222211=bcas， 343sin2422212=bcas，)34 ,

9、 3(abcs，故選 a。 10設(shè)銳角abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，且1=c，ca2=，則abc周長(zhǎng)的取值范圍為( )。 a、220(+， b、330(+， c、)3322(+， d、3322+， 【答案】c 【解析】abc為銳角三角形，且=+cba，20364020220220202020ccccccccba， 46c，23cos22c， 又ca2=，cccacossin22sinsin=， 又1=c，ccaasinsin=，cacos2=， 由ccbbsinsin=，即1cos4sin2sincos2cossinsin3sinsinsin2=+=cccccccccbcb

10、， cccccbacos2cos411cos4cos222+=+=+， 5 / 12 令ctcos=，則)2322(，t， 又函數(shù)tty242+=在)2322(，上單調(diào)遞增，函數(shù)值域?yàn)?3322(+，故選 c。 11已知函數(shù))6cos(2)(=xxf與函數(shù))2sin(3)(+=xxg(20)圖像的對(duì)稱(chēng)中心完全相同，則函數(shù))(xf圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是( )。 a、12=x b、43=x c、4=x d、2=x 【答案】a 【解析】函數(shù))6cos(2)(=xxf與函數(shù))2sin(3)(+=xxg(20)圖像的對(duì)稱(chēng)中心完全相同， 兩函數(shù)的周期相同，)2sin(3)(+=xxg的周期=221t， )6c

11、os(2)(=xxf的周期=|22t，2=， 若2=，)32sin(2)26(2sin2)26cos(2)62cos(2)(+=xxxxxf， 即)20(3=，滿(mǎn)足題意， 若2=，)322sin(2)26(2sin2)62cos(2)(+=xxxxf， 即)20(32=，不滿(mǎn)足題意， )62cos(2)(=xxf，由=kx62(zk )，得122+=kx(zk )， 當(dāng)0=k時(shí)，12=x就是函數(shù))(xf圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程，故選 a。 12關(guān)于函數(shù)|sin| )4sin(2|)(xxxf+=有下述四個(gè)結(jié)論：)(xf的最小正周期為；)(xf的最大值為21+；)(xf的最小值為22；)(xf在區(qū)間

12、)24(，上單調(diào)遞增；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )。 a、 b、 c、 d、 【答案】b 【解析】| )4sin(2|=xy和|sin|xy =的最小正周期均為， 6 / 12 |sin| )4sin(2|)(xxxf+=的最小正周期為，故正確， 當(dāng)0，x時(shí)，=+=4cossin2)40cos|sin|cossin|)(，xxxxxxxxxf， 當(dāng))40 ，x時(shí)， 122()(，xf， 當(dāng)4，x時(shí)，)sin(5cossin2)(=xxxxf，其中21tan=， 121tan=，可設(shè))40(，由+22x，又+22， )(xf在)24+，上單調(diào)遞增，在2(+，上單調(diào)遞減， 5)(max=xf，2

13、2)(min=xf，錯(cuò)誤，正確， )24)24(+，)(xf在)24(，上單調(diào)遞增，正確，故選 b。 二、填空題（本題共二、填空題（本題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分。把答案填在題中橫線(xiàn)上）分。把答案填在題中橫線(xiàn)上） 13已知bxaxx+=+)sin(2sincos22(0a)，則=+ba 。 【答案】12 + 【 解 析 】 1)42sin(22sin2cos12sincos22+=+=+xxxxx， 2=a，1=b， 即12 +=+ ba。 14在abc中角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，bac22+=，當(dāng)c最大時(shí)，=+22basabc 。 【答案】2033

14、+ 【解析】4264241832)22(2cos222222+=+=+=abbaabbabaabcbac， 當(dāng)且僅當(dāng)ba36=時(shí)取等號(hào)，c的最大值為75，此時(shí)426sin+=c， 2033)36(4263621sin21222222+=+=+=+bbbbbacabbasabc。 7 / 12 15在abc中，dcbd =2，32=adb，2=ad，6=ab，則=ac 。 【答案】623 【解析】在abd中，由正弦定理得adbabbad=sinsin，得22sin=b，且30 b，4=b， 在abd中，由余弦定理得adbadbdadbdab+=cos2222， 即0222=+ bdbd，解得：1

15、3 =bd，則) 13(33= bdbc， 在abc中，由余弦定理得bbcbabcbaaccos2222+=， 即312242=ac，623=ac。 16 在abc中 ， 點(diǎn)d是bc的 中 點(diǎn) ，2=+cbad， 且acab ，3=ad， 則=+bdac ，=bc 。(本題第一空 2 分，第二空 3 分) 【答案】2 32 【解析】2=+cbad，2=+bdac， 在bad和dac中，分別由正弦定理得badbadbdsinsin=，caddaccdsinsin=， 又cdbd =，兩式相比得bcbaddacsinsinsinsin=，即cbadbdacsinsinsinsin=， 即ccbbc

16、ossincossin=，即cb2sin2sin=， 則cb=或2=+cb，又acab ，2=+cb，故322=adbc。 三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 小題，共小題，共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17（10 分）在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，s為abc的面積，且032=+acabs。 (1)求a的大小； (2)若7=a、1=b，d為直線(xiàn)bc上一點(diǎn)，且abad ，求abd的周長(zhǎng)。 【解析】(1)032=+acabs，0cos3sin212=+acbacb， 2 分 又0cb，0cos3sin

17、=+aa，即3tan=a，又), 0(a，32=a； 4分 (2)在abc中，由余弦定理得：abccbacos2222+=，又7=a、1=b，32=a， 5分 062=+ cc，又0c，2=c， 6分 8 / 12 在abc中，由正弦定理得1421sin=b，又ba ，b為銳角， 1475sin1cos2=bb， 7分 在abdrt中，bbdabcos=，574=bd，5321421574sin=bbdad， 9分 abd的周長(zhǎng)為574321014755322+=+。 10 分 18（12分）平面四邊形abcd中，3=abc，2=adc，2=bc。 (1)若abc的周長(zhǎng)為6，求ab。 (2)若

18、1=ab，6=acd，求四邊形abcd的面積。 【解析】(1)在abc中，2=bc，3=abc，abc的周長(zhǎng)為6，4=+ acab， 1分 又由余弦定理得：42cos22222+=+=abababcbcabbcabac， 3分 則將abac= 4代入得2=ab； 5分 (2)在abc中，由余弦定理得：3cos2222=+=abcbcabbcabac， 7 分 3=ac，又6=acd，2=adc，23=ad，23=cd， 9 分 四邊形abcd的面積abcbcabcdadsssabcacd+=+=sin2121 837232121232321=+=。 12分 19 （ 12分 ） 在abc中 ，

19、a、b、c分 別 是 角a、b、c的 對(duì) 邊 ，bacbacbasin3)sinsin(sin)(=+。 (1)求角c的大小； (2)若4coscos=+bccb，4=b，求abc的面積。 【解析】(1)bacbacbasin3)sinsin(sin)(=+， 由正弦定理得：abcbacba3)()(=+， 1 分 abcba3)(22=+，整理得abcba=+222， 2 分 由余弦定理得：212cos222=+=abcbac， 3 分 又 c0，3=c； 4 分 9 / 12 (2)4=b，=+cba，125=cba，又4coscos=+bccb， 5 分 由余弦定理得：422222222

20、=+acbcacabcbab，解得4=a， 7分 由正弦定理得：bbaasinsin=，) 13(4125sin4sin4sinsin=abab， 10 分 abc的面積為)33(43sin) 13(4421sin21=cabsabc。 12 分 20 （ 12分 ）abc的 內(nèi) 角a、b、c的 對(duì) 邊 分 別 為a、b、c， 已 知cbcacascabctan)(2(4222+=。 (1)求角b； (2)若3=+ ca，ba ，abc外接圓的半徑為332，求a2cos。 【解析】(1)由cbcacascabctan)(2(4222+=可得： ccbcacacabccossin)(2(sin2

21、14222+=， 1分 又0sinc，則acbcacacb2)2(cos222+=， 2 分 由余弦定理可得bcacbcos)2(cos=， 3 分 由正弦定理可得bcbacbcossincossin2cossin=， 4 分 即baacbcbcossin2sinsincoscossin=+， 5分 又0sina，則21cos=b，又 b0，3=b； 6 分 (2)abc外接圓的半徑為332，3=b，2233322=b， 7 分 由正弦定理可得aasin334=，ccsin334=， 8 分 由3=+ ca得3)32sin(sin334=+aa，整理可得43)6sin(=+a， 9 分 又ba

22、 ，3=b，3a，故266+a，47)6cos(=+a， 10分 6sin)6cos(6cos)6sin()66sin(sin+=+=aaaa 873321272343=， 11 分 10 / 12 故161213sin212cos2=aa。 12 分 21（12分）已知abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，其面積4222bcas+=。 (1)若2=a、3=b，求acos； (2)求)cos(cossin)sin(baaaba+的最大值。 【解析】(1)在abc中，=+cba， 由三角形面積公式得：4sin21222bcabacs+=， 2 分 acbcab2sin222+=，又由余弦定理得acbcab2cos222+=， 則bbcossin=，則1tan=b，又)0(，b，4=b， 4 分 由正弦定理得33sinsin=bbaa，又ab ，則ab， 36sin1cos2=aa； 6分 (2)由(1)可知4=b，則： )cos(cossin)sin(baaaba+， babaaababacoscoscossincossincoscoscossin+= aaaacossin)cos(sin2+=， 8 分 令aatcossin+=，則21cossin2=taa， 又)4sin(2cossin